1、、根本概念：行程問題是研究物體運(yùn)動(dòng)的，它研究的是物體速度、時(shí)間、行程三者之間的關(guān)系。解決行程問題關(guān)鍵在于確定行程過程中的位置。二、根本公式： 路程二速度X時(shí)間；路程+時(shí)間二速度；路程+速度二時(shí)間三、行程問題的分類及公式1、相遇問題:相向離運(yùn)動(dòng)的物體，當(dāng)各自位移大小之和等于開始時(shí)兩物體的距離，即相遇離問題。速度和X相遇離時(shí)間 =相遇離路程；相遇離路程+速度和=相遇離時(shí)間；相遇離路程+相遇離時(shí)間=速度和。練習(xí)1、甲、乙兩列火車同時(shí)從 A、B兩城相對(duì)開岀，行了小時(shí)后，兩列還相距全程的5/8,兩車還需要幾小時(shí)才能相遇？練習(xí)2、快車從甲站到達(dá)乙站需要 8小時(shí)，慢車從乙站到達(dá)甲站需要12小時(shí)，如果快、慢兩

2、車同時(shí)從甲、乙兩站相對(duì)開岀，相遇時(shí)快車比慢車多行180千米，甲、乙兩站相遇多少千米？課外作業(yè)：甲、乙兩車分別從A、B兩地同時(shí)岀發(fā)，當(dāng)甲車行到全程的刀11時(shí)與乙車相遇，乙車?yán)^續(xù)以每小時(shí)40千米的速度前進(jìn)，又行駛了 154千米到達(dá)A地。甲車岀發(fā)到相遇用了多少 小時(shí)？2、同向行程冋題追擊冋題：追及冋題是兩物體速度不同向同一方向運(yùn)動(dòng)，兩物體同時(shí)運(yùn)動(dòng),一個(gè)在前，一個(gè)在后，前后相隔的路程假設(shè)把它叫做“追及的路程，那么，在后的追上前 一個(gè)的時(shí)間叫“追及時(shí)間。=追及拉開路程。=追及拉開時(shí)間;速度差x追及拉開時(shí)間 追及拉開路程+速度差追及拉開路程+追及拉開時(shí)間=速度差;練習(xí)3、A、B兩地相距28千米，甲乙兩車同

3、時(shí)分別從A、B兩地同一方向開岀，甲車每小時(shí)行32千米，乙車每小時(shí)行 25千米，乙車在前，甲車在后，幾小時(shí)后甲車能追上乙車？甲車32千米s.乙車夢(mèng)干米、A |3 |分析：如圖胡千米練習(xí)4、兩輛汽車都從甲地開往乙地，第一輛車以每小時(shí)30千米的速度從甲地開岀，第二輛車晚開12分鐘，以每小時(shí)40千米的速度從甲地開岀，結(jié)果兩車同時(shí)到達(dá)乙地。求甲乙兩地的 路程？30分鐘后又走到一課外作業(yè)：甲乙二人在周長 600米的水池邊上玩，兩人從一點(diǎn)岀發(fā)，同向而行 起，背向而行4分鐘相遇。求兩人每分鐘各行多少米？4、火車過橋問題錯(cuò)車問題的特例速度眉過橋時(shí)間=橋、車長度之和；橋長+列車長*速度=過橋時(shí)間；橋長+列車長*過

4、橋時(shí)間 =速度。練習(xí)7、一列火車長700米,以每分鐘400米的速度通過一座長 900米的大橋.從車頭上橋到車尾 離要多少分鐘？練習(xí)8、一支隊(duì)伍1200米長,以每分鐘80米的速度行進(jìn).隊(duì)伍前面的聯(lián)絡(luò)員用6分鐘的時(shí)間跑到隊(duì)伍末尾傳達(dá)命令.問聯(lián)絡(luò)員每分鐘行多少米？課外作業(yè)1：某人沿著鐵路邊的便道步行，一列客車從身后開來，在身旁通過的時(shí)間是15秒鐘，客車長105米,每小時(shí)速度為千米.求步行人每小時(shí)行多少千米？課外作業(yè)2： 一條單線鐵路上有 A, B, C, D, E 5個(gè)車站，它們之間的路程如下列圖單位：千米.兩列 火車同時(shí)從A,E兩站相對(duì)開岀，從A站開岀的每小時(shí)行 60千米，從E站開岀的每小時(shí)行 5

5、0千米. 由于單線鐵路上只有車站才鋪有停車的軌道，要使對(duì)面開來的列車通過，必須在車站停車，才能讓開行車軌道.因此，應(yīng)安排哪個(gè)站相遇，才能使停車等候的時(shí)間最短.先到這一站的那一列火車至少需要停車多少分鐘 ？225千米 25千米15千米 230千米AB C DE第四講：應(yīng)用題復(fù)習(xí)專題二工程問題、根本概念：顧名思義，工程問題指的是與工程建造有關(guān)的數(shù)學(xué)問題。其實(shí)，這類題目的內(nèi)容已不僅僅是工程方面的問題，也包括行路、水管注水等許多內(nèi)容。工作量指的是工作的多少，它可以是全部工作量，一般用數(shù)1表示，也可以是局部工程量，常用一 一 1 一 1分?jǐn)?shù)表示。如：工程的一半表示成一，工程的三分之一表示為 一。2 3工

6、作效率指的是干工作的快慢，其意義是單位時(shí)間里所干的工作量。單位時(shí)間的選取，根據(jù)題目需要，可以是天，也可以是時(shí)、分、秒等。注：工作效率的單位是一個(gè)復(fù)合單位，表示成“工作量/天，或“工作量/時(shí)等。但在不引起誤會(huì)的情況下，一般不寫工作效率的單位。、根本公式:工作量=工作效率x工作時(shí)間，工作時(shí)間=工作量+工作效率，工作效率=工作量+工作時(shí)間 三、解題方法與指導(dǎo)：1、兩個(gè)人的工程問題：例1：某項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做需要20天，如果與乙合作，12天就可以完成?，F(xiàn)在由甲單獨(dú)做16天，然后由乙繼續(xù)做完，還需要幾天時(shí)間？例2：運(yùn)一批水泥，大卡車要15次運(yùn)完，小卡車要 20次運(yùn)完。為了盡快運(yùn)完，大卡車和小卡車同時(shí)運(yùn)，多

7、少次可以運(yùn)完?例3: 一水池裝有一個(gè)放水管和一個(gè)排水管，單開放水管5小時(shí)可將空池灌滿，單開排水管 7小時(shí)可將滿池水排完。 如果一開始是空池， 翻開放水管1小時(shí)后又翻開排水管， 那么再過多長時(shí)間 池內(nèi)將積有半池水？例4：甲、乙兩車同時(shí)從 到達(dá)B地，乙車每小時(shí)行A、B兩地岀發(fā)，相向而行。經(jīng)過24千米。全長多少千米 ？4小時(shí)相遇后，甲車?yán)^續(xù)行駛3小時(shí)練習(xí)：有一批資料要復(fù)印，甲機(jī)單獨(dú)復(fù)印需要11小時(shí)，乙機(jī)單獨(dú)復(fù)印需要 13小時(shí)，當(dāng)甲、乙兩臺(tái)復(fù)印機(jī)同時(shí)復(fù)印時(shí)，由于相互干擾，每小時(shí)兩臺(tái)共少印28張?，F(xiàn)在兩臺(tái)機(jī)同時(shí)復(fù)印了6小時(shí)15分才印完，那么這批資料共有多少張？2、多人的工程問題：、亠 1 1 1例5 :

8、 一件工作，甲做小時(shí)完成全部工作的后，再由乙做小時(shí)完成余下工作的，最后剩423下的工作由丙用11小時(shí)完成。如果三人合作，需要多少時(shí)間？1,乙、丙合修兩天完成余下的3600元。問乙應(yīng)分得多少元？2例6:甲、乙、丙三人合修一圍墻，甲、乙合修 5天完成然后甲、丙兩人合修了 5天才完工。整個(gè)工程的勞動(dòng)報(bào)酬是1 3例7 : 一項(xiàng)工程，乙一天完成的工作量是甲一天的，丙一天完成的工作量是乙一天的?，F(xiàn)3 4在，每天都兩人合作結(jié)果甲共做了4天，乙共做了 3天，丙共做了 3天，終于完成這項(xiàng)工程。 問:1甲、乙合作了多少天？2丨甲一人獨(dú)做完成這項(xiàng)工程需要多少天？例8:甲、乙、丙三人做一件工作，原方案按甲、乙、丙的順

9、序每人一天輪流去做，恰好整天做1完，并且結(jié)束工作的是乙。假設(shè)按乙、丙、甲的順序輪流去做，那么比方案多用丄天；假設(shè)按丙、21甲、乙的順序輪流去做，那么比方案多用丄天。甲單獨(dú)做完這件工作需要9天，那么甲、乙、3丙三人一起做這件工作，要用多少天才能完成？練習(xí)：甲、乙、丙三隊(duì)要完成 A, B兩項(xiàng)工程，B工程的工作量比 A工程的工作量多 丄。甲、乙、4丙三隊(duì)單獨(dú)完成 A工程所需時(shí)間分別是 20天、24天、30天。為了同時(shí)完成這兩項(xiàng)工程，先派甲 隊(duì)做A工程，乙、丙兩隊(duì)同做 B工程；經(jīng)過幾天后，又調(diào)丙隊(duì)與甲隊(duì)共同完成A工程，那么，丙隊(duì)與乙隊(duì)合作了多少天？3、巧用單位“ 1 在工程問題中，我們往往設(shè)工作總量為

10、單位“ 1。在許多分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中，都 會(huì)遇到單位“ 1的問題， 根據(jù)題目條件正確使用單位“ 1， 能使解答的思路更清晰， 方法更簡(jiǎn) 捷。1 11例9： 一本文藝書，小明第一天看了全書的，第二天看了余下的一，第三天看了再余下的 一，2 35還少5頁，第二天看了全書的 還多3頁，還剩1215還剩下80頁。這本書共有多少頁？例10：小明看故事書，第一天看了全書的206頁。這本故事書共有多少頁？14例11 :甲組人數(shù)比乙組人數(shù)多，后來從甲組調(diào)9個(gè)人到乙組，此時(shí)乙組人數(shù)比甲組人數(shù)多 一3 5那甲、乙組各有多少人？例12：修一條公路，甲隊(duì)獨(dú)做要40天，乙對(duì)獨(dú)做要 24天，現(xiàn)在兩隊(duì)同時(shí)從兩端開工，結(jié)果在距中點(diǎn)

11、400米處相遇。甲、乙兩隊(duì)每天能修多少米？練習(xí)：公路上同向行駛著三輛汽車，客車在前，貨車在中，小轎車在后。在某一時(shí)刻，貨車與客 車、小轎車的距離相等；走了 10分鐘，小轎車追上了貨車；又過了 5分鐘，小轎車追上了客車, 再過多少分鐘，貨車追上客車？5，乙每小時(shí)加工84、巧用工程問題求具體數(shù)量：例13：甲、乙兩人同時(shí)加工一批零件，完成任務(wù)時(shí)，甲做了全部?jī)杉?4個(gè)零件，甲單獨(dú)加工完成這批零件要12小時(shí)，這批零件有多少個(gè)?1例14 :一批零件，甲乙合做4天后，再由甲單獨(dú)做6天完成。如果甲比乙每天多做這批零件的80而甲每天可完成零件 60個(gè)，這批零件的總數(shù)是多少個(gè)？ 練習(xí)：快車從甲站開往乙站，慢車從

12、乙站開往甲站，兩車同時(shí)出發(fā)，快車每小時(shí)行全程的151慢車每小時(shí)行56千米。兩車相遇后，慢車再行全程的到達(dá)中點(diǎn)，甲、乙兩站相距多少千米？30第五講：應(yīng)用題復(fù)習(xí)專題三分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)問題分?jǐn)?shù)應(yīng)用題是小學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，較復(fù)雜的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題也是小學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽中經(jīng)常岀現(xiàn)的一類問題，同時(shí)在我們的現(xiàn)實(shí)生活及生產(chǎn)實(shí)際中經(jīng)常會(huì)遇到與分?jǐn)?shù)有關(guān)的問題，因此學(xué)好這局部知識(shí)很重要。怎樣提高解答這類題的能力呢？1. 要正確理解掌握分?jǐn)?shù)乘、除法的意義。2 2如32 不再表示求幾個(gè)相同加數(shù)和的簡(jiǎn)便運(yùn)算了，而表示求32的一是多少，這是乘法3 3意義的擴(kuò)展，比擬抽象。2. 要學(xué)會(huì)一些特殊的思考問題的方法。如“對(duì)應(yīng)法，“轉(zhuǎn)化法，“假設(shè)法

13、，“逆推法，“圖解法等。這些方法的掌握有利于提高解答分?jǐn)?shù)應(yīng)用題能力。3. 要學(xué)會(huì)用線段圖表示題中數(shù)量關(guān)系。使隱蔽條件，抽象問題明朗化，從而找岀解題途徑。這局部?jī)?nèi)容安排兩講 如何運(yùn)用“對(duì)應(yīng)法和“轉(zhuǎn)化法解決分?jǐn)?shù)應(yīng)用題。一.思路指導(dǎo)：第一講重點(diǎn)研究，假設(shè)這個(gè)學(xué)校15再去10名運(yùn)發(fā)動(dòng)，那么該校人數(shù)占運(yùn)發(fā)動(dòng)總?cè)藬?shù)的校原來有多少人參加運(yùn)動(dòng)會(huì)？，這次運(yùn)動(dòng)會(huì)共有運(yùn)發(fā)動(dòng)多少人？這個(gè)學(xué)23分析與解：此題的解題思路是找岀“不變量 住不變量用轉(zhuǎn)化法統(tǒng)一單位“方法1:用方程解解：，根據(jù)不變量寫出等量關(guān)系，列方程解?；蜃?使問題得以解決。x (1)(x10) (1151421210xx1523231421210xx152

14、32330172'1015 23x15 2323 -7-11x450450丄30(人)15設(shè)這次運(yùn)動(dòng)會(huì)有運(yùn)發(fā)動(dòng)方法2:用算術(shù)方法解x人，可得-23因?yàn)楝F(xiàn)有總?cè)藬?shù)1 23原有總?cè)藬?shù)所以現(xiàn)在總?cè)藬?shù)原來總?cè)藬?shù)乂辺蘭152345例1.某區(qū)舉行小學(xué)生春季運(yùn)動(dòng)會(huì)，其中某校參加的人數(shù)占運(yùn)發(fā)動(dòng)總?cè)藬?shù)的抓住不變量，根據(jù)除法意義統(tǒng)一單位“1 。46這樣可以看岀原來運(yùn)發(fā)動(dòng)人數(shù)為“1，現(xiàn)在是原來的上，于是找到10人對(duì)應(yīng)率。45綜合式：1 210 1 151 刃 110 6145030人15答：原有運(yùn)發(fā)動(dòng) 450人，學(xué)校有運(yùn)發(fā)動(dòng) 30人。3例2.甲、乙、丙三人合作生產(chǎn)一批機(jī)器零件，甲生

15、產(chǎn)的零件數(shù)量的一半與乙生產(chǎn)的零件的相5等，又等于丙生產(chǎn)零件數(shù)量的四分之三，乙比丙多生產(chǎn) 50個(gè)零件，求這批零件共有多少個(gè)。分析與解：方法1:用圖示法分析解題以甲為“ 1甲 _II乙 II.丙 I II從直觀圖可以明顯看岀乙相當(dāng)甲的5，丙相當(dāng)甲的6505466300個(gè)甲30056250個(gè)乙30046200個(gè)丙300250 200 750個(gè)方法2:用轉(zhuǎn)化法統(tǒng)一單位“ 1。根據(jù)條件和分?jǐn)?shù)乘、除法的意義可得。1 3因?yàn)榧咨a(chǎn)零件數(shù)的與乙生產(chǎn)零件數(shù)的相等2 5所以乙 3 甲丄525(表示乙是甲的又因?yàn)榧咨a(chǎn)零件數(shù)的丄又等于丙生產(chǎn)零件數(shù)的2所以丙-甲 -4 2丙甲1324丙甲-6根據(jù)“量率"對(duì)應(yīng)

16、關(guān)系列式為5 450 300個(gè)甲6 65300250個(gè) 乙64300200個(gè) 丙6300 250 200 750個(gè)答：這批零件共有750個(gè)。例3.某商店同時(shí)賣岀兩件商品，每件各得60元，但其中一件賺 20%,另一件虧本20%這個(gè)商店賣出這兩件商品是賺錢還是虧本？分析與解：解決這個(gè)問題的關(guān)鍵是正確確定單位“1，找岀對(duì)應(yīng)關(guān)系。可以這樣想，賺了 20%,虧本20%是和誰比擬呢？是與原價(jià)比擬，因此原價(jià)是單位“1 ，賺了 20%就是說原價(jià)的(120%)是60元，求原價(jià)，用除法。60 (1 20%)50(元)同理虧本20%就是說原價(jià)的(120%)是60元，求原價(jià)，用除法。60 (1 20%)75(元)所以這個(gè)題綜合列式為60 (1 20%) 60 (1 20%) 60 250 75 120125 1205(元)答：這兩件商品虧了 5元。2233例4.有甲、乙二人，甲的體重的與乙的體重的相等，甲的體重的比乙的體重的 -5374少千克，求甲乙二人體重。22分析與解：甲的體重的與乙的體重的相等，單位“1不同，首先是統(tǒng)一單位 “ 1 ,53然后根據(jù)題意找出對(duì)應(yīng)關(guān)系,列式：即可解決問題。.2235 -92070千克15152 27042千克53答：甲體重70千克，乙體重42千克。二.穩(wěn)固開展，獨(dú)立完成：211.果品店運(yùn)來的蘋果比香蕉多500千克，運(yùn)來的蘋果的與運(yùn)來香蕉的 一同樣多，這個(gè)水果店52運(yùn)來