1、.2019年小學六年級奧數競賽試卷一、填空題共23小題，每題3分，總分值69分13分計算：12345+23451+34512+45123+51234÷5= 23分比較大小： 填、或=33分分數化成循環小數后，小數部分左起第2019個數字是 43分邊長24厘米的等邊三角形ABC，被分成面積相等的4個小三角形如圖那么線段DF比BE長 厘米53分A、B兩點分別是長方形的長和寬的中點，那么，陰影部分如圖占長方形面積的 填幾分之幾63分三角形ABC中如圖，DE將三角形分成甲、乙兩部分那么乙的面積是甲的面積的 倍73分計算：83分+1+2+4+8+16+256+512= 93分一個長方形，假如長

2、和寬都增加4米，那么面積增加88平方米原來長方形的周長是 米103分某個自然數與10的和與差均為完全平方數，這個自然數是 113分一筐蘋果缺乏60個，假設把它平均分給幾個同學，那么每人恰好分6個；假設只分給其中幾個女同學，那么每個女同學可分到10個共有 位男同學123分小王與甲、乙、丙、丁四人一起打乒乓球，每兩人打一局，甲已打4局，乙已打3局，丙已打2局，丁已打1局那么小王已打了 局133分100以內只有10個不同約數的自然數是 143分分母小于10且最接近1.14的最簡分數是 153分兩個自然數的和與差的積是41，那么這兩個自然數的積是 163分兩個循環小數0. 96925和0. 925，在

3、小數點后第 數位上首次同時出現數字7？173分等腰直角三角形的面積是4.5平方厘米，由8個這樣的三角形組成一個正方形，這個正方形的周長是 厘米183分一個六位數的左邊第一位數字是1假如把這個數字移到最右邊，所得的新六位數是原數的3倍原數是 193分對于小數0.0123456，要使它成為循環小數且小數部分左起第100位上數字是4，那么兩個循環點應分別加在 和 這兩個數字上203分甲、乙兩個自然數，它們的和被3除余1，它們的差能被3整除那么甲數被3除的余數是 213分有四個分數：，其中最大的分數與最小的分數之和是 223分有兩堆棋子，假設從第一堆拿1枚放到第二堆中去，那么第二堆的棋子數是第一堆的2

4、倍；假設從第二堆拿1枚放到第一堆中去，那么兩堆棋子數恰好一樣第一堆有 枚，第二堆有 枚233分長方形的長和寬各是9厘米和4厘米，要把它剪成大小、形狀都一樣的兩塊，并使它們拼成一個正方形2019年小學六年級奧數競賽試卷參考答案與試題解析一、填空題共23小題，每題3分，總分值69分1【分析】根據題意，被除數中的五個加數，每個數位上數字的和都是1+2+3+4+5=15，然后再根據數位知識拆分解答即可【解答】解：12345+23451+34512+45123+51234÷5=1+2+3+4+5×10000+1000+100+10+1÷5=15×11111

5、7;5=3×11111=33333故答案為：33333【點評】解答此題，應仔細觀察，認真分析式中數據，運用運算技巧或運算定律合理簡算2【分析】根據題意，將這兩個數分別轉化成與另一個分數的和，然后比較這兩個分數的大小，然后推論出原來兩個數的大小即可【解答】解：根據題意得因為所以故答案為【點評】此題考察了比較大小3【分析】=0.3571428571428，首先分析循環小數0.3571428571428的循環節有幾位數字，然后用2019除以循環節的位數，余數是幾，第2019位上的數字就是循環節的第幾位數字【解答】解： =0.3571428571428，循環節為571428，有6位數字，因為

6、20191÷6=3335，循環節中第5個數是2，故答案為：2【點評】解決這類問題往往是把重復出現的部分看成一組，先找出排列的周期性規律，再根據規律求解4【分析】根據等邊三角形的特征，以及三角形的高一定時，面積比等于底邊比解答即可【解答】解：根據題意可得：SABD=SBED=SDEF=SCEF，所以，SBED：SDEF+SCEF=1：2，所以，BE：EC=1：2所以，BE=24×=8厘米，同理，SABD：SABC=1：4，所以，AD：AC=1：4，所以，CD：AC=41：4=3：4，又因為，DF=CF，所以，DF=24××=9厘米，所以，DFBE=98=1

7、厘米；故答案為：1【點評】此題考察了三角形的高一定時，三角形的面積與底成正比的性質的靈敏應用5【分析】根據題意，設長方形的長和寬分別為a，b，那么長方形的面積是ab，小三角形的面積=，陰影部分的面積=長方形面積的一半小三角形的面積=，陰影部分占長方形面積的，據此答復【解答】解：根據題意設長方形的長和寬分別為a，b，那么長方形的面積是ab，小三角形的面積=陰影部分面積=，陰影部分如圖占長方形面積的故答案為【點評】此題考察了長方形的面積和三角形的面積問題6【分析】根據三角形的高一定時，面積比等于底邊比解答即可【解答】解：連接BD，如以下圖：ADE與BDE等高，且AE：EB=3：6=1：2，所以，S

8、ADE=SBDE=1：2，所以，SBDE=2×甲，同理，AD：DC=4：4=1：1，所以，SBCD=SABD=2+1×SADE=3×甲，所以，乙=SBDE+SBCD=2×甲+3×甲=5×甲；故答案為：5【點評】此題考察了三角形的高一定時，三角形的面積與底成正比的性質的靈敏應用7【分析】通過觀察，可把原式分為兩部分，即，約分計算【解答】解：=1【點評】仔細分析數據，采取靈敏的方法，進展簡算8【分析】此題可以把分數部分和整數部分分開計算，然后再相加即可【解答】解： +1+2+4+256+512=1+2101=1024【點評】此題考察的是分

9、數的簡算及等比數列的求和9【分析】由于原來長方形的長×4+原來長方形的寬×4+4×4=88平方厘米，根據乘法分配律可求原來長方形的長+寬，從而求得原來長方形的周長【解答】解：根據題意得884×4÷4×2=36米故答案為：36【點評】考察了長方形的周長和面積，此題的關鍵是運用運算律將原來長方形的長+寬看作一個整體，有一定的難度10【分析】根據題意，設這個自然數為m，兩個方程相減可得：A2B2=AB×A+B=20，把20寫成兩個數的乘積的形式可得出關于A、B的二元一次方程，由此利用加減消元法即可解答，求出A、B的值即可求出m解決

10、問題【解答】解：設這個自然數為m，所以A2B2=AB×A+B=20，因為20=1×20=2×10=4×5，而AB與A+B同奇同偶，所以只能是，解得，所以m=6210=26故答案為：26【點評】此題較為復雜，關鍵是利用平方差公式得出AB×A+B=20進而得出關于A、B的二元一次方程組，解這個方程組即可解答問題11【分析】根據題意可知：這筐蘋果的總個數，即是6的倍數又是10的倍數，且6和10的最小公倍數是30，據此分析解答即可【解答】解：6，10=3030÷630÷10=2個故填：2【點評】此題考察的是用公倍數解決問題12【分析

11、】共5位選手參賽，每兩個人都要比賽一場，那么每個選手都要與其他四位各賽一局，每個人共賽四局根據題意通過連線可知：據此解答即可【解答】解：根據題意畫圖如下：通過觀察連線可知已經打了6局實線，沒打的有4局虛線，其中小王已打了2局故答案為：2【點評】根據賽制及每人比賽的場數之間的邏輯關系進展分析是完成此題的關鍵此題用連線畫圖的方法更加直觀詳細13【分析】此題巧用求一個數約數的方法，從最小的質因數著手，分析不同的情形，得出結論【解答】解：因數有10個，根據10=2×5=1×10，其中1×10不合要求，舍去；可寫成a×b4形式a、b是質數這時只能取a=3或5，b=

12、2時符合條件，當a=3，b=2時，這個數為3×25=48當a=5，b=2時，這個數為5×25=80故答案為：48和80【點評】此題主要考察一個合數的約數個數的計算公式的逆用：a=p×q×r其中a為合數，p、q、r是質數，那么a的約數共有+1+1+1個約數14【分析】因為=和1.14的小數部分0.14比較接近，據此分析解答即可【解答】解：因為=和1.14的小數部分0.14比較接近，所以分母小于10且最接近1.14的最簡分數是故填：【點評】此題考察的是簡單的分數問題15【分析】從兩個自然數的和與差的積是41入手，41是質數，也就是1×41=41，可

13、見它們的差是1，和是41，這是兩個連續的自然數分別為20、21然后計算其乘積即可【解答】解：首先注意到41是質數，兩個自然數的和與差的積是41，可見它們的差是1，這是兩個連續的自然數，大數是21，小數是20，所以這兩個自然數的積是20×21=420故答案為：420【點評】此題考察質數與合數16【分析】第一個循環小數出現數字7的周期是7個數字，第二個循環小數出現數字7的周期是5個數字，首次同時出現數字7即是7的倍數又是5的倍數，據此解答即可【解答】解：7，5=35故填：35【點評】此題考察的是周期問題17【分析】這個大正方形的面積就是8個小三角形的面積和，求出這個大正方形的面積，再根據

14、正方形的面積求出它的邊長，根據正方形的周長公式求出它的周長【解答】解：拼成的正方形如圖：面積是：4.5×8=36平方厘米；大正方形的面積是36平方厘米，36=6×6，那么它的邊長就是6厘米；周長：6×4=24厘米；故答案為：24【點評】此題關鍵是知道拼成正方形的面積就是原來三角形的面積和，由此求解18【分析】把這個六位數的后面的五位數設為x，那么根據位置原理可知：原來的六位數可以表示為：1000000+x；新的六位數可以表示為：10x+1，據此分析解答即可【解答】解：設原來六位數的后面的五位數為x，那么有：310000000+x=10x+1 3000000+3x=

15、10x+1 7x=299999 x=42857那么原來的六位數是：142857故填：142857【點評】此題考察的是位置原理19【分析】根據題意可知：第100位上的數字是4，那么第102位上的數字一定是6，第一個6是在第7位，那么中間的95位一定是循環節的倍數，據此分析解答即可【解答】解：根據題意可知：第100位上的數字是4，那么第102位上的數字一定是6，第一個6是在第7位，那么中間的95位一定是循環節的倍數95÷7=13495÷6=15595÷5=19即循環節的位數是5位，所以兩個循環點分別加在2和6上面【點評】此題考察的是循環小數的循環節及周期問題20【分析

16、】根據同余定理和差能被3整除，得出甲乙除以3的余數是一樣的，設甲為3x+a，乙為3y+a，由此求解【解答】解：設甲為3x+a，乙為3y+a，差能被3整除，所以甲乙除以3的余數是一樣的那么a的取值為0或者1或者2甲乙的和為：3x+y+2a，其除以3余1，所以2a除以3余1，a只能為2 故答案為：2【點評】此題主要考察同余定理的靈敏應用21【分析】分數的大小比較有兩種方法：分母一樣，分子越大這個分數就越大；分子一樣，分子越大這個分數就越小，據此分析解答即可【解答】解：首先，且，所以最大的分數是，最小的分數是故填：【點評】此題考察的是分數的大小比較及異分母的分數相加減22【分析】“假設從第二堆拿1枚

17、放到第一堆中去，那么兩堆棋子數恰好一樣這個條件，說明第二堆比第一堆多2個；再結合“假設從第一堆拿1枚放到第二堆中去，那么第二堆的棋子數是第一堆的2倍條件得知：當第二堆比第一堆的棋子多2+1×2=4個，此時第二堆的棋子數是第一堆的2倍，這說明第一堆此時有4個，進而即可求得原來有4+1=5個，之后也就可求得第二堆的數量了【解答】解：1×2+2×2=4個4+1=5個5+2=7個故：兩空分別為5、7一般說來，“老師概念之形成經歷了非常漫長的歷史。楊士勛唐初學者，四門博士?春秋谷梁傳疏?曰：“師者教人以不及，故謂師為師資也。這兒的“師資，其實就是先秦而后歷代對老師的別稱之一

18、。?韓非子?也有云：“今有不才之子師長教之弗為變其“師長當然也指老師。這兒的“師資和“師長可稱為“老師概念的雛形，但仍說不上是名副其實的“老師，因為“老師必需要有明確的傳授知識的對象和本身明確的職責。【點評】此題并不難，關鍵是理解好“假設從第一堆拿1枚放到第二堆中去，那么第二堆的棋子數是第一堆的2倍；假設從第二堆拿1枚放到第一堆中去，那么兩堆棋子數恰好一樣的意思唐宋或更早之前，針對“經學“律學“算學和“書學各科目，其相應傳授者稱為“博士，這與當今“博士含義已經相去甚遠。而對那些特別講授“武事或講解“經籍者，又稱“講師。“教授和“助教均原為學官稱謂。前者始于宋，乃“宗學“律學“醫學“武學等科目的講授者；而后者那么于西晉武帝時代即已設立了，主要協助國子、博士培養生徒。“助教在古代不僅要作入流的學問，其教書育人的職責也十清楚晰。唐代國子學、太學等所設之“助教一席，也是當朝打眼的學官。至明清兩代，只設國子監國子學一科的“助教，其身價不謂顯赫，也稱得上朝廷要員。至此，無論是“博士“講師，還是“教授“助教，其今日老師應具有的根本概念都具有了。23【分析】長方形面積9×4=36平方厘米，所以正方形的邊長應為6厘米，