1、尊重兒童經(jīng)驗，啟迪兒童智慧淺談“畫圖策略”教學(xué)的實踐與思考【摘要】學(xué)習(xí)是兒童主動建構(gòu)的活動。在這個建構(gòu)活動中，兒童經(jīng)驗是兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要資源，教師必須遵循兒童已有的經(jīng)驗，找準(zhǔn)兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的起點，將數(shù)學(xué)知識和兒童經(jīng)驗緊密結(jié)合起來。兒童在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識前都會接觸到經(jīng)驗中的數(shù)學(xué)，這些經(jīng)驗影響了兒童的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。本文以“畫圖策略”的教學(xué)為例，從接軌經(jīng)驗、建構(gòu)模型、多元表征這三個維度思考教學(xué)過程如何尊重兒童的經(jīng)驗，提升兒童的經(jīng)驗，發(fā)展兒童的經(jīng)驗，使兒童經(jīng)驗向智慧策略過渡。【關(guān)鍵詞】經(jīng)驗 兒童經(jīng)驗 智慧 畫圖策略“從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進行解釋與應(yīng)用的過程。”即要

2、求數(shù)學(xué)教學(xué)要緊密聯(lián)系兒童的實際經(jīng)驗，從兒童已有的知識和經(jīng)驗出發(fā)，創(chuàng)設(shè)生動有趣的情境，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)活動中掌握基本的數(shù)學(xué)知識和技能。通過把兒童經(jīng)驗與數(shù)學(xué)知識的融合，進而達(dá)到對數(shù)學(xué)知識的認(rèn)識理解從兒童經(jīng)驗上升到數(shù)學(xué)模型，把枯燥的數(shù)學(xué)變得有趣、生動、易于理解。什么是經(jīng)驗？經(jīng)驗，是指由過去的實踐得來的知識或技能。它是個體立足于客觀世界，建立在感官知覺上的對事物的認(rèn)識和反映，是人類和個體認(rèn)識成果的積累。什么是兒童經(jīng)驗？兒童經(jīng)驗是指小學(xué)生在生活中通過親身經(jīng)歷、體驗而獲得的對事物的認(rèn)識和反映。從特征分具有自然性、生成性、發(fā)展性等，從層次分有生活經(jīng)驗，學(xué)習(xí)經(jīng)驗（關(guān)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的經(jīng)驗）、數(shù)學(xué)經(jīng)驗（關(guān)于數(shù)學(xué)知識、思想

3、、方法的策略的經(jīng)驗）等。任何學(xué)習(xí)都是在先前經(jīng)驗基礎(chǔ)上的主動建構(gòu)，這種建構(gòu)的結(jié)果又會導(dǎo)致經(jīng)驗系統(tǒng)的變化，在這種螺旋上升的發(fā)展過程中，學(xué)生的經(jīng)驗得以進一步豐富和發(fā)展，數(shù)學(xué)的智慧進一步提高。因此，對待兒童經(jīng)驗首先是尊重，其次是提升，再者是發(fā)展。下面以蘇教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教材四年級下冊 “畫圖策略”的教學(xué)為例談?wù)剬@個問題的認(rèn)識。【教學(xué)分析】“畫圖策略”這個單元一共安排了兩個內(nèi)容：第一個內(nèi)容是用畫直觀示意圖的方法解決有關(guān)面積計算的實際問題；第二個內(nèi)容就是用畫線段圖或列表的方法解決有關(guān)行程計算的問題。今天講的是第一個內(nèi)容。本節(jié)課的重點是畫關(guān)于長方形面積變化的圖形。在對教學(xué)進行分析時，主要考慮了以下

4、幾個問題：1什么是“畫圖策略”？“畫圖策略”是指通過用畫圖的方法把抽象的文字問題具體化、直觀化，從而幫助學(xué)生理清思路，找到解決問題的一種策略。2“畫圖策略”的優(yōu)勢是什么？圖形不僅直觀、簡潔、利于思考，而且其信息量大，概括性強，同時圖還有助于記憶。因此，圖形是幫助人類思考的一種極好工具。斯蒂恩說：“如果一個特定的問題可以轉(zhuǎn)化為一個圖像，那么就整體地把握了問題。”確實,“畫圖策略”在理解概念、解決問題以及空間與圖形等各個領(lǐng)域都有很大的優(yōu)勢。所以讓學(xué)生掌握這個畫圖的策略對學(xué)生的今后進一步的學(xué)習(xí)來講就顯得非常重要。3學(xué)生“畫圖”基礎(chǔ)有多少？學(xué)生在此之前已經(jīng)初步積累了列表法整理的活動經(jīng)驗。所以本節(jié)課最終

5、目標(biāo)定為：學(xué)生會用畫長方形直觀示意圖整理條件和問題，能借助示意圖分析主要數(shù)量關(guān)系，解決實際問題。正是基于這樣的認(rèn)識，我在鎮(zhèn)級公開課第一次試教時忠實于教材順序，但在進行畫圖策略的教學(xué)時卻有了困惑，導(dǎo)致教學(xué)效果出現(xiàn)了不應(yīng)有的缺陷。【第一次教學(xué)】先學(xué)單：1、學(xué)校的花壇是個長方形，現(xiàn)在要擴建成一個面積大一些的長方形，想想有哪些擴建的方法，你能用圖畫畫嗎？一、談話引入，復(fù)習(xí)鋪墊師：呈現(xiàn)一張長方形紙。要知道這張長方形紙有多大？需要知道什么？生：只要知道它的長、寬，就能知道它的面積。師：如果它的長是8厘米，寬是5厘米，你知道它的面積是多少平方厘米？生：它的面積是40平方厘米。師：如果要求已知長方形的長是8厘

6、米，面積是48平方厘米，長方形的寬是多少呢？該怎樣思考？揭示：長方形面積、長和寬三者之間的關(guān)系。生：用面積除以長得到寬是6厘米。師：現(xiàn)在交流一下先學(xué)單上的預(yù)習(xí)題。展示：學(xué)生的作圖。揭題：今天我們就來研究生活中和面積有關(guān)的實際問題。二、自主探究，感受策略師：呈現(xiàn)例題，你有什么好方法解決這個問題？學(xué)生自主整理計算，學(xué)生匯報。生1：用計算的方法。18÷3×8=6×8=48(平方米)生2：用畫圖方法整理解答。（大部分學(xué)生只簡單表示出其中部分條件，沒有完整整理條件和所求問題）教師重點指導(dǎo)畫圖時對條件、問題的整理方法。請學(xué)生在原圖上調(diào)整、修改。比較：在解決這個問題時，比較這兩

7、種不同的解決方法，你有什么想說？生1：我覺得直接計算比較方便。生2：畫圖時要考慮長、寬的比例，所以要準(zhǔn)確畫圖比較麻煩。生3：如果能直接找到數(shù)量關(guān)系，計算比較快一些。【剖析思考】1、“圖”有何優(yōu)？關(guān)涉價值這個過程看上去很順暢，學(xué)生能經(jīng)歷了畫一畫、算一算自主整理的過程，但這些都是在老師的牽引下被動完成的，就算是預(yù)習(xí)題的設(shè)置，其實也有教師無形的牽引，學(xué)生的思維沒有真正被激發(fā)，學(xué)生體悟不到用畫圖策略解決這類問題的優(yōu)勢所在。既然直接算一算就可以得到結(jié)果，為什么還要經(jīng)歷先畫圖整理，再列式解答的過程？學(xué)生對畫圖策略的需求沒有真正被喚醒，對畫圖整理的方法沒有累積自己的經(jīng)驗，對畫這樣的示意圖體悟不深。在讓學(xué)生理

8、解用畫圖法整理稍復(fù)雜的實際問題時，如何讓學(xué)生體會到先畫圖再解答的價值應(yīng)該是教師在課堂上更多要思考的。所以出現(xiàn)課堂上，大部分學(xué)生感覺計算比畫圖整理方便的尷尬場面。2、“圖”從何來?關(guān)涉經(jīng)驗從課堂上交流狀態(tài)，發(fā)現(xiàn)學(xué)生對畫圖策略中整理的內(nèi)容和方法并不明確，一開始呈現(xiàn)的圖都是最原始狀態(tài)的有缺憾的圖。有些學(xué)生其實是東施效顰，自己不會畫，看了別人的圖再畫出，沒有真正地切合學(xué)生的經(jīng)驗基礎(chǔ)。例題是根據(jù)文字而作圖，其實，難點也正是作圖。學(xué)生究竟是“圖”到“文”易，還是“文”到“圖”易？我想這個問題值得研究。從學(xué)生的認(rèn)知特點與心理特點看，學(xué)生描述眼前看到的“圖”是比較容易的，而讀了文字腦中想到“圖”是比較困難的。

9、學(xué)生沒有“圖”的經(jīng)驗積累，何來作圖呢？ 3、“圖”如何教？關(guān)涉方法在解決問題策略教學(xué)中，除了發(fā)展學(xué)生的畫圖能力，還應(yīng)教給學(xué)生什么？這節(jié)課的目標(biāo)僅僅是讓學(xué)生學(xué)會畫圖嗎？尤其對于已經(jīng)積累策略經(jīng)驗的學(xué)生來說，筆者認(rèn)為畫圖的方法的學(xué)習(xí)已經(jīng)不是我們唯一的目標(biāo)追求，在解決問題的過程中獲得的經(jīng)驗和體驗，畫圖方法的總結(jié)和歸納，“數(shù)形結(jié)合”思想方法的感悟，思維能力的提升，應(yīng)該顯得更為重要。基于以上的思考剖析，決定在公開課教學(xué)時進行適當(dāng)修改。【第二次教學(xué)】先學(xué)單：1、想一想，一個長方形的面積變化有哪些情況？用長方形紙表示一下，貼在下面。2、學(xué)校的花壇是個長方形，現(xiàn)在要擴建成一個面積大一些的長方形，想想有哪些擴建的

10、方法，你能用圖畫一畫嗎？一、基于經(jīng)驗，生發(fā)模型1、師：出示一張長方形紙，要知道這張長方形紙有多大？需要知道什么？生：只要知道它的長、寬，就能知道它的面積。師：如果它的長是8厘米，寬是5厘米，你知道它的面積是多少平方厘米？生：它的面積是40平方厘米。師：如果要求已知長方形的長是8厘米，面積是48平方厘米，長方形的寬是多少呢？該怎樣思考？揭示：長方形面積、長和寬三者之間的關(guān)系。生：用面積除以長得到寬是6厘米。2、師：現(xiàn)在這個長方形的面積有變化，大家課前已預(yù)習(xí)過，你想到哪些方法？生1：面積有擴大，也有縮小。（學(xué)生貼長方形紙）師：如果是面積擴大，有哪些情況？生2：可以是寬不變，長增加。生3：可以是長不

11、變，寬增加。生4：可以是長增加，寬也增加。（以上三位學(xué)生分別貼出自己的長方形紙，大家看的一目了然）師：好的，這些情況都能讓長方形的面積增加，你能完成預(yù)習(xí)單的第二題嗎？（生自己獨立畫圖）3、師：你能用自己的話把剛才畫的圖說一說嗎？（學(xué)生小組內(nèi)交流自己的畫）二、自主探究，感悟策略1、出示例題。學(xué)生齊讀。問：讀完后有什么感受？生：有點復(fù)雜，不能直接求出結(jié)果。師：你有什么好方法很快整理出題目中的條件和所求問題？2、學(xué)生嘗試整理。生1：用列表法整理。生2：用畫圖法整理。比較：哪種方法整理的好些？為什么？指出：用畫圖法能簡潔、直觀的表示出條件和所求問題，在求面積問題時特別有價值。交流：這道例題，其實是上面

12、三種變化中的那一種？（尋求模型）3、整理修改。出示一份整理不完整的圖。問：你對這個圖有什么建議？生1：他沒有把所有的條件數(shù)據(jù)都表示出來。生2：要求的問題也要整理在圖上，用？來表示。指出：看來我們在整理信息時，既要讓信息完整，也要表示的簡潔、清楚，注意單位名稱。演示完整的畫圖過程，學(xué)生調(diào)整、修改自己的原圖。4、比較優(yōu)化。隱去文字，只看畫圖，你能完整描述這題的內(nèi)容嗎？學(xué)生感受畫圖整理的價值所在，既保證條件的完整，又簡潔直觀的表示出題意。5、分析解答。（略）6、回顧反思。回顧剛才的解決過程，我們是怎樣解決這類面積問題的？畫圖理解題意分析數(shù)量關(guān)系解決實際問題指出：看來將文字轉(zhuǎn)化成圖形來思考，這種“數(shù)形

13、結(jié)合”的思想方法更方便簡潔，畫圖確實是解決這類問題的有效策略。【剖析思考】一、基于生活經(jīng)驗，讓思維從原生態(tài)到精致化。兒童經(jīng)驗是兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要資源。兒童在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識前都會接觸到經(jīng)驗中的數(shù)學(xué)，這些經(jīng)驗影響了兒童的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。教師必須遵循兒童已有的經(jīng)驗，將數(shù)學(xué)知識和兒童經(jīng)驗緊密結(jié)合起來，找準(zhǔn)兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的起點，和兒童一起用他們喜歡的觀察、理解、學(xué)習(xí)的方式去經(jīng)歷從經(jīng)驗中抽象出數(shù)學(xué)問題，進而解決問題。調(diào)整后的課堂基于學(xué)生的學(xué)習(xí)心理需求展開教學(xué)，很好地實現(xiàn)了方法建構(gòu)和思想建構(gòu)的有機結(jié)合。筆者借助剪一剪、貼一貼、說一說的活動有效調(diào)動學(xué)生已有的生活經(jīng)驗，使學(xué)生積累了關(guān)于長方形的面積變化的幾種情況的活動經(jīng)驗

14、，并且在課堂交流學(xué)習(xí)中進一步完善經(jīng)驗，在比較中讓學(xué)生自然生發(fā)出對畫圖策略的好感，使學(xué)生首先腦中有了“圖”的表象，為接下來的作圖奠定了基礎(chǔ)。這里沒有教師的強硬給予，而是在充分的互動交流中讓學(xué)生感受畫圖的優(yōu)勢，產(chǎn)生畫圖的需求，初步滲透畫圖策略的萌芽意識，為后面進一步感悟畫圖價值作了鋪墊。同時，教學(xué)中也不是僅僅停留在學(xué)生的經(jīng)驗，而是對學(xué)生的經(jīng)驗進行梳理、提升，超越原有的水平，讓生活經(jīng)驗逐步向數(shù)學(xué)經(jīng)驗轉(zhuǎn)變，讓粗糙的經(jīng)驗逐步向精致化的經(jīng)驗轉(zhuǎn)變，生發(fā)智慧。二、建構(gòu)數(shù)學(xué)模型，讓策略從無意識到有意識。在第二次的教學(xué)中，學(xué)生不是為學(xué)畫圖而畫圖，他們經(jīng)歷了數(shù)學(xué)思考的體驗感悟過程，經(jīng)歷了從凌亂到篩選的模型建構(gòu)過程。

15、長方形的面積變化有多種情況，既有面積擴大，也有面積縮小。在面積擴大的情況下也有好幾種，除課堂實例中的三種外，還可以有長變小，寬變大或者是長變大，寬變小兩種。而這兩種情況比較特殊，不能確保長方形的面積擴大，因此教學(xué)中學(xué)生沒有提到，教師暫時可不要補充，待以后研究。通過三種方法的初步探討、交流，學(xué)生首先建立了簡單的面積變化的模型，為解決關(guān)于長方形面積變化的問題打下了良好的基礎(chǔ)，在畫圖整理方法中，如何對條件信息和問題進行簡明、完整、清楚的整理也是提升學(xué)生策略意識的重要方面。在解決兩個問題后，教者及時帶領(lǐng)學(xué)生對解決問題的過程進行回顧、梳理、反思，借以培養(yǎng)學(xué)生解題中元認(rèn)知品格，讓他們在原有的知識經(jīng)驗基礎(chǔ)上

16、進行提煉，加以自我監(jiān)控和調(diào)節(jié)，使解決問題的簡明策略意識得到提煉和強化。反思中，師生關(guān)注的不是如何解答，而是重在對畫圖策略的再次體驗，和三種基本情況的再次對照，能不斷發(fā)現(xiàn)條件和問題之間的對應(yīng)關(guān)系，在變化中發(fā)現(xiàn)不變量，讓策略從無意識狀態(tài)向有意識狀態(tài)轉(zhuǎn)變，不斷促成對畫圖策略的明晰和感悟，同時體悟到“數(shù)形結(jié)合”思想在解決類似結(jié)構(gòu)問題中的突出優(yōu)勢。三、注重多元表征，讓理解從單角度到多角度。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，注重多元表征的教學(xué)設(shè)計可以改善數(shù)學(xué)策略學(xué)習(xí)、數(shù)學(xué)樣例學(xué)習(xí)的過程與結(jié)果，降低了學(xué)生在數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)中的認(rèn)知負(fù)荷，也提升了學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的效率。教學(xué)中，教師創(chuàng)設(shè)條件讓學(xué)生先根據(jù)圖形說一說意思，進行從“圖”到“文”的

17、表征；又讓學(xué)生根據(jù)文字作出完整的示意圖，從“文”到“圖”的表征，使學(xué)生明白“文”到“圖”的方法，為解決問題、內(nèi)化策略打下了基礎(chǔ)，同時也讓策略的理解從單角度向多角度過渡。如果驅(qū)使兒童迅速地求得問題的答案，反而大大壓縮了從現(xiàn)實問題中抽象出策略意識的過程。兒童不能體會到實際問題中存在的多種數(shù)量之間的內(nèi)在聯(lián)系，不能體會到準(zhǔn)確作圖對解決問題的意義價值，那么策略意識勢必不能得到很好地培養(yǎng)，對現(xiàn)實世界中的實際問題也就不能采取相應(yīng)合理的策略去解決。同時助長了這樣一種思維習(xí)慣：當(dāng)遇到一個問題時，首先關(guān)注計算而非關(guān)注策略，關(guān)注問題的解決而非關(guān)注問題的表征。這樣的思維方式與習(xí)慣從長遠(yuǎn)看對發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)是不利的。對于小學(xué)生而言，數(shù)學(xué)知識很多并非“新知識”，在一定程度上