1、溫馨提示：此套題為Word版，請按住Ctrl,滑動鼠標滾軸，調節合適的觀看比例，答案解析附后。專題強化測評（六）一、選擇題1.(2011·濟南模擬)已知曲線y=lnx，則過點(0，-1)的曲線的切線方程為( )(A)x-2y-2=0(B)x-y-1=0(C)x-y-1=0或x+y-1=0(D)2x-3y-3=02.函數f(x)=x2-2ax+a在區間(-,1)上有最小值,則函數在區間(1,+)上一定( )(A)有最小值(B)有最大值(C)是減函數(D)是增函數3.如圖，陰影部分的面積為( )(A)(B)(C)(D)4.(2011·安徽高考)函數f(x)=axm(1-x)n在

2、區間0,1上的圖象如圖所示，則m,n的值可能是( )(A)m=1,n=1(B)m=1,n=2(C)m=2,n=1(D)m=3,n=1二、填空題5.曲線y=2x4上的點到直線y=-x-1的距離的最小值為_.6.設,則等于_.7.(2011·南京模擬)已知函數f(x)=x3+bx2+cx+d在區間-1,2上是減函數，那么b+c的最大值為_.三、解答題8.(2011·北京模擬)設函數f(x)=,其中a、bR.(1)若函數f(x)在x=3處取得極小值是求a、b的值；(2)求函數f(x)的單調遞增區間；(3)若函數f(x)在(-1，1)上有且只有一個極值點，求實數a的取值范圍.9.(

3、12分)(2011·福建高考)某商場銷售某種商品的經驗表明，該商品每日的銷售量y(單位：千克)與銷售價格x(單位：元/千克)滿足關系式.其中3<x<6,a為常數.已知銷售價格為5元/千克時，每日可售出該商品11千克.(1)求a的值；(2)若該商品的成本為3元/千克，試確定銷售價格x的值，使商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大.10.已知函數f(x)=(x2+ax+2)ex,(x,aR).(1)當a=0時，求函數f(x)的圖象在點A(1，f(1)處的切線方程；(2)若函數y=f(x)為單調函數，求實數a的取值范圍;(3)當時，求函數f(x)的極小值.11.(2011·

4、;鄭州模擬)已知函數f(x)=x2+ax-lnx(aR).(1)若函數f(x)在區間1,2上是減函數，求實數a的取值范圍;(2)令g(x)=f(x)-x2,是否存在實數a,當x(0,e時，函數g(x)的最小值為3，若存在，求出a的值；若不存在，說明理由.答案解析1.【解析】選B.設切點的坐標為(x0,y0),因為則由題設知，切線過點(0，-1)，所以解得，故所求的切線方程為x-y-1=0.2.【解析】選D.由函數f(x)=x2-2ax+a在區間(-,1)上有最小值,可得a的取值范圍為a1,則易知在x(1,+)上g(x)0,所以g(x)為增函數.3.【解析】選C.陰影部分的面積為：4.【解析】選

5、B.觀察圖象易知，a0,f(x)在0,1上先增后減，但在上有增有減且不對稱.當m=1,n=1時，f(x)=ax(1-x)的圖象關于直線對稱，所以A不可能；當m=1，n=2時，f(x)=ax(1-x)2=a(x3-2x2+x),f(x)=a(3x-1)(x-1),所以且由圖可知B可能；當m=2，n=1時,f(x)=-ax(3x-2),所以f(x)max所以C不可能；當m=3,n=1時，f(x)=ax3(1-x)=-a(x4-x3),f(x)=-ax2(4x-3),所以f(x)max=但所以D不可能.5.【解析】設直線l平行于直線y=-x-1，且與曲線y=2x4相切于點,則所求最小值d即點P到直線

6、y=-x-1的距離，y=8x3,答案：6.【解析】數形結合得，=.答案：7.【解析】f(x)=3x2+2bx+c,f(x)在-1，2上為減函數，f(x)在-1，2上恒小于等于0.由15+2(b+c)0.答案：8.【解析】(1)f(x)=x2-2(a+1)x+4af(3)=9-6(a+1)+4a=0，得.由，解得b=-4.(2)f(x)=x2-2(a+1)x+4a=(x-2a)(x-2)令f(x)=0,即x=2a或x=2.當a>1時,由f(x)0得x>2a或x<2,即f(x)的單調遞增區間為(-,2)和(2a,+)當a=1時,f(x)=(x-2)20,即f(x)的單調遞增區間為

7、(-,+)當a<1時,由f(x)0得x<2a或x>2,即f(x)的單調遞增區間為(-,2a)和(2,+)(3)由題意可得：(2a-1)(2a+1)<0，即a的取值范圍.9.【解析】(1)因為x=5時，y=11，所以a=2.2分(2)由(1)可知，該商品每日的銷售量所以商場每日銷售該商品所獲得的利潤4分從而，6分于是，當x變化時，f(x)，f(x)的變化情況如下表：x(3,4)4(4,6)f(x)+0-f(x)單調遞增極大值42單調遞減8分由上表可得，x=4是函數f(x)在區間(3，6)內的極大值點，也是最大值點.所以，當x=4時，函數f(x)取得最大值，且最大值等于42

8、.10分答案：當銷售價格為4元/千克時，商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大.12分10.【解析】f(x)=exx2+(a+2)x+a+2(1)當a=0時，f(x)=(x2+2)ex,f(x)=ex(x2+2x+2),f(1)=3e,f(1)=5e,函數f(x)的圖象在點A(1，f(1)處的切線方程為y-3e=5e(x-1),即5ex-y-2e=0.(2)f(x)=exx2+(a+2)x+a+2,考慮到ex>0恒成立且x2系數為正.f(x)在R上單調等價于x2+(a+2)x+a+20恒成立.(a+2)2-4(a+2)0.解得-2a2,即a的取值范圍是-2,2,(3)當時，f(x)=,f(x)=令f(x)=0,得或x=1.令f(x)>0,得或x>1.令f(x)<0，得x，f(x)，f(x)的變化情況如下表所以，函數f(x)的極小值為11.【解析】(1)由條件可得f(x)=0在1,2上恒成立.即在1，2上恒成立，而在1,2上為減函數.所以故a的取值范圍為(.(2)設滿足條件的實數a存在.g(x)=ax-lnx,x(0,e,當a0時，g(x)<0,g(x)在x(0,e上單調遞減，g(x)min=g(e)=3,即有(舍去)