1、華師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)第16章分式方程應(yīng)用題專題訓(xùn)練路程利用分式來表示時(shí)、行程問題解題策略：在解行程問題的分式方程應(yīng)用題時(shí)，可以依據(jù)時(shí)間=間，根據(jù)時(shí)間之間的關(guān)系建立分式方程。例：馬小虎的家距離學(xué)校 1800米，一天馬小虎從家去上學(xué)，出發(fā) 10分鐘后，爸爸發(fā)現(xiàn)他的數(shù)學(xué)課本忘記拿了，立即帶上課本去追他，在距離學(xué)校200米的地方追上了他，已知爸爸的速度是馬小虎速度的 2倍，求馬小虎的速度.分析：設(shè)馬小虎的速度是 x米/分，列表分析如下。路程（米）速度（米/分）時(shí)間（分）馬小虎1600x1600 x馬小虎的爸爸16002x1600 2x依據(jù)馬小虎多走10分鐘建立方程。解：設(shè)馬小虎的速度是 x米/分，根

2、據(jù)題意列方程,16001600 102x解得：x=80經(jīng)檢驗(yàn)，x=80是原方程的根.答：馬小虎的速度是 80米/分.練習(xí):1、為了迎接北京和張家口共同申辦及舉辦2020年冬奧會(huì)，全長174千米的京張高鐵于2014年底開工.按照設(shè)計(jì)，京張高鐵列車從張家口到北京最快用時(shí)比最慢用時(shí)少1829分鐘，最快列出時(shí)速是最慢列車時(shí)速的一倍，求京張高鐵最慢列車的速度是多少？20解：設(shè)京張高鐵最慢列車的速度是x千米/時(shí).由題意，得174 17418V 29- 60 ?x 20解得 x 180經(jīng)檢驗(yàn)，x 180是原方程的解，且符合題意 .答：京張高鐵最慢列車的速度是180千米/時(shí).2、早晨，小明步行到離家 900米

3、的學(xué)校去上學(xué)，到學(xué)校時(shí)發(fā)現(xiàn)眼鏡忘在家中，于是他立即 按原路步行回家，拿到眼鏡后立即按原路騎自行車返回學(xué)校.已知小明步行從學(xué)校到家所用的時(shí)間比他騎自行車從家到學(xué)校所用的時(shí)間多10分鐘，小明騎自行車速度是步行速度的倍.(1)求小明步行速度(單位：米 /分)是多少;(2)下午放學(xué)后，小明騎自行車回到家，然后步行去圖書館，如果小明騎自行車和步行的速度不變，小明步行從家到圖書館的時(shí)間不超過騎自行車從學(xué)校到家時(shí)間的2倍，那么小明家與圖書館之間的路程最多是多少米？解：(1)設(shè)小明步行的速度是 x米/分，由題意得：900 900 10, x 3x解得：x=60 ,經(jīng)檢驗(yàn)：x=60是原分式方程的解，答：小明步行

4、的速度是 60米/分；(2)設(shè)小明家與圖書館之間的路程是y米，根據(jù)題意可得：上 900 2 60 180解得：y<600 ,答：小明家與圖書館之間的路程最多是600米.3、甲、乙兩同學(xué)的家與學(xué)校的距離均為 3000米.甲同學(xué)先步行 600米，然后乘公交車去 學(xué)校、乙同學(xué)騎自行車去學(xué)校. 已知甲步行速度是乙騎自行車速度的， 公交車的速度是乙騎自行車速度的2倍.甲乙兩同學(xué)同時(shí)從家發(fā)去學(xué)校，結(jié)果甲同學(xué)比乙同學(xué)早到2分鐘.(1)求乙騎自行車的速度；(2)當(dāng)甲到達(dá)學(xué)校時(shí)，乙同學(xué)離學(xué)校還有多遠(yuǎn)？-可編輯修改-解：(1)設(shè)乙騎自行車的速度為 x米/分鐘，則甲步行速度是 x米/分鐘，公交車的速度是2x米

5、/分鐘,根據(jù)題意得6003000 6002x解得：x=300米/分鐘,經(jīng)檢驗(yàn)x=300是方程的根,答：乙騎自行車的速度為 300米/分鐘;(2) .,300 X2=600 米，答：當(dāng)甲到達(dá)學(xué)校時(shí)，乙同學(xué)離學(xué)校還有600米.二、工程問題工作量解題策略：在解工程問題的分式方程應(yīng)用題時(shí)，可以依據(jù)工作時(shí)間= ,利用分工作效率式來表示工作時(shí)間，根據(jù)工作時(shí)間之間的關(guān)系建立分式方程。例：某校為美化校園，計(jì)劃對(duì)面積為1800m 2的區(qū)域進(jìn)行綠化，安排甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)完成.已知甲隊(duì)每天能完成綠化的面積是乙隊(duì)每天能完成綠化的面積的2倍，并且在獨(dú)立完成面積為400m 2區(qū)域的綠化時(shí)，甲隊(duì)比乙隊(duì)少用4天.(1)求甲、

6、乙兩工程隊(duì)每天能完成綠化的面積分別是多少m2?(2)若學(xué)校每天需付給甲隊(duì)的綠化費(fèi)用為0.4萬元，乙隊(duì)為0.25萬元，要使這次的綠化總費(fèi)用不超過8萬元，至少應(yīng)安排甲隊(duì)工作多少天？(1)分析：設(shè)乙工程隊(duì)每天能完成綠化的面積是xm2,列表分析如下。工作量(綠化面積 m2)工作效率(每天綠化的面積m2)工作時(shí)間(天)甲4002x4002x乙400x400x依據(jù)甲隊(duì)比乙隊(duì)少用 4天建立方程。(1)解：設(shè)乙工程隊(duì)每天能完成綠化的面積是xm2,根據(jù)題意得：400400一 =4 ,x 2x解得：x=50 ,經(jīng)檢驗(yàn)x=50是原方程的解，則甲工程隊(duì)每天能完成綠化的面積是50 X2=100 (m2),答：甲、乙兩工

7、程隊(duì)每天能完成綠化的面積分別是100m 2、50m2;(2)分析：設(shè)安排甲隊(duì)工作 y天，列表分析如下。工作量（綠化面積m2）工作效率（每天綠化的面積m2）工作時(shí)間（天）單價(jià)（萬元/天）工作費(fèi)用（元）甲100y100y0.40.4y乙1800 -100y501800 100y500.251800 100y 0.2550依據(jù)這次的綠化總費(fèi)用不超過 8萬元建立不等式。（2）解：設(shè)安排甲隊(duì)工作 x天，根據(jù)題意得：0.4x 1800 100y 0.25 8 ,解得：x>10, 50答：至少應(yīng)安排甲隊(duì)工作10天.練習(xí)：1、為了把通州區(qū)打造成宜居的北京城市副中心，區(qū)政府對(duì)地下污水排放設(shè)施進(jìn)行改造.某施

8、工隊(duì)承擔(dān)鋪設(shè)地下排污管道任務(wù)共2200米，為了減少施工對(duì)周邊交通環(huán)境的影響，施工隊(duì)進(jìn)行技術(shù)革新，使實(shí)際平均每天鋪設(shè)管道的長度比原計(jì)劃多10% ,結(jié)果提前兩天完成任務(wù).求原計(jì)劃平均每天鋪設(shè)排污管道的長度.解：設(shè)原計(jì)劃平均每天鋪設(shè)排污管道x米，依題意得22002200 八(1 10%) x2解這個(gè)方程得：x=100 (米)經(jīng)檢驗(yàn)，x= 100是這個(gè)分式方程的解，.這個(gè)方程的解是x= 100答：原計(jì)劃平均每天修綠道100米.2、學(xué)校新到一批理、化、生實(shí)驗(yàn)器材需要整理，若實(shí)驗(yàn)管理員李老師一人單獨(dú)整理需要40分鐘完成，現(xiàn)在李老師與工人王師傅共同整理20分鐘后，李老師因事外出，王師傅再單獨(dú)整理了 20分鐘

9、才完成任務(wù).(1)王師傅單獨(dú)整理這批實(shí)驗(yàn)器材需要多少分鐘？(2)學(xué)校要求王師傅的工作時(shí)間不能超過30分鐘，要完成整理這批器材，李老師至少要工作多少分鐘？解：(1)設(shè)王師傅單獨(dú)整理這批實(shí)驗(yàn)器材需要x分鐘，1120由題意，得：20(，-) 20 1 , 40 xx解得：x=80 ,經(jīng)檢驗(yàn)得：x=80是原方程的根.答：王師傅單獨(dú)整理這批實(shí)驗(yàn)器材需要80分鐘.(2)設(shè)李老師要工作 y分鐘，,口gy 1由題息，得：(1 ) 30 ,4080解得：y>25 .答：李老師至少要工作 25分鐘.3、某漆器廠接到制作 480件漆器的訂單，為了盡快完成任務(wù)，該廠實(shí)際每天制作的件數(shù)比原來每天多50% ,結(jié)果提

10、前10天完成任務(wù).原來每天制作多少件？解：設(shè)原來每天制作 x件，根據(jù)題意得：480480“10,x (1 50%) x解得：x=16 ,經(jīng)檢驗(yàn)x=16是原方程的解，答：原來每天制作16件.4、濟(jì)寧市“五城同創(chuàng)”活動(dòng)中，一項(xiàng)綠化工程由甲、乙兩工程隊(duì)承擔(dān).已知甲工程隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工作需120天，甲工程隊(duì)單獨(dú)工作 30天后，乙工程隊(duì)參與合做， 兩隊(duì)又共同工作 了 36天完成.(1)求乙工程隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工作需要多少天？(2)因工期的需要，將此項(xiàng)工程分成兩部分，甲做其中一部分用了x天完成，乙做另一部分用了 y天完成，其中x、y均為正整數(shù)，且x<46, y<52,求甲、乙兩隊(duì)各做了多少天？解

11、：(1)設(shè)乙工程隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工作需要x天，由題意得3011 36( -)1 ,解之得x=80 ,120120 x經(jīng)檢驗(yàn)x=80是原方程的解.答：乙工程隊(duì)單獨(dú)做需要 80天完成；(2)因?yàn)榧钻?duì)做其中一部分用了x天，乙隊(duì)做另一部分用了 y天, , x y -所以 - 1 ,即 y=80 - x,又 xv46, y<52,120 8080 2 x 52所以 3,解得42 <x<46 ,x 46因?yàn)閤、y均為正整數(shù)，所以 x=45 , y=50 ,答：甲隊(duì)做了 45天，乙隊(duì)做了 50天.金額利用分式來表示數(shù)三、營銷問題解題策略：在解營銷問題的分式方程應(yīng)用題時(shí)，可以依據(jù)數(shù)量=量，根據(jù)

12、數(shù)量之間的關(guān)系建立分式方程。例：“母親節(jié)”前夕，某商店根據(jù)市場調(diào)查，用3000元購進(jìn)第一批盒裝花，上市后很快售完，接著又用5000元購進(jìn)第二批這種盒裝花.已知第二批所購花的盒數(shù)是第一批所購花盒數(shù)白2 2倍，且每盒花的進(jìn)價(jià)比第一批的進(jìn)價(jià)少 5元.求第一批盒裝花每盒的進(jìn)價(jià)是多少元?分析：設(shè)第一批盒裝花的進(jìn)價(jià)是 x元/盒，列表分析如下。金額（元）價(jià)格（元/盒）數(shù)量（盒）A批3000x3000 x第二批5000X 55000x 5依據(jù)第二批所購花的盒數(shù)是第一批所購花盒數(shù)的2倍來建立方程。解：設(shè)第一批盒裝花的進(jìn)價(jià)是x元/盒，則2*3000= 5000 x x 5解得x=30經(jīng)檢驗(yàn)，x=30是原方程的根.

13、答：第一批盒裝花每盒的進(jìn)價(jià)是30元.練習(xí)：1、今年是揚(yáng)州城慶 2500周年，東關(guān)歷史街區(qū)某商鋪用3000元批發(fā)某種城慶旅游紀(jì)念品銷售，由于銷售狀況良好，該商鋪又籌集9000元資金再次批進(jìn)該種紀(jì)念品，但這次的進(jìn)價(jià)比第一次的進(jìn)價(jià)提高了20% ,購進(jìn)的紀(jì)念品數(shù)量是第一次的2倍還多300個(gè)，如果商鋪按9元/個(gè)的價(jià)格出售，當(dāng)大部分紀(jì)念品售出后，余下的 600個(gè)按售價(jià)的8折售完.-可編輯修改-可編輯修改-(1)該種紀(jì)念品第一次的進(jìn)貨單價(jià)是多少元?(2)該商鋪銷售這種紀(jì)念品共盈利多少元?1+20% ) x 元,解：(1)設(shè)該種紀(jì)念品第一次的進(jìn)貨單價(jià)是x元，則第二次進(jìn)貨單價(jià)是(9000 C3000 “c 由題

14、意，得2 300 ,(1 20%) x x解得x=5 ,經(jīng)檢驗(yàn)x=5是方程的解.答：該種紀(jì)念品第一次的進(jìn)貨單價(jià)是5元.30009000(2) $ ° 20,) 600 X9+600 X9X80% - ( 3000+9000 )=(600+1500 - 600 ) X9+4320 - 12000=1500 X9+4320 - 12000=13500+4320- 12000=5820 (元).答：商鋪銷售這種紀(jì)念品共盈利5820元.2、由于受金融危機(jī)的影響，某店經(jīng)銷的甲型號(hào)手機(jī)今年的售價(jià)比去年每臺(tái)降價(jià)500元.如果賣出相同數(shù)量的手機(jī)，那么去年銷售額為8萬元，今年銷售額只有 6萬元.(1)

15、今年甲型號(hào)手機(jī)每臺(tái)售價(jià)為多少元?(2)為了提高利潤，該店計(jì)劃購進(jìn)乙型號(hào)手機(jī)銷售，已知甲型號(hào)手機(jī)每臺(tái)進(jìn)價(jià)為1000元,乙型號(hào)手機(jī)每臺(tái)進(jìn)價(jià)為 800元，預(yù)計(jì)用不多于 1.84萬元且不少于1.76萬元的資金購進(jìn)這兩種手機(jī)共20臺(tái)，請(qǐng)問有幾種進(jìn)貨方案？(3)若乙型號(hào)手機(jī)的售價(jià)為 1400元，為了促銷，公司決定每售出一臺(tái)乙型號(hào)手機(jī)，返還顧客現(xiàn)金a元，而甲型號(hào)手機(jī)仍按今年的售價(jià)銷售，要使(2)中所有方案獲利相同， a應(yīng)取何值？解：(1)設(shè)今年甲型號(hào)手機(jī)每臺(tái)售價(jià)為 x元，由題意得,80000x 50060000x解得x=1500經(jīng)檢驗(yàn)x=1500是方程的解.故今年甲型號(hào)手機(jī)每臺(tái)售價(jià)為1500元.(2)設(shè)購進(jìn)

16、甲型號(hào)手機(jī) m臺(tái)，由題意得,17600 w1000m+800(20 -m) <18400 ,8<m<12 .因?yàn)閙只能取整數(shù)，所以 m取8、9、10、11、12,共有5種進(jìn)貨方案.(3)設(shè)總獲利 W 元，貝U W= (1500 1000 ) m+ (1400 800 a) (20 m ),W= (a-100) m+12000 - 20a.所以當(dāng)a=100時(shí)，(2)中所有的方案獲利相同.3、某書店老板去圖書批發(fā)市場購買某種圖書.第一次用1200元購書若干本，并按該書定價(jià)7元出售，很快售完.由于該書暢銷，第二次購書時(shí)，每本書的批發(fā)價(jià)已比第一次提高了 20% ,他用1500元所購該

17、書數(shù)量比第一次多10本.當(dāng)按定價(jià)售出 200本時(shí)，出現(xiàn)滯銷，便以定價(jià)的 4折售完剩余的書.試問該老板這兩次售書總體上是賠錢了，還是賺錢了（不考慮其它因素）？若賠錢，賠多少？若賺錢，賺多少?解：設(shè)第一次購書的進(jìn)價(jià)為元，則第二次購書的進(jìn)價(jià)為x元.根據(jù)題意得:12001500 10 1.2x解得：x=5經(jīng)檢驗(yàn)，x=5是原方程的解。 ，一，1200,所以第一次購書為二240 （本）. 5第二次購書為240+10=250（本）第一次賺錢為240 X （7-5 ） =480 （元）第二次賺錢為 200 X （7-5 X1.2） +50 X （7X0.4-5 M.2） =40 （元）所以兩次共賺錢480+40=520（元）答：該老板兩次售書總體上是賺錢了，共賺了520元.4、綿陽人民商場準(zhǔn)備購進(jìn)甲、乙兩種牛奶進(jìn)行銷售，若甲種牛奶的進(jìn)價(jià)比乙種牛奶的進(jìn)價(jià)每件少5元，其用90元購進(jìn)甲種牛奶的數(shù)量與用100元購進(jìn)乙種牛奶的數(shù)量相同.（1）求甲種牛奶、乙種牛奶的進(jìn)價(jià)分別是多少元？（2）若該商場購進(jìn)甲種牛奶的數(shù)量是乙種牛奶的3倍少5件，兩種牛奶的總數(shù)不超過 95件，該商場甲種牛奶白銷售價(jià)格為49元，乙種牛奶的銷售價(jià)格為每件55元，則購進(jìn)的甲、乙兩種牛奶全部售出后，可使銷售的總利潤（利潤 二售價(jià)-進(jìn)價(jià)）超過