§9.1隨機抽樣、統(tǒng)計圖表課標要求1.了解獲取數(shù)據(jù)的基本途徑.2.會用簡單隨機抽樣的方法從總體中抽取樣本，了解分層隨機抽樣.3.能根據(jù)實際問題的特點選擇恰當?shù)慕y(tǒng)計圖表，體會使用統(tǒng)計圖表的重要性．知識梳理1．總體、個體、樣本調(diào)查對象的全體(或調(diào)查對象的某些指標的全體)稱為________________，組成總體的每一個調(diào)查對象(或每一個調(diào)查對象的相應(yīng)指標)稱為________，在抽樣調(diào)查中，從總體中抽取的那部分個體稱為________，樣本中包含的個體數(shù)稱為____________，簡稱樣本量．2．簡單隨機抽樣__________和____________是比較常用的兩種方法．3．分層隨機抽樣一般地，按一個或多個變量把總體劃分成若干個子總體，每個個體屬于且僅屬于一個子總體，在每個子總體中獨立地進行簡單隨機抽樣，再把所有子總體中抽取的樣本合在一起作為總樣本，這樣的抽樣方法稱為________________，每一個子總體稱為________．4．統(tǒng)計圖表(1)常見的統(tǒng)計圖表有________、__________、________、__________________等．(2)作頻率分布直方圖的步驟①求________；②決定________與________；③將________分組；④列頻率分布表；⑤畫頻率分布直方圖．常用結(jié)論1．利用按比例分配的分層隨機抽樣要注意按比例抽取，若各層應(yīng)抽取的個體數(shù)不都是整數(shù)，可以進行一定的技術(shù)處理，比如將結(jié)果取成整數(shù)等．2．在按比例分配的分層隨機抽樣中，以層數(shù)是2層為例，如果第1層和第2層包含的個體數(shù)分別為M和N，抽取的樣本量分別為m和n，第1層和第2層的樣本平均數(shù)分別為eq\x\to(x)，eq\x\to(y)，樣本平均數(shù)為eq\x\to(w)，則eq\x\to(w)＝eq\f(M,M＋N)eq\x\to(x)＋eq\f(N,M＋N)eq\x\to(y)＝eq\f(m,m＋n)eq\x\to(x)＋eq\f(n,m＋n)eq\x\to(y).3．頻率分布直方圖中縱軸上的數(shù)據(jù)是各組的頻率除以組距，不要和條形圖混淆．自主診斷1．判斷下列結(jié)論是否正確．(請在括號中打“√”或“×”)(1)在簡單隨機抽樣中，每個個體被抽到的機會與先后順序有關(guān)．()(2)抽簽法和隨機數(shù)法都是簡單隨機抽樣．()(3)在按比例分配的分層隨機抽樣中，每個個體被抽到的可能性與層數(shù)及分層有關(guān)．()(4)在頻率分布直方圖中，小長方形的面積越大，表示樣本數(shù)據(jù)落在該區(qū)間的頻率越大．()2．從某年級500名學(xué)生中抽取60名學(xué)生進行體重的統(tǒng)計分析，就這個問題來說，下列說法不正確的是()A．500名學(xué)生的體重是總體B．每名被抽取的學(xué)生的體重是個體C．抽取的60名學(xué)生的體重是一個樣本D．抽取的60名學(xué)生的體重是樣本容量3．“中國天眼”為500米口徑球面射電望遠鏡，是具有我國自主知識產(chǎn)權(quán)、世界最大單口徑、最靈敏的射電望遠鏡．建造“中國天眼”的目的是()A．通過調(diào)查獲取數(shù)據(jù)B．通過試驗獲取數(shù)據(jù)C．通過觀察獲取數(shù)據(jù)D．通過查詢獲得數(shù)據(jù)4．(2023·寶雞模擬)從某校隨機抽取某次數(shù)學(xué)考試100分以上(含100分，滿分150分)的學(xué)生成績，將他們的分數(shù)數(shù)據(jù)繪制成如圖所示的頻率分布直方圖．若共抽取了100名學(xué)生的成績，則分數(shù)在[120,130)內(nèi)的人數(shù)為________．題型一抽樣方法例1(1)某工廠利用隨機數(shù)法對生產(chǎn)的700個零件進行抽樣測試，先將700個零件進行編號，001,002，…，699,700.從中抽取70個樣本，下面提供了隨機數(shù)表的第5行到第6行數(shù)據(jù)，若從隨機數(shù)表中第5行第6列開始向右讀取數(shù)據(jù)，則得到的第6個樣本編號是()8442125331345786073625300732862345788907236896080432567808436789535577348994837522535578324577892345A．623B．328C．253D．007(2)某小學(xué)三年級共有學(xué)生500名，隨機抽查100名學(xué)生并提問中國古代四大發(fā)明，能說出兩種發(fā)明的有45人，能說出三種及以上發(fā)明的有32人，據(jù)此估計該校三年級500名學(xué)生中，對四大發(fā)明只能說出一種或一種也說不出的有()A．69人 B．84人C．108人 D．115人跟蹤訓(xùn)練1(1)下列抽樣方法是簡單隨機抽樣的是()A．某醫(yī)院從200名醫(yī)生中，挑選出50名最優(yōu)秀的醫(yī)生去參加培訓(xùn)B．從10部手機中逐個不放回地隨機抽取2部進行質(zhì)量檢驗C．從空間直角坐標系中抽取10個點作為樣本D．飲料公司從倉庫中的500箱飲料中一次性抽取前10箱進行質(zhì)量檢查(2)(2023·棗莊模擬)杭州亞運會共有3.76萬“小青荷”志愿者參與服務(wù)．據(jù)統(tǒng)計某高校共有本科生1600人、碩士生600人、博士生200人申請報名做志愿者，現(xiàn)用按比例分配的分層隨機抽樣方法從中抽取博士生30人，則該高校抽取的志愿者總?cè)藬?shù)為()A．300B．320C．340D．360題型二統(tǒng)計圖表例2(1)(多選)新式茶飲是指以上等茶葉的萃取濃縮液為底，再根據(jù)消費者偏好，添加牛奶、堅果、檸檬等小料調(diào)制而成的飲料．如圖為2023年我國消費者購買新式茶飲的頻次扇形圖及月均消費新式茶飲金額的條形圖．根據(jù)所給統(tǒng)計圖，下列結(jié)論中正確的是()A．每周都消費新式茶飲的消費者占比不到90%B．每天都消費新式茶飲的消費者占比超過20%C．月均消費新式茶飲50～200元的消費者占比超過50%D．月均消費新式茶飲超過100元的消費者占比超過60%(2)(多選)(2024·合肥模擬)為了解我國農(nóng)業(yè)、農(nóng)村、農(nóng)民的基本情況，將全國第三次農(nóng)業(yè)普查的部分數(shù)據(jù)整理得到如下的柱狀圖(單位：%)，則()A．東北地區(qū)的四項數(shù)據(jù)均比中部地區(qū)高B．西部地區(qū)的四項數(shù)據(jù)均比其他三個地區(qū)低C．中部地區(qū)的發(fā)展情況相較于西部地區(qū)的發(fā)展較好D．東部地區(qū)的發(fā)展情況相較于其他三個地區(qū)的發(fā)展較好思維升華統(tǒng)計圖表的主要應(yīng)用(1)扇形圖：直觀描述各類數(shù)據(jù)占總數(shù)的比例．(2)折線圖：描述數(shù)據(jù)隨時間的變化趨勢．(3)條形圖和直方圖：直觀描述不同類別或分組數(shù)據(jù)的頻數(shù)和頻率．跟蹤訓(xùn)練2(1)已知全國農(nóng)產(chǎn)品批發(fā)價格200指數(shù)月度變化情況如圖所示，下列選項正確的是()A．全國農(nóng)產(chǎn)品夏季價格比冬季低B．全國農(nóng)產(chǎn)品批發(fā)價格200指數(shù)2022年每個月逐漸增加C．2022年“菜籃子”產(chǎn)品批發(fā)價格指數(shù)與農(nóng)產(chǎn)品批發(fā)價格200指數(shù)趨勢基本保持一致D．2022年2月農(nóng)產(chǎn)品批發(fā)價格200指數(shù)大于135(2)(多選)(2023·濰坊模擬)新能源汽車包括純電動汽車、增程式電動汽車、混合動力汽車、燃料電池電動汽車、氫發(fā)動機汽車等．我國的新能源汽車發(fā)展開始于21世紀初，近年來發(fā)展迅速，連續(xù)8年產(chǎn)銷量位居世界第一．下面兩圖分別是2017年至2022年我國新能源汽車年產(chǎn)量和占比(占我國汽車年總產(chǎn)量的比例)情況，則()A．2017～2022年我國新能源汽車年產(chǎn)量逐年增加B．2017～2022年我國新能源汽車年產(chǎn)量的極差為626.4萬輛C．2022年我國汽車年總產(chǎn)量超過2700萬輛D．2019年我國汽車年總產(chǎn)量不低于2018年我國汽車年總產(chǎn)量題型三頻率分布直方圖例3某市某月30天對空氣污染指數(shù)的監(jiān)測數(shù)據(jù)如下(主要污染物為可吸入顆粒物)：61767056819192917581886710110395917786818382826479868575714945(1)完成頻率分布表；分組頻數(shù)頻率[41,51)[51,61)[61,71)[71,81)[81,91)[91,101)[101,111](2)作出頻率分布直方圖；(3)根據(jù)國家標準，污染指數(shù)在0～50之間時，空氣質(zhì)量為優(yōu)；在51～100之間時，空氣質(zhì)量為良；在101～150之間時，空氣質(zhì)量為輕度污染；在151～200之間時，空氣質(zhì)量為中度污染．請你依據(jù)所給數(shù)據(jù)和上述標準，對該市的空氣質(zhì)量給出一個簡短評價．________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________跟蹤訓(xùn)練3某校為了解學(xué)生學(xué)習(xí)的效果，進行了一次摸底考試，從中選取60名學(xué)生的成績，分成[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]六組后，得到不完整的頻率分布直方圖如圖所示，觀察圖形，回答下列問題：(1)求分數(shù)在區(qū)間[70,80)內(nèi)的頻率，并補全這個頻率分布直方圖；________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________(2)根據(jù)評獎規(guī)則，排名在前10%的學(xué)生可以獲獎，請你估計獲獎的學(xué)生至少需要多少分？________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

§9.2用樣本估計總體課標要求1.會用統(tǒng)計圖表對總體進行估計，會求n個數(shù)據(jù)的第p百分位數(shù).2.能用數(shù)字特征估計總體集中趨勢和總體離散程度．知識梳理1．百分位數(shù)一般地，一組數(shù)據(jù)的第p百分位數(shù)是這樣一個值，它使得這組數(shù)據(jù)中至少有________的數(shù)據(jù)小于或等于這個值，且至少有(100－p)%的數(shù)據(jù)____________這個值．2．平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)(1)平均數(shù)：eq\x\to(x)＝________________________.(2)中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按從小到大或從大到小的順序排列，處在最________的一個數(shù)據(jù)(當數(shù)據(jù)個數(shù)是奇數(shù)時)或最中間兩個數(shù)據(jù)的(當數(shù)據(jù)個數(shù)是偶數(shù)時)．(3)眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)________的數(shù)據(jù)(即頻數(shù)最大值所對應(yīng)的樣本數(shù)據(jù))．3．方差和標準差(1)方差：s2＝____________________________或eq\f(1,n)eq\i\su(i＝1,n,x)eq\o\al(2,i)－eq\x\to(x)2.(2)標準差：s＝________________________.4．總體方差和總體標準差(1)一般式：如果總體中所有個體的變量值分別為Y1，Y2，…，YN，總體平均數(shù)為eq\x\to(Y)，則總體方差S2＝eq\f(1,N)eq\i\su(i＝1,N,)(Yi－eq\x\to(Y))2.(2)加權(quán)式：如果總體的N個變量值中，不同的值共有k(k≤N)個，不妨記為Y1，Y2，…，Yk，其中Yi出現(xiàn)的頻數(shù)為fi(i＝1,2，…，k)，則總體方差為S2＝eq\f(1,N)eq\i\su(i＝1,k,f)i(Yi－eq\x\to(Y))2.常用結(jié)論1．若x1，x2，…，xn的平均數(shù)為eq\x\to(x)，那么mx1＋a，mx2＋a，…，mxn＋a的平均數(shù)為meq\x\to(x)＋a.2．數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn與數(shù)據(jù)x1′＝x1＋a，x2′＝x2＋a，…，xn′＝xn＋a的方差相等，即數(shù)據(jù)經(jīng)過平移后方差不變．3．若x1，x2，…，xn的方差為s2，那么ax1＋b，ax2＋b，…，axn＋b的方差為a2s2.自主診斷1．判斷下列結(jié)論是否正確．(請在括號中打“√”或“×”)(1)對一組數(shù)據(jù)來說，平均數(shù)和中位數(shù)總是非常接近．()(2)方差與標準差具有相同的單位．()(3)如果一組數(shù)中每個數(shù)減去同一個非零常數(shù)，則這組數(shù)的平均數(shù)改變，方差不變．()(4)在頻率分布直方圖中，可以用最高的小長方形底邊中點的橫坐標作為眾數(shù)的估計值．()2．在下列統(tǒng)計量中，用來描述一組數(shù)據(jù)離散程度的量是()A．平均數(shù) B．眾數(shù)C．百分位數(shù) D．標準差3．甲、乙、丙、丁四人參加射擊項目選拔賽，成績?nèi)缦?，則他們中參加奧運會的最佳人選是______．甲乙丙丁平均環(huán)數(shù)8.58.88.88方差3.53.52.18.74.有一組數(shù)據(jù)：－1，a，－2,3,4,2，它們的中位數(shù)是1，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是________.題型一樣本的數(shù)字特征的估計例1(1)(多選)(2023·荊門聯(lián)考)某單位為了解該單位黨員開展學(xué)習(xí)黨史知識活動情況，隨機抽取了30名黨員，對他們一周的黨史學(xué)習(xí)時間進行了統(tǒng)計，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下．則下列對該單位黨員一周學(xué)習(xí)黨史時間的敘述，正確的有()黨史學(xué)習(xí)時間(小時)7891011黨員人數(shù)48765A.眾數(shù)是8 B．第40百分位數(shù)為8C．平均數(shù)是9 D．中位數(shù)是9(2)(多選)(2023·新高考全國Ⅰ)有一組樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，x6，其中x1是最小值，x6是最大值，則()A．x2，x3，x4，x5的平均數(shù)等于x1，x2，…，x6的平均數(shù)B．x2，x3，x4，x5的中位數(shù)等于x1，x2，…，x6的中位數(shù)C．x2，x3，x4，x5的標準差不小于x1，x2，…，x6的標準差D．x2，x3，x4，x5的極差不大于x1，x2，…，x6的極差跟蹤訓(xùn)練1(1)(多選)(2023·商丘模擬)在某次演講比賽中，由兩個評委小組(分別為專業(yè)人士“小組A”和觀眾代表“小組B”)給參賽選手打分，根據(jù)兩個評委小組給同一名選手打分的分值繪制成如圖所示的折線圖，則下列結(jié)論正確的是()A．小組A打分的分值的平均數(shù)為48B．小組B打分的分值的中位數(shù)為66C．小組A打分的分值的極差大于小組B打分的分值的極差D．小組A打分的分值的方差小于小組B打分的分值的方差(2)某小組成員的年齡分布莖葉圖如圖所示，則該小組成員年齡的第25百分位數(shù)是________．題型二總體集中趨勢的估計例22024年，安徽、甘肅、廣西、貴州、黑龍江、吉林、江西七省區(qū)作為第四批實施改革的省份進入新高考.2023年10月，進入新高考的七個省份相繼公布了高考選考科目的試卷結(jié)構(gòu)．某考試機構(gòu)舉行了新高考適應(yīng)性考試，在聯(lián)考結(jié)束后，根據(jù)聯(lián)考成績，考生可了解自己的學(xué)習(xí)情況，作出升學(xué)規(guī)劃，決定是否參加強基計劃．在本次適應(yīng)性考試中，某學(xué)校為了解高三學(xué)生的聯(lián)考情況，隨機抽取了100名學(xué)生的聯(lián)考數(shù)學(xué)成績作為樣本，并按照分數(shù)段[50,70)，[70,90)，[90,110)，[110,130)，[130,150]分組，繪制了如圖所示的頻率分布直方圖．(1)求出圖中a的值并估計本次考試的及格率(“及格率”指得分為90分及以上的學(xué)生所占比例)；(2)估計該校學(xué)生聯(lián)考數(shù)學(xué)成績的第80百分位數(shù)；(3)估計該校學(xué)生聯(lián)考數(shù)學(xué)成績的眾數(shù)、平均數(shù)．________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________思維升華頻率分布直方圖中的數(shù)字特征(1)眾數(shù)：最高矩形的底邊中點的橫坐標．(2)中位數(shù)：中位數(shù)左邊和右邊的矩形的面積和應(yīng)該相等．(3)平均數(shù)：平均數(shù)在頻率分布直方圖中等于各組區(qū)間的中點值與對應(yīng)頻率之積的和．跟蹤訓(xùn)練2某市共有居民60萬人，為了制定合理的節(jié)水方案，對居民用水情況進行了調(diào)查，通過抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量(單位：噸)，將數(shù)據(jù)按照[0,0.5)，[0.5,1)，…，[4,4.5]分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖．(1)求a的值，并估計該市居民月均用水量不少于3噸的人數(shù)；(2)估計該市居民月均用水量的眾數(shù)和中位數(shù)．________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________題型三總體離散程度的估計例3(2023·全國乙卷)某廠為比較甲、乙兩種工藝對橡膠產(chǎn)品伸縮率的處理效應(yīng)，進行10次配對試驗，每次配對試驗選用材質(zhì)相同的兩個橡膠產(chǎn)品，隨機地選其中一個用甲工藝處理，另一個用乙工藝處理，測量處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率，甲、乙兩種工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率分別記為xi，yi(i＝1,2，…，10)．試驗結(jié)果如下：試驗序號i12345678910伸縮率xi545533551522575544541568596548伸縮率yi536527543530560533522550576536記zi＝xi－yi(i＝1,2，…，10)，z1，z2，…，z10的樣本平均數(shù)為eq\x\to(z)，樣本方差為s2.(1)求eq\x\to(z)，s2；(2)判斷甲工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率較乙工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率是否有顯著提高(如果eq\x\to(z)≥2eq\r(\f(s2,10))，則認為甲工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率較乙工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率有顯著提高，否則不認為有顯著提高)．________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________跟蹤訓(xùn)練3(2024·江門模擬)某果園試種了A，B兩個品種的桃樹各10棵，并在桃樹成熟掛果后統(tǒng)計了這20棵桃樹的產(chǎn)量如下表，記A，B兩個品種各10棵產(chǎn)量的平均數(shù)分別為eq\x\to(x)和eq\x\to(y)，方差分別為seq\o\al(2,1)和seq\o\al(2,2).A(單位/kg)60504060708070305090B(單位/kg)40605080805060208070(1)分別求這兩個品種產(chǎn)量的極差和中位數(shù)；________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________(2)求eq\x\to(x)，eq\x\to(y)，seq\o\al(2,1)，seq\o\al(2,2)；(3)果園要大面積種植這兩種桃樹中的一種，依據(jù)以上計算結(jié)果分析選種哪個品種更合適，并說明理由．________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

§9.3成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析課標要求1.了解樣本相關(guān)系數(shù)的統(tǒng)計含義.2.了解一元線性回歸模型和2×2列聯(lián)表，會運用這些方法解決簡單的實際問題.3.會利用統(tǒng)計軟件進行數(shù)據(jù)分析．知識梳理1．變量的相關(guān)關(guān)系(1)相關(guān)關(guān)系：兩個變量________，但又沒有確切到可由其中的一個去精確地決定另一個的程度，這種關(guān)系稱為相關(guān)關(guān)系．(2)相關(guān)關(guān)系的分類：________和________．(3)線性相關(guān)：一般地，如果兩個變量的取值呈現(xiàn)正相關(guān)或負相關(guān)，而且散點落在__________附近，我們就稱這兩個變量線性相關(guān)．2．樣本相關(guān)系數(shù)(1)r＝eq\f(\i\su(i＝1,n,)xi－\x\to(x)yi－\x\to(y),\r(\i\su(i＝1,n,)xi－\x\to(x)2)\r(\i\su(i＝1,n,)yi－\x\to(y)2)).(2)當r>0時，稱成對樣本數(shù)據(jù)____________；當r<0時，稱成對樣本數(shù)據(jù)____________．(3)|r|≤1；當|r|越接近1時，成對樣本數(shù)據(jù)的線性相關(guān)程度越________；當|r|越接近0時，成對樣本數(shù)據(jù)的線性相關(guān)程度越________．3．一元線性回歸模型(1)我們將eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))稱為Y關(guān)于x的經(jīng)驗回歸方程，其中eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\o(b,\s\up6(^))＝\f(\i\su(i＝1,n,)xi－\x\to(x)yi－\x\to(y),\i\su(i＝1,n,)xi－\x\to(x)2)，,\o(a,\s\up6(^))＝\x\to(y)－\o(b,\s\up6(^))\x\to(x).))(2)殘差：觀測值減去________稱為殘差．4．列聯(lián)表與獨立性檢驗(1)關(guān)于分類變量X和Y的抽樣數(shù)據(jù)的2×2列聯(lián)表：XY合計Y＝0Y＝1X＝0aba＋bX＝1cdc＋d合計a＋cb＋dn＝a＋b＋c＋d(2)計算隨機變量χ2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)，利用χ2的取值推斷分類變量X和Y________的方法稱為χ2獨立性檢驗．常用結(jié)論1．經(jīng)驗回歸直線過點(eq\x\to(x)，eq\x\to(y))．2．求eq\o(b,\s\up6(^))時，常用公式eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(\i\su(i＝1,n,x)iyi－n\x\to(x)\x\to(y),\i\su(i＝1,n,x)\o\al(2,i)－n\x\to(x)2).3．回歸分析和獨立性檢驗都是基于成對樣本觀測數(shù)據(jù)進行估計或推斷，得出的結(jié)論都可能犯錯誤．自主診斷1．判斷下列結(jié)論是否正確．(請在括號中打“√”或“×”)(1)散點圖是判斷兩個變量相關(guān)關(guān)系的一種重要方法和手段．()(2)經(jīng)驗回歸直線eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))至少經(jīng)過點(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)中的一個點．()(3)樣本相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近1，成對樣本數(shù)據(jù)的線性相關(guān)程度越強．()(4)若事件X，Y關(guān)系越密切，則由觀測數(shù)據(jù)計算得到的χ2的觀測值越小．()2．(多選)(2023·石嘴山模擬)下列有關(guān)回歸分析的說法中正確的是()A．相關(guān)關(guān)系是一種確定性的關(guān)系B．經(jīng)驗回歸直線就是散點圖中經(jīng)過樣本數(shù)據(jù)點最多的那條直線C．當樣本相關(guān)系數(shù)r>0時，兩個變量正相關(guān)D．兩個變量的線性相關(guān)性越弱，|r|越接近于03．(2023·福州統(tǒng)考)已知變量x和y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表：x678910y3.54566.5若由表中數(shù)據(jù)得到經(jīng)驗回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝0.8x＋eq\o(a,\s\up6(^))，則當x＝10時的殘差為________(注：觀測值減去預(yù)測值稱為殘差)．4．某高校“統(tǒng)計初步”課程的教師隨機調(diào)查了選該課的一些學(xué)生的情況，具體數(shù)據(jù)如表所示：性別主修專業(yè)合計非統(tǒng)計專業(yè)統(tǒng)計專業(yè)男131023女72027合計203050為了判斷主修專業(yè)是否與性別有關(guān)系，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，得到χ2＝eq\f(50×13×20－10×72,23×27×20×30)≈4.844，因為χ2>3.841，所以判定主修專業(yè)與性別有關(guān)系，那么這種判斷出錯的可能性______0.05(填“大于”或“小于”)．附：α0.10.050.010.001xα2.7063.8416.63510.828題型一成對數(shù)據(jù)的相關(guān)性例1(1)(2023·天津)調(diào)查某種群花萼長度和花瓣長度，所得數(shù)據(jù)如圖所示，其中樣本相關(guān)系數(shù)r＝0.8245，則下列說法正確的是()A．花瓣長度和花萼長度沒有相關(guān)性B．花瓣長度和花萼長度呈負相關(guān)C．花瓣長度和花萼長度呈正相關(guān)D．若從樣本中抽取一部分，則這部分的樣本相關(guān)系數(shù)一定是0.8245(2)(多選)(2023·湛江模擬)某服裝生產(chǎn)商為了解青少年的身高和體重的關(guān)系，在15歲的男生中隨機抽測了10人的身高和體重，數(shù)據(jù)如表所示：編號12345678910身高/cm165168170172173174175177179182體重/kg55896165677075757880由表中數(shù)據(jù)制作成如圖所示的散點圖，由最小二乘法計算得到經(jīng)驗回歸直線l1的方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))1x＋eq\o(a,\s\up6(^))1，樣本相關(guān)系數(shù)為r1，決定系數(shù)為Req\o\al(2,1)；經(jīng)過殘差分析確定(168,89)為離群點(對應(yīng)殘差過大)，把它去掉后，再用剩下的9對數(shù)據(jù)計算得到經(jīng)驗回歸直線l2的方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))2x＋eq\o(a,\s\up6(^))2，樣本相關(guān)系數(shù)為r2，決定系數(shù)為Req\o\al(2,2).則以下結(jié)論中正確的有()A.eq\o(a,\s\up6(^))1>eq\o(a,\s\up6(^))2B.eq\o(b,\s\up6(^))1>eq\o(b,\s\up6(^))2C．r1<r2D．Req\o\al(2,1)>Req\o\al(2,2)跟蹤訓(xùn)練1(1)(2023·保定模擬)已知兩個變量x和y之間有線性相關(guān)關(guān)系，經(jīng)調(diào)查得到樣本數(shù)據(jù)如表所示：x34567y3.52.41.1－0.2－1.3根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)求得經(jīng)驗回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))，則下列說法中正確的是()A.eq\o(a,\s\up6(^))>0，eq\o(b,\s\up6(^))>0 B.eq\o(a,\s\up6(^))>0，eq\o(b,\s\up6(^))<0C.eq\o(a,\s\up6(^))<0，eq\o(b,\s\up6(^))>0 D.eq\o(a,\s\up6(^))<0，eq\o(b,\s\up6(^))<0(2)已知相關(guān)變量x和y的散點圖如圖所示，若用y＝b1·ln(k1x)與y＝k2x＋b2擬合時的樣本相關(guān)系數(shù)分別為r1，r2則比較r1，r2的大小結(jié)果為()A．r1>r2B．r1＝r2C．r1<r2D．不確定題型二回歸模型命題點1一元線性回歸模型例2(2023·廣州模擬)2022年底以來，發(fā)放消費券在全國多個地區(qū)流行，此舉助力消費復(fù)蘇．記發(fā)放的消費券額度為x(百萬元)，帶動的消費為y(百萬元)．下表為某省隨機抽查的一些城市的數(shù)據(jù)：x33455668y1012131819212427(1)根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，請用樣本相關(guān)系數(shù)說明y與x有很強的線性相關(guān)關(guān)系，并求出y關(guān)于x的經(jīng)驗回歸方程；(2)①若該省A城市在2023年8月份準備發(fā)放一輪額度為10百萬元的消費券，利用(1)中求得的經(jīng)驗回歸方程，預(yù)計可以帶動多少消費？②當實際值與估計值的差的絕對值與估計值的比值不超過10%時，認為發(fā)放的該輪消費券助力消費復(fù)蘇是理想的．若該省A城市8月份發(fā)放額度為10百萬元的消費券后，經(jīng)過一個月的統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)實際帶動的消費為30百萬元，請問發(fā)放的該輪消費券助力消費復(fù)蘇是否理想？若不理想，請分析可能存在的原因．說明：對于經(jīng)驗回歸方程的樣本相關(guān)系數(shù)r，當|r|>0.75時，兩個變量之間具有很強的線性相關(guān)關(guān)系．參考數(shù)據(jù)：eq\r(35)≈5.9.________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________命題點2非線性回歸模型例3(2024·朝陽模擬)秋天的第一杯奶茶是一個網(wǎng)絡(luò)詞匯，最早出自四川達州一位當?shù)孛窬冢窬谩扒锾斓牡谝槐滩琛表樌认乱幻?，由此而火爆全網(wǎng)．后來很多人開始在秋天里買一杯奶茶送給自己在意的人．某奶茶店主記錄了入秋后前7天每天售出的奶茶數(shù)量(單位：杯)如下：日期第一天第二天第三天第四天第五天第六天第七天日期代碼x1234567杯數(shù)y4152226293132(1)請根據(jù)以上數(shù)據(jù)，繪制散點圖，并根據(jù)散點圖判斷，y＝a＋bx與y＝c＋dlnx哪一個更適宜作為y關(guān)于x的回歸方程模型(給出判斷即可，不必說明理由)；(2)建立y關(guān)于x的經(jīng)驗回歸方程(結(jié)果保留1位小數(shù))，并根據(jù)建立的經(jīng)驗回歸方程，試預(yù)測要到哪一天售出的奶茶才能超過35杯？參考數(shù)據(jù)：eq\x\to(y)eq\x\to(u)eq\i\su(i＝1,7,x)iyieq\i\su(i＝1,7,u)iyieq\i\su(i＝1,7,u)eq\o\al(2,i)e2.122.71.2759235.113.28.2其中ui＝lnxi，eq\x\to(u)＝eq\f(1,7)eq\i\su(i＝1,7,u)i.參考公式：在經(jīng)驗回歸方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))中，eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(\i\su(i＝1,n,x)iyi－n\x\to(x)\x\to(y),\i\su(i＝1,n,x)\o\al(2,i)－n\x\to(x)2)，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\x\to(y)－eq\o(b,\s\up6(^))eq\x\to(x).________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________思維升華求經(jīng)驗回歸方程的步驟跟蹤訓(xùn)練2小李準備在某商場租一間商鋪開服裝店，為了解市場行情，在該商場調(diào)查了20家服裝店，統(tǒng)計得到了它們的面積x(單位：m2)和日均客流量y(單位：百人)的數(shù)據(jù)(xi，yi)(i＝1，2，…，20)，并計算得eq\i\su(i＝1,20,x)i＝2400，eq\i\su(i＝1,20,y)i＝210，eq\i\su(i＝1,20,)(xi－eq\x\to(x))2＝42000，eq\i\su(i＝1,20,)(xi－eq\x\to(x))(yi－eq\x\to(y))＝6300.(1)求y關(guān)于x的經(jīng)驗回歸方程；(2)已知服裝店每天的經(jīng)濟效益W＝keq\r(y)＋mx(k>0，m>0)，該商場現(xiàn)有60～150m2的商鋪出租，根據(jù)(1)的結(jié)果進行預(yù)測，要使單位面積的經(jīng)濟效益Z最高，小李應(yīng)該租多大面積的商鋪？附：經(jīng)驗回歸直線eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))的斜率和截距的最小二乘估計分別為eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(\i\su(i＝1,n,)xi－\x\to(x)yi－\x\to(y),\i\su(i＝1,n,)xi－\x\to(x)2)，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\x\to(y)－eq\o(b,\s\up6(^))eq\x\to(x).________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________題型三列聯(lián)表與獨立性檢驗例4(2023·全國甲卷改編)一項試驗旨在研究臭氧效應(yīng)，試驗方案如下：選40只小白鼠，隨機地將其中20只分配到試驗組，另外20只分配到對照組，試驗組的小白鼠飼養(yǎng)在高濃度臭氧環(huán)境，對照組的小白鼠飼養(yǎng)在正常環(huán)境，一段時間后統(tǒng)計每只小白鼠體重的增加量(單位：g)．試驗結(jié)果如下：對照組的小白鼠體重的增加量從小到大排序為15．218.820.221.322.523.225.826．527.530.132.634.334.835.635．635.836.237.340.543.2試驗組的小白鼠體重的增加量從小到大排序為7．89.211.412.413.215.516.518．018.819.219.820.221.622.823．623.925.128.232.336.5(1)計算試驗組的樣本平均數(shù)；(2)①求40只小白鼠體重的增加量的中位數(shù)m，再分別統(tǒng)計兩樣本中小于m與不小于m的數(shù)據(jù)的個數(shù)，完成如下列聯(lián)表：<m≥m對照組試驗組___________________________________________________________________________________