1、第十五屆(2017)希望杯五年級培訓題1、計算：2016XX ； 2、計算：+386+ +3、計算：6051X; 4、規定 a#b= (a+b) +a, #=,求 m的值。5、用a表示不能超過a的最大整數，a表示a的小數部分，即a=a-a,定義一種運算“ ”:a*b=(a-b) + (b+1),求口 *+ 口 的值.6、找規律，填數：0， 2， 12， 36， 80， 150， 252， ,.7、如圖所示，七個圓內填入七個連續自然數，使每兩個相鄰圓內的數之和等于連線上的已知數，b 為一位數，那么寫 A 的圓內應填入 8有一串數，最前面的 4 個數是 2,0,1,6 ，從第 5個數起，每個數是它

2、前面相鄰 4個數之和的個位數字，問在這一串數中，會依次出現2,0,1,7 這 4個數嗎9、小華在電腦上玩一種游戲: 輸入一個大于零的自然數, 則輸出的數比輸入的數擴大一倍還多 1, 若先輸入的數既不是質數，也不是合數，再將輸出白數輸入，則輸出的數中，首先超過100的數是多少10、從1123個1X1的正方形紙片中，依次取出1個，3個，5個，7個(2n-1 )個，求最大的n。11、已知x是兩位數，y是一位數，若1123=xX x+11yX y,求x+y.12、20152015 20162016 20172017的個位數字是多少(定義：x表示n個x相乘)13、1X2X3X4X5XX 2017的積的末

3、尾有多少個連續的 014、m_a是四位數，若7HG-3是7的倍數，求自然數a。15、有三個連續的自然數，它們得和是三位數，并且是31 的倍數。求這三個數的和的最小值。16、若_1_1_a_b_ 是四位數，并且_1_1_a_b_ -3 是 7 的倍數，那么 a+b 有多少個不同的值17、100名同學面向老師站成一行，大家先從左至右按1,2,3 ,依次報數，再讓報數是 4的倍數的同學向后轉，接著又讓報數是5 的倍數的同學向后轉，問：背向老師的有多少人18、一個自然數，它除了1 以外的兩個不同約數的和最大是60，求這個自然數。19、三位數中，被6 除，余數是5 的有多少個20、有一類四位數，除以5

4、余 3，除以7 余 6. 除以 9 余 6，求這類四位數中最小的數21、求被 7 除余5，被8 除余 2 的最小的三位數。22、 2b5 是三位數，若2b5 -a 可被 13 整除，求自然數a 的最小值。23、 _2_0_a_ 是三位數，若_2_0_a_ 1 是 7 的倍數，_2_0_a_1 是 13 的倍數，求自然數a。24、2016, （10個 2016）,求 a + 7得到的余數。25、五年級（2）班同學分為 5組，按組活動，第一組到第五組的人數分別是12 人， 6 人， 10人， 13人，7 人，其中有一個小組需要留在教室內，其余四組去操場跑步和跳繩，若跑步的人數比跳繩的人數的 2倍多

5、 5 人，則留在教室的是第幾組26、小華將連續的偶數2,4,6,8,10逐個相加，結果是2016,驗算時發現漏加了一個數，那么，這個漏加的數是多少27、三個質數的平方和是390，這三個質數分別是多少28、3個不同的質數a,b,c 滿足a+b=c.且bx c=143,求ax （ b+c）的值。29、下面是著名的百羊問題，原文如下：算法統宗（明）程大位甲趕羊群逐草茂，乙拽一羊隨其后，戲問甲及一百否甲云所說無差謬，所得這般一群湊。再添半群小半群， 得你一只來方湊，玄機奧妙誰猜透原文的意思是說，一個牧羊人趕著一群羊，有人牽著一只羊從后面跟來，問牧羊人：“你這群羊有100 只嘛”牧羊人說：“如果我再有這

6、樣一群羊，加上這群羊的一半，再加上一半的一半，連同你這一只羊，就剛好滿100 只。”請問牧羊人趕著多少只羊30、用兩個3，三個2，兩個1 可以組成多少個互不相同的七位數31、從 1 到 2017的所有奇數的平方數中，個位數是5 的有幾個32、從1 到 101 這 101 個自然數中，（ 1）至少選出 （） 個才能保證其中一定有兩個數的和是7 的倍數；個。2）如果要保證其中一定有兩個數的和是6 的倍數，至少要選出（33、 A,B,C,D 四人久別重逢。（ 1）四人站成一排照相，問有多少種站法（ 2）四人圍成一圈照相有多少種站法34、電視臺打算3 天播完6 集電視劇，其中可以有若干天不播，共有多少

7、種播出的方法35、屬相各異的12 位同學按鼠、牛、虎、兔、龍、蛇、馬、羊、猴、雞、狗、豬的順序圍成一圈傳遞一袋不足 200顆糖的幸運禮包， 每人接到禮包后取出一顆糖， 然后將禮包往下傳， 屬牛的最牛， 先取糖，將禮包傳給屬虎的同學，若最后取到糖的同學屬龍，則 （ 1）禮包里至少有多少顆糖（ 2）禮包里至多有多少顆糖36、紙箱中有赤橙黃綠青藍紫七色襪子，每種襪子都是單色，且數量足夠多，那么從中至少取出多少只襪子可以保證有一雙同色的襪子37、五年級（1）班有 46 名學生參加 3 項活動，其中有24 人參加了數學小組， 20 人參加了語文小組，參加美術小組的人數是既參加數學小組又參加美術小組人數的

8、 4 倍，又是 3 項都參加的人數的 8 倍，既參加美術小組又參加語文小組的人數是3 項都參加的人數的 3 倍， 既參加數學小組又參加語文小組的有10 人，問參加美術小組的人數是多少38、有1 克， 2 克， 4 克， 8 克， 16 克重的砝碼5 枚，若只能在一邊放砝碼，問：（ 1）用這些砝碼可以稱出多少種不同的重量（2）若4克的砝碼破損后只剩下 3克，則可稱出多少種不同的重量39、小明家住在一條胡同里，這條胡同里的門牌號從 1號，2號連續下去，全胡同所有住戶的門牌號之和減去小明家的門牌號，其結果為265，則（ 1）這條胡同共有多少家住戶（2）小明家的門牌號是幾號40、數一數，圖2 中共有多

9、少個三角形41、（ 1）圖 3 中有多少個長方形（包括正方形）2）圖 3 中包含 * 的長方形有多少個（包括正方形）42、波蘭數學家謝爾賓斯基在1915年提出了謝爾賓斯基三角形，以下是它的構造方法： 取一個實心的等邊三角形； 沿三邊中點的連線，將它分成四個小三角形； 去掉中間的那一個小三角形； 對其余的三個小三角形重復。這樣下去可以重復無數次操作，如圖 4 所示如果原來的大等邊三角形面積為 256. 那么在 4 次操作之后，三角形中被去掉的空白部分面積為多少43、如圖 5,8 個小等邊三角形組成了一個梯形，（ 1）數一數圖 5 中有幾個等邊三角形；（ 2）若去掉一個三角形。使得三角形的總數減少

10、1 個，你能辦得到嘛減少兩個呢44、所謂閉折線，就是一些線段首尾構成一個回路，比如五角星，它是一個有5 條邊的閉折線，并且它的 5 條邊互相相交，共有5 個交點（不包括線段的端點交點），請問：一個有6 條邊的閉折線，它的 6條邊之間最多可以有多少個交點（不包括線段的端點交點）45、如圖 6，將正面為白色，背面為紅色，面積為 105 的長方形彩色背面向正面折起一部分，使這部分重合到彩紙內，這時，白色彩紙的面積只剩下了原來的倍，求被折起的這部分（陰影部分）的面積46、如圖7,長方形ABCDfr, zABP的面積為30, zCDQ勺面積為35,求陰影部分的面積圖747、如圖8,8邊形的8個內角都是1

11、35° ,已知AB=EF BC=20 DE=1Q GF=30求AH的長圖848、如圖9,四邊形ABC此一個正方形，梯形 AEBD勺面積是26, 4AOE的面積比 BOD勺面積小10,求正方形的邊長。49、如圖10,直角梯形ABCDfr, DF，BG AB=10 DE的長度是EF的4倍，陰影部分的面積是 90.求梯形ABCD勺面積。50、如圖11,在梯形ABCDfr, AB=15 CD=5梯形的面積為80,求4AOB的面積。51、如圖12,過平行四邊形ABC吶的一點P作邊的平行線EF,GH若平行四邊形BEPH勺面積為4,平行 四邊形PFDG勺面積為7,求APAC的面積。圖1252、如圖

12、13, ABCt,試在AB上取點E,在AC上取點F, D,連接EF,ED,BD,使得 AEFEDF,ABDE, BCD勺面積都相等(說出一種方法即可，但要證明其正確性)。53、如圖14, (a)邊長分別為13,5的兩個正方形疊放在一起，兩個正方形內部的陰影部分的面積差為M如圖14 (b)邊長為15,9的兩個正方形疊放在一起，兩個正方形內部的陰影部分的面積差為N,是比較M與N的大小。圖1454、在邊長是2 米的等邊三角形內任意丟放5 顆小石子，則總有兩顆小石子的距離不大于1 米，請說出理由。55、張大伯利用一堵舊墻 AB,用長50米的籬笆圍成一個留有1米寬的門的梯形場地CDEF(CD/ EF),

13、 如圖15所示，若DE的長為10米，則梯形場地CDEF勺最大面積是多少56、如圖16, ABC此正方形，AEGD,EFGH,FBCH是長方形，若圖16中所有長方形(含正方形)的周長 之和是190, EF=5,求正方形ABCD勺面積。57、用 2017 個等腰直角三角形能不能拼成一個正方形請說明理由。(注：等腰直角三角形不要求一樣 大)。58、一只烏鴉從其鳥巢飛出，飛向其巢北10 千米東 7 千米的A 地，在A 地它發現有一個稻草人，所以就轉向巢北4 千米東 5 千米的 B 地飛去，在 B 地吃了一些谷物后立即返巢，其所飛的途徑構成了一個三角形，這個三角形的面積為多少平方千59、圖 17 是一個

14、正方體紙盒的展開圖，當折疊成紙盒時，與點 1 重合的編號有哪些60、一組積木組成的圖形，從正面看是，從側面看是 ，則 （ 1）這組積木最少是用多少塊正方體積木擺出來的（ 2）這組積木最多是用多少塊正方體積木擺出來的61、甲、乙、丙在猜一個完全平方的兩位數。甲說：它的因數個數為奇數，而且它比90 大。 乙說：它是奇數，而且它比80 小。 并說：它是偶數，而且它比 100 小。如果他們三個人每個人都有半句真話，半句假話，那么這個數是多少62、如圖18，三根繩子系在一起，現在要在繩子的某處點火，如果每分鐘火燃燒的距離是1，那么至少需要幾分鐘才能燒光這些繩子63、已知“西門雞翅”的價格是3 元錢 2

15、個雞翅，“好倫哥”的價格是20 元自助餐（無論吃多少個雞翅都是 20 元），請根據圖 19 中的對話判斷，小笨至少能吃多少個雞翅64、小笨得到了一筆壓歲錢，但卻忘了具體有多少錢，他只記得這個三位數的個位數字之和是17，其中十位數比個位數字大1，如果把這個三位數的百位數字與個位數字對調，得到一個新的三位數，則新的三位數比原三位數大198，請你幫幫小笨算算，這筆壓歲錢有多少元65、某次考試共有12 道判斷題，小聰劃了 7 個鉤和 5 個叉，結果對了 8 道，小笨劃了 3 個鉤和 9 個叉，結果對了10 道，大壯一道不會，索性全部打叉，那么他至少可以蒙對多少道題66、如圖20. 在空格內填入數字14

16、，使得每行和每個粗線圍成的區域里數字都是14 恰好各一個，若M+N>4則MN勺值是多少67、有 61 個人坐成一橫排，首先，正中間的一個人站起來，然后，按下述方法大家都或坐或站：1）如果鄰座的人站起來，那么 1 秒鐘后自己也站起來； （ 2）站起1 秒鐘后坐下；( 3)如果左右鄰座的人都是站著的，那么即使過了1 秒鐘，自己仍然坐著，那么最初的那個人站起來 7 秒鐘后，有幾個人站著68、某學生俱樂部有11個成員，他們的名字分別是AK.這些人分為兩派，一派人總說實話，另一派人總說謊話。某日，老師問：“ 11 個人里面，總說謊話的有幾個人”那天， J 和 K 休息，余下的 9 個人這樣回答：那

17、么這個學生俱樂部的 11 個成員中，總說謊話的有多少個人69、某單位空降一名總經理，五位職員了解了這位經理的一些情況，現列表如下：這五位職員了解的情況，每人只有1 項是正確的，請判定該經理的情況。70、班長小英讓x 名同學去種少于100棵的樹苗 . 若每人種 7棵，則余下 5棵；若每人種 8棵，則有 1人只須種 6 棵。求： (1) 人數 x ； (2) 樹苗的棵數。71、全家四口人，父親比母親大3 歲，姐姐比弟弟大2 歲。 4 年前他們全家的年齡之和是58 歲，而現在是 73 歲。問現在母親的年齡是多少歲72、 有一根木棍有三種刻度，第一種刻度將木棍分成10 等份，第二種刻度將木棍分成12

18、等份，第三種刻度將木棍分成15 等份 . 如果沿每條刻度線將木棍鋸斷，請問木棍共被鋸成多少段73、 某快遞公司已囤積部分快件，但仍有快件不斷運來，公司決定用快遞專車將快件分給客戶，若9輛車發貨， 12 小時運完；若用 8 輛車發貨， 16 小時可以運完。問：如果先用 6 輛車運， 3 小時后需再增加幾輛車，再過5 小時可以運完74、 10 點多的某個時刻，小明發現1 分鐘后表的時針與1 分鐘前表的分針夾角是180°，那么現在是10 點幾分75、三堆蘋果共48 個。先從第一堆中拿出與第二堆個數相等的蘋果放入第二堆，再從第二堆中拿出與第三堆個數相等的蘋果放入第三堆，最后又從第三堆中拿出與

19、第一堆個數相等的蘋果放入第一堆，這時三堆蘋果數恰好相等. 第一堆蘋果原來有多少個76、甲、乙共有26 顆糖。甲先拿走乙的一半，乙發現后，也拿走了甲的一半。甲不服氣，又偷偷拿了乙 5 顆糖，此時甲比乙多 2 顆，問：乙剛開始時有多少顆糖果77、甲、乙兩車同時從A ， B 兩地相向而行，在距A 地 70 千米處第一次相遇. 各自到達對方出發地后立即返回，途中又在距A 地 50 千米處相遇. 問： A， B 兩地相距多少千米78、一列火車速度不變地駛過長為600米的鐵路橋需 1 分鐘，以相同的速度完全穿過長為 2200米的隧道需要 3 分鐘，問：火車長多少米( 從車頭上橋到車尾離橋即為完全駛過鐵路橋

20、)79、張華從家到學校上課，先用每分鐘 80 米的速度走了 3 分鐘，發現這樣走下去將遲到 3 分鐘；于是她就改用每分鐘 110 米的速度前進，結果提前了 3 分鐘到校 . 張華家離學校有多遠80、有 A ， B， C 三輛車同時從同一地點出發，沿同一條公路追趕前面的一個騎車人，這三輛車分別用 6分鐘、 10 分鐘、 12 分鐘追上騎車人. 現在知道 A 車每小時行24 千米， B 車每小時行20 千米，那么， C車每小時行多少千米81、某人沿著電車道旁的便道以千米每小時的速度步行，每分鐘有一輛電車迎面開過，每 24 分鐘有一輛電車從后面追過來，如果電車按相等的時間間隔以同一速度不停的往返運行

21、，問：電車發車間隔是多少分82、 星期六小王去球館打球，去時發現家中的鐘沒電了，于是換上電池，把鐘暫時調整到 8 時整，到球館時球館的鐘剛好是8 時整，打球到 11 時整，他以原速度回家發現家中的鐘剛好是12 時整，小王根據這些時間關系再次調整了時間，如果小王在路上的速度是60 米/ 分鐘，請問： (1) 從家到球館的路程是多少米(2) 小王到家的準確時間是幾點83、 某汽車從 A 地開往 B 地， 如果在計劃行駛時間的前一半時間每小時行駛30 千米，而后一半時間每小時行駛50千米，則按時到達；但汽車以每小時行駛40千米的速度從A地行駛至離A, B中點還差40 千米的地方發生故障，而停車檢修半

22、小時，此后以 50 千米每小時的速度行駛，仍按時到達B 地，(1) 原計劃時間是幾小時(2) AB 兩地的距離是多少千米84、 甲、乙兩名同學從山腳開始爬山，到達山頂后立即下山，在山腳和山頂之間不斷往返運動。已知山坡長 360 米，甲上山的速度是乙上山的速度的倍，并且甲乙下山的速度是各自上山速度的倍。當甲第三次到達山頂時，乙所在的位置距山頂多少米85、 熊大和熊二清晨起床后去學校的環形跑道上跑步鍛煉，已知環形跑道的一周是400 米，兩只熊分別在相距80米的A, B兩處同時跑，熊大每秒跑3米，熊二每秒跑2米，那么熊大和熊二幾秒后第一次相遇86、甲、乙二人在一條相距20 千米的平直公路的兩處同時同

23、向騎自行車( 時速不超過60 千米 )前進，一小時后兩人相距15 千米，已知乙的時速比甲的時速的 2 倍少 10 千米，求甲，乙二人的時速。87、 加工一批零件，如果甲先做4 小時，乙再加入一起做，完成時甲比乙多做40 個，如果乙先做4 小時，甲再加入一起做，完成時甲比乙多做40個. 如果一開始甲乙就一起做，那么，完成時甲比乙多做多少個88、猴子A, B 一起上山摘桃子，猴子B單獨摘完需要50天,如果猴子A第一天摘，猴子B第二天摘， 這樣交替摘， 恰好整天數可摘完 . 如果猴子 B 第一天摘，猴子A 第二天摘，這樣交替摘，恰好比上次輪流的方法多用半天摘完，那么猴子A 單獨摘完需要多少天89、一

24、個玻璃容器里所裝的糖水中含有10 克糖，再倒入濃度為5%的糖水200 克，配成濃度為%的糖水。那么原來這個玻璃容器的水有多少克90、 用黑、白兩種顏色的皮塊縫制而成的足球，黑色皮塊是正五邊形，白色皮塊是正六邊形，若一個球上共有黑、白皮塊 32 塊，則： (1) 黑色皮塊有多少塊(2) 白色皮塊有多少塊91、 小聰與小笨一起爬樓梯上樓，小聰家住5層，小笨算了一下，自己的速度必須是小聰的 2倍，這樣才可以與小聰同時到達各自家中，那么小笨家住幾層92、 一個牧民買了一頭母羊，每年能生2 只公羊， 4 只母羊，每只小母羊兩年后，又可以每年生6 只 羊，其中 2 只公羊， 4 只母羊 . 這樣從今年開始到第 4 年底，一共有多少只羊93、 一輛長途汽車的起點是甲站，終點是丙站，中途停靠乙站. 從甲站到乙站和從乙站到丙站的票價都是 2 元，而從甲站到丙站的票價是3 元，一天這輛長途汽車離開甲站時載有45