1、13 ABAQUS/Explicit準靜態(tài)分析顯式求解方法是一種真正的動態(tài)求解過程，它的最初發(fā)展是為了模擬高速沖擊問題，在這類問題的求解中慣性發(fā)揮了主導性作用。當求解動力平衡的狀態(tài)時，非平衡力以應力波的形式在相鄰的單元之間傳播。由于最小穩(wěn)定時間增量一般地是非常小的值，所以大多少問題需要大量的時間增量步。在求解準靜態(tài)問題上，顯式求解方法已經(jīng)證明是有價值的，另外ABAQUS/Explicit在求解某些類型的靜態(tài)問題方面比ABAQUS/Standard更容易。在求解復雜的接觸問題時，顯式過程相對于隱式過程的一個優(yōu)勢是更加容易。此外，當模型成為很大時，顯式過程比隱式過程需要較少的系統(tǒng)資源。關(guān)于隱式與顯

2、式過程的詳細比較請參見第2.4節(jié)“隱式和顯式過程的比較”。將顯式動態(tài)過程應用于準靜態(tài)問題需要一些特殊的考慮。根據(jù)定義，由于一個靜態(tài)求解是一個長時間的求解過程，所以在其固有的時間尺度上分析模擬常常在計算上是不切合實際的，它將需要大量的小的時間增量。因此，為了獲得較經(jīng)濟的解答，必須采取一些方式來加速問題的模擬。但是帶來的問題是隨著問題的加速，靜態(tài)平衡的狀態(tài)卷入了動態(tài)平衡的狀態(tài)，在這里慣性力成為更加起主導作用的力。目標是在保持慣性力的影響不顯著的前提下用最短的時間進行模擬。準靜態(tài)（Quasi-static）分析也可以在ABAQUS/Standard中進行。當慣性力可以忽略時，在ABAQUS/Stan

3、dard中的準靜態(tài)應力分析用來模擬含時間相關(guān)材料響應（蠕變、膨脹、粘彈性和雙層粘塑性）的線性或非線性問題。關(guān)于在ABAQUS/Standard中準靜態(tài)分析的更多信息，請參閱ABAQUS分析用戶手冊（ABAQUS Analysis Users Manual）的第6.2.5節(jié)“Quasi-static analysis”。13.1 顯式動態(tài)問題類比為了使你能夠更直觀地理解在緩慢、準靜態(tài)加載情況和快速加載情況之間的區(qū)別，我們應用圖13-1來類比說明。圖13-1 緩慢和快速加載情況的類比圖中顯示了兩個載滿了乘客的電梯。在緩慢的情況下，門打開后你步入電梯。為了騰出空間，鄰近門口的人慢慢地推他身邊的人，這

4、些被推的人再去推他身邊的人，如此繼續(xù)下去。這種擾動在電梯中傳播，直到靠近墻邊的人表示他們無法移動為止。一系列的波在電梯中傳播，直到每個人都到達了一個新的平衡位置。如果你稍稍加快速度，你會比前面更用力地推動你身邊的人，但是最終每個人都會停留在與緩慢的情況下相同的位置。在快速情況下，門打開后你以很高的速度沖入電梯，電梯里的人沒有時間挪動位置來重新安排他們自己以便容納你。你將會直接地撞傷在門口的兩個人，而其他人則沒有受到影響。對于準靜態(tài)分析，實際的道理是同樣的。分析的速度經(jīng)?？梢蕴岣咴S多而不會嚴重地降低準靜態(tài)求解的質(zhì)量；緩慢情況下和有一些加速情況下的的最終結(jié)果幾乎是一致的。但是，如果分析的速度增加到

5、一個點，使得慣性影響占主導地位時，解答就會趨向于局部化，而且結(jié)果與準靜態(tài)的結(jié)果是有一定區(qū)別的。13.2 加載速率一個物理過程所占用的實際時間稱其為它的固有時間（nature time）。對于一個準靜態(tài)過程在固有時間中進行分析，我們一般地有把握假設將得到準確的靜態(tài)結(jié)果。畢竟，如果實際事件真實地發(fā)生在其固有時間尺度內(nèi)，并在結(jié)束時其速度為零，那么動態(tài)分析應該能夠得到這樣的事實，即分析實際上已經(jīng)達到了穩(wěn)態(tài)。你可以提高加載速率使相同的物理事件在較短的時間內(nèi)發(fā)生，只要解答保持與真實的靜態(tài)解答幾乎相同，而且動態(tài)效果保持是不明顯的。13.2.1 光滑幅值曲線對于準確和高效的準靜態(tài)分析，要求施加的載荷盡可能地光

6、滑。突然、急促的運動會產(chǎn)生應力波，它將導致振蕩或不準確的結(jié)果。以可能最光滑的方式施加載荷要求加速度從一個增量步到下一個增量步只能改變一個小量。如果加速度是光滑的，隨其變化的速度和位移也是光滑的。ABAQUS有一條簡單、固定的光滑步驟（smooth step）幅值曲線，它自動地創(chuàng)建一條光滑的載荷幅值。當你定義一個光滑步驟幅值曲線時，ABAQUS自動地用曲線連接每一組數(shù)據(jù)對，該曲線的一階和二階導數(shù)是光滑的，在每一組數(shù)據(jù)點上，它的斜率都為零。由于這些一階和二階導數(shù)都是光滑的，你可以采用位移加載，應用一條光滑步驟幅值曲線，只用初始的和最終的數(shù)據(jù)點，而且中間的運動將是光滑的。使用這種載荷幅值允許你進行準

7、靜態(tài)分析而不會產(chǎn)生由于加載速率不連續(xù)引起的波動。一條光滑步驟幅值曲線的例子，如圖13-2所示。圖13-2 采用光滑步驟幅值曲線的幅值定義13.2.2 結(jié)構(gòu)問題在靜態(tài)分析中，結(jié)構(gòu)的最低模態(tài)通?？刂浦Y(jié)構(gòu)的響應。如果已知最低模態(tài)的頻率和相應的周期，你可以估計出得到適當?shù)撵o態(tài)響應所需要的時間。為了說明如何確定適當?shù)募虞d速率，考慮在汽車門上的一根梁被一個剛性圓環(huán)從側(cè)面侵入的變形，如圖13-3所示。實際的實驗是準靜態(tài)的。圖13-3 剛性圓環(huán)與梁的碰撞采用不同的加載速率，梁的響應變化很大。以一個極高的碰撞速度為400 m/s，在梁中的變形是高度局部化的，如圖13-4所示。為了得到一個更好的準靜態(tài)解答，考慮

8、最低階的模態(tài)。圖13-4 碰撞速度為400 m/s最低階模態(tài)的頻率大約為250 Hz，它對應于4 ms的周期。應用在ABAQUS/Standard中的特征頻率提取過程可以容易地計算自然頻率。為了使梁在4 ms內(nèi)發(fā)生所希望的0.2 m的變形，圓環(huán)的速度為50 m/s。雖然50 m/s似乎仍然像是一個高速碰撞速度，而慣性力相對于整個結(jié)構(gòu)的剛度已經(jīng)成為次要的了，如圖13-5所示，變形形狀顯示了很好的準靜態(tài)響應。圖13-5 碰撞速度為50 m/s雖然整個結(jié)構(gòu)的響應顯示了我們所希望的準靜態(tài)結(jié)果，但通常理想的是將加載時間增加到最低階模態(tài)的周期的10倍以確保解答是真正的準靜態(tài)。為了更進一步地改進結(jié)果，剛環(huán)的

9、速度可能會逐漸增大，例如應用一條光滑步驟幅值曲線，從而減緩初始的沖擊。13.2.3 金屬成型問題為了獲得低成本的求解過程，人為地提高成型問題的速度是必要的，但是，我們能夠把速度提高多少仍可以獲得可接受的靜態(tài)解答呢？如果薄金屬板毛坯的變形對應于其最低階模態(tài)的變形形狀，可以應用最低階結(jié)構(gòu)模態(tài)的時間周期來指導成型的速度。然而在成型過程中，剛性的沖模和沖頭能夠以如此的方式約束沖壓，使坯件的變形可能與結(jié)構(gòu)的模態(tài)無關(guān)。在這種情況下，一般性的建議是限制沖頭的速度小于1%的薄金屬板的波速。對于典型的成型過程，沖頭速度是在1 m/s的量級上，而鋼的波速大約為5000 m/s。因此根據(jù)這個建議，一個50的因數(shù)為沖

10、頭提高速度的上限。為了確定一個可接受的沖壓速度，建議的方法包括以各種變化的沖壓速度運行一系列的分析，這些速度在3m/s至50m/s的范圍內(nèi)。由于求解的時間與沖壓的速度成反比，運行分析是以沖壓速度從最快到最慢的順序進行。檢查分析的結(jié)果，并感受變形形狀、應力和應變是如何隨沖壓速度而改變的。沖壓速度過高的一些表現(xiàn)是與實際不符的、局部化的拉伸與變薄，以及對起皺的抑止。如果你從一個沖壓速度開始，例如50 m/s，并從某處減速，在某點上從一個沖壓速度到下一個沖壓速度的解答將成為相似的，這說明解答開始收斂于一個準靜態(tài)的解答。當慣性的影響成為不明顯時，在模擬結(jié)果之間的區(qū)別也是不明顯的。隨著人為地增加加載速率，

11、以逐漸和平滑的方式施加載荷成為越來越重要的方式。例如，最簡單的沖壓加載方式是在整個成型過程中施加一個定常的速度。在分析開始時，如此加載會對薄金屬板坯引起突然的沖擊載荷，在坯件中傳播應力波并可能產(chǎn)生不希望的結(jié)果。當加載速率增加時，任何沖擊載荷對結(jié)果的影響成為更加明顯的。應用光滑步驟幅值曲線，使沖壓速度從零逐漸增加可以使這些不利的影響最小化?；貜椈貜椊?jīng)常是成型分析的一個重要部分，因為回彈分析決定了卸載后部件的最終形狀。盡管ABAQUS/Explicit十分適合于成型模擬，對回彈分析卻遇到某些特殊的困難。在ABAQUS/Explicit中進行回彈模擬最主要的問題是需要大量的時間來獲得穩(wěn)態(tài)的結(jié)果。特別

12、是必須非常小心地卸載，并且必須引入阻尼以使得求解的時間比較合理。幸運的是，在ABAQUS/Explicit和ABAQUS/Standard之間的緊密聯(lián)系允許一種更有效的方法。由于回彈過程不涉及接觸，而且一般只包括中度的非線性，所以ABAQUS/Standard可以求解回彈問題，并且比ABAQUS/Explicit求解得更快。因此，對于回彈分析更偏愛的方法是將完整的成型模型從ABAQUS/Explicit輸入（import）到ABAQUS/Standard中進行。在這本指南中不討論輸入功能。13.3 質(zhì)量放大質(zhì)量放大（mass scaling）可以在不需要人為提高加載速率的情況下降低運算的成本。

13、對于含有率相關(guān)材料或率相關(guān)阻尼（如減震器）的問題，質(zhì)量放大是惟一能夠節(jié)省求解時間的選擇。在這種模擬中，不要選擇提高加載速度，因為材料的應變率會與加載速率同比例增加。當模型的參數(shù)隨應變率變化時，人為地提高加載速率會人為地改變了分析的過程。穩(wěn)定時間增量與材料密度之間的關(guān)系如下面的方程所示。如在第9.2.3節(jié)“穩(wěn)定極限的定義”中所討論的，模型的穩(wěn)定極限是所有單元的最小穩(wěn)定時間增量。它可以表示成為式中，是特征單元長度，是材料的膨脹波速。線彈性材料在泊松比為零時的膨脹波速給出為這里，是材料密度。根據(jù)上面的公式，人為地將材料密度增加因數(shù)倍，則波速就會降低因數(shù)f倍，從而穩(wěn)定時間增量將提高因數(shù)f倍。注意到當全

14、局的穩(wěn)定極限增加時，進行同樣的分析所需要的增量步就會減少，而這正是質(zhì)量放大的目的。但是，放大質(zhì)量對慣性效果與人為地提高加載速率恰好具有相同的影響。因此，過度地質(zhì)量放大，正像過度地加載速率，可能導致錯誤的結(jié)果。為了確定一個可接受的質(zhì)量放大因數(shù)，所建議的方法類似于確定一個可接受的加載速率放大因數(shù)。兩種方法的唯一區(qū)別是與質(zhì)量放大相關(guān)的加速因子是質(zhì)量放大因數(shù)的平方根，而與加載速率放大相關(guān)的加速因子是與加載速率放大因數(shù)成正比。例如，一個為100倍的質(zhì)量放大因數(shù)恰好對應于10倍的加載速率因數(shù)。通過使用固定的或可變的質(zhì)量放大，可以有多種方法來實現(xiàn)質(zhì)量放大編程。質(zhì)量放大的定義也可以隨著分析步而改變，允許有很大

15、的靈活性。詳細的內(nèi)容請參閱ABAQUAS分析用戶手冊第7.15.1節(jié)“Mass scaling”。14.4 能量平衡評估模擬是否產(chǎn)生了正確的準靜態(tài)響應，最具有普遍意義的方式是研究模型中的各種能量。下面是在ABAQUS/Explicit中的能量平衡方程：式中，EI是內(nèi)能（包括彈性和塑性應變能），EV是粘性耗散吸收的能量，EKE是動能，EFD是摩擦耗散吸收的能量，EW是外力所做的功，Etotal是在系統(tǒng)中的總能量。為了應用一個簡單的例子來說明能量平衡，考慮如圖13-6所示的一個單軸拉伸實驗。準靜態(tài)實驗的能量歷史將顯示在圖13-7中。如果模擬是準靜態(tài)的，那么外力所做的功是幾乎等于系統(tǒng)內(nèi)部的能量。除非

16、有粘彈性材料、離散的減震器、或者使用了材料阻尼，否則粘性耗散能量一般地是很小的。由于在模型中材料的速度很小，所以在準靜態(tài)過程中，我們已經(jīng)確定慣性力可以忽略不計。由這兩個條件可以推論，動能也是很小的。作為一般性的規(guī)律，在大多數(shù)過程中，變形材料的動能將不會超過它的內(nèi)能的一個小的比例（典型的為5%到10%）。圖13-6 單軸拉伸實驗 圖13-7 準靜態(tài)拉伸實驗的能量歷史當比較能量時，請注意ABAQUS/Explicit報告的是整體的能量平衡，它包括了任何含有質(zhì)量的剛體的動能。由于當評價結(jié)果時我們只對變形體感興趣，當評價能量平衡時我們應在Etotal中扣除剛體的動能。例如，如果你正在模擬一個采用滾動剛

17、體模具的傳輸問題，剛體的動能可能占據(jù)模型整個動能的很大部分。在這種情況下，你必須扣除與剛體運動有關(guān)的動能，然而才可能做出與內(nèi)能有意義的比較。13.5 例題：ABAQUS/Explicit凹槽成型在這個例子中，你將應用ABAQUS/Explicit求解第12章“接觸”中那個凹槽成型的問題。然后，你將比較分別來自ABAQUS/Standard和ABAQUS/Explicit分析的結(jié)果。你將修改由ABAQUS/Standard分析所創(chuàng)建的模型，這樣才能在ABAQUS/Explicit中運行它。這些修改包括在材料模型中增加密度，改變單元庫，并改變分析步。為了獲得正確的準靜態(tài)響應，在運行ABAQUS/E

18、xplicit分析前，你將應用在ABAQUS/Standard的頻率提取過程來確定所需要的計算時間。13.5.1 前處理應用ABAQUS/Explicit重新運算模型對于這個模擬，應用ABAQUS/CAE修改模型。在本手冊的在線文檔第A.12節(jié)“Forming a channel”提供了輸入文件。當通過ABAQUS/CAE運行這個輸入文件時，將創(chuàng)建關(guān)于該問題的完整的分析模型。根據(jù)下面給出的指導如果你遇到困難，或者如果你希望檢查你的工作，則可以運行這個輸入文件。在附錄A“Example Files”中，給出了如何提取和運行輸入文件的指導。在開始前，打開關(guān)于凹槽成型例題的模型數(shù)據(jù)庫文件，它被創(chuàng)建在

19、第12.6節(jié)“ABAQUS/Standard example：forming a channel”。確定一個合適的分析步時間對于一個準靜態(tài)過程，在第13.2節(jié)“加載速率”中討論了確定合適的分析步時間的過程。如果我們知道了坯件的最低階固有頻率，即基（fundamental）頻，我們就可以確定分析步時間的一個大致的下限。一種獲得這個信息的方法是在ABAQUS/Standard中運行頻率分析。在這個成型分析中，沖壓對坯件產(chǎn)生的變形類似于它的最低階模態(tài)。因此，如果你想模擬整個結(jié)構(gòu)而并非局部的變形，選擇第一個成型階段的時間是大于或等于坯件最低階模態(tài)的周期是十分重要的。運行一個固有頻率提取過程：1將已存在

20、的模型復制成為一個新的模型，命名為Frequency，并對Fequency模型進行如下全面的修改：在頻率提取分析中，你將用一個單獨的頻率提取分析步取代現(xiàn)在所有的分析步。此外，你將刪除所有的剛性工具和接觸相互作用；它們與確定毛坯的基頻無關(guān)。2在Property模塊中，為Steel材料模型增加一個7800的密度。3在Assembly模塊中，刪除沖模、沖頭和夾具部件的實體。對于頻率分析并不需要這些剛體部件。提示：你可以從工具箱中采用Delete工具刪除這些部件。4進入Step模塊，用一個單獨的頻率提取分析步替代現(xiàn)存的所有分析步。a. 在Step Manager（分析步管理器）中，刪除分析步Remov

21、e Right Constraint、Holder Force、 Establish Contact II和Move Runch。b. 選擇分析步Establish Contact I，并點擊Replace。c. 在Repalce Step（替換分析步）對話框中，從Linear Parturbation過程列表中選擇Frequency，鍵入分析步描述為Frequency modes；選擇Lanczos特征值選項，并要求五個特征值。重新命名分析步為Extract Frequencies。d. 取消DOF Monitor（自由度監(jiān)視器）選項。注意：由于頻率提取分析步是一個線性擾動過程，將忽略材料的

22、非線性性質(zhì)。在這個分析中，坯件的左端約束沿x-方向的位移和繞法線的轉(zhuǎn)動；但是，沒有約束沿y-方向的位移。因此，提取的第一階模態(tài)將是剛體模態(tài)。對于在ABAQUS/Explicit中的準靜態(tài)分析，第二階模態(tài)的頻率將確定合適的時間段。5在Interaction模塊，刪除所有的接觸相互作用。6進入Load模塊，在BC Manager（邊界條件管理器）中檢查在Extract Frequencies分析步中的邊界條件。除了邊界條件名稱CenterBC以外，刪除所有的邊界條件。將這個留下的采用了對稱邊界條件的毛坯約束施加到左端。7. 在創(chuàng)建和提交作業(yè)前，如果有必要則重新剖分網(wǎng)格。8. 進入Job模塊，創(chuàng)建一

23、個作業(yè)，命名為Forming-Frequency，采用如下的作業(yè)描述：Channel forming - frequency analysis。提交作業(yè)進行分析，并監(jiān)控求解過程。9當分析完成時，進入Visualization模塊，并打開由這個作業(yè)創(chuàng)建的輸出數(shù)據(jù)庫文件。從主菜單欄中，選擇Plot->Deformed Shape；或者應用在工具箱中的工具。繪制出一階屈曲模態(tài)的模型變形形狀。進一步繪出毛坯的二階模態(tài)，將未變形的模型形狀疊加在模型變形圖上。頻率分析表明坯件有一個140 Hz的基頻，對應的周期為0.00714 s。圖13-8顯示了第二階模態(tài)的位移形狀。對于成型分析，我們現(xiàn)在知道最短

24、的分析步時間為0.00714 s。圖13-8 由ABAQUS/Standard頻率分析的毛坯二階模態(tài)創(chuàng)建ABAQUS/Explicit成型分析成型過程的目標是采用0.03 m的沖頭位移準靜態(tài)地成型一個凹槽。在選擇準靜態(tài)分析的加載速率時，建議你在開始時用較快的加載速率，并根據(jù)需要減小加載速率，更快地收斂到一個準靜態(tài)解答。然而，如果你希望在你的第一次分析嘗試中就增加能夠得到準靜態(tài)結(jié)果的可能性，你應當考慮分析步時間是比相應的基頻緩慢10到50倍的因數(shù)。在這個分析中，對于成型分析步，你將從0.007 s的時間開始。這是基于在ABAQUS/Standard中進行的頻率分析，它顯示出毛坯具有140Hz的基

25、頻，對應于0.00714 s的時間周期。這個時間周期對應于4.3 m/s的常數(shù)沖頭速度。你將仔細地檢查動能和內(nèi)能的結(jié)果，以檢驗結(jié)果中并沒有包含顯著的動態(tài)影響。將Standard模型復制成一個新模型，命名為Explicit。如果必要，通過從位于工具欄下方的Model（模型）列表中選擇Explicit模型作為當前的模型。使所有接下來的模型改變成為Explicit模型。在ABAQUS/Standard分析中，在沖頭和坯件之間模擬一個初始的縫隙以便于接觸計算。在ABAQUS/Explicit分析中則不需要采取這種預防措施。因此，在Assembly模塊中，沿U2方向平移沖頭-0.001 m。在警告對話框

26、中出現(xiàn)的關(guān)于相對和絕對約束中，點擊Yes。在毛坯夾具上施加一個集中力，為了計算夾具的動態(tài)反應，必須在剛性體的參考點上賦予一個點質(zhì)量。夾具的實際質(zhì)量是不重要的；而重要的是它的質(zhì)量必須與毛坯的質(zhì)量（0.78 kg）具有同一個數(shù)量級，以使在接觸計算中的振蕩最小化。選擇數(shù)值為0.1 kg的點質(zhì)量。在Property模塊中，創(chuàng)建一個點的截面定義，命名為Pointmass。在Edit Section對話框的Inertial Properties域中，鍵入0.1點質(zhì)量的值。在參考點RigidRefHolder應用這個截面定義。此外，編輯Steel材料定義來包括7800 kg/m3的質(zhì)量密度。進入Step模塊

27、。你需要為ABAQUS/Explicit分析創(chuàng)建兩個分析步。在第一個分析步中施加夾具力；在第二個分析步中施加沖頭壓下力。除了命名為Establish Contact I的分析步之外，刪除所有其他的分析步，并用一個單一的顯式動態(tài)分析步替換這個分析步。鍵入分析步描述為Applyholder force，并指定0.0001 s的分析步時間。這個時間對于施加夾具載荷是適合的，因為它是足夠長以避免了動態(tài)效果，而且又足夠短以防止了對整個作業(yè)運行時間的明顯沖擊。將分析步重新命名為Holder force。創(chuàng)建第二個顯式動態(tài)分析步，命名為Displace punch，分析步的時間為0.007 s，鍵入Appl

28、y punch stroke作為分析步的描述。為了幫助確定分析是如何接近于準靜態(tài)假設，研究各種能量的歷史是非常有用的。特別有用的是比較動能和內(nèi)部應變能。能量歷史默認地寫入了輸出數(shù)據(jù)庫文件。在這個金屬成型分析的第一次嘗試中，對于施加的夾具力和沖頭壓力，你將應用具有默認的光滑參數(shù)的表格形式的幅值曲線。進入Load模塊，為施加的夾具力創(chuàng)建一個名為Ramp1的表格形式的幅值曲線。在表13-1中輸入幅值數(shù)據(jù)。為沖頭壓力定義第二個表格形式的幅值曲線，命名為Ramp2。在表13-2中輸入幅值數(shù)據(jù)。表13-1Ramp1和Smooth1的遞增幅值數(shù)據(jù)時間（s）幅值0.00.00.00011.0表13-2 Ram

29、p2和Sooth2的遞增幅值數(shù)據(jù)時間（s）幅值0.00.00.0071.0在Load Manager（載荷管理器）中，在命名為Holder force的分析步中創(chuàng)建一個集中力，命名為RefHolderForce，在施加的點上指定RefHolder和一個沿著CF2方向大小為-440000的力。對于這個載荷，改變幅值定義為Ramp1。在Boudary Condition Manager（邊界條件管理器）中，刪除命名為MidLeftBC和MidRightBC的邊界條件。編輯RefDieBC邊界條件，這樣在Holder force分析步中沿著U2方向的約束為零，不改變其他方向的約束。對于RefHold

30、erBC邊界條件，解除沿著U2方向的約束，而其他方向的約束保持不變。在Displace Punch分析步中，改變位移邊界條件RefPunchBC，使沿著U2方向的位移為-0.03 m。對于這個邊界條件，應用幅值曲線Ramp2。監(jiān)視自由度的值在這個模型中，你將在整個分析步中監(jiān)視沖頭的參考節(jié)點的豎向位移（自由度2）。在ABAQUS/Standard成型分析中，由于已經(jīng)設置了DOF Monitor監(jiān)視RefPunch的豎向位移，所以你無需做出任何改變。創(chuàng)建網(wǎng)格和定義作業(yè)在網(wǎng)格Mesh模塊中，將用于剖分坯件網(wǎng)格的單元族改變?yōu)镋xplicit，并指定增強沙漏控制，并剖分坯件網(wǎng)格。因為已經(jīng)將工具模擬成了解

31、析剛性表面，因此無需將它們剖分網(wǎng)格。在Job模塊中創(chuàng)建一個作業(yè)，命名為Forming-1，給予作業(yè)如下的描述：Channel forming - attempt 1。在運行成型分析前，你可能希望知道該分析將需要多少個增量步，進而了解該分析需要多少計算機時間。你可以通過運行數(shù)據(jù)檢查（data check）分析來獲得關(guān)于初始穩(wěn)定時間增量的近似值，或者你可以應用在第13.3節(jié)“質(zhì)量放大”中的關(guān)系式進行估計。在這個例題中，從一個增量步到下一個增量步的穩(wěn)定時間增量不會有太大的變化，因此知道了穩(wěn)定時間增量，你可以確定完成成型階段的分析需要多少個增量步。一旦分析開始，你就能夠知道每一個增量步需要多少CPU時

32、間，進而知道整個分析需要多少CPU時間。應用在13.3節(jié)“質(zhì)量放大”中表述的關(guān)系式，關(guān)于這個分析的穩(wěn)定時間增量近似為1×10-7 s。因此，對于0.007 s的分析步時間，成型階段需要大約185,000個增量步。將模型保存到模型數(shù)據(jù)庫文件中，并提交作業(yè)進行分析。監(jiān)視求解過程；改正任何檢測到的模擬錯誤，并調(diào)查任何警告信息的原因。完成整個分析可能需要運行10分鐘或更長的時間。一旦分析開始運行，在另一個視圖窗中會顯示出你選擇來監(jiān)視（沖頭的豎向位移）的自由度值的X-Y曲線圖。從主菜單欄中，選擇Viewport->Job Monitor: Forming-1，在分析運行的整個時間中跟蹤沿

33、著2-方向沖頭位移的發(fā)展進程。評價結(jié)果的策略在查看我們最關(guān)心的結(jié)果之前，諸如應力和變形形狀，我們需要確定結(jié)果是否是準靜態(tài)的。一個好的方法是比較動能與內(nèi)能的歷史。在金屬成型分析中，大部分的內(nèi)能是由于塑性變形產(chǎn)生的。在這個模型中，坯件是動能的主要因素（忽略夾具的運動，沒有與沖頭和模具相關(guān)的質(zhì)量）。為了確定是否已經(jīng)獲得了一個可接受的準靜態(tài)解答，坯件的動能應該小于其內(nèi)能的幾個百分點。對于更高的精確度，特別地是對回彈應力感興趣時，動能應該是更低的。這個方法是非常有用的，因為它應用于所有類型的金屬成型過程，而且不需要任何直觀地理解在模型中的應力；許多成型過程可能是過于復雜，以至于不允許對結(jié)果有一個直觀的判

34、斷。雖然是衡量準靜態(tài)分析的良好和重要的證明，僅憑動能與內(nèi)能的比值還不足以確任解的質(zhì)量。你還必須對這兩種能量進行獨立地評估，以確定它們是否是合理的。當需要準確的回彈應力結(jié)果時，這一部分的評估是更增加了重要性，因為一個高度精確的回彈應力解答是高度地依賴于準確的塑性結(jié)果。即使動能是非常小的量，如果它包含了高度的振蕩，則模型也會經(jīng)歷顯著的塑性。一般說來，我們希望光滑加載以產(chǎn)生光滑的結(jié)果；如果加載是光滑的，但是能量的結(jié)果是振蕩的，則結(jié)果可能是不合適的。由于一個能量的比值無法顯示這種行為，所以你也必須研究動能本身的歷史以觀察是否是光滑的還是振蕩的。如果動能不能顯示出準靜態(tài)的行為，在某些節(jié)點上觀察速度的歷史

35、可能是有用的，以幫助理解在各個區(qū)域中模型的行為。這種速度歷史可以表明在模型的哪些區(qū)域是振蕩的，并產(chǎn)生大量的動能。評估結(jié)果進入Visulization模塊，并打開由這個作業(yè)（Forming-1.odb）創(chuàng)建的輸出數(shù)據(jù)庫。繪制動能和內(nèi)能。創(chuàng)建能量歷史的曲線：1從主菜單欄中，選擇Plot->History Output。顯示出整個模型的偽應變能歷史曲線。2從主菜單欄中，選擇Result->History Output。顯示出History Output對話框。3從變量的列表中，選擇Kinetic energy: ALLKE for Whole Model。4點擊Plot創(chuàng)建一條ALLKE

36、的歷史曲線。顯示出整個模型的動能歷史曲線（見圖13-9）。圖13-9 成型分析的動能歷史，嘗試15類似地，創(chuàng)建模型內(nèi)能的歷史曲線，ALLIE（見圖13-10）。圖13-10 成型分析的內(nèi)能歷史，嘗試1顯示在圖13-9中的動能歷史發(fā)生顯著地振蕩。另外，動能的歷史與坯件的成型沒有明確的關(guān)系，這表明這個分析是不適合的。在這個分析中，沖頭的速度保持為常數(shù)，而主要地依賴于坯件運動的動能卻遠非是恒定值。在除了開始階段以外的整個分析步中，比較圖13-9和圖13-10表明動能是內(nèi)能的一個很小的百分數(shù)（小于1%）。即使對于這種嚴重的加載情況，還是滿足了動能必須相對地小于內(nèi)能地準則。盡管模型的動能只是內(nèi)能的一個小

37、的分數(shù)，它還是有一定的振蕩。所以，我們應該以某種方式改變模擬以獲得更平滑的解答。14.5.2 成型分析嘗試2即使實際上沖頭是以幾乎接近于常值的速度運動，第一次模擬嘗試的結(jié)果表明理想的方式是采用不同的幅值曲線以允許坯件更光滑地加速。當考慮應用什么類型的加載幅值時，記住在準靜態(tài)分析的所有方面，光滑性是重要的。最偏愛的方法是盡可能光滑地移動沖頭，在理想的時間內(nèi)移動理想的距離。應用一種光滑地施加的沖頭力和一段光滑地施加的沖頭距離，我們現(xiàn)在將分析成型階段；我們將與前面獲得的結(jié)果進行比較。關(guān)于光滑步驟幅值曲線的解釋，請閱讀第13.2.1節(jié)“光滑幅值曲線”。在Load模塊中，定義一條光滑步驟幅值曲線，命名為

38、Smooth1。輸入在表13-1中給出的幅值數(shù)據(jù)。創(chuàng)建第二條光滑步驟幅值曲線，命名為Smooth2，應用在表13-2中給出的幅值數(shù)據(jù)。在Holder force分析步中，修改RefHolderForce載荷，使它采用Smooth1的幅值。在Displace punch分析步中，修改位移邊界條件RefPunchBC，使它采用Smooth2的幅值。通過設置在分析步開始時的幅值為0.0和在分析步結(jié)束時的幅值為1.0，ABAQUS/Explicit創(chuàng)建了一個幅值定義，它的一階和二階導數(shù)都是光滑的。因此，應用一條光滑步驟幅值曲線對位移進行控制，也使我們確信了其速度和加速度是光滑的。在Job模塊中，創(chuàng)建一

39、個作業(yè)，命名為Forming-2，給予作業(yè)如下的描述：Channel forming - attempt 2。將模型保存到模型數(shù)據(jù)庫文件中，并提交作業(yè)進行分析。監(jiān)視求解過程；改正任何檢測到的模擬錯誤，并調(diào)查任何警告信息的原因。完成整個分析可能需要運行10分鐘或更長的時間。評估第二次嘗試的結(jié)果動能的結(jié)果如圖13-11所示。動能的響應是明顯地與坯件的成型相關(guān)：在第二個分析步的中間階段出現(xiàn)了動能的峰值，它對應于沖頭速度最大的時刻。因此，動能是適當?shù)暮秃侠淼摹D13-11 成型分析的動能歷史，嘗試2關(guān)于第二次嘗試的內(nèi)能歷史如圖13-12所示，顯示了從零上升到最終值的光滑增長。再次看出，動能與內(nèi)能的比值

40、是相當小的，并顯示出是可接受的。圖13-13比較了在兩次成型嘗試中的內(nèi)能。圖13-12 成型分析的內(nèi)能歷史，嘗試2圖13-13 關(guān)于成型分析的兩次嘗試的內(nèi)能比較13.5.3 兩次成型嘗試的討論我們評價結(jié)果可接受性的初始原則是動能與內(nèi)能相比必須是小量。我們發(fā)現(xiàn)即使對于最嚴重的情況，嘗試1，這個條件似乎是仍然得到了滿足。增加光滑步驟幅值曲線幫助減小了在動能中的振蕩，得到了令人滿意的準靜態(tài)響應。附加的要求動能和內(nèi)能的歷史必須是適當?shù)暮秃侠淼氖欠浅Ｓ杏玫暮捅匾模撬鼈円苍黾恿嗽u價結(jié)果的主觀性。在一般更為復雜的成型過程中，強調(diào)這些要求可能是很困難的，因為這些要求的提出需要對成型過程的行為的一些直觀考

41、慮。成型分析的結(jié)果我們現(xiàn)在已經(jīng)滿意了關(guān)于成型分析的準靜態(tài)解答是合適的，我們可以研究感興趣的某些其它結(jié)果。圖13-14顯示了應用ABAQUS/Standard和ABAQUS/Explicit得到的在坯件中Mises應力的比較。圖13-14 在ABAQUS/Standard（左）和ABAQUS/Explicit（右）凹槽成型分析中Mises應力的等值線圖從圖中顯示在ABAQUS/Standard和ABAQUS/Explicit分析中的應力峰值的差別在1%以內(nèi)，并且在坯件中整個應力的等值線圖是非常類似的。為了進一步檢驗準靜態(tài)分析結(jié)果的有效性，你應該從兩個分析中比較等效塑性應變的結(jié)果和最終變形的形狀。

42、圖13-15顯示了在坯件中等效塑性應變的等值線圖，而圖13-16顯示了由兩個分析預測的最終變形形狀的覆蓋圖。對于ABAQUS/Standard和ABAQUS/Explicit的分析，等效塑性應變的結(jié)果彼此相差在5%以內(nèi)。另外，最終變形形狀的比較顯示出顯式準靜態(tài)分析的結(jié)果與ABAQUS/Standard靜態(tài)分析的結(jié)果吻合得極好。圖13-15 在ABAQUS/Standard（左）和ABAQUS/Explicit（右）凹槽成型分析的PEEQ的等值線圖圖13-16 在ABAQUS/Standard和ABAQUS/Explicit成型分析的凹槽最終變形形狀你也應該比較由ABAQUS/Standard和

43、ABAQUS/Explicit分析預測的穩(wěn)態(tài)沖頭壓力。如圖13-17可見，由ABAQUS/Explicit預測的穩(wěn)態(tài)沖頭壓力值比由ABAQUS/Standard預測的值大約高12%。在ABAQUS/Standard和ABAQUS/Explicit結(jié)果之間的這個差別主要是源于兩個因素。首先，ABAQUS/Explicit規(guī)則化了材料數(shù)據(jù)。其次，在兩個分析軟件中摩擦效果的處理稍有區(qū)別；ABAQUS/Standard使用罰函數(shù)摩擦，而ABAQUS/Explicit使用動力學摩擦。圖13-17 對于ABAQUS/Standard和ABAQUS/Explicit的穩(wěn)態(tài)沖頭壓力比較從這些比較中，可以明顯看

44、出ABAQUS/Standard和ABAQUS/Explicit都有能力處理諸如本例問題的困難接觸分析。然而，在ABAQUS/Explicit中運行這類分析有某些優(yōu)勢：與ABAQUS/Standard相比，ABAQUS/Explicit能夠更容易地處理復雜的接觸條件和采用較少的分析步和邊界條件進行計算。特別地，ABAQUS/Standard分析需要五個分析步和附加的邊界條件以確保正確的邊界條件和防止剛體運動。在ABAQUS/Explicit中完成同樣的分析只需要兩個分析步和無需附加邊界條件。然而，當選擇ABAQUS/Explicit進行準靜態(tài)分析時，你必須明確在一個合適的加載速率下你可能需要進

45、行迭代。在確定加載速率時，建議你開始時采用較快的加載速率，并根據(jù)需要減小加載速率。這可以幫助優(yōu)化對分析進行求解的時間。13.5.4 加速分析的方法現(xiàn)在我們已經(jīng)獲得了一個可接受的成型分析的解答，我們可以嘗試采用更短的計算機時間來獲得類似的可接受的結(jié)果。因為采用顯式動態(tài)標準的成型問題的實際時間是過大的，所以大部分成型分析都需要過多的計算機時間以至于無法按照它們自己的物理時間尺度進行運算；若使分析在一個可接受的計算機時間范圍內(nèi)運行，常常需要對分析做出改變以減少計算機成本。有兩種節(jié)省分析成本的方法：1人為地增加沖頭的速度，從而在一個更短的分析步時間內(nèi)發(fā)生同樣的成型過程。這種方法稱為加載速率放大（loa

46、d rate scaling）。2人為地增加單元的質(zhì)量密度，從而增大穩(wěn)定時間極限，允許分析采用較少的增量步。這種方法稱為質(zhì)量放大（mass scaling）。這兩種方法等效地做相同的事情，除非模型具有率相關(guān)材料或者阻尼。確定可接受的質(zhì)量放大第13.2節(jié)“加載速率”和第13.2.3節(jié)“金屬成型問題”討論了如何確定可接受的加載速率或質(zhì)量的放大因子以加速準靜態(tài)分析的時間尺度。目標是在保持慣性力不顯著的前提下以最短的時間模擬過程。求解的時間加快多少是有界的，而且還要能夠得到一個有意義的準靜態(tài)解答。如在第13.2節(jié)“加載速率”中討論的那樣，我們可以應用同樣的方法以確定一個合適的質(zhì)量放大因子，如我們已經(jīng)應

47、用以確定一個合適的加載速率放大因子的方法。在兩種方法之間的區(qū)別是加載速率放大因子f與質(zhì)量放大因子f2的效果相同。最初，我們假設分析步的時間為坯件的基頻周期的階數(shù)時會產(chǎn)生適當?shù)臏熟o態(tài)結(jié)果。通過研究模型的能量和其他的結(jié)果，我們相信這些結(jié)果是可以接受的。這項技術(shù)產(chǎn)生了大約4.3 m/s的沖頭速度。我們現(xiàn)在將接受采用質(zhì)量放大的求解時間，并將結(jié)果與我們沒有質(zhì)量放大求解的結(jié)果進行比較，以確定由質(zhì)量放大得到的結(jié)果是否可以接受。我們假設這種放大僅可能降低結(jié)果的質(zhì)量，而不會使其得到改進。目的是應用質(zhì)量放大以減少計算機時間，并仍能產(chǎn)生可接受的結(jié)果。我們的目標是確定放大因子的值為多少時仍能產(chǎn)生可接受的結(jié)果，以及在哪一點上質(zhì)量放大產(chǎn)生的結(jié)果成為不可接受的。為了觀察可接受的和不可接受的放大因子的影響，在穩(wěn)定時間增量尺度上，我們研究放大因子的一個范圍從到5；特別的，我們選擇了、和5。這些加速因子分別換算成質(zhì)量放大因子為5、10和25。應用質(zhì)量放大因子：1進入Step模塊，并創(chuàng)建一個包含坯件的集合，命名為Blank。2編輯分析步Holder force。3在Edit Step（編輯分析步）對話框中，點擊Mass Scaling（質(zhì)量放大）頁并選中Use scaling definitions below（使用如下放大定義）。4點擊Create。接受半自動質(zhì)量放大