1、信號檢測與估計理論簡答題1.維納濾波器與卡爾曼濾波器的區別維納濾波器：1)只用于平穩隨機過程。2)該系統常稱為最佳線性濾波器。它根據全部過去和當前的觀測信號來估計信號的波形，它的解是以均方誤差最小條件所得到的系統的傳遞函數H(Z)的形式給出的。3)信號和噪聲是用相關函數表示的。卡爾曼濾波器：1)平穩隨機過程和不平穩隨機過程均適用。2)該系統常稱為線性最優濾波器。它不需要全部過去的觀測數據，可根據前一個的估計值和最近的觀察數據來估計信號的當前值，它是用狀態方程和遞推方法進行估計的，其解是以估計的形式給出的。3)信號和噪聲是用狀態方程和測量方程表示的。2.解釋白噪聲情況下正交函數集的任意性設中，噪

2、聲n(t)是零均值、功率譜密度為的白噪聲，其自相關函數。于是，任意取正交函數集的展開系數和(k=1,2,)的協方差為當時，協方差，這說明，在n(t)是白噪聲的條件下，取任意正交函數集對平穩隨機過程(k=1,2,)之間都是互不相關的。這就是白噪聲條件下正交函數集的任意性。3.請說明非隨機參量的任意無偏估計量的克拉美-羅不等式去等號成立的條件和用途克拉美-羅不等式或當且僅當對所有的x和都滿足時，不等式去等號成立。其中k是任意非零常數。用途：當不等式去等號的條件成立時，均方誤差取克拉美-羅界，估計量是無偏有效的。以此，隨機參量下的克拉美-羅不等式和取等號的條件可用來檢驗隨機參量的任意無偏估計量是否有

3、效。若估計量無偏有效，則其均方誤差可由計算克拉美-羅界求得。4.簡述最小的均方誤差估計與線性最小均方誤差估計的關系。在貝葉斯估計中討論的隨機矢量的最小均方誤差估計，估計矢量可以是觀測矢量x的非線性函數，而線性最小均方誤差估計，估計矢量 一定是觀測矢量x的線性函數。所以，盡管二者都要求估計得均方誤差最小，但前者可以是非線性估計，而后者僅限于線性估計，二者是不一樣的。但是，如果被估計矢量與線性觀測模型下的觀測噪聲矢量n是互不相關的高斯隨機矢量，那么觀測矢量x與被估計矢量是聯合高斯分布的。在這種情況下，已知x和的前二階距知識與已知它們的概率密度函數是一樣的，因此，線性最先均方誤差估計與最小均方誤差估

4、計是相同的，即線性最小均方誤差估計也是所有估計中的最佳估計。5.解釋奈曼-皮爾遜準則解的存在性關于奈曼-皮爾遜準則解得存在性，我們結合下圖從概念上加以說明，圖中，第一種判決域的劃分為R01和R11保證P1（H1|H0）=，并有相應的P1（H1|H1）；第二種判決域的劃分為R02和R12，扔保證P2（H1|H0）= ,也有相應的P2 (H1|H1);第三種判決域的劃分為R03和R13,還是保證P3 (H1|H0)= ，它也有相應的P3 (H1|H1)。這就是說，原則上判決域R0和R1有無限多種劃分方法，它們都可以保證錯誤判決概率P(H1|H0)= ,但每種劃分所對應的正確判決概率P(H1|H1)

5、一般是不一樣的。既然這樣，其中至少有一種判決域R0,R1的劃分，既能保證P(H1|H0)= ,又能使P(H1|H1)最大，這意味著奈曼-皮爾遜準則的解是存在的。6、請解釋匹配濾波器的適應性 匹配濾波器歲振幅和時延參量不同的新號具有適應性，而對頻移新號不具有適應性。若輸入信號s(t)的匹配濾波器的系統函數為H(w)=kS* (w)e-jwt0,那么，它對所有與s(t)波形相同，僅振幅A和時延 不同的信號s1(t)=As(t- )而言，也是匹配的。設信號s(t)的頻譜函數為S（w）,則信號s1 (t)=As(t-)的頻譜函數S1(w)=AS(w)e,因而與信號s1(t),相匹配的濾波器的系統函數為

6、H1(w)=kS (w)e=kAS1*(w)e =AH(w)e ,式中，t0是匹配濾波器H（w）輸出功率信噪比達到最大的時刻；t1是匹配濾波器H1(w)輸出功率信噪比達到最大的時刻。 如果輸出達到最大的時刻都選在信號的末尾，由于信號s1(t)相對信號s(t)在時間上延遲了，所以t1相應地比t0在時間上延遲了 。即t1=t0+。這樣，式1變為H1(w)=AH(w).這一結果說明，兩個匹配濾波器的系數函數之間，除了一個表示相對放大量得系數A之外，它們的頻率特性是完全一樣的。所以，與信號s(t)相匹配的濾波器的系統函數H(w)對于信號s1(t)=As(t-)來說，也是匹配的，只不過最大輸出功率信噪比

7、出現的時刻延遲了。 匹配濾波器對頻移信號不具有適應性。設輸入信號為s(t)的匹配濾波器的系統函數為H(w)=kS*(w)e.若濾波器的頻移輸入信號s2(t)=s(t)e其頻譜函數為S2(w)=S(w+v)，其中，v為信號的頻移。信號s2(t)的匹配濾波器的系統函數為H2（w）=kS2*(w)e=kS* (w+v)e.顯然，當v0時，H2（w）的頻率特性和H(w)的頻率特性是不一樣的。所以匹配濾波器對頻移信號不具有適應性。7 信號檢測與信號估計有何區別信號檢測：研究在噪聲干擾背景下，所關心的信號是屬于哪種狀態的最佳判決的問題。信號估計：研究在噪聲干擾背景中，通過對信號的觀測，如何構造帶估計參數的

8、最佳估計量。區別：信號檢測問題主要就是根據收到的信號在兩個假設之中選擇其中一個假設的問題。信號估計問題主要是求最優估計算子，即設計一個能處理各種觀察數據而產生最優估計的濾波器。8 最小平均錯誤概率準則，最大后驗概率準則，極小極大化準則，奈曼·皮爾遜準則他們之間的區別是什么？（1）最小平均誤差概率準則是使平均錯誤概率最小的檢測準則，當選擇代價因子C00=C11=0,C10=C01=1時，（正確判決不付出代價，錯誤判決代價相同），平均代價C恰好是平均錯誤概率P，最小平均錯誤概率準則是貝葉斯準則的特例。（2）按最小平均代價的貝葉斯準則在C10-C00=C01-C11的條件下，就成為最大后驗

9、概率準則（3）采用貝葉斯準則，除了給定各種判決的代價因子Cij外，還必須知道假設H0和假設H1為真的先驗概率P（H0）和P（H1）。當預先無法確定各個假設的先驗概率P（j）時，就不能應用葉貝斯準則。而極小化極大化準則是在已經給定代價因子Cij，但無法確定先驗概率P（Hj）的條件下的一種信號檢測準則。（4）既不知先驗概率P（Hj），也無法對各種判決概率P(H1|H0)和P（H1|H1）且希望錯誤判決概率P（H1|H0）盡可能小，而正確判決概率P(H1|H1)盡可能的大時，采用奈曼·皮爾遜準則（N-P）準則。9 什么是虛警概率？什么是漏報概率？ S x H1 P(x|H1) H2 P(x|H0) 當假設H0為真而判決為H1，即本來無信號而判為有信號，成為虛警：P(H1|H0