1、概念教學的本質、內涵今天我從概念的本質屬性以及如何揭示概念的本質屬性等方面闡述有關概念教學的問題。概念作為基礎知識的核心，教師在教學時應該做到如下幾點：（1）明確什么是數(shù)學概念數(shù)學概念是人對客觀事物中有關數(shù)量關系和空間形式方面本質屬性的抽象。概念反映的所有對象的共同本質屬性的總和，叫做這個概念的內涵，又稱涵義。如“最小公倍數(shù)”中公倍數(shù)是幾個數(shù)公有的倍數(shù)，公因數(shù)是幾個數(shù)公有的因數(shù)，可見“幾個數(shù)公有的”是公倍數(shù)和公因數(shù)這兩個概念的本質屬性。在倍數(shù)、因數(shù)的基礎上教學公倍數(shù)、公因數(shù)，關鍵在于突出“公有”的含義。概念的外延是指這個概念包括的一切對象。對具體事例是否屬于概念作出判斷，就是識別概念的外延，加

2、強對概念的認識。概念的內涵和外延是相互依存、相互制約的，它們是構成概念的統(tǒng)一而不可分割的兩個方面。（2）教師作為知識的傳播者首先必須深刻認知概念的本質屬性，明確概念的內涵與外延，正確表述概念的本質屬性。概念學習實質上就是對一類對象關于數(shù)量關系與空間形式的本質屬性進行抽象概括的過程，也是舍棄事物非本質屬性的過程。表現(xiàn)為對同類對象的本質屬性與非本質屬性的區(qū)分。在概念教學中，一些教師雖然重視了概念的理解，但是往往關注枝節(jié)，從概念的枝節(jié)上提出問題，忽略對概念的本質的理解。如有的教師在“體積和容積”的教學中，提出了這樣的問題“水杯的體積與容積哪個大？”同一個物體的體積是否一定大于容積？試想這是體積與容積

3、概念的實質嗎？事實上，體積和容積哪個大是一個與度量有關的問題，不是體積和容積概念的本質問題。若容器（水杯）的厚度可以忽略不計，則它的體積和容積在數(shù)量上便相等。又如，一些學生誤以為對邊不在水平位置的平行四邊形不是平行四邊形。原因出在哪呢？原來是有些教師在總結平行四邊形特征時強調“上下兩邊平行，左右兩邊也平行”這一非本質特征的緣故。再如，在“三角形的穩(wěn)定性”教學中，比較普遍的做法是通過教師演示或讓學生用手拉三角形的木架感知是否堅固、不變形，并加以解釋三角形的穩(wěn)定性，而忽視從“三角形三條邊的長度一定時，三角形的形狀和大小不變”引導學生理解三角形的穩(wěn)定性，誤導了學生。（由0、1、5、7構成的最大一位小

4、數(shù)到底是751.0還是750.1？）那教師在教學中如何才能更好的揭示概念的內涵和本質呢？我認為可以從以下方面入手解決1、 概念的引入所選材料要要突出所授知識的本質屬性在概念引人的過程中，要注意使學生建立起清晰的表象。因為建立能突出事物共性的、清晰的典型表象是形成概念的重要基礎。例如直角三角形的本質特征是“有一個角是直角的三角形”，至于這個直角是三角形中的哪一個角，直角三角形的大小、形狀，則是非本質的。因此教學時應出示不同的圖形，使學生在不同的圖形中辨認其不變的本質屬性。又如，在“倒數(shù)”的概念教學中，部分教師喜歡從倒數(shù)的外部特征（分子、分母上下顛倒位置）入手，類比語文中特殊結構復名詞（“蜜蜂、蜂

5、蜜”“天上、上天”等）引入倒數(shù)的概念，并且引導學生關注作為倒數(shù)的分子、分母互相顛倒這一形式上的特點。這一教學，效果似乎很好，但卻淡忘了“倒數(shù)”概念的應用意義與作用，是一種舍本求末的做法。當提出“4/6的倒數(shù)是9/6”時，學生便蒙了“倒數(shù)怎么會是同分母分數(shù)呢？”原來，學生記得混瓜爛熟的“乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)”這一定義，但是“在潛意識中還是以“分子、分母相互顛倒”作為“倒數(shù)概念表征的緣故”。2、 剖析概念中關鍵詞語的真實含義教材用“既是又是”的描述，讓學生理解“公有”的意思。例1先聯(lián)系長3厘米、寬2厘米的長方形紙片正好鋪滿邊長6厘米、12厘米、24厘米的正方形這些現(xiàn)象，從正方形的邊長分別除以長

6、方形紙的長和寬都沒有余數(shù)，得出正方形的邊長“既是2的倍數(shù)，又是3的倍數(shù)”，一方面概括了這些正方形邊長的特點，另一方面讓學生體會“既是又是”的意思。然后在“6、12、18、24既是2的倍數(shù)，又是3的倍數(shù)，它們是2和3的公倍數(shù)”這句話里把“既是又是”進一步概括為“公倍數(shù)”，形成公倍數(shù)的概念。例如，分數(shù)定義中的單位“1”、“平均分”、“表示這樣的一份或幾份的數(shù)”，學生只有對這些關鍵詞語的真實含義弄清楚了，才會對分數(shù)的概念有了深刻的理解。三角形的高的定義:“從三角形的一個頂點到它的對邊作一條垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高，這條邊叫做三角形的底?！边@里的“一個頂點”、“垂線”、“垂足”都是一些

7、關鍵詞語。為了讓學生理解三角形的高，除了讓學生理解字面意思外，往往還需要學生通過實際操作，體會畫“高”的全過程。指出畫“高”的關鍵是畫垂線，并注意限制條件：“過三角形的一個頂點(可以是任何一個頂點)，作到它對邊的垂線，頂點和垂足之間的線段”。這樣把實際操作的過程和所畫的三角形高的圖形與定義所敘述的內容對照，使學生準確地理解三角形的高的定義。這實際上是在數(shù)學概念建立后，幫助學生對本質屬性進行剖析，既將本質屬性再次從定義中分離出來，加以明確。3、 恰當運用反例。學生能背誦概念并不等于真正理解概念，還要通過實例突出概念的主要特征，幫助他們加深對概念的理解。概念教學中，除了從正面去揭示概念的內涵外，還

8、應考慮運用適當?shù)姆蠢ネ怀龈拍畹谋举|屬性，尤其是讓學生通過對比正例與反例的差異，對自己出現(xiàn)的錯誤進行反思，更利于強化學生對概念本質屬性的理解。但必須注意，所選的反例應當恰當，防止過難、過偏，造成學生的注意力分散，而達不到突出概念本質屬性的目的。在概念揭示后往往要針對教學要求組織學生進行一些練習，如在“最小公倍數(shù)”的設計中例1在揭示2和3的公倍數(shù)的概念，指出它們的公倍數(shù)是6、12、18、24后，提出“8是2和3的公倍數(shù)嗎”這個問題，利用反例凸現(xiàn)公倍數(shù)的含義。讓學生明白8只是2的倍數(shù)，不是3的倍數(shù)，從而進一步明確公倍數(shù)的概念。如以角的概念為例，呈現(xiàn)大家熟悉的是將三角形的一條邊改為曲線，判斷它是不是

9、角。如教完三角形按角分類后，可以出示：一個三角形不是直角三角形，并且有兩個角是銳角，這個三角形一定是銳角三角形。讓學生進行判斷，引起學生討論來鞏固三角形的分類，以深化對三角形這一概念的外延的進一步認識。4、變換本質屬性的敘述或表達方式小學生理解和掌握概念的特點之一往往是：對某一概念的內涵不很清楚，也不全面，把非本質的特征作為本質的特征。例如，有的學生誤認為，只有水平放置的長方形才叫長方形，如果斜著放就辨認不出來。為此，往往需要變換概念的敘述或表達方式，讓學生從各個側面來理解概念。旨在從變式中把握概念的本質屬性，排除非本質屬性的干擾。因為事物的本質屬性可以運用不同的語言來表達，如果學生對各種不同

10、的敘述和表達都能理解和掌握，就說明學生對概念的理解是透徹的，是靈活的，不是死記硬背的。如在“最小公倍數(shù)”的設計中我們不僅用描述行的語言定義最小公倍數(shù)，還會用集合圖來表示。如教學“梯形”的概念，在學生按課本認識了梯形后，出示了下面圖(1)、(2)，問：它是梯形嗎?當學生回答后，再要他們指出這個梯形的上底、下底和高。接著出示圖(3)，要求學生說出圖中有哪些梯形，并分別指出這些梯形的高、上底和下底。有的學生認為a是梯形，有的認為b也是梯形，還有的認為a和b合起來是個大梯形。說明學生已經靈活掌握了“梯形”這一概念。5、對近似的概念及時加以對比辨析在小學數(shù)學中，有些概念其含義接近，但本質屬性又有區(qū)別。如數(shù)與數(shù)字，數(shù)位與位數(shù)，奇數(shù)與質數(shù)，偶數(shù)與合數(shù)，化簡比與求比值，時間與時刻，質數(shù)、質因數(shù)與互質數(shù)，周