1、高考數學三輪復習沖刺模擬試題 25集合、常用邏輯用語與定積分一、選擇題1 .命題存在實數x，使x1 ”的否定是()A.對任意實數x,都有x1B.不存在實數X,使x1C.對任意實數X,都有x1D.存在實數x，使x1 ”的否定是“對任意實數x，都有x0 , N= x|x20 = x|x1 , N= x|x4 = x| 2x0 且 1,則“函數f(x) =ax在 R 上是減函數”是“函數g(x) = (2 a)x3在 R上是增函數”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件解析：結合函數單調性的定義求解.由題意知函數f(x) =ax在 R 上是減函數等價于 0

2、a1，函數g(x) = (2 a)x3在 R 上是增 函數等價于 0a1 或 1a2, “函數f(x) =ax在 R 上是減函數”是“函數g(x) = (2 a)x3在 R 上是增函數”的充分 不必要條件.答案：A4.已知命題p：“x R,x2+ 2ax+a0 恒成立，故 = 4a2 4a0，解之得 0a0,N=x|log2(x 1) 3，那么()A.a=1B.awlC.a=1D.a1解析：由題意得M= x|xa ,N=x|1x3，所以euN= x|x3，又 MA(euN) =x|x=1 或x3，因此一a= 1,a= 1，選 A.答案：A6 .給出下列命題：11若a0，貝Ua0；函數f(x)=

3、-+x的單調遞增區間是1，+)；二次函數f(x)x=x 2x不可能在區間(一，1上單調遞增；x R, sinx+ cosx豐1.其中真命題的個數為()A. 1B. 2C. 3D. 4解析：對于，若a= 0,則得不到a0，故是假命題；對于，f(x)是奇函數，(R，1也是其增區間，故是假命題；對于，f(x)的圖象開口向上，不可能在對稱軸的左側n遞增，故是真命題；對于，x=n時，sinx+ cosx= 1，故是假命題.綜上可知，真命題的個數為 1.選 A.答案：A_ 2妝，x 0，1，7 .設f(x)=1(其中 e 為自然對數的底數)，則f(x)dx的值為x，x( 1，e，J04A.35B.46C.

4、67D.6-3 -解析：11fef(x)dx=f(x)dx+fef(x)dx=f1x2dx+f-dx=-x30101x1+ Inx0e141=3+1=3答案： A8.設命題p：|4x 3|w1;命題q：x2 (2a+ 1)x+a(a+1)w0.若p是q的必要不 充分條件，則實數a的取值范圍是()1A. ( m，0B. ( m，2】-4 -42f(x) =x+ -(x0)的最小值為 4;x23函數f(x) =x3x2在區間(0 , 3)上單調遞減；4若一= =半0,則不等式a1X2+bx+C10 與azx2+b2X+C20 同解.a2ba C2其中真命題的序號是_.解析：對于，sinx+ cos

5、x= 2sin (X+00)的最小值為 4,正確；對于，由f(x) = 3x 2x0 可得,X20 x3，正確；對于，若取a1b1C11c. o ,212解析：由|4x 3|1可得：2 三xw1,由題意知方程x- (2a+ 1)x+a(a+ 1) = 0 的兩根D.【2，+)| 2 . -, X1,X2(設X1X2)滿足：X1 1.令f(x) =x (2a+ 1)x+a(a+ 1)，只需2f(1)0，解0得: 0a 1.答案：C二、填空題9 .計算定積分1(x2+ sin丿1x)dx=解析：求導逆運算確定定積分.13f2(3x-cosx)=x+sinx，11(x2+x)2答案：310 .給出下列命題:存在實數x，使得 sinx+ cosx= 2;-5 -= 】=1,結論顯然不正確.故只有是真命題.a2b2C2答案：11.在“a,b是實數”的大前提之下，已知原命題“若不等式x2+ax+b 0”，給出下列命題：1若a2-4b0,則不等式x2+ax+b0的解集是非空數集；2若a2-4b0,則不等式x2+ax+b0的解集是空集；3若不等式x2+ax+b0的解集是空集，則a2-4b0;4若不等式x2+ax+bw0的解集是非空數集，則a2-4b0；2 25若a4b0,則不等式x+ax+b0的解集是非空數集；6若不等式x2+ax+b0.其中