1、復數復習學案一 知識結構數系擴充復數復數的概念復數的運算定義代數形式四則運算幾何意義二 重點、難點、熱點剖析由于復數在整個高中數學所處的地位的改變，今后高考時復數不會有太多太高的要求，試題數量穩定在一道試題，難度不會太大，復數的概念及復數的運算是復數應用的基礎，是高考考查的重點，復數的運算是復數的中心內容，是高考命題的熱點。而復數的乘、除更是考查的重點，主要考查基本運算能力，另外復數的有關概念眾多，涉及知識面廣，易與三角、幾何、向量知識、不等式等結合起來考查。三 技巧方法1、 設zabi(a,b),利用復數相等轉化為實數問題是解決復數問題常用的方法，同時要學會以整體的角度出發去分析和求解，如果

2、遇到復數就設zabi(a,b),有時帶來不必要的運算上的困難，若能把握住復數的整體性質，充分運用整體思想求解，則能事半功倍。2、 在簡化運算中，如能合理運用i和復數的模等有關的性質，常能出奇制勝，事半功倍，所以在學習中注意積累并靈活運用。3、 性質：是復數運算與實數運算相互轉化的重要依據，也是把復數看作整體進行運算的主要依據，在解題中加以認識并逐漸領會。4、 學習本章時，應注意聯系全面學過的實數的性質，實數的運算內容，以便對復數的知識有較完整的認識。四、 注意點析1、 要注意實數、虛數。純虛數、復數之間的聯系與區別，實數集和虛數集都是復數集的真子集，它們的并集是復數集，它們的交集是空集，純虛數

3、集是虛數集的真子集，2、 當概念擴展到復數后，實數集R中的一些運算性質、概念、關系就不一定適用了，如不等式的性質、絕對值的定義、偶次方非負等。3、 熟練掌握復數乘法、除法的運算法則，特別是除法法則，更為重要，是考試的重點。五、 思想方法1、 數形結合這是本章的主要數學思想，例如復數本身的幾何意義及四則運算的幾何意義等。圖形要畫得合乎題意，充分利用圖形的直觀性，簡捷巧妙的解題。2、 方程的思想，主要體現在復數相等的充要條件和復數方程。3、轉化思想，轉化思想是復數的重要思想方法，既然在實數的基礎上擴展到復數，自然復數中的許多問題都可以轉化到實數集內解決，如求模運算，復數相等的充要條件及等，進行復數

4、與實數間的轉化。4、分類討論思想：它是一種比較重要的解題策略和方法，在復數中它能夠使復雜問題簡單化，從而化整為零，各個擊破。5、主要方法有：待定系數法、整體法；待定系數法是利用復數的代數形式，設復數zabi的形式代入，再利用復數相等或其它途徑，轉化為與a，b相關的等式，求出a，b即可得到復數z。在復數學習中有必要根據條件與待求結論的特點，通過研究問題的整體形式、整體結構或作某些整體處理，這樣往往可以避繁就簡，化難為易，順速解決問題。 六、 典例分析 1、基本概念計算類例1若且為純虛數，則實數a的值為_解：因為，又為純虛數，所以，3a80，且64a0。2、復數方程問題例2證明：在復數范圍內，方程

5、（i為虛數單位）無解。證明：原方程化簡為設zxyi(x、y)，代入上述方程得 整理得方程無實數解，所以原方程在復數范圍內無解。點評：本題主要考查復數方程等知識，一般是設Z的代數形式，利用復數相等的充要條件轉化為代數方程。3、綜合類例3設z是虛數，是實數，且1<<2（1） 求|z|的值及z的實部的取值范圍；（2） 設，求證：M為純虛數；（3） 求的最小值。分析：本題考查復數的概念、復數的模、復數的運算及不等式的知識，以及運算能力和推理能力。解：（1）設zabi（a，b） 因為，是實數，所以，即|z|1， 因為2a，1<<2，所以，z的實部的取值范圍（）。（2）（這里利用了（1）中）。 因為a（），所以M為純虛數。（3） 因為，a（），所以，a1>0， 所以2×231，當a1，即a0時上式取等號， 所以，的最小值是1。點評：本題以復數的有關概念為載體，考查學生的化歸能力，考查了均值不等式的應用，綜合考查學生運用所學知識解決問題的能力。正是高考的重點。 4、創新類例4對于任意兩個復數)定義運算“”為，設非零復數在復平面內對應的點分別為,點O為坐標原點，若0，則在中，的大小為_.分析：本題立意新穎，解題入口寬，是一道不可多得的好題。解法一：