1、精選優質文檔-傾情為你奉上3.4.1基本不等式教材分析本節課是在系統的學習了不等關系和不等式性質，掌握了不等式性質的基礎上展開的，作為重要的基本不等式之一,為后續的學習奠定基礎。 要進一步了解不等式的性質及運用，研究最值問題，此時基本不等式是必不可缺的。基本不等式在知識體系中起了承上啟下的作用，同時在生活及生產實際中有著廣泛的應用，因此它也是對學生進行情感價值觀教育的好素材，所以基本不等式應重點研究。教學中注意用新課程理念處理教材，學生的數學學習活動不僅要接受、記憶、模仿和練習，而且要自主探索、動手實踐、合作交流、閱讀自學，師生互動，教師發揮組織者、引導者、合作者的作用，引導學生主體參與、揭示

2、本質、經歷過程。 通過本節學習體會數學來源于生活，提高學習數學的樂趣。課程目標分析依據新課程標準對不等式學段的目標要求和學生的實際情況，特確定如下目標：1、知識與能力目標：理解掌握基本不等式，并能運用基本不等式解決一些簡單的求最值問題；理解算數平均數與幾何平均數的概念，學會構造條件使用基本不等式；培養學生探究能力以及分析問題解決問題的能力。2、過程與方法目標：按照創設情景，提出問題 剖析歸納證明 幾何解釋 應用（最值的求法、實際問題的解決）的過程呈現。啟動觀察、分析、歸納、總結、抽象概括等思維活動，培養學生的思維能力，體會數學概念的學習方法，通過運用多媒體的教學手段，引領學生主動探索基本不等式

3、性質，體會學習數學規律的方法，體驗成功的樂趣。3、情感與態度目標：通過問題情境的設置，使學生認識到數學是從實際中來，培養學生用數學的眼光看世界，通過數學思維認知世界，從而培養學生善于思考、勤于動手的良好品質。教學重、難點分析重點：應用數形結合的思想理解基本不等式，并從不同角度探索基本不等式的證明過程及應用。難點：1、基本不等式成立時的三個限制條件（簡稱一正、二定、三相等）；2、利用基本不等式求解實際問題中的最大值和最小值。教法分析本節課采用觀察感知抽象歸納探究；啟發誘導、講練結合的教學方法，以學生為主體，以基本不等式為主線，從實際問題出發，放手讓學生探究思索。以現代信息技術多媒體課件作為教學輔

4、助手段，加深學生對基本不等式的理解。教學準備多媒體課件、板書教學過程教學過程設計以問題為中心，以探究解決問題的方法為主線展開。這種安排強調過程，符合學生的認知規律，使數學教學過程成為學生對知識的再創造、再發現的過程，從而培養學生的創新意識。具體過程安排如下：一、 創設情景，提出問題；設計意圖：數學教育必須基于學生的“數學現實”，現實情境問題是數學教學的平臺，數學教師的任務之一就是幫助學生構造數學現實，并在此基礎上發展他們的數學現實基于此,設置如下情境:上圖是在北京召開的第24屆國際數學家大會的會標，會標是根據中國古代數學家趙爽的弦圖設計的，顏色的明暗使它看上去像一個風車，代表中國人民熱情好客。

5、問你能在這個圖中找出一些相等關系或不等關系嗎？本背景意圖在于利用圖中相關面積間存在的數量關系，抽象出不等式。在此基礎上，引導學生認識基本不等式。二、抽象歸納：一般地，對于任意實數a,b，有，當且僅當ab時，等號成立。問 你能給出它的證明嗎？ 學生在黑板上板書。特別地，當a>0,b>0時，在不等式中，以、分別代替a、b，得到什么？設計依據：類比是學習數學的一種重要方法，此環節不僅讓學生理解了基本不等式不等式的來源，突破了重點和難點，而且感受了其中的函數思想，為今后學習奠定基礎. 答案： 。【歸納總結】如果a,b都是正數，那么，當且僅當a=b時，等號成立。我們稱此不等式為基本不等式。

6、其中稱為a,b的算術平均數，稱為a,b的幾何平均數。三、理解升華：1、文字語言敘述：兩個正數的算術平均數不小于它們的幾何平均數。2、聯想數列的知識理解基本不等式已知a,b是正數，A是a,b的等差中項，G是a,b的正的等比中項，A與G有無確定的大小關系？兩個正數的等差中項不小于它們正的等比中項。3、符號語言敘述：若，則有，當且僅當a=b時，。問 怎樣理解“當且僅當”？（學生小組討論，交流看法，師生總結）“當且僅當a=b時，等號成立”的含義是：當a=b時，取等號，即；僅當a=b時，取等號，即。4、探究基本不等式證明方法： 問 如何證明基本不等式？（意圖在于引領學生從感性認識基本不等式到理性證明，實

7、現從感性認識到理性認識的升華，前面是從幾何圖形中的面積關系獲得不等式的，下面用代數的思想，利用不等式的性質直接推導這個不等式。） 方法一：作差比較或由展開證明。 方法二：分析法（完成課本填空）設計依據：課本是學生了解世界的窗口和工具，所以，課本必須成為學生賴以學會學習的文本.在教學中要讓學生學會認真看書、用心思考，養成講講議議、動手動筆、仔細觀察、用心體會的好習慣，真正學會讀“數學書”。要證 只要證 要證,只要證 要證,只要證 顯然, 是成立的。當且僅當a=b時, 中的等號成立 。點評：證明方法叫做分析法,實際上是尋找結論的充分條件,執果索因的一種思維方法.5、探究基本不等式的幾何意義：借助初

8、中階段學生熟知的幾何圖形，引導學生探究不等式的幾何解釋，通過數形結合，賦予不等式幾何直觀。進一步領悟不等式中等號成立的條件。如圖：AB是圓的直徑，點C是AB上一點，CDAB，AC=a,CB=b，幾何解釋實質可認為是：在同一半圓中，半徑不小于半弦（直徑是最長的弦）；或者認為是，直角三角形斜邊的一半不小于斜邊上的高。四、探究歸納例1：把36寫成兩個正數的積，當這兩個正數取什么值時，它們的和最小？例2：把18寫成兩個正數的和，當這兩個正數取什么值時，它們的積最大？結論：若兩正數的乘積為定值，則當且僅當兩數相等時，它們的和有最小值；若兩正數的和為定值，則當且僅當兩數相等時，它們的乘積有最大值。 簡記為：“一正、二定、三相等”。五、領悟練習：公式應用(1)若的最小值為_,此時(1) 若a>0,b>0,且a+b=2,則ab的最大值為_,此時a=_,b=_。六、反思總結，整合新知：設計意圖：通過反思、歸納，