1、22010 屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)強(qiáng)化訓(xùn)練精品一一解析幾何一、填空題（本大題共 14 小題，每小題 5 分，共 70 分）1. （2008 福建文）“ a=1”是“直線 x+y=0 和直線 x- ay=0 互相垂直”的條件.答案充要2. 過(guò)點(diǎn)（-1 , 3）且平行于直線 x-2 y+3=0 的直線方程為 _ ._答案 x-2 y+7=03. （2008 安徽理）若過(guò)點(diǎn) A （4, 0）的直線 I 與曲線（x-2）2+y2=1 有公共點(diǎn)，則直線 I 的斜率的取值范圍為.4. 過(guò)點(diǎn) M（ 2 , 1）的直線 I 與 x 軸，y 軸分別交于 P、Q 兩點(diǎn)且| MFf=| MQ，則 I 的方程是 .答案

2、x+2y-4=05. 直線 x-2 y-3=0 與圓 C: （x-2）2+（y+3）2=9 交于 E、F 兩點(diǎn)，則 ECF 的面積為答案 2.5 OAB 勺面積為答案-37. 若 a，b，c 分別是 ABC 中角 A，B，C 所對(duì)邊的邊長(zhǎng)，則直線 sin A- x+ay+c=0 與 bx-sin B y+c=0 的位置關(guān)系是_ 答案垂直2 28. （ 2009 姜堰中學(xué)高三綜合練習(xí)） 已知圓（x-2）2+y2=1 經(jīng)過(guò)橢圓 I-=1 （ a b 0 ）的一個(gè)頂點(diǎn)和一個(gè)焦點(diǎn)，則此橢圓a2b2的離心率 e=答案-39. （2008 山東理）已知圓的方程為 x2+y2-6x-8 y=0.設(shè)該圓過(guò)點(diǎn)（

3、3,5）的最長(zhǎng)弦和最短弦分別為AC 和 BD 則四邊形 ABCD 的面積為 .答案 20 6210. 設(shè) P 為雙曲線 x2-L=1 上的一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2是該雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn).若|PF| ：|PR|=3: 2,則厶 PF1F2的面積為12答案 12單元綜合測(cè)試6. (2008 海南文,=1 的右焦點(diǎn)作一條斜率為42 的直線與橢圓交于 A B 兩點(diǎn)，O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，則11. （2009 東海高級(jí)中學(xué)高三調(diào)研）的大小為兩個(gè)正數(shù) mn 的等差中項(xiàng)是 5,等比中項(xiàng)是若 mn,則橢圓2 2-=1 的離心率2答案12.已知 F1、F2為橢圓 -=1 的兩個(gè)焦點(diǎn)，過(guò) F1的直線交橢圓于259A、B 兩點(diǎn).若

4、 | F2AI+I F2B|=12，則 | AB|= .答案 8T點(diǎn) M 平分線段 AB,/XA+XB=2XM，即卩一7 +7=0.3k -1 k +2解得 k=-1，故所求直線方程為 x+4y-4=0.4方法二 設(shè)所求直線與已知直線 l1, I2分別交于 A B 兩點(diǎn).T點(diǎn) B 在直線 l2：2x+y-8=0 上,故可設(shè) B (t ,8-2 t) , M0,1)是 AB 的中點(diǎn).由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得 A(- t ,2 t -6).TA 點(diǎn)在直線 l1：x-3y+10=0 上,/( -t ) -3 (2t -6) +10=0,解得 t =4. B (4, 0) , A (-4 , 2),故所求直線

5、方程為 x+4y-4=0.16.(14 分)已知方程 x2+y2-2x-4 y+m=0.(1) 若此方程表示圓，求 m 的取值范圍；(2)若(1)中的圓與直線 x+2y-4=0 相交于 M N 兩點(diǎn)，且 OML0N( O 為坐標(biāo)原點(diǎn))，求 m(3) 在(2)的條件下，求以 MN 為直徑的圓的方程.解 (1) (x-1)2+(y-2)2=5-m, / m 5.(2)設(shè) M (X1, y1), N (X2, y2),貝UX1=4-2 y1, X2=4-2y2,貝UX1X2=16-8 (y1+/2) +4yj2TOM1L ON 二 X1X2+y1y2=016-8 (y+y?) +5/12=0 x =

6、4 -2y2 213.在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，已知 ABC 頂點(diǎn) A（-4 , 0）和 C（4, 0）,頂點(diǎn) B 在橢圓上y=1 上259sin A -.-sin Csin B答案-414.已知兩點(diǎn) A（ 1，0），B （b,0），若拋物線 y2=4x 上存在點(diǎn) C 使厶 ABC 為等邊三角形，則 b=答案 5 或-13二、解答題（本大題共 6 小題，共 90 分）15.（ 14 分）過(guò)點(diǎn) M（ 0，1）作直線，使它被直線 l1：x-3y+10=0 和 12：2 x+y-8=0 所截得的線段恰好被解方法一過(guò)點(diǎn) M 且與 x 軸垂直的直線是 y 軸，它和兩已知直線的交點(diǎn)分別是0,1和（0,

7、8）I3丿丿M（0，1）的條件.故可設(shè)所求直線方程為y=kx+1,與已知兩直線 1“丨丨2分別交于 A B 兩點(diǎn)，聯(lián)立方程組M 平分，求此直線方程，顯然不滿足中點(diǎn)是點(diǎn)y =kx 刊，x -3y 410 =0, y=kx 十 1, b 0),顯然，直線 I 的斜率存在且不為 0,設(shè) I 的方程為 y=k(x-1)代入橢圓方程， a2b2整理得(k2a2+b2) x2-2 k2a2x+a2k2- a2b2=0.因?yàn)橹本€ I 與 C 交于 A B 兩點(diǎn)/ =4ka-4( a2k2-a2b2)( k2a2+b2) 0.即 k2a2- k2+b2 0,當(dāng)40 時(shí)，設(shè)直線 I 與橢圓 C 的交點(diǎn)為A (X

8、i,yJ、B (X2, y2), AB 中點(diǎn)為 M(x。，y。),則Xo=l(Xi+X2)=_kF2k2a2b2/ yo=l(yi+y2)= - : k(xi-1)+ k(xs-1)2 2kb2k2a2b21TM xo, yo)在直線 y=丄 x 上,2T孑=2，二橢圓 C 的方程為-x2b2b2丄=1則廣土二0.16 8 / b2=9162 2二橢圓 C 的方程為也=1,99直線 I 的方程為 y=-x+1.也是拋物線C2: y2=4x 的焦點(diǎn)，點(diǎn) M 為 G 與 C2在第一象限的交點(diǎn)，且|MF|=.3（1）求 e 的方程;N 滿足 MN = MF1+MF2，直線 I / MN 且與 G 交

9、于 A B 兩點(diǎn)，若 OA OB = 0,求直線 I 的方程.解(1)由 G:y2=4x,知 R(1,0),設(shè) M(xi,yi), M 在 G 上,因?yàn)?| MF|=5,所以 X1+1 =5,kb2= 1V = 22b2b2.2 2k a.2 22k a亠 b.又=1- e2=1- a2a22必-1.2a因此直線 I 的方程為 y=-x+1.二k=-二k=-a22 .2x =1y =1 -b19. （2008 海南（寧夏、理,20）（16 分）在直角坐標(biāo)系 xOy 中,橢圓 C1：2、, ,2（ab 0）的左、（2） 平面上的點(diǎn)33得XF?,y1=2 633M 在 G 上，且橢圓 Ci的半焦距

10、 c=1,丄亠=1于是9a23b2b2=a2-1消去 b2并整理得 9a4-37 a2+4=0.解得 a=2（ a=1不合題意，舍去）. 3故 b=4-1=3.2 2故橢圓 C 的方程為 L+L=143由MN=MF；+MF2,知四邊形MFNF是平行四邊形因?yàn)?I / MN 所以 I 與 0M 的斜率相同.2 6l 的斜率 k= =、623I 的方程為 y= 6 (x- m).2 243,消去 y 并整理得y = 6(x -m),2 29x -16mx+8m-4=0.設(shè) A(xi,yi), B(X2,y2),2則 x1+x2=dn,x1X2=8m7.99因?yàn)?OA 丄 OB , ,所以乂心丫姑。

11、乂心丫姑。. .所以 X1X2+yy2=x1X2+6(X1- m)( xs- m)2=7xy 生 6 m(X1+X2)+6 m2=7. &m4-6m-宜+6 卅卅99= l(14mi-28)=0.9所以 m= . 2 .此時(shí) =(16m)2-4X9(8 m4) 0.故所求直線 l 的方程為 y= 6x-2 .3,或 y=.6x+2.、320.（16 分）已知定點(diǎn) C （-1 , 0）及橢圓 x2+3y2=5,過(guò)點(diǎn) C 的動(dòng)直線與橢圓相交于A, B 兩點(diǎn).其中心為坐標(biāo)原點(diǎn) Q(1) 若線段 AB 中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是-丄，求直線 AB 的方程；2(2)在 x 軸上是否存在點(diǎn) M,使 MA MB 為常數(shù)

12、？若存在，求出點(diǎn) M 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 解(1)依題意，直線 AB 的斜率存在，設(shè)直線 AB 的方程為 y=k(x+1),將 y=k(x+1)代入 x2+3y2=5,消去 y 整理得(3 k2+1)x2+6k2x+3k2-5=0.設(shè) A(xi, yi), B(X2, y2),422i=36k -4(3k2+1)(3k2-5) 0, !6k2xix22.3k2+1由線段 AB 中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是-丄，2得竺 竺=-衛(wèi)匚=-丄,解得 k=三，適合.23k2123所以直線 AB 的方程為 x- 3y+仁 0,或 x+.3y+1=0.假設(shè)在 x 軸上存在點(diǎn)M(m 0)，使MAMB為常數(shù).(i)當(dāng)直線AB與 x 軸不垂直時(shí)，由(1)知2 26k23k2-5X1+X2=-, X1X2=3k213k21所以 MA MB = (X1- m) (X2-m)+y1y22=(5(X+ 1)( X2+ 1)2 2 2 2=(k +1)X1X2+( k - n)( X1+X2)+k +m.將代入，整理得MA MB =(6m-1)