1、2019 年孝感市高一數(shù)學(xué)上期末試卷( 附答案)1已知a=21.3， b=40.7，Aacbc=log38，則a， b，Bb c ac 的大小關(guān)系為()CcabD c b2f (x) lnx ln(2 x) ，則AC3f (x) 在(0， 2)單調(diào)遞增y= f(x) 的圖像關(guān)于直線x=1 對(duì)稱在實(shí)數(shù)的原有運(yùn)算法則中，補(bǔ)充定義新運(yùn)算“BDf (x) 在(0， 2)單調(diào)遞減y= f (x) 的圖像關(guān)于點(diǎn)(1，”如下：當(dāng)a b 時(shí)，0)對(duì)稱b a ；當(dāng)A4b 時(shí)， am1 fbb2，已知函數(shù)f xx 22 xx 2,23m 的實(shí)數(shù)的取值范圍是(B12 ,2CD1,23f x 的二次項(xiàng)系數(shù)為a ，且不

2、等式fx2x的解集為1,3 ，若方程x 6a 0 ，有兩個(gè)相等的根，則實(shí)數(shù)aAB 11C 1 或5D1 或1若函數(shù)f(x) a|2x 4|(a>0， a1滿足 )f(1) ，則 f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是9AC( ， 2 2，)B2，)D( ，26y f (x)(x R) 滿足 f (x 1) f (x) 0 ，若方程f (x)12x 1有 2022個(gè)不同的實(shí)數(shù)根xi ( i 1,2,3 L ,2022 )，則x1x2x3 Lx2022A 1010B2020C 1011D7 函數(shù)f(x) ax2 bx c(a 0的圖象關(guān)于直線 )x2022對(duì)稱據(jù)此可推測(cè)，對(duì)任意的非零實(shí)數(shù)a， b，c，A

3、1,2C 1,2,3,4m，n， p，關(guān)于 x的方程mf(x)2nf(x) p 0的解集都不可能是()B 1,4D 1,4,16,648 已知全集為R ，函數(shù) y ln 6 x x 2 的定義域?yàn)榧螦, Bx|a4 x a 4 ，且 AeR B ，則 a 的取值范圍是(A2C aa 102或 a 10BD a2 a 102或 a 109 函數(shù)y 2 x 1 的定義域是( )x1D-1,2)A(-1 ， 2B-1,211 下列函數(shù)中，其定義域和值域分別與函數(shù)C(-1 ， 2)Dy 10lg x的定義域和值域相同的是( )A y xBy lg xC y 2xD1yx12 若 a30.3，blog

4、 3， c log0.3e，則(A a b c二、填空題B b a cC c a bD b c a13 已知 a ， b R ，集合 D2232x| x a a 2 x a 2a0 ，且函數(shù)1bf x x a a 1 b 是偶函數(shù)，b D ，則 2015 3a b2的取值范圍是14012a 1.10.1， b log1， c ln 2，則a， b，12 2c 從小到大的關(guān)系是15 已知 y f (x) x2是奇函數(shù)，且f ( 1)1 ，若 g(x) f(x) 2 ，則 g( 1)16 函數(shù) f x3x 1 x 03x 1x 0m 的圖像與函數(shù)y f x 的圖像有公共點(diǎn)，則 m 的取值范圍是17

5、 已知函數(shù)y x2 2x 2， x1, m .若該函數(shù)的值域?yàn)?,10 ，則 m18 若集合 A2x | x 5x 6 0 ， B x | ax 2 0， a Z ， 且 BA， 則實(shí)數(shù)19 定義在 R 上的奇函數(shù)f xx 0 時(shí)， f x x 1x ，則當(dāng) x 0 時(shí)，fx20 若函數(shù) f(x)2x 2 b有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)b 的取值范圍是.三、解答題21 已知函數(shù)f(x) a 22 是奇函數(shù).2x 1(1)求 a的值 ;(2)求解不等式f(x) 4 ;2(3)當(dāng) x (1,3時(shí)， f tx2f (x 1) 0恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍.22 已知函數(shù)f (x) log2(3 x) log2

6、(x 1) .( 1 )求該函數(shù)的定義域；( 2)若函數(shù)y f (x) m僅存在兩個(gè)零點(diǎn)x1,x2，試比較x1 x2與 m 的大小關(guān)系23 已知函數(shù)f xloga x 1 loga x 1 (a 0， a 1)，且f 31.f x 在定義域內(nèi)的單調(diào)性，請(qǐng)說(shuō)明理由；(1)求 a的值，并判定(2)對(duì)于x 2,6 ， f xmlog a x 1 7 x 恒成立，求實(shí)數(shù)m 的取值范圍24 計(jì)算或化簡(jiǎn)：11) 31 2160.1127 3640 log432；2) log3 27log3 2 log23 6log63 lg 2 lg 5 .25 某地區(qū)今年1 月， 2 月， 3 月患某種傳染病的人數(shù)分別

7、為52,54,58.為了預(yù)測(cè)以后各月的患病人數(shù)，甲選擇了模型y ax2 bx c，乙選擇了模型yp ?qx r ，其中 y為患病人數(shù)， x為月份數(shù)，a， b， c， p， q，r 都是常數(shù). 結(jié)果 4 月，5 月， 6 月份的患病人數(shù)分別為 66,82,115，你認(rèn)為誰(shuí)選擇的模型較好？26 設(shè)全集為R，集合A x|3x<7 ，B x|2<x<6，求?R(A B)， ?R(AB)， (?RA) B，A (?RB)* 試卷處理標(biāo)記，請(qǐng)不要?jiǎng)h除一、選擇題1 C解析： C【解析】【分析】利用指數(shù)函數(shù)y 2x與對(duì)數(shù)函數(shù)y log3 x的性質(zhì)即可比較a， b， c的大小1.30.71.4

8、Qc log382 a 2 b 42 ，c a b故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題2 C解析： C【解析】由題意知，f (2 x) ln(2 x) ln x f (x)，所以 f (x) 的圖象關(guān)于直線x 1 對(duì)稱，故2 )，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知f (x) 在B 錯(cuò)誤，故選C D ，恒有 f (a x) f (b x) ，那么C 正確， D 錯(cuò)誤；又f(x) ln x(2 x) ( 0 x(0,1) 上單調(diào)遞增，在(1,2) 上單調(diào)遞減，所以A，【名師點(diǎn)睛】如果函數(shù)f (x) ， x D ，滿足 x函數(shù)的圖象有對(duì)稱軸xab；如果函數(shù)f

9、 (x)，2x D ，滿足 x D ，恒有f(a x) f (bx) ，那么函數(shù)f(x) 的圖象有對(duì)稱中心(ab2,0) 3 C解析： C【解析】2 x 1 時(shí)，fxx2x 4；1 x 2 時(shí)，x24；所以 f4, 24,1易知，xx4在2,1單調(diào)遞增，fx3x 4在1,2單調(diào)遞增，且21 時(shí)，fxmax3，1x2 時(shí)，f x min3，則 fx在2,2 上單調(diào)遞增，m1所以 f m1 f 3m 得：3m 2 ，解得C點(diǎn)睛：新定義的題關(guān)鍵是讀懂題意，根據(jù)條件，得到1 3m4, 24,11，通過(guò)單調(diào)2性分析，得到f x 在 2,2 上單調(diào)遞增，解不等式f m 1f 3m ，要符合定義域2m12和

10、單調(diào)性的雙重要求，則2 3m 2 ，解得答案m 1 3m4 A解析： A【解析】【分析】2設(shè) f x ax bx c，可知 1 、 3為方程 f x 2x 0的兩根，且a 0，利用韋達(dá)定理可將 b 、 c用 a 表示，再由方程f x 6a 0有兩個(gè)相等的根，由0求出實(shí)數(shù)a的值.【詳解】由于不等式f x 2x的解集為1,3 ，2即關(guān)于 x 的二次不等式ax b 2 x c 0 的解集為1,3 ，則 a 0 .2由題意可知，1 、 3為關(guān)于x的二次方程ax2b 2 x c 0的兩根，b2c由韋達(dá)定理得1 3 4，1 3 3， b 4a 2， c 3a，aa2f x ax 4a 2 x 3a ，由題

11、意知，關(guān)于x 的二次方程f x 6a 0 有兩相等的根，2即關(guān)于 x 的二次方程ax 4a 2 x 9a 0 有兩相等的根，221則 4a 236a210a 2 2 2a 0， Q a0，解得a ，故選： A.5【點(diǎn)睛】本題考查二次不等式、二次方程相關(guān)知識(shí)，考查二次不等式解集與方程之間的關(guān)系，解題的關(guān)鍵就是將問(wèn)題中涉及的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行等價(jià)處理，考查分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，屬于中等題.5 B解析：B【解析】由 f(1)= 得 a2= , a= 或 a=- (舍 ),即 f(x)=(.由于y=|2x-4| 在 (- ,2上單調(diào)遞減,在 2,+ ) 上單調(diào)遞增,所以f(x)在 (- ,2上單調(diào)遞增,在

12、 2,+ ) 上單調(diào)遞減,故選B.6 C解析：C111函數(shù) f x 和 y 1 都關(guān)于,0 對(duì)稱，所有f (x)1 的所有零點(diǎn)都關(guān)于2x 122x 112 ,0 對(duì)稱，根據(jù)對(duì)稱性計(jì)算x1 x2 x3 Lx2022 的值.【詳解】Q f x 1 f x 0，f x 關(guān)于 1 ,0 對(duì)稱，211而函數(shù) y也關(guān)于,0 對(duì)稱，2x 1211f x的所有零點(diǎn)關(guān)于,0 對(duì)稱，2x 121f x的 2022個(gè)不同的實(shí)數(shù)根xi ( i 1,2,3 L ,2022 )，2x 1有 1011 組關(guān)于 1 ,0 對(duì)稱，2x1 x2 . x20221011 1 1011 .故選： C【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)對(duì)稱性計(jì)算零點(diǎn)

13、之和，重點(diǎn)考查函數(shù)的對(duì)稱性，屬于中檔題型.7 D解析： D【解析】2方程 mf x nf x p【分析】0 不同的解的個(gè)數(shù)可為0,1,2,3,4. 若有 4 個(gè)不同解，則可根據(jù)二次函數(shù)的圖像的對(duì)稱性知道4 個(gè)不同的解中，有兩個(gè)的解的和與余下兩個(gè)解的和相等，故可得正確的選項(xiàng).【詳解】2設(shè)關(guān)于 f x 的方程 mf x nf x p 0 有兩根，即f xt1或 f x t2 .2b而 f x ax bx c 的圖象關(guān)于x 對(duì)稱，因而f xt1 或 f xt2 的兩根也2a關(guān)于 x b 對(duì)稱而選項(xiàng)D 中 4 161 64 . 故選 D.2a22【點(diǎn)睛】對(duì)于形如f g x0 的方程（常稱為復(fù)合方程），

14、通過(guò)的解法是令t g x ，從而得ft 0到方程組，考慮這個(gè)方程組的解即可得到原方程的解，注意原方程的解的特征gx t取決于兩個(gè)函數(shù)的圖像特征.8 C解析： C【解析】【分析】由 6 x x 20可得 A x| 2 x 6 ， CRBx a 4或 x a 4 ，再通過(guò)A 為CR B 的子集可得結(jié)果.【詳解】由 y ln 6 x x 2 可知，6 x x 202 x 6，所以 A x|2 x 6 ，CRB x a 4或 x a 4 ，因?yàn)?A CRB ，所以 6 a 4或 2 a 4，即 a 10或 a 2，故選 C.【點(diǎn)睛】本題考查不等式的解集和對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域，以及集合之間的交集和補(bǔ)集的運(yùn)算

15、；若集合的元素已知，求解集合的交集、并集、補(bǔ)集時(shí)，可根據(jù)交集、并集、補(bǔ)集的定義求解.9 A解析： A【解析】【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)求出函數(shù)的定義域即可【詳解】2x0x10解得：1< x2 ，故函數(shù)的定義域是（1， 2，故選A【點(diǎn)睛】本題考查了求函數(shù)的定義域問(wèn)題，考查二次根式的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題常見(jiàn)的求定義域的類型有：對(duì)數(shù)，要求真數(shù)大于0 即可；偶次根式，要求被開(kāi)方數(shù)大于等于0；分式，要求分母不等于0，零次冪，要求底數(shù)不為0;多項(xiàng)式要求每一部分的定義域取交集.10 C解析： C【解析】【分析】【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)f x ln x ， g xx2 3，可得 f x ?g x 是偶函數(shù)，圖象關(guān)

16、于y 軸對(duì)稱，排除A,D ；又 x 0,1 時(shí)， f x 0,g x 0 ,所以 f x ?g x 0,排除 B ,故選 C.【方法點(diǎn)晴】本題通過(guò)對(duì)多個(gè)圖象的選擇考查函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于中檔題.這類題型也是近年高考常見(jiàn)的命題方向，該題型的特點(diǎn)是綜合性較強(qiáng)較強(qiáng)、考查知識(shí)點(diǎn)較多，但是并不是無(wú)路可循解答這類題型可以從多方面入手，根據(jù)函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、特殊點(diǎn)以及 x 0 ,x 0 ,x , x 時(shí)函數(shù)圖象的變化趨勢(shì)，利用排除法，將不合題意的選項(xiàng)一一排除.11 D解析： D【解析】試題分析:因函數(shù)y 10lg x的定義域和值域分別為,故應(yīng)選D考點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)冪函數(shù)的定義域和值域等知識(shí)的

17、綜合運(yùn)用12 A解析： A【解析】因?yàn)?0 0.3 1,e 1 ，所以 c log 0.3 e 0 ，由于030.3 0 a 31,1 30 b log 3 1 ，所以 a b c，應(yīng)選答案A 二、填空題13 【解析】【分析】由函數(shù)是偶函數(shù)求出這樣可求得集合得的取值范圍從而可得結(jié)論【詳解】函數(shù)是偶函數(shù)即平方后整理得 由得 故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性考查解一元二次不等式解題關(guān)鍵是由函數(shù)的奇解析： 2015,2019【解析】【分析】由函數(shù)f (x)是偶函數(shù)，求出a ，這樣可求得集合D ，得 b的取值范圍，從而可得結(jié)論【詳解】1b函數(shù) f x x a a 2 是偶函數(shù)，f ( x) f

18、(x) ，即1b1bxa axa a ，x a x a ，平方后整理得ax 0 ， a 0，2 D x | x2 2x 0 x | 2 x 0，由 b D，得 2 b 0 2015 2015 3a b2 2019 故答案為：2015,2019 【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性，考查解一元二次不等式解題關(guān)鍵是由函數(shù)的奇偶性求出參數(shù)a14 【解析】【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)分別求得實(shí)數(shù)的 取值范圍即可求解得到答案【詳解】由題意根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得由對(duì)數(shù)函數(shù)的運(yùn)算公式及性質(zhì)可得且所以abc 從小到大的關(guān)系是故答案為：【點(diǎn)睛解析： b c a【解析】【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與

19、性質(zhì)，分別求得實(shí)數(shù)a, b, c的取值范圍，即可求解，得到答案 .【詳解】由題意，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，可得a 1.10.1 1.10 1 ，2111由對(duì)數(shù)函數(shù)的運(yùn)算公式及性質(zhì)，可得b log 12 log 1 (1 )21 ，22222c ln 2 ln e12 ，且 c ln 2 ln e 1 ，所以a， b， c 從小到大的關(guān)系是b c a .故答案為：b c a .【點(diǎn)睛】本題主要考查了指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中熟記指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，求得實(shí)數(shù)a, b, c的取值范圍是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.15 -1【解析】試題解析：因?yàn)槭瞧?/p>

20、函數(shù)且所以則所以考點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性解析： -1【解析】試題解析：因?yàn)閥 f (x) x2是奇函數(shù)且f(1) 1 ，所以，則，所以考點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性16 【解析】【分析】作出函數(shù)的圖象如下圖所示得出函數(shù)的值域由圖象可得m 的取值范圍【詳解】作出函數(shù)的圖象如下圖所示函數(shù)的值域?yàn)橛蓤D象可得要使函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像有公共點(diǎn)則m 的取值范圍是故答案為：【點(diǎn)睛】解析： 0,11,2【解析】【分析】作出函數(shù)f x 的圖象如下圖所示，得出函數(shù)f x 的值域，由圖象可得m 的取值范圍.【詳解】作出函數(shù)f x 的圖象如下圖所示，函數(shù)f x 的值域?yàn)?,11,2 ，由圖象可得要使函數(shù) y m的圖像與函數(shù)y f x

21、 的圖像有公共點(diǎn)，則m 的取值范圍是0,11,2 ，故答案為：0,11,2【點(diǎn)睛】本題考查兩函數(shù)圖象交點(diǎn)問(wèn)題，關(guān)鍵在于作出分段函數(shù)的圖象，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想求得范圍，在作圖象時(shí)，注意是開(kāi)區(qū)間還是閉區(qū)間，屬于基礎(chǔ)題.17 4【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合值域分析最值即可求解【詳解】二次函數(shù)的圖像的對(duì)稱軸為函數(shù)在遞減在遞增且當(dāng)時(shí)函數(shù)取得最小值1又因?yàn)楫?dāng)時(shí)所以當(dāng)時(shí)且解得或（舍）故故答案為：4【點(diǎn)睛】此題考查二次解析： 4【解析】 【分析】根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合值域，分析最值即可求解【詳解】二次函數(shù)y x2 2x 2 的圖像的對(duì)稱軸為x 1 ，函數(shù)在 x ,1 遞減，在x 1, 遞增，且當(dāng)

22、 x 1 時(shí)，函數(shù)f x 取得最小值1 ，又因?yàn)楫?dāng)x 1 時(shí)， y 5，所以當(dāng)x m時(shí)，y 10 ，且 m 1 ，解得 m 4 或 2 （舍），故m 4 .故答案為：4【點(diǎn)睛】此題考查二次函數(shù)值域問(wèn)題，根據(jù)二次函數(shù)的值域求參數(shù)的取值.18 或【解析】【分析】先解二次不等式可得再由討論參數(shù)兩種情況再結(jié)合求解即可【詳解】解：解不等式得即 當(dāng)時(shí)滿足 當(dāng)時(shí)又則解得又則綜上可得或故答案為：或【點(diǎn)睛】本題考查了二次不等式的解法空集的定義及集合的包解析： 0 或 1【解析】【分析】先解二次不等式可得A x | 2 x 3 ，再由 B A，討論參數(shù)a 0， a 0兩種情況，再結(jié)合a Z 求解即可.【詳解】解：

23、解不等式x2 5x 6 0，得2 x 3，即 A x | 2 x 3 ，當(dāng) a 0 時(shí)， B ，滿足 B A，222當(dāng) a 0 時(shí)， B ，又 B A ，則 23，解得a 1 ，又 a Z ，則aa3a 1，綜上可得a 0或 a 1 ，故答案為：0 或 1.【點(diǎn)睛】本題考查了二次不等式的解法、空集的定義及集合的包含關(guān)系，重點(diǎn)考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，屬基礎(chǔ)題.19 【解析】【分析】由奇函數(shù)的性質(zhì)得設(shè)則由函數(shù)的奇偶性和解析式可得綜合 2 種情況即可得答案【詳解】解：根據(jù)題意為定義在R 上的奇函數(shù)則設(shè)則則又由函數(shù)為奇函數(shù)則綜合可得：當(dāng)時(shí)；故答案為【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇解析： x x 1【解析

24、】【分析】由奇函數(shù)的性質(zhì)得f 0 0，設(shè)x 0，則 x 0 ，由函數(shù)的奇偶性和解析式可得f x f x x x 1 ，綜合 2 種情況即可得答案【詳解】解：根據(jù)題意，f x 為定義在R上的奇函數(shù)，則f 0 0，設(shè) x 0 ，則 x 0 ，則 f x x 1 x ，又由函數(shù)為奇函數(shù)，則f x f x x x 1 ，綜合可得：當(dāng)x 0 時(shí)， f x x x 1 ；故答案為x x 1【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性以及應(yīng)用，注意f 00，屬于基礎(chǔ)題圖象如圖要有兩個(gè)交點(diǎn)那么解析： 0 b 2【解析】【分析】【詳解】函數(shù) f (x)2x 2b有兩個(gè)零點(diǎn)，和的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，21 (1)a 2;(2) x 0

25、x log 2 3;(3) t【解析】【分析】(1)由奇函數(shù)的性質(zhì)得出a 的值；0 ，解不等式即可得出答案；(2)結(jié)合 f (x) 的解析式可將f (x) 4化為 3 22x(3)利用函數(shù)f(x)在 x(1,3上的單調(diào)性以及奇偶性將f tx2f (x 1)0化為tx2 1 x ，分離參數(shù)t 結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)得出實(shí)數(shù)t 的取值范圍.(1)根據(jù)題意，函數(shù)f () a2x 2xa 2 2x1 2xa 2x 2 f(x) a x1 2xa 2.2 2x 2(2)f(x)2x 12x 14，即 21x2x 12x2 ，即 22x3 2x x02x 13 2x 2x 1即2x 1 00，解得：12x3，

26、得 0 x log2 3.2 2x 2 42x 142x 12 2x 2(3) f (x) x 2x 1故 f(x) 在 x (1,3 上為減函數(shù)f(tx2) f (x 1)0 ，即f (tx2 )即 tx2 1 x ， tf(x 1) f(1 x)214又 x (1,3，13,1綜上 t【點(diǎn)睛】 本題主要考查了由函數(shù)的奇偶性求解析式以及利用單調(diào)性解不等式，屬于中檔題22 ( 1)( 1,3) ( 2) x1x2m【解析】【分析】( 1 )根據(jù)對(duì)數(shù)真數(shù)大于零列不等式組，解不等式組求得函數(shù)的定義域2)化簡(jiǎn)f x 表達(dá)式為對(duì)數(shù)函數(shù)與二次函數(shù)結(jié)合的形式，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，求得x1 x2 以及m 的

27、取值范圍，從而比較出x1 x2 與 m 的大小關(guān)系.【詳解】3x0( 1 )依題意可知1 x 3 ，故該函數(shù)的定義域?yàn)? 1,3) ；x1 022( 2) f(x) log2( x2 2x 3) log2( (x 1)2 4)，故函數(shù)關(guān)于直線x 1 成軸對(duì)稱且最大值為log2 4 2 ， x1 x22 ， m 2 ，x1 x2 m 【點(diǎn)睛】本小題主要考查函數(shù)定義域的求法，考查對(duì)數(shù)型復(fù)合函數(shù)對(duì)稱性和最值，屬于基礎(chǔ)題23 (1) a 2，單調(diào)遞減，理由見(jiàn)解析；(2) 0 m 7【解析】【分析】( 1 )代入 f (3) 1 解得 a ，可由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性得出函數(shù)的單調(diào)性，也可用定義證明；( 2)由

28、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性化簡(jiǎn)不等式，再由分母為正可直接去分母變?yōu)檎讲坏仁剑瑥亩D(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值【詳解】(1)由 f 3 loga4 loga2 loga 2 1 ，所以 a 2.函數(shù) f x 的定義域?yàn)?,，x12f x log2 x 1 log2 x 1 log2 log2 1x1x12因?yàn)?y 1 在 1, 上是單調(diào)遞減， x1（注 :未用定義法證明不扣分）所以函數(shù)f x 在定義域1, 上為單調(diào)遞減函數(shù)x1m(2)由 (1)可知f xlog2x 1 log2 x 1 7 x ， x 2,6，所以x1x1mx1 7x0 . 所以0 m x 1 7 xx2 6x 72x 316 在 x 2,6 恒成立 .x 2,6 時(shí)，函數(shù)y2x 316 的最小值ymin7 .所以 0 m 7 .本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，考查不等式恒成立，解題關(guān)鍵是問(wèn)題的轉(zhuǎn)化由對(duì)數(shù)不等式轉(zhuǎn) 化為整式不等式，再轉(zhuǎn)化