1、目選課題：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和教學(xué)設(shè)計(jì)1 .教學(xué)內(nèi)容解析本節(jié)內(nèi)容為現(xiàn)行人教 A版?必修5的第二章的核心內(nèi)容,它在?普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo) 準(zhǔn)(2021年版)?中,被納入 選擇性必修課程的函數(shù)主題之中.數(shù)列作為一類特殊的函數(shù),既是高中函數(shù)知識(shí)體系中的重要內(nèi)容,又是用來刻畫現(xiàn)實(shí)世界中一類具有遞推規(guī)律的數(shù)學(xué)模型.在現(xiàn)行教材的編排中, 等比數(shù)列的前n項(xiàng)和處于等比數(shù)列的單元內(nèi)容之中, 是等比數(shù)列的概念與通項(xiàng)公式的后繼學(xué)習(xí)內(nèi)容,它在完善數(shù)列單元的知識(shí)結(jié)構(gòu)體系,感受數(shù)列與函數(shù)的共性與差異,體會(huì)數(shù)學(xué)的整體性等方面都是不可或缺,在提升學(xué)生探究、應(yīng)用和實(shí)踐水平等方面,有著不可替代的作用和價(jià)值.課標(biāo)要求：學(xué)生經(jīng)歷等比數(shù)列

2、前 n項(xiàng)和公式的探索過程, 掌握等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式及 推導(dǎo)方法,并能進(jìn)行簡(jiǎn)單應(yīng)用.等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的知識(shí)內(nèi)容之所以被列為掌握層次,主要是由于它與函數(shù)、 等差數(shù)列的內(nèi)在聯(lián)系,尤其是它在數(shù)學(xué)史上的歷史印跡,以及探索過程中所蘊(yùn)含的豐富的數(shù)學(xué)思想(如特殊到一般、類比、根本量、分類討論、函數(shù)與方程、轉(zhuǎn)化與化歸等),所需要的數(shù) 學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng),都能充分發(fā)揮數(shù)學(xué)的育人功能.基于以上分析,本節(jié)課的 教學(xué)重點(diǎn) 為：等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的導(dǎo)出及其應(yīng)用.2 .學(xué)生學(xué)情分析本節(jié)課的授課對(duì)象為宜昌市夷陵中學(xué)高一年級(jí)實(shí)驗(yàn)班,夷陵中學(xué)是湖北省重點(diǎn)中學(xué)、省級(jí)示范高中,學(xué)生有較好的數(shù)學(xué)學(xué)科根底.

3、從學(xué)生的思維特點(diǎn)看, 很容易把本節(jié)內(nèi)容與等差數(shù)列前n項(xiàng)和從公式的發(fā)現(xiàn)、特點(diǎn)等方面進(jìn)行類比,這是積極因素,可因勢(shì)利導(dǎo).然而,本 節(jié)公式的推導(dǎo)與等差數(shù)列前 n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)有著本質(zhì)的不同,對(duì)學(xué)生的思維水平提出很高 的要求.另外,對(duì)于 q = 1這一特殊情況,運(yùn)用公式計(jì)算時(shí)學(xué)生往往容易無視.教學(xué)對(duì)象剛 進(jìn)入高一不久,雖然邏輯思維能也初步形成,具有一定的分析問題和解決問題的水平,但由于年齡的原因,缺乏深刻的理性思考.基于以上分析,本節(jié)課的 教學(xué)難點(diǎn)為：等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的探究及其推導(dǎo).3 .教學(xué)目標(biāo)設(shè)置(1)學(xué)生通過課前自主查閱數(shù)學(xué)史料,課堂演繹歷史短劇,了解等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的來龍去脈,感受前人

4、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)精神,體驗(yàn)數(shù)學(xué)的魅力和數(shù)學(xué)文化的熏陶.(2)學(xué)生通過研究性學(xué)習(xí)和小組合作探究的方式,掌握等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的不同推導(dǎo)方法,領(lǐng)悟公式的本質(zhì),并能運(yùn)用公式解決簡(jiǎn)單問題.(3)學(xué)生在經(jīng)歷等比數(shù)列前 n項(xiàng)和公式的發(fā)生、開展、推導(dǎo)和證實(shí)的過程中,感悟特殊到一般、方程與函數(shù)、劃歸與轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想,形成根本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn),重點(diǎn)提升數(shù)學(xué)抽象、 邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算等核心素養(yǎng).4 .教學(xué)策略分析等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容,普遍采用的推導(dǎo)方法是帶有技巧性的錯(cuò)位相減法,求和公式及其推導(dǎo)方法都是教材和教師直接告知,并非自然產(chǎn)生.有鑒于此,本節(jié)課追尋歷史足跡,借鑒歷史規(guī)律,揭示知識(shí)之諧,展現(xiàn)

5、方法之美,引發(fā)情感之悅,營(yíng)造不一樣的課堂.讓學(xué)習(xí)真正發(fā)生,首先在于教師有 讓的意識(shí),本節(jié)課為了做到教師在后、學(xué)生在前,教師先給充分的資料和空間讓學(xué)生自學(xué)和互學(xué),營(yíng)造積極的探究氣氛,在課堂上展開小組談?wù)摵徒涣?碰撞出思想與智慧的火花.教學(xué)流程：5 .教學(xué)過程設(shè)計(jì)環(huán)節(jié)一：演史劇,發(fā)現(xiàn)等比數(shù)列提出問題學(xué)生表演國際象棋的傳說棋盤丟麥粒問題并設(shè)計(jì)如下問題串：?jiǎn)栴}1：故事里每格棋盤上的麥粒依次構(gòu)成一個(gè)什么數(shù)列？生1:首項(xiàng)為1,公比為2的等比數(shù)列問題2:鋪滿這64格棋盤需要的麥粒總數(shù)是多少？生1:可以看成是首項(xiàng)為1,公比為2的等比數(shù)列的前64項(xiàng)和即1+2+22卅|+263師：1 42 +22川I+263等于

6、多少,逐項(xiàng)相加嗎？生2:項(xiàng)數(shù)多,不太現(xiàn)實(shí),我覺得可以和等差數(shù)列求和一樣,從特殊到一般,找規(guī)律師：如何找規(guī)律？請(qǐng)大家嘗試一下.生3:我是這么想的,計(jì)算出 S, W, S2 =3, S3 =7, S4 =15, Sg =31 ,發(fā)現(xiàn)它們都是2n-1的 形式,因而我猜測(cè)&4 =264 -1 .【設(shè)計(jì)意圖】通過學(xué)生表演國際象棋的傳說激發(fā)學(xué)生的興趣和探究欲望,通過一系列的問題將故事情節(jié)與相關(guān)知識(shí)點(diǎn)聯(lián)系起來,從情景中看到數(shù)學(xué)問題.通過結(jié)論的探求讓學(xué)生學(xué)會(huì)研究陌生問題,可采用特殊到一般的方法入手.情境性 問題串設(shè)計(jì)要表達(dá)情景性,一般來說要具備三個(gè)要素：1涉及未知領(lǐng)域,能啟動(dòng)學(xué)生思維；2具有真實(shí)性,讓學(xué)生覺得

7、親切、自然；3基于學(xué)生已有的知識(shí)水平.這樣的問題情境能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)新知識(shí)的好奇心和求知欲,引發(fā)學(xué)生自主探究,讓學(xué)生在解決問題中頓悟,提升學(xué)習(xí)新知的水平環(huán)節(jié)二：試猜測(cè),提煉等比求和公式師：假設(shè)將公比變?yōu)閝 ,項(xiàng)數(shù)變?yōu)閚,你覺得1 +q+q2 + | + qn的結(jié)果是?生 4: qn _1生5:我覺得生4不對(duì),很明顯如果 q=3, n=2時(shí),結(jié)果就不對(duì).師：說明我們僅由q =2的猜測(cè)太過片面,為了使得結(jié)果具有更加說服性,請(qǐng)大家完成 以下表格？Xn =1 3 32ill 3n-n12345XnYn =1 4 - 42i114nln12345Yn師：根據(jù)大家所填的表格,你能夠猜測(cè)出結(jié)論嗎?2-生 6：

8、 1+q+q +L師：大家都同意上述結(jié)果嗎？有沒有需要注意的地方？生7:我覺得不能代表q=1時(shí)的求和公式,當(dāng)q=1時(shí),由于相同數(shù)的累加即為乘法,很 容易得出結(jié)果為n.師：假設(shè)將首項(xiàng)改為 & ,你能計(jì)算出Sn =a1 +a1q +a1q2十+2e的結(jié)果嗎?生8：可以觀察發(fā)現(xiàn)每項(xiàng)都有 a1提取公因式a1變?yōu)镾n =a11十q+q2+qn即可轉(zhuǎn) 化為剛剛的問題.師：那么等比數(shù)列求和公式是什么？生9： ： q =1時(shí)數(shù)列的每一項(xiàng)都相等,Sn = a1+a+a+a = na1,當(dāng)q#1時(shí),Sn= a aqa1q2 0- aqn“2 . n4 a1q -1a11q q q =-q -1師：我們可以將這兩種

9、情況寫成什么樣的形式?na1,q =1生10：分段函數(shù),即Sn= a11 qn1 -q,q =1【設(shè)計(jì)意圖】本環(huán)節(jié)的目的是為了讓學(xué)生合理的猜出數(shù)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式.通過對(duì)棋盤故事的深入探討,從公比為2,到公比為3,4直至公比為q ,這樣從具體到抽象,由特殊到一般符合教學(xué)的一般規(guī)律,讓學(xué)生真正意義上參與到公式的猜測(cè)中去,感受知識(shí)的生成過程.環(huán)節(jié)三：巧變形,證實(shí)等比求和公式師：通過同學(xué)們的共同探索我們得到了等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式.(板書公式)師：猜測(cè)是創(chuàng)新水平的一局部,同學(xué)們剛剛的猜測(cè)思維活潑,靈活有序,表現(xiàn)太精彩了,這個(gè)猜測(cè)你們覺得可靠嗎？(齊答：不可靠)數(shù)學(xué)是一門嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)科,任何公式的猜測(cè)都

10、需要嚴(yán)格的推導(dǎo)和證實(shí). 下面請(qǐng)同學(xué)們結(jié)合課前的預(yù)習(xí),將自主探究的成果在小組內(nèi)分享和交流,和組內(nèi)成員一起來揭示這個(gè)公式的證實(shí)過程.(等待1-2分鐘)生11:通過預(yù)習(xí)課本,我知道了錯(cuò)位相減法,這種方法是18世紀(jì)瑞士大數(shù)學(xué)家歐拉在?代數(shù)學(xué)根底?中采用的.具體做法如下 8n =a1 , a1q , a1q2+aqn/ - a1qnJ兩邊同乘以q得qSn =a1q+a1q2+a1q3+ +“4,+ a1qn往后錯(cuò)一位相減可得8n = a1(16 (q # 1)其他小組有沒有需要補(bǔ)充的或者存在迷惑的？ 1 -q生12:我有點(diǎn)困惑,為什么想到兩邊同乘以q呢？生11：由于根據(jù)等比數(shù)列的定義,后一項(xiàng)為哪一項(xiàng)前一

11、項(xiàng)的q倍,乘以q后前一項(xiàng)就變成了后一項(xiàng),那中間很多項(xiàng)相同了,這樣就可以到達(dá)消項(xiàng)的目的,只剩下很少的幾項(xiàng), 就可以運(yùn)用累加法. 1一 ,一,1生13:根據(jù)等比數(shù)列定義,既然剛剛能同乘以q,那么我覺得兩邊同乘以 -.q師：大家覺得行嗎？還可以乘以什么生14:乘以-q也可以.師:很好,往前錯(cuò)位和往后錯(cuò)位本質(zhì)都是一樣的利用了等比數(shù)列的定義,來消掉了中間 的很多項(xiàng),看來你們已經(jīng)掌握了錯(cuò)位相減的本質(zhì),有沒有其他不同的推導(dǎo)方法的？生15:我用的是掐頭去尾法,這種方法是18世紀(jì)法國數(shù)學(xué)家拉克洛瓦給出來的具體做法如下：Sn-a1= aq. a1q2.aqn：Sn-an= a,aq.,a1qn發(fā)現(xiàn) & Q =q(

12、& an)化簡(jiǎn)可得 Sn =a1 anq =a1(1q)(q#1)1-q 1-q師：也很好,其他小組有沒有需要補(bǔ)充的?學(xué)生16:我們小組成員也另外一種不同做法,提取因式法,這種方法的原理古埃及人和印度人早已掌握,但他們沒有我們今天的代數(shù)符號(hào),古埃及人未能獲得求和公式.受古人原理的啟發(fā),我們的具體做法如下：2n 1n _2Sn 二 a aq a1q 4+a1q 二 a1 q(ai aq*+aq )-a - qSn 1再利用Sn =SnA +an相當(dāng)于兩個(gè)方程解兩個(gè)未知數(shù),可以得到Sn =aI +q(Sn -an)從而求出Sn =曳二型=a1(1-qn) 1-q1 -q師：這個(gè)推導(dǎo)過程,有沒有細(xì)節(jié)

13、上的問題？生17：第一個(gè)公比不能等于 1,還有證實(shí)中用到了 Sn=Sn+an要強(qiáng)調(diào)n大于等于2.師：方法巧妙,補(bǔ)充也很正確,同學(xué)們以后在書寫過程中一定要特別注意細(xì)節(jié).還有沒 有不同的想法的？生18:我們小組經(jīng)過討論用的是等比定理法具體做法如下：ao aa根據(jù)等比數(shù)列的定義也=曳=i =-an- = q (n22),再利用合比定理可以得到a a?an aa2+a3+a4 +an =q可得凡曳=q從而求出Sn =芻二胭=皿二9 (q,1) a a2 a3 an 工Sn - an1 - q 1 - q我們驚喜的發(fā)現(xiàn),這種方法古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得在?幾何原本?中用過.師：很好,觀察很仔細(xì).同學(xué)們剛剛展

14、示了四種不同時(shí)期不同數(shù)學(xué)家的證實(shí)方法,請(qǐng)同學(xué)們相互之間再交流下,你們覺得這四種證法都用了哪些數(shù)學(xué)思想？生19：我覺得第1種方法用到了方程的思想,得到關(guān)于Sn與Sn的兩個(gè)方程來求Sn生20：我覺得后三種方法都用了等比數(shù)列的定義.師：同學(xué)總結(jié)的都很好, 其實(shí)四種方法都用了等比數(shù)列的定義.在數(shù)學(xué)開展史上一些偉大的數(shù)學(xué)結(jié)論都來源一些經(jīng)典的猜測(cè)和數(shù)學(xué)家嘔心瀝血,前仆后繼的不斷思考,探究和證 明.今天同學(xué)們的精彩表現(xiàn)展示了這一艱辛的歷程,所有數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)都為我們實(shí)際應(yīng)用帶來了巨大的方便.【設(shè)計(jì)意圖】 本環(huán)節(jié)的目的是讓學(xué)生收集資料證實(shí)公式,深入挖掘公式背后的隱性價(jià)值.讓學(xué)生質(zhì)疑,提煉本質(zhì),重視細(xì)節(jié).其中錯(cuò)位相減

15、法這種消項(xiàng)的方法也是后面解決差比型數(shù)列求和的一種有效方法,而等比定理法也對(duì)合分比性質(zhì)做了一個(gè)穩(wěn)固,當(dāng)然這其中還有 很多的證實(shí)方法,如裂項(xiàng)等；并從中感受對(duì)公式變形的根源性思想.環(huán)節(jié)四：適運(yùn)用,解決等比求和問題師：之前我們一起猜了公式,并且也證實(shí)了公式,下面我們一起來運(yùn)用公式,讓我們把目光回到課堂開始提出的問題1,體驗(yàn)一下求和公式的便利.一 一1-264生 21： ai =1,q =2,n =64 帶入公式可得 Sn = 264 1.1 -2師：64次方,同學(xué)們想知道這個(gè)值有多大嗎？齊答想約為1.8M1019粒,約7000億噸,用這么多粒小麥能從地球到太陽鋪設(shè)一條寬10米、厚8米的大道,按2021

16、年世界糧食總產(chǎn)量25.87億噸來計(jì)算,是全世界糧食產(chǎn)量的 270多倍.顯然國王兌現(xiàn)不了他的承諾.師：要求出和,從公式分析來看,你們覺得需要明確哪幾個(gè)量生22:明確首項(xiàng)、公比和項(xiàng)數(shù).師：這剛好也是等比數(shù)列的根本量.其實(shí)在中國古代就有能人智士思考過這樣的一個(gè)問題.遠(yuǎn)望巍巍塔七層,紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增,共燈三百八十一,請(qǐng)問尖頭幾盞燈？意思是：一座7層塔共掛了 381盞燈,且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的 2倍,那么塔的頂層共 有多少盞燈？師：請(qǐng)同學(xué)們計(jì)算看看塔尖究竟有幾盞燈呢？生23:這是一個(gè)數(shù)列求和的逆向問題,設(shè)塔尖有a1盞燈,由題意各層寶塔的紅燈數(shù)依次構(gòu)成以 國為首項(xiàng),2為公比的等比數(shù)列.將q=

17、2, n=7帶入等比數(shù)列求和公式可得a11 - 2 -=381解得a1 = 3 ,所以塔尖頂上有 3盞燈.1 -2師：解答標(biāo)準(zhǔn),結(jié)果準(zhǔn)確.和同學(xué)們?cè)谝黄饘W(xué)習(xí)交流是愉快的,收獲也很多,下面請(qǐng)同學(xué)們對(duì)本節(jié)課做個(gè)小結(jié)可以從知識(shí)也可以從思想方法都行.生24:本節(jié)課從知識(shí)上來講我學(xué)習(xí)了等比數(shù)列的求和公式,運(yùn)用公式時(shí)要注意公式的應(yīng)用條件合理選擇公式,還知道了公式的4種推導(dǎo)方法,還有公式可以正用和逆用.從研究方 法上來看,可以從特殊到一般.并且感受到數(shù)學(xué)問題源于生活,數(shù)學(xué)知識(shí)效勞于生活.師：同學(xué)們的表現(xiàn)讓我很沖動(dòng),最后我有一段話送給大家.你從古埃及的文明中發(fā)端在古希臘歐幾里得的智慧中開展穿越中世紀(jì)的歐洲閃耀

18、著古老的中華之光把一個(gè)個(gè)奇妙的數(shù)列故事演繹成符號(hào)公式的精靈數(shù)學(xué)寶庫中的明珠為我們追求真理指引方向大膽猜測(cè)嚴(yán)謹(jǐn)求證科學(xué)運(yùn)用文化在傳承中發(fā)揚(yáng)思維在碰撞中解放讓我們?cè)谧巫吻笏髦杏赂艺?shù)學(xué)頂峰之巔的王冠【設(shè)計(jì)意圖】本環(huán)節(jié)的目的是讓學(xué)生穩(wěn)固并運(yùn)用等比數(shù)列求和公式.數(shù)學(xué)家波利亞說過數(shù)學(xué)教學(xué)是解題的教學(xué),知識(shí)的呈現(xiàn)離不開問題,知識(shí)的穩(wěn)固來自問題的解決；這一環(huán)節(jié)第一個(gè)問題和情景引入的問題遙相照應(yīng),使得整個(gè)教學(xué)過程流暢自然.6.課后作業(yè)與研究性學(xué)習(xí)研究性學(xué)習(xí)1在棋盤的第一個(gè)格子里放上 1顆麥粒,在第二個(gè)格子里放上格子序號(hào)的2倍的麥粒,在第三個(gè)格子里放上格子序號(hào)的4倍的麥粒,在第四個(gè)格子里放上格子序號(hào)的8倍的麥

19、粒,依次類推,直到第六十四個(gè)格子.試給出足夠的麥粒來實(shí)現(xiàn)上述要求.習(xí)題2如圖是瑞典數(shù)學(xué)家科赫在 1906年構(gòu)造的能夠描述雪花形狀的圖案.圖形的作法是：從一個(gè)正三角形開始, 把每條邊分成三等份, 然后以各邊的中間一段為底邊分別向外作正三角形,再去掉底邊.反復(fù)進(jìn)行這一過程,就得到雪花曲線. A0圖1圖2圖3設(shè)原正三角形如圖 1的邊長(zhǎng)為1,把圖1,圖2,圖 記為01, 02, 03,On,求數(shù)列Cn的前n項(xiàng)和.二、教學(xué)反思本課注重?cái)?shù)列教學(xué)的整體性,以系統(tǒng)觀為指導(dǎo),在數(shù)列1 圖43,圖4,中圖形的周長(zhǎng)依次般觀念的指引下,采取數(shù)列公式教學(xué)應(yīng)有的 猜測(cè)“證實(shí)“應(yīng)用的教學(xué)模式.除此之外,在新一輪課程改革中,

20、力圖突出教學(xué)過程中學(xué)生的主體地位,滲透數(shù)學(xué)學(xué)科的核心素養(yǎng),到達(dá)數(shù)學(xué)育人的根本任務(wù),提出了一種創(chuàng)新性設(shè)想,采取了 研究性學(xué)習(xí) 這一教學(xué)模式.讓學(xué)生在數(shù)學(xué)的歷史長(zhǎng)河中自由徜 徉與探索.整個(gè)教學(xué)情景線上 圍繞等比數(shù)列求和的開展歷史進(jìn)行展開：以歷史劇本為引,發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題；以歷史史實(shí)為例,提出等比數(shù)列求和問題； 以歷史名人為翼,分析并解決等比數(shù)列求 和問題；教學(xué)流程上遵照三個(gè)根本的教學(xué)環(huán)節(jié)圍繞猜公式“,證公式“,用公式進(jìn)行展開,讓學(xué)生在猜測(cè)中提煉, 在證實(shí)中延伸,在應(yīng)用中升華；教學(xué)策略上 讓學(xué)生課前收集材料,自主學(xué)習(xí),課間展示成果,質(zhì)疑互學(xué),課下探索實(shí)例,師生交流,讓學(xué)生真正意義上做課堂的 主人.可取之

21、處：教學(xué)設(shè)計(jì)上打破常規(guī)的教學(xué)模式,采取研究性學(xué)習(xí)模式,以生為本,讓學(xué)生在數(shù)學(xué)史實(shí)中不斷探索前進(jìn),而教師始終扮演引路人的角色,通過問題驅(qū)動(dòng),歷史線索完本錢節(jié)課的教學(xué)目標(biāo), 突出了數(shù)學(xué)源于生活, 效勞于生活,探索出公式課教學(xué)的一種新型有 效的教學(xué)模式.讓學(xué)生在以后的生活中,會(huì)用等比數(shù)列求和的眼光觀察生活中數(shù)列問題如銀行中的存款的復(fù)利,用數(shù)列的語言表達(dá)生活中的數(shù)列問題,用所學(xué)到的等比數(shù)列知識(shí)分析生活中出現(xiàn)的等比數(shù)列求和知識(shí).改良之處：本節(jié)課在公式猜測(cè),歸納,證實(shí),運(yùn)用等都做了力所能及的工作.但求和從 一定程度上是一種代數(shù)變形,求和的理論根底是等比數(shù)列的定義,求和的本質(zhì)是消項(xiàng), 讓學(xué)生通過查史實(shí)忽略了

22、對(duì)公式推導(dǎo)的過程,尤其是其中涉及到的一些如錯(cuò)位相減這一常用求和技巧熟悉不到位.教學(xué)環(huán)節(jié)中應(yīng)增設(shè)公式推導(dǎo)的根源性思考,如為什么要這么變形, 求和的本質(zhì)是什么.當(dāng)然萬事萬物都有兩面性,教學(xué)是解決教與學(xué)的矛盾,而我們也只能盡力解決 一些主要矛盾,缺乏之處需要在接下來的教學(xué)過程中逐步完善.路漫漫其修遠(yuǎn)兮,吾將上下而求索.三、教學(xué)點(diǎn)評(píng)本節(jié)課設(shè)計(jì)為研究性學(xué)習(xí)課題,突破了概念公式新授課的常規(guī)做法,通過數(shù)學(xué)文化的主線串通,配以詩歌或故事的動(dòng)態(tài)畫面,巧妙設(shè)置猜、證、用三個(gè)環(huán)節(jié),采用立體化的方式呈現(xiàn)本節(jié)課三位一體的探究式教學(xué)活動(dòng),環(huán)環(huán)相扣,層層遞進(jìn),實(shí)現(xiàn)了預(yù)期的教學(xué)目標(biāo), 有效突破了本節(jié)課的重難點(diǎn).數(shù)學(xué)文化和教學(xué)活動(dòng)互為交融,相得益彰,多彩紛呈.一演繹經(jīng)典,啟發(fā)想象 猜公式引入的設(shè)計(jì)充分表達(dá)了數(shù)學(xué)的文化價(jià)值,采用學(xué)生課前演繹歷史短劇的方式,再現(xiàn)獎(jiǎng)賞國際象棋的創(chuàng)造者問題以下簡(jiǎn)稱引例,注意以情節(jié)化和懸念式相結(jié)合的形式展現(xiàn)探究問題.大膽放手讓學(xué)生自主對(duì)公式的猜測(cè)探索,培養(yǎng)學(xué)生的想象力,激發(fā)學(xué)生的求知欲,磨 練學(xué)生勇于探索、敢于創(chuàng)新思維品質(zhì),在探究活動(dòng)中感受數(shù)學(xué)