1、當點 A落在四邊形 BCNMl或BC邊上時1m=N2 MN h 二x- - x = - X2 48(0 x w 4 )2021年中考復習相似動點分類討論1.如圖,一個三角形紙片 ABC, BC邊的長為8, BC邊上的高為6, /B和NC都為 銳角,M為AB 一動點點M與點A B不重合,過點M作MN / BC ,交AC于點N , 在4AMN中,設 MN的長為x, MN上的高為h .1請你用含X的代數式表示h .2將4AMN沿MN折疊,使 AMN落在四邊形BCNM 所在平面,設點 A落在平面的點為A, AA1MN與四邊形BCNM重疊局部的面積為 y ,當X為何值時,y最大,最大值為多少？【答案】解

2、：1MN / BC人人h x , 3x.AMN s/ ABC,一 = . h = 6 84(2) ； AMN AAMN.AMN 的邊 MN 上的高為 h ,SA AEF SaabcSA A ef3 22 M2 4= _ x2_當A落在四邊形 BCNM外時,如以下圖4x8,3設zAEF的邊EF上的高為h1 ,那么幾=2h 6 = x 62/EF / MN /.AEFsZamN： AMN s/XABC :/XAEFs/XaBC_1_, SAABC = -6 8 = 24I c33 23 292,y =S“MN Gaef-二x -12x 24 =-x 12x-248289 2 y=x 12x -24

3、 (4；x；8)83 2綜上所述：當0x04時,y= x,取x = 4, y最大=68當 4cx6;當x= 時,y最大,y最大=832.如圖,拋物線經過 A(4,0) B(1,0), C(0,2)三點.(1)求出拋物線的解析式；(2) P是拋物線上一動點,過 P作PM _Lx軸,垂足為M,是否存在P點,使得以A, P,M為頂點的三角形與 4OAC相似？假設存在,請求出符合條件的點P的坐標；假設不存在,請說明理由；【答案】解：(1) :該拋物線過點C(0, -2),二可設該拋物線的解析式為y = ax2 + bx-2 .將 A(4,0), B(1,0)代入,-1/口 16a 4b 一2 =0,左

4、/口 a 2 1 25得i解得?:此拋物線的解析式為 y = -x +-x-2.a b-2=0.52.(2)存在.125如圖,設P點的橫坐標為 m,那么P點的縱坐標為-m +m 2,221 25當 1mc4 時,AM=4m, PM = 1 m2 + 5 m 2 .2 2rr12即 4 -m =2 m2又；/COA =NPMA =90 ,當+=2 時,APMsACO, PM OC 1P(2,1).+5m2 I.解得 m1 =2,n=4 (舍去), 2AMOC 1, A 1 2 5當 =時,AAPM szCAO ,即 2(4 -m) = m +-m-2 .PMOA 222解得m,=4, m2 =5

5、 (均不合題意,舍去) ,當1m4時,P(5,2).當m 1時,P( -3, -14).綜上所述,符合條件的點 P為(2,1)或(5,2)或(3,14).283.如圖,直線l1：y= x+ 與直線l2: y = 2x+16相交于點C, lL分別父x軸于 33A、B兩點.矩形DEFG的頂點D、E分別在直線ll2上,頂點F、G都在x軸上,且點G與點B重合.(1)求 ABC的面積；(2)求矩形DEFG的邊DE與EF的長；(3)假設矩形DEFG從原點出發,沿x軸的反方向以每秒1個單位長度的速度平移,設移動時間為t(0 w t W 12)秒,矩形DEFG與 ABC重疊局部的面積為 S,求S關于t的函數關

6、系式,并寫出相應的t的取值范圍.28【答案】(1)斛：由一 x+-=0,得x =4.,A點坐標為,0 ).33由-2x+16=0Hx=8, B 點坐標為8,0 . . AB=8 4 = 12.x = 5,y =6.C 點的坐標為 (5,6)28y=x+,- ,口333 解得y =-2x 16.c1 1-八 “SAABC = AB, yC =一12 6 =36.22一 一,一2-8 _2解：點 D 在 l1 上且 Xd =Xb =8,二 yD =父8 + =8.,D 點坐標為8,833又二.點E在l2上且 yE = yD =8,2 xE 書 6 m ,-xE4 E點坐標為(4,8)OE =8-4

7、 =4,EF =8.(3)解法一:當0W t 3時,如圖1,矩形DEFG與 ABC重疊局部為五邊形CHFGR tR tR G 眇=0時,為四邊CHFG作CM _L AB于M ,那么形yRO G M圖2BGBMRG 目口 t RG .,即一=, - RG = 2t.CM 36 , RtAAFH s RtAAMC,112S = SA ABC - SA BRG - SA AFH=36 MfM2t 8-1 產一8t .o 4j 16, 44S = -t +一t+一333當3 Mt 8時,如圖 2,為梯形面積,: G 8 1,0GR=2,.,、*8_. 2t ,8 一 t 一 二 8333803當8 t

8、 A, Bt C運動,速度是1厘米/秒.過 M作直線垂直于 AB ,分別交 AN , CD 于 P,Q .當點N到達終點C時,點M也隨之停止運動.設運動時間為 t秒.(1)(2)假設a =4厘米,假設a =5厘米,t =1秒,那么PM厘米;求時間t ,使 PNBA PAD ,并求出它們的相似比;1 a, a 8 c 2tl8,s = 4-(4 -t) 8 =t23333PMBN ,梯形 PQDA ,梯形PQCN的面積都相等？假設存在,求 AMP ABC ,PM AMBN ABPM a -tt(a-t)=,PM =-(3)假設在運動過程中,存在某時刻使梯形PMBN與梯形PQDA的面積相等,求 a

9、的取值(4)是否存在這樣的矩形：在運動過程中,存在某時刻使梯形3【答案】解： (1) PM =, 4(2) t = 2 ,使 PNB s pad ,相似比為 3: 2(3) P PM AB, CB AB, /AMP =/ABC ,.QM =3 _t(a ) a當梯形PMBN與梯形PQDA的面積相等,即(QP AD)DQ (MP BN)BMt(a -t) 3 (a -1)-(a -t) t ta_ a2化簡得t6a6a6a:t w 3 ,-6a- 3 ,那么 a w 6,3 a w 6 ,6 a(4) ：3aw 6時梯形PMBN與梯形PQDA的面積相等t (a -t) =3-t,把 t a二梯形

10、PQCN的面積與梯形PMBN的面積相等即可,那么 CN = PM6a代入,解之得a=2j,所以a = 2j3.6 a所以,存在a,當a =2J3時梯形PMBN與梯形PQDA的面積、梯形PQCN的面積相等.5 .如圖, ABC是邊長為6cm的等邊三角形,動點 P、Q同時從A、B兩點出發,分另沿AB、BC勻速運動,其中點 P運動的速度是1cm/s,點Q運動的速度是2cm/s,當點Q到達點C時,P、Q兩點都停止運動,設運動時間為t (s),解答以下問題：(1)當t=2時,判斷 BPQ的形狀,并說明理由；(2)設 BPQ的面積為S (cm2),求S與t的函數關系式；(3)作QR/BA交AC于點R,連結

11、 PR,當t為何值時, APRA PRQ?【答案】 解：(1) BPQ是等邊三角形,當t=2時,AP=2 X 1=2,BQ=2X 2=4,所以 BP=AB-AP=6-2=4,所以BQ=BP又由于/ B=60,所以 BPQ等邊三角形.(2)過 Q作 QH AB,垂足為 E,由 QB=2y得 QE=2t sin60 0= J3t,由 AP=t,得 PB=6-t,一.11. 3 o所以 SA BPQ=- XBPX QE=- (6-t) X、；3t= 12+3 - -+5.第M意圖I7分3答：存在如圖I.當 = M=MN二Y,=S時.四邊杉O0V為變形.作1,地于點 P.那么/* 輛, MPO-Am.

12、*器假設,黑.XV當八.時.%+50.解得 = 10., 分,點的坐標為10. 0.在 Rt ./中.:JuO a、旨 7 I02 = 5 MP PD tp-2j5. pn = 6.點的坐標為-2js. -3 . 點A的坐標為-2仔6 10分如圖2.當 = ,V = AM = MOi5時.四邊 形amw為菱形.延Kv交x輛于點/.那么 1* 軸.點Wit仃線,二-3設點坐標為明住 KlOPM 中. PM2 =.,./.-彳二解得叫=4. %=.禽央.點N的坐標為4. 8. 點W的堂標為4. 3.第26他用23如圖 3.當.V=N0 時.四 邊形M為菱町.連接入外交.丁點匕那么AM 互相垂在中分

13、.點、的坐標為-5. 2為26%貨314 分綜卜所述.“軸上方的點N右三個,分別為M - 2$. 6. M4. R.M-5. 2-A -.7.在圖15-1至圖15-3中,直線 MN與線段 AB相交于點 O, / 1 = /2 = 45 .(1)如圖15-1 ,假設AO = OB,請寫出AO與BD的數量關系和位置關系;OB圖7-1(2)將圖15-1中的MN繞點O順時針旋轉得到圖 求證：AC = BD, AC BD;(3)將圖15-2中的OB拉長為 AO的k倍得到圖15-3,求巴的值.AC15-2,其中 AO = OB .【答案】 解：(1) AO = BD, AOBD;(2)證實：如圖4,過點B

14、作BE/ CA交DON于E,MDOCAN F圖4 ./ ACO = / BEO.2EABDB又AO = OB, / AOC = /BOE, .AOC 9 ABOE.又/ 1 = 45；,/ACO = Z BEO = 135 .,/DEB = 45 .1. Z 2 = 45 , BE = BD, / EBD = 90. . . AC = BD, 延長 AC 交 DB 的延N圖7-2AC = BE.OABC圖7-3F,如圖 4. . BE/AC, . AFD = 90 , ,AC,BD.BE BO(3)如圖 5,過點 B 作 BE / CA 交 DO 于 E,/ BEO = / ACO.又./ B

15、OE = Z AOC ,.BOE s AAOC. .AC AO又 OB = kAO,由(2)的方法易得 BE = BD .空 =k . AC10.如圖,過 A (2, 4)分另1J作x軸、y軸的垂線,垂足分別為 M N,假設點P從O點出發, 沿OM乍勻速運動,1分鐘可到達M點,點Q從M點出發,沿MA作勻速運動,1分鐘可到達A點.(1)經過多少時間,線段 PQ的長度為2?(2)寫出線段PQ長度的平方y與時間t之間的函數關系式和 t的取值范圍；(3)在P、Q運動過程中,是否可能出現 PQ! MN假設有可能,求出此時間 t ;假設不可能,請說 明理由；(4)是否存在時間t ,使P、.M構成的三角形與

16、 MON似？假設存在,求出此時間 t;假設不可 能,請說明理由；考點五：相似三角形中的動點問題1 .在矩形 ABCD中,AB=12cm , AD=6cm,點P沿AB邊從點 A開始向點 B以2cm/秒的 速度移動,點Q沿DA邊從點D開始向點A以1cm/秒的速度移動,如果 P、Q同時出發, 用t 秒表示運動時間0*6,那么當t為何值時,4APQ與4ABD相似？說明理由.2 . 2021?烏魯木齊如圖,在 4ABC中,/ B=90, AB=6米,BC=8米,動點 P以2米/ 秒的速度從A點出發,沿AC向點C移動.同時,動點 Q以1米/秒的速度從C點出發,沿t秒.CB向點B移動.當其中有一點到達終點時

17、,它們都停止移動.設移動的時間為 1當t=2.5秒時,求4CPQ的面積；求4CPQ的面積S 平方米關于時間t 秒的函數解析式；2在 巳Q移動的過程中,當 4CPQ為等腰三角形時,寫出 t的值；3.金華如下圖,在 4ABC中,BA=BC=20cm , AC=30cm,點P從A點出發,沿 著AB以每秒4cm的速度向B點運動；同時點Q從C點出發,沿CA以每秒3cm的速度向 A點運動,設運動時間為 x.1當x為何值時,PQ/ BC;SA0CQ 1Aabc 3,求停晅的值;SAA0C3 AAPQ能否與4CQB相似？假設能,求出AP的長；假設不能,請說明理由.4.如圖,平面直角坐標系中, 四邊形OABC為

18、矩形,點A、B的坐標為(6, 0), (6, 8).動 點M、N分別從O、B同時出發,都以每秒 1個單位的速度運動,其中,點 M沿OA向終 點A運動,點N沿BC向終點C運動,過點 N作NPXBC,交AC于點P,連接MP, 動點運動了 x秒.(1)用含x的代數式表示P的坐標(直接寫出答案)；(2)設y=S四邊形ompc,求y的最小值,并求此時 x的值；(3)是否存在x的值,使以P、A、M為頂點的三角形與 4AOC相似？假設存在,請求出 x 的值；假設不存在,請說明理由.5、如圖,正方形 ABCD的邊長為4 , E是BC邊的中點,點 P在射線AD上,過P作 PF _LAE 于 F .(1)求證：PFAs/XABE；(2)當點P在射線AD上運動時,設PA=x,是否存在實數x,使以P, F, E為頂點的 三角形也與 ABE相似？假設存在,請求出 x的值；假設不存在,說明理由.6.