1、12019 年高考模擬試卷( (5)南通市數學學科基地命題第I卷(必做題，共 160 分)填空題：本大題共 14 小題，每小題 5 分，共 70 分.n1._ 函數 y= 2sin(3x+石)的最小正周期為2. 設復數 z 滿足 z(1+2 i)=2- i，則 |z|= _ .13集合x|- K log10 2，x N*的真子集的個數是 _x24從1 , 2, 3,，18中任取兩個不同的數，則其中一個數恰好是另一 個數的 3 倍的概率為 .5 運行如圖的算法，則輸出的結果是 _.:xT:總I 亠亠nmWhile x0 , B=x|x2 2ax+40，且 APB 中恰有 1 個整數，則 a 的取

2、值范圍是1產b)的點 P(x, y)組成的區域.若區域 D 的面積為 8，貝 U a+b 的最小值為 _ .1x312.設函數 f(x)= ax+尹nx+cosx 的圖象上存在兩條切線垂直，則a 的值是_13.實數 x、y、z 滿足 0Wx ywz 4 .如果它們的平方成公差為2 的等差數列，則|x y|+|y z|的最小可能值_14若實數 x, y 滿足 x 4 . y = 2 x y,則 x 的取值范圍是_二、解答題：本大題共6 小題，共 90 分.15.(本小題滿分 14 分)已知 ABC 的內角 A 的大小為 120，面積為.11 已知點 A(1, -1), B(4,0), C(2,2

3、) 平面區域 D 由所有滿足 AP =AAB + pAC(1 疋 a,2(1)若 AB =2 2，求 ABC 的另外兩條邊長;3_uuu um（2）設 O ABC 的外心，當 BC 習 時，求 AO BC 的值.16 .（本小題滿分 14 分）已知直三棱柱 ABC-ABIG中，D,E 分別為 AA，CG 的中點,AC _ BE ,點F在線段AB上，且AB =4AF.求證：BC _GD ；若M為線段BE上一點，試確定M在線段BE上的位置,使得 CiD /平面 BiFM .17.（本小題滿分 14 分）汽車從剎車開始到完全靜止所用的時間叫做剎車時間；所經過的距離叫做剎車距離.某型汽車的剎車距離 s

4、（單位米）與時間 t（單位秒）的關系為32s=5t -k t t 10，其中 k 是一個與汽車的速度以及路面狀況等情況有關的量.（1）當 k=8 時，且剎車時間少于 1 秒，求汽車剎車距離；Ci4（2） 要使汽車的剎車時間不小于 1 秒鐘，且不超過 2 秒鐘，求 k 的取值范圍.518.(本小題滿分 16 分)在平面直角坐標系 xOy中， 設橢圓 T 的中心在坐標原點， 一條準線 方程為 y =2，且經過點(1，0).(1) 求橢圓 T 的方程；(2)設四邊形 ABCD 是矩形，且四條邊都與橢圓 T 相切求證：滿足條件的所有矩形 的頂點在一個定圓上；19.(本小題滿分 16 分)已知函數f (

5、x x22ax1(aR), f (x)是 f(x)的導函數.(1 )若-2,-1，不等式f (x)0, a N）, ai+ a?+ + a*-pa*+1=*0（p豐0,pz1,nN ）.（1）求數列 an的通項公式 an；若對每一個正整數 k,若將 ak+1，ak+2，ak+3按從小到大的順序排列后，此三項均能構成 等差數列，且公差為 dk.求 p 的值及對應的數列dk.記 Sk為數列dk的前 k 項和，問是否存在 a,使得 Skv30 對任意正整數 k 恒成立？若存在， 求出 a的最大值；若不存在，請說明理由.第n卷（附加題，共 40 分）21.選做題本題包括 A B、C、D 四小題，每小題

6、 10 分;請選疋其中兩題，并在相應的答題 區域內作答.A.（選修41:幾何證明選講）如圖，AB、CD 是圓的兩條平行弦，BE/AC，BE 交 CD于 E、交圓于 F，過 A 點的切線交 DC 的延長線于 P,PC=ED=1，FA=2.(1 )求 AC 的長；(2)求證：BE = EF.B .（選修42:矩陣與變換）已知二階矩陣 M 有特征值二-1及對應的一個特征向量 =，并且矩陣M對應的變換將點（1,1）變換成（0,-3 ）.（1）求矩陣 M;7X = tC.(選修4一4:坐標系與參數方程)已知直線 1 的參數方程是2(t 是參數),y22圓 C 的極坐標方程為亍=2cos).4(1) 求圓

7、心 C 的直角坐標；(2) 由直線 I 上的點向圓 C 弓 I 切線，求切線長的最小值.已知函數 f (x)= x- 1 + x- 2 .若不等式(a 0,a,b R)恒成立，求實數x的范圍.【必做題】第 22 題、第 23 題，每題 10 分，共計 20 分.122.(本小題滿分 10 分)某學生在校舉行的環保知識大獎賽中，答對每道題的概率都是答32錯每道題的概率都是答對一道題積 5 分,答錯一道題積-5 分，答完 n 道題后的總積分記3為Sn.(1) 答完 2 道題后，求同時滿足 0=5 且 S2_0 的概率；(2)答完 5 道題后設=|S5|，求 的分布列及其數學期望D .(選修45:不

8、等式選講)a+b + a- b af(x)(2)823.(本小題滿分10分)一個非空集合中的各個元素之和是3 的倍數，則稱該集合為“好集”.記集合1 , 2, 3,，3n的子集中所有“好集”的個數為f(n).(1)求 f(1), f(2)的值;(2)求 f(n)的表達式.92019 年高考模擬試卷(5)參考答案南通市數學學科基地命題第I卷(必做題，共 160 分)4. 51；5. 36;6. 71;7. 6；8. x+y 3 = 0;5169. 2 或 6.【解析】由 Sn+1=qSn+a1.得 Sn+2=q(qSn+aJ+劊=q2Sn+a1(q+1),與已知條件比較得,2q = 4, a1(

9、q+1)=3 從而,(q, a” = (2, 1),或(q, a” = (-2 , -3).10. : 13, |).【解析】A=X|X2.設 f(x)= x2 2ax+4，貝 V f(x)的對稱軸 x=a0,由f(-4)=20+8 a0，知 BQx|x-4= 一 因此,APB 中恰有一個整數為3.故 f(3) 0 .即丨 ，5).11.4.【解析】由條件可知 D 是為平行四邊形，其面積為 8，故得(a 1)(b 1)=1，故 a+b 4.n(x)=a+cos(x+ 3 )由 題設可知存在 X1, X2使(a+cos(*+ 3 )(a+cos(X2+ 3 )=-1 , 不妨設cos(X1+ 3

10、 ) cos(x2+ -), 則(a+cos(*+3)(a+cos(X2+? )=-10 得，一 cos(x1+ 3) a (a+1)(a-1)=a1.匸z2 x2442f-13.42 3.【解析】|xy|+yz|=zx= K = Z=z+一z2-42+. 3=42 314.0 4 , 20.【解析】令 a= . y, b = , x y,則 a2+ b2= x，已知條件即 a2+ b2 4a 2b= 0(a0, b0)= (a 2)2+ (b1)2= 5(a0, b0):以(2, 1)為圓心,5 為半徑，過原 點的圓滿足 a0, b0 的點.即圖中及原點.x 為相應點與原點距離的平方，x 0

11、U4,20.、解答題15. (1 )設厶 ABC 的內角 A, B, C 的對邊分別為 a, b, c ,因為 c = AB = 2 訂 2 ,所以 b = CA = . 2 .由余弦定理得 BC =a = . b2c22bccosA = b2c24 = . 2 亠 8 4 = . 14 .(2)由 BC ：21 得 b2c221 ,即 b2-17=0,解得 b =1 或 4.buuu uuu uuu設 BC 的中點為 D,貝 y AO =AD DO ,uuu uuu因為 O ABC 的外心，所以 DOBC =0 ,一、填空題1.902. 1; 3. 2 -1 ;n12 . 0.【解析】f(x

12、)=ax+sin(x+ 3 ),故 a=0.bc ,所以 bc=4.于是bcsin A二410uuu uur uuuuix uin uuuuuu uinAO BC =ADBC =2 AB ACAC_AB ;=uuu urn.22當 b=4 時，2 ,AOBC=16 由直三棱柱可知 CCi_平面 ABC ,所以 CCi_ AC , 又因為 AC _ BE,CG 門 BE =E , AC _面BCE ,故 AC _ BC ,又在直三棱柱中， CG _ BC, AC n CG=c，故 BC _面 ACCi,CiD 在平面 ACCi內，所以 BC _GD連結 AE，在 BE 上取點 M，使 BE=4M

13、E,連結 FM , BiM ,FBi，在.BEA中，由 BE=4ME，AB=4AF 所以 MF/AE，又在面 AAiCiC 中，易證 CiD/AE，所以 CiD/平面 BFM32i7.(1)當 k =8 時，s =5t -8t t iO,這時汽車的瞬時速度為 V= s=15t2- 16t 1 ,1令 s =0，解得 t =1 (舍)或 t15當 t =丄時，S =1022,1567522所以汽車的剎車距離是10仝 米.675(2)汽車的瞬時速度為 v =s，所以 v =15t2-2kt -1 汽車靜止時 v=0 ,故問題轉化為 15t2-2kt 1=0 在 1,2 內有解15t2+11又2k二

14、空15t1,ttQ15t 2.15，當且僅當 15t,tttIb0).因為橢圓 T 經過點(1 , 0),_ =2,所以方-bI 0 + 1 -1孑，2y2x =1 .2(i)若矩形 ABCD 的邊與坐標軸不平行，則可設一組對邊所在直線的方程為y =kx m(k =0)，f2I2y(Xy 日，消去 y 得(k2+2)x2+2kmx +m2_2 =0 ,y 二 kx 亠 m2222.: =4k m 4(k2)(m2) = 0 ,化簡得 m = k 2 .所以矩形 ABCD 的一組對邊所在直線的方程為y 二 kx _ 廠 2，即 y - kx 二.廠 2 ,則另一組對邊所在直線的方程為ky x 二

15、 1 2k2,于是矩形頂點坐標(x, y)滿足(ykx)2亠(ky 亠 x)2=(k2亠 2)亠(1 亠 2k2),即(1 k2)(x2y2) =3(1 k2)，亦即 x2y2=3 .22(ii)若矩形 ABCD 的邊與坐標軸平行，則四個頂點(_1, _ 2)顯然滿足 x y =3 .故滿足條件的所有矩形的頂點在定圓x2y3 上.219. (1)因為f(x) f (x)，所以x -2x 1 2a(1-x)，又因為-2 x-一絲在x-2,-1時恒成立，因為 -一3.2 因為f (x) =| f (x)，所以x2+2ax +1 = 2 x + a,所以(x +a)2_2x+a|+1_a2= 0,貝

16、y x+a=1+a或x+a=1_a.1當 a -1 時，x +a =1 a，所以 x = -1 或 x = 1 2a ;2當 一1 a1時，x +a =1 +a，所以 x=1或x = -(1 +2a).-2a 二 2,解得2b =1.故橢圓 T 的方程為(2)由題意知，矩形 ABCD 是橢圓2X2專=1 的外切矩形,則由12因為f (x) _f (x) =(x_1)x_(1 _2a),g(x) =f (x), f (x)f (x),f(x), f(x)，則x 2,4 時，f (x)f (x)，所以g(x) = f (x)=2x 2a,2從而g(x)的最小值為g(2) =2a 4;32若a，則x

17、：= 2,4 時，f (x)：f (x)，所以g (x) = f (x) = x2 2ax 1,23當-2a時，g(x)的最小值為g(2) =4a 5,2當-4 :：:a：_2 時，g(x)的最小值為g( _a) =1 - a2,當a-4時，g(x)的最小值為g=8a 17.31若a，則x：二|2,4 時,22嚴2axm2a)?x +2a,x 1 _2a,4當x 2,1 _2a)時,g(x)最小值為g(2) =4a 5;當x 1-2a,4時，g(x)最小值為g(1-2a)=2-2a.31因為wa,(4a 5) (2 2a) =6a 3：0,所以g(x)最小值為 4a 5 .綜上所述,8a+17

18、, a-4,21 -a ,4cac2g(x)h =(4a+5,-2 220.(1)因為 a1pan+1= 0,所以 n 2 時,a1+ a?+ an1 pan= 0,兩式相減，得專=n2)，故數列an從第二項起是公比為+”的等比數列，又當anppn= 1 時，a一pa2= 0，解得 a2=a,pa(n = 1 ,從而an= a p+ 1n-26=心 2若 ak+1為等差中項，則 2ak+1= ak+2+ ak+3,13即 4= 1 或心=-2，解得 p=- pp3此時 ak+1= 3a( 2)k 1, ak+2= 3a( 2)k,所以dk=|ak+1ak+2|= 9a 2k 1,14若 ak+

19、2為等差中項，則 2ak+2= ak+1+ ak+3,即也=1,此時無解；P若 ak+3為等差中項，則 2ak+3= ak+1+ ak+2,即也=1 或也=-1，解得 p=- 2,PP 23此時ak+1= 3a( 2 廠，ak+3=詈1/+1,所以 綜上所述，p= 1, dk=9a 2k 1或 p= 333dk=西1k-1dk- 81當 P-1時，Sk- 9a(2k 1).10則由 Skv30,得 av七, 3(2 1)10當 k 3 時，一 lv1,所以必定有 av1,3(2 1)所以不存在這樣的最大正整數.當 P= Sk=則由 Skv30,得 av3 140,所以 a-當 a- 14 時,

20、存在 k- 5，使得 a40一即 Sk a f (x) |，且a=0，得_b! _ a_| f (x)|a|又因為|a b| |ab|a bab|=2，則有 2 f(x)|a|解不等式 x -1 x -2W2，得22. (1)由題意答完2題，此時概率 P|a|；WxW 2 -S=5 且 S2-0”表示：第一題答對，第二題答錯；12 111或第一題答對，第二題也答對17因此 p(=5)=c5()3 dr c5(y 白 2333381-1241414210P( =15)=C5()C5()333327P( =25) =C；(2)5C5C)5113381 的分布列為：51525P401011812781 E 竺8123. (1)易得 f(1)=3 ;當 n=2 時，集合1 , 2, 3, 4, 5, 6的子集中是“好集”的有：單元集：3 , 6共 2 個，雙元集1,2 , 1,5 , 2,4 , 4,5 , 3,6共 5 個，三元 集有：1,2,3 ,1,2,6 , 1,3,5 , 1,5,6 , 4,2,3 , 4,2,6 , 4,3,5 , 4,5,6共 8 個，四元集有3,4,5,6 ,2,3,4,6 , 1,3,5,6 , 1,2,3,6 , 1,2,4 ,5共五個，五元集 1,2,4,5