1、19.14.2 公式法-完全平方公式教學目標： 知識與技能：1、掌握因式分解的完全平方公式。2、 掌握完全平方式的特征，能判斷一個多項式是否為完全平方式。3、 掌握運用完全平方式分解因式的方法。過程與方法：通過對完全平方公式的逆向變形及將一個整式看做“元”進行分解，體會整體思想和互逆的數(shù)學思想。情感態(tài)度與價值觀：在學習中獲得成功的體驗，提高學習數(shù)學的興趣。教學重難點：重點：能用完全平方式因式分解。難點：能準確判斷一個多項式是否為完全平方式。教學過程：教學環(huán)節(jié)教師活動學生活動1、因式分解學生分解因式復習（1）-24x312x2+28x(提公因式)（2）2 216m -n(平方差)問題:你會對x2

2、+6x +9因式分解嗎？提公因式法？平方差公式法？講述:以上兩種方法都不行，這節(jié)課我們就來學習另一種方法公式法完全平方公式。因式提問:請回憶乘法公式中完全平方公式？分解講述:由乘法公式反過來，得：(ab)2=a22ab+b2完全2 2 2a2ab+b=( ab)平方這兩個公式叫做因式分解的完全平方公公式式。例如x2+6x +9x2+6x+9 =x2+2x*3 + 32=(x+3)2試一試：4x2T2xy +9y22練一練：1、判別下列各式是不是完全平方式：(1)x2+g；(2)耳3+9；(3) m2+2mn*n2(4) H -xy+y2(5 )Z2-12X+ 361?、(6 )-4-LJ3+1

3、93(7 )丄/+abb24(8 )2-2XAXD +D2觀察：a-6a+9m+2mn-nX2-12X+36爲4+芻2+193la2+ab+b22-2 x 口+24提問：這些多項式有什么特點？講述：這就是說，如果一個多項式能寫成兩個數(shù) 的平方和，加上(或減去)這兩個數(shù)的積 的兩倍，那么就可以運用完全平方公式 把它分解因式，它等于這兩個數(shù)的和(或差)的平方和。2 24X_12xy + 9y2 2= (2x) 2x2x3y + (3y)= (2x3y)2回答：(2)(5)(6)(7)(8)是完全平方式。回答：1)都是三項式2)三項中有兩項是兩數(shù)的平 方和(或能寫成兩數(shù)的平方 和的形式)3)另一項是

4、這兩數(shù)乘積的兩 倍，符號可正負。2、(1)2xy(2)12ab(3)4xy(4)ab32、 請補上一項，使下列多項式成為完全平方式2 2(1產+ y2 2(2 4a+9b +2 2x -+4V212a+-b44 2 2f5 x +2x y +3、填空2 2 2 2a +8a+16=a+2x( )x( )+()=()2 2 2 2a-8a+16=a -2x( )x( )+()=()2 29a +12ab+4b =()2+2X()x( )+()2=( )2(5)y4例題分析例1:因式分解(1)9x2-12x+4;4x2+20 xy+25y4a2_5ab+b2-解：(1)9x-12x+4= (3x)

5、2-2-3x-2+2s=(3x-2)2.4x2+20 xy+25y;=(2x)2+2*2x*5y+ (5y)2=(2x+5y)2.晶朋兮卅-6 (=(昇2荻帥(馳)2二(昴-餉2試一試：因式分解/ 八2*212(1)一x +_xy_y39(2)2ax212axy+18ay2提問：由(2)體會到因式分解的第一步一般先考慮什么？注意：因式分解要分解到不能分解為止。例2:因式分解(x+y)2+8(x+y)+ia提問：此題應該如何因式分解？學生獨立完成因式分解的第一步先考慮提取公因式。可以將(x+y)看作一個整體，相當于公式中的a。4解：(x+y)2+8(x+y)+16=(x+y)2+2*(x+y)4+42=(x+y+4)2.注意：公式中的a、b可以是單