1、第一章質(zhì)點運動學(xué)T1-4：BDDB1 -9質(zhì)點的運動方程為式中x,y 的單位為m,t 的單位為試求：(1) 初速度的矢量表達(dá)式和大小；(2) 加速度的矢量表達(dá)式和大小（注意：復(fù)習(xí)要求和書上題目略有不同）知識點：運動學(xué)微分問題：已知運動方程，求速度、加速度解(1) 速度的分量式為當(dāng)t 0 時, vox -10 m·-1 , voy 15 m·-1 ,則初速度的矢量表達(dá)式為，初速度大小為 (2) 加速度的分量式為 , 則加速度的矢量表達(dá)式為，加速度的大小為1 -13質(zhì)點沿直線運動,加速度a4 -t2 ,式中a的單位為m·-2 ,t的單位為如果當(dāng)t 3時,x9 m,v

2、2 m·-1 ,求(1) 質(zhì)點的任意時刻速度表達(dá)式；(2)運動方程知識點：運動學(xué)積分問題：已知加速度及初速度（或某個時刻的速度）求任意時刻速度，或已知速度及初位置（或某個時刻的位置）求運動方程。這種問題用定積分形式比較簡單，但是此處我們用不定積分來處理，原因是比較容易理解。需要強調(diào)的是，初速度（或某個時刻的速度）及初位置（或某個時刻的位置）的作用在于，確定待定參數(shù)的具體值，這個待定參數(shù)是不定積分必會產(chǎn)生的。解：（1）由a4 -t2及，有，得到 。又由題目條件，t 3時v 2，代入上式中有 ，解得，則。（2）由及上面所求得的速度表達(dá)式，有得到 又由題目條件，t 3時x 9，代入上式中有

3、 ，解得，于是可得質(zhì)點運動方程為1 -22一質(zhì)點沿半徑為R 的圓周按規(guī)律運動,v0 、b 都是常量(1) 求t 時刻質(zhì)點的總加速度大小；(2) t 為何值時總加速度在數(shù)值上等于b？(3) 當(dāng)加速度達(dá)到b 時,質(zhì)點已沿圓周運行了多少圈？知識點：圓周運動的加速度的切向分量及法向分量表達(dá)式本題采用線量的方式來描述圓周運動的運動方程。解(1) 質(zhì)點作圓周運動的速率為其加速度的切向分量和法向分量分別為, 故加速度的大小為 (2) 要使,由可得(3) 從t0 開始到tv0 /b 時,質(zhì)點經(jīng)過的路程為因此質(zhì)點運行的圈數(shù)為1 -23一半徑為0.50 m 的飛輪在啟動時的短時間內(nèi),其角速度與時間的平方成正比在t

4、2.0 時測得輪緣一點的速度值為4.0 m·-1求：(1) 該輪在t0.5的角速度,輪緣一點的切向加速度和總加速度；(2)該點在2.0內(nèi)所轉(zhuǎn)過的角度分析-題目的另一種描述方法：一質(zhì)點（即題目中輪緣一點）作半徑為R=0.50 m的圓周運動，且，其中k為未知常數(shù)。在t2.0 時 m·-1求：(1)在t0.5時質(zhì)點的角速度,切向加速度和法向加速度；(2)取t0時，求t2.0時的。知識點：第一問-圓周運動的加速度的切向分量及法向分量表達(dá)式；第二問-運動學(xué)積分問題：已知速度及初位置求某時刻質(zhì)點位置解（1）因R v, 且得，將t2.0 時 m·-1代入上式解得，所以 。則t0

5、.5 時的角速度、角加速度和切向加速度分別為（2）在2.0內(nèi)該點所轉(zhuǎn)過的角度或者：由，有，得到。又由題目條件，取t0時，解得C=0。則在2.0內(nèi)該點的角度為1 -24一質(zhì)點在半徑為0.10 m的圓周上運動,其角位置為,式中 的單位為rad,t 的單位為(1) 求在t 2.0時質(zhì)點的法向加速度和切向加速度(2) 當(dāng)切向加速度的大小恰等于總加速度大小的一半時, 值為多少？(3) t 為多少時,法向加速度和切向加速度的值相等？知識點：圓周運動的加速度的切向分量及法向分量表達(dá)式解(1) 由于,則角速度在t 2 時,法向加速度和切向加速度的數(shù)值分別為(2) 當(dāng)時,有,即得 此時刻的角位置為(3) 要使,

6、則有t 0.55第二章牛頓定律T1-4：DACB2 -14一質(zhì)量為10 kg 的質(zhì)點在力F 的作用下沿x 軸作直線運動,已知F 120t 40,式中F 的單位為N,t 的單位的在t 1 時,質(zhì)點位于x 5.0 m處,其速度v9 m·-1 求質(zhì)點（1）在任意時刻的速度和（2）位置知識點：牛頓第二定律應(yīng)用：已知力及初速度（或某個時刻的速度）求任意時刻速度解（1）由牛頓第二定律有由，有，得到 。又由題目條件，t 1時v 9，代入上式中解得，則。（2）由及上面所求得的速度表達(dá)式，有得到 又由題目條件，t 1時x 5，代入上式中解得，于是可得質(zhì)點運動方程為。2 -20質(zhì)量為45.0 kg 的物

7、體,由地面以初速60.0 m·-1 豎直向上發(fā)射,物體受到空氣的阻力為Fr kv,且k 0.03 N/( m·-1 )(1) 求物體發(fā)射到最大高度所需的時間。知識點：牛頓第二定律應(yīng)用：已知力及初速度（或某個時刻的速度）求任意時刻速度。在這個題目中，并不需要得到速度的表達(dá)式，只需要得到速度和時間之間的關(guān)系式。解(1) 物體在空中受重力mg和空氣阻力Fr kv 作用而減速由牛頓定律得 (1)將上式改寫成微元等式，有，積分得到。由題意，將t=0時速度為代入上式，有，即，故有時間和速度的關(guān)系為。又當(dāng)物體發(fā)射到最大高度時，速度，所以有此時所對應(yīng)時間為。2 -22質(zhì)量為m 的摩托車,在

8、恒定的牽引力F的作用下工作,并受到一定的阻力，使得它能達(dá)到的最大速率是vm 試計算以下情況從摩托車由靜止加速到vm/2所需的時間：(1) 阻力Fr kv2；（2）阻力Fr kv，其中k為未知比例系數(shù)。知識點：牛頓第二定律應(yīng)用：已知力及初速度（或某個時刻的速度）求任意時刻速度。和上題一樣，在這個題目中，并不需要得到速度的表達(dá)式，只需要得到速度和時間之間的關(guān)系式。解（1）設(shè)摩托車沿x 軸正方向運動,在牽引力F和阻力Fr 同時作用下,由牛頓定律有 當(dāng)加速度a dv/dt 0 時,摩托車的速率最大,此時牽引力和阻力相抵消，因此可得kF/vm2 代入上式中有 ，將上式改寫成微元等式，并利用有 ，兩邊積分

9、有 。由t=0時，v=0，代入上式，有C=0。則當(dāng)v=vm/2 時，有 （2）設(shè)摩托車沿x 軸正方向運動,在牽引力F和阻力Fr 同時作用下,由牛頓定律有 當(dāng)加速度a dv/dt 0 時,摩托車的速率最大,此時牽引力和阻力相抵消，因此可得kF/vm 代入上式中有 ，將上式改寫成微元等式，有 ，兩邊積分有 。由t=0時，v=0，代入上式，有C=0。則當(dāng)v=vm/2 時，有。 第三章動量守恒定律和能量守恒定律T1，T3、4、5：CCDC3 -6一架以3.0 ×102 m·-1 的速率水平飛行的飛機,與一只身長為0.20 m、質(zhì)量為0.50 kg 的飛鳥相碰設(shè)碰撞后飛鳥的尸體與飛機

10、具有同樣的速度,而原來飛鳥對于地面的速率甚小,可以忽略不計試估計飛鳥對飛機的沖擊力(碰撞時間可用飛鳥身長被飛機速率相除來估算)知識點：質(zhì)點動量定理的應(yīng)用：已知速度變化求平均作用力解以飛鳥為研究對象,取飛機運動方向為x 軸正向由動量定理得式中F為飛機對鳥的平均沖力,等式右邊的0指小鳥的初始動量忽略不計，而身長為20cm 的飛鳥與飛機碰撞時間約為t l /v,以此代入上式可得根據(jù)作用力和反作用力定律，則鳥對飛機的平均沖力為3 -8Fx 304t(式中Fx 的單位為N,t 的單位為s)的合外力作用在質(zhì)量m10 kg 的物體上,試求：(1) 在開始2 內(nèi)此力的沖量；(2) 若沖量I 300 N

11、3;s,此力作用的時間；(3) 若物體的初速度v1 10 m·s-1 ,方向與Fx 相同,在t6.86s時,此物體的速度v2 知識點：沖量的定義，質(zhì)點動量定理的積分形式解(1) 由沖量定義，有(2) 由I 300 30t 2t2 ,解此方程可得t 686 s(另一解t<0不合題意已舍去)(3) 由動量定理,，又由可知t 686 s 時I 300 N·s ,將I、m 及v1代入可得3 -17質(zhì)量為m 的質(zhì)點在外力F 的作用下沿Ox 軸運動,已知t0 時質(zhì)點位于原點,且初始速度為零設(shè)外力F 隨距離變化規(guī)律為試求質(zhì)點從x 0 處運動到x L 處的過程中力F 對質(zhì)點所作功和質(zhì)

12、點在x L 處的速率知識點：功的定義，動能定理解由, 又由功的定義, 有由動能定理有 其中，等式右邊的0指質(zhì)點的初始速度及動能為0，則有得x L 處的質(zhì)點速率為3 -19一物體在介質(zhì)中按規(guī)律x ct3 作直線運動,c 為一常量設(shè)介質(zhì)對物體的阻力F(v) kv2，其中k為已知阻力系數(shù)。試求物體由x0 0 運動到x l 時,阻力所作的功知識點：功的定義解由運動方程x ct3 ,可得物體的速度代入F(v) kv2,得到物體所受阻力的大小和時間關(guān)系為再由x ct3即，代入上式有。由功的定義，則阻力做功為。3 -20一人從10.0 m 深的井中提水,起始桶中裝有10.0 kg 的水,由于水桶漏水,每升高

13、1.00 m 要漏去0.20 kg 的水水桶被勻速地從井中提到井口,求所作的功（取重力加速度g=10 m·-2）知識點：功的定義解水桶在勻速上提過程中, 拉力F與水桶重力P平衡,有F P0(在圖示所取坐標(biāo)下,)(注：考試時括號文字不寫)記初始時刻水桶內(nèi)水的質(zhì)量為，則水桶重力隨位置的變化關(guān)系為其中y為水桶的高度，以井底為y=0。則由功的定義，有人對水桶的拉力的功為3 -21 一質(zhì)量為0.20 kg 的球,系在長為2.00 m 的細(xì)繩上,細(xì)繩的另一端系在天花板上把小球移至使細(xì)繩與豎直方向成30°角的位置,然后從靜止放開求：(1) 在繩索從30°角到0°角的過

14、程中,重力和張力所作的功；(2) 物體在最低位置時的動能和速率；(3) 在最低位置時的張力知識點：勢能定義，重力勢能函數(shù)，機械能守恒：已知某一過程質(zhì)點的初始及末位置，求功、動能變化、速度變化等；圓周運動和受力關(guān)系解(1) 張力由于和小球運動方向垂直，故做功為零。由保守力做功和勢能的關(guān)系,則重力做功有。又若將小球最低點取為勢能零點，重力勢能函數(shù)為。將，代入公式，有重力做功為(2) 根據(jù)機械能守恒, ，即又由初始時動能為零,故在最低位置時，亦即在時的動能為小球在最低位置的速率為(3) 當(dāng)小球在最低位置時,記張力為，則由牛頓定律可得，其中為圓周運動的法向力，則有第四章剛體的轉(zhuǎn)動T5：B4 28我國1

15、970年4 月24日發(fā)射的第一顆人造衛(wèi)星，其近地點為4.39 ×105 m、遠(yuǎn)地點為2.38 ×106 m.試計算衛(wèi)星在近地點和遠(yuǎn)地點的速率.(設(shè)已知衛(wèi)星繞地球運動過程角動量守恒。)知識點：角動量守恒，引力勢能的函數(shù)，機械能守恒解記近地點處衛(wèi)星離地球距離為，速率為，遠(yuǎn)地點處則分別為、。由于衛(wèi)星繞地球運動軌跡為以地球為焦點的橢圓，且在近地點和遠(yuǎn)地點處的速度方向與地球到衛(wèi)星連線相垂直，則由角動量守恒定律有 ，即又因衛(wèi)星與地球系統(tǒng)的機械能守恒，故有 式中m 和m 分別為地球和衛(wèi)星的質(zhì)量。將代入上式有，進(jìn)一步有4 30如圖所示，一質(zhì)量為m 的小球由一繩索系著，以角速度0 在無摩擦的

16、水平面上，作半徑為r0 的圓周運動.如果在繩的另一端作用一豎直向下的拉力，使小球作半徑為r0/2 的圓周運動.試求：(1) 小球新的角速度；(2) 拉力所作的功.知識點：角動量守恒，質(zhì)點動能定理解(1)小球在轉(zhuǎn)動的過程中，角動量保持守恒，且由圓周運動質(zhì)點的角動量為，則有當(dāng)小球做兩種半徑的圓周運動時角動量相等，故新的角速度為。(2)當(dāng)小球作半徑為r0 的圓周運動時速度為，作半徑為r0/2 的圓周運動時速度為。由動能定理，有。第五章靜電場T1-3：BBD5 9若電荷Q 均勻地分布在長為L 的細(xì)棒上.求在棒的延長線，且離棒中心為r>0 處的P點上的(1)電場強度（2）電勢，以無窮遠(yuǎn)處電勢為0.

17、知識點：連續(xù)帶電體電場強度、電勢求解：1）電荷元積分法解：（1）沿著帶電細(xì)棒建立坐標(biāo)軸x，以棒的中點為坐標(biāo)原點。在棒上任取一個線微元dx，其電荷元為dq，由均勻帶電有dq Qdx/L。記該電荷元的坐標(biāo)為x，離P點距離為，則有，該電荷元對P點所產(chǎn)生的電場強度大小為。整個帶電體在點P 的電場強度為，（注意積分時r是常數(shù)）解得。（2）沿著帶電細(xì)棒建立坐標(biāo)軸x，以棒的中點為坐標(biāo)原點。在棒上任取一個線微元dx，其電荷元為dq，由均勻帶電有dq Qdx/L。記該電荷元的坐標(biāo)為x，離P點距離為，則有，該電荷元對P點所產(chǎn)生的電勢大小為，則整個帶電體在點P 的電勢大小為，（注意積分時r是常數(shù)）解得。5 21兩個

18、帶有等量異號電荷的無限長同軸圓柱面，半徑分別為R1 和R2 R1 )，單位長度上的電荷為.求離軸線為r 處的電場強度：(1) r R1 ，(2) R1 r R2 ，(3) r R2 .知識點：連續(xù)帶電體電場強度求解：2）高斯定理法解作帶電體的同軸圓柱面（半徑為r，高為L）為高斯面，則由電荷分布對稱性，在圓柱面?zhèn)让嫔先我庖稽c電場強度大小相等，方向垂直于高斯面，而在圓柱面底面上電場強度方向與面相平行，無電通量。因此，高斯面上的電通量和r處電場強度的關(guān)系為。又由高斯定理，則有，則對應(yīng)于r為不同的位置：（1）r R1 ，高斯面所包圍的帶電體為0，故有，（2）R1 r R2 ，高斯面所包圍的帶電體為電量

19、為，則有。（3）r R2，高斯面所包圍的帶電體正負(fù)相抵，凈電荷為0故有，。5 22如圖所示，有三個點電荷Q1 、Q2 、Q3 沿一條直線等間距分布且Q1 Q3 Q.已知其中任一點電荷所受合力均為零，求在固定Q1 、Q3 的情況下，將Q2從點O 移到無窮遠(yuǎn)處外力所作的功.知識點：點電荷的電勢，電勢定義：電勢和電勢能的關(guān)系，電勢和電場強度的關(guān)系，電勢差和靜電力做功的關(guān)系解由題意Q1 所受的合力為零及庫侖力的定義，有解得 由于Q1 、Q3都是點電荷，則由點電荷電勢的公式及電勢疊加原理得Q1 、Q3 在點O 的電勢則有Q2在點O 的電勢能為。將Q2 從點O 推到無窮遠(yuǎn)處（）的過程中，由電場力作功與電勢

20、能差的關(guān)系有電場力做功為，而又由外力和電場力相抵消故外力做功為。補充例題：均勻帶電球體的電場強度設(shè)有一半徑為R，均勻帶電為Q的球體，求球體內(nèi)部任意一點P（距離球心r<R）的電場強度。（球體外部一點的電場強度求法和P169 例1相同）知識點：連續(xù)帶電體電場強度求解：2）高斯定理法解作帶電體的同心球面（半徑為r）為高斯面，則由電荷分布對稱性，在該球面上任意一點電場強度大小相等，方向垂直于高斯面，因此，高斯面上的電通量和r處電場強度的關(guān)系為。又由高斯定理，則有。又由半徑為r的高斯面所包圍的球體的體積為，及球體均勻帶電，有高斯面內(nèi)所包圍電量為：，則有。第十三章 熱力學(xué)基礎(chǔ)T1-5：BBCDA13-10 一定量的空氣，吸收了的熱量，并保持在下膨脹，體積從增