1、第 1頁（共 23頁） 2018-2019 學年天津市河北區九年級（上）期中數學試卷 、選擇題（本大題共 10 個小題，每小題 3 分，共 30 分.在每小題給出的四 個選項中，只有一項是符合題目要求的） 1. （3 分）從下列直角三角板與圓弧的位置關系中，可判斷圓弧為半圓的是（ 2. （3 分）如圖所示，OO 的直徑為 20，弦 AB 的長度是 16, ON 丄 AB,垂足為 5. （3 分）在平面直角坐標系中， 繞點 O 逆時針旋轉 90 ,那么 A 點旋轉后所得到點的坐標是（C. 8 D. 10 N, 3. （3 分）如圖，AB 是O O 的直徑，CD 是O O 的弦，/ ACD=30,

2、則/ BAD4. （3 分）將拋物線 B. 50 C. 60 D. 70 y=- 2x2向左平移 3 個單位，再向下平移 4 個單位，所得拋 物線為（ ） A. y=- 2 (x 3) B. y= 2 C. y= - 2 (x- 3) 2+4 D. y=- 2 (x+3) 2 - 4 (x+3) 2+4 A 的坐標為（2，5），把 OA O 為坐標原點，點 B. 6 第 2頁（共 23頁） A. (- 5, 2) B. (-5,- 2) C. (- 2, 5) D. (- 2,- 5) 6. (3 分)如圖，AB、CD 分別與半圓 00 切于點 A, D, BC 切。O 于點 E.若 AB=4

3、, 7. （3 分）設 A （- 2, y1）, B （1,的,C （2, g 是拋物線 y=-（x+1） 2+2 上 的三點，貝 U y1, y2, y3的大小關系為（ ） 9. （3 分）在同一直角坐標系中，函數 y=mx+m 和函數 y= - mx2+2x+2（m 是常數, A. 12 B. C. 6 D. 5 A. y1y2y3 B. y1y3y2 C. y3 y2 yi D. y3yiy2 8. （3 分）如圖， ABC 是等邊三角形，點 P 在厶 ABC 內, 逆時針旋轉得到厶 QAC,則 PQ 的長等于（ ） PA=2,將 PAB 繞點 A C. D. 1 B. 第 3頁（共 2

4、3頁） 10. （3 分）已知二次函數 y=a（+bx+c 的圖象如圖所示，對稱軸為 x=1，經過點（-第 4頁（共 23頁） 1,0),有下列結論：abcv0;a+cb;3a+c=0;a+bm (am+b)(其 中 m 工 1）其中正確的結論有（ 二、填空題（本大題共 8 小題，每小題 3 分，共 24 分） 11. _ （3 分） 拋物線 y=- 3 （x- 2） 2 - 6 的頂點坐標是 _ . 12. （3 分）若直線 I 與圓心 O 的距離大于。O 的半徑，則直線 I 與。O 的交點個 數為 _ . 13. （3 分）如圖，將一個含 30角的直角三角板 ABC 繞點 A 順時針旋轉a

5、 （0 y2y3 B. yiy3y2 C. y3y2yi D. y3yiy2 【解答】解： A (- 2, yi), B (i, y2), C (2, y 是拋物線 y=-( x+i) 2+2 上的三點， 二 yi = -( - 2+i) 2+2=i, y2=-( i+i) 2+2=- 2, y3=-( 2+i) 2+2=- 7, v i- 2- 7, yi y2 y3, 故選：A. 8. (3 分)如圖， ABC 是等邊三角形，點 P 在厶 ABC 內，PA=2,將 PAB 繞點 A 逆時針旋轉得到厶 QAC,則 PQ 的長等于( ) A. 2 B. C. - D. i 【解答】解： ABC

6、 是等邊三角形， AC=AB / CAB=60, v將 PAB 繞點 A 逆時針旋轉得到厶 QAC CQAA BPA 第 15頁（共 23頁） AQ=AP / CAQ=Z BAP,第 16頁（共 23頁） / CAB2 CAPFZ BAPH CAF+Z CAQ=60, 即/ PAQ=60, APQ 是等邊三角形， 9. （3 分）在同一直角坐標系中，函數 y=mx+m 和函數 y=- mx2+2x+2（m 是常數, ） 【解答】解：A、由函數 y=mx+m 的圖象可知 方向朝上，與圖象不符，故 A 選項錯誤； B、 由函數 y=mx+m 的圖象可知 mv0，對稱軸為 x=-=- 二一v0， 則

7、對稱 軸應在 y 軸左側，與圖象不符，故 B 選項錯誤； C、 由函數 y=mx+m 的圖象可知 m0，即函數 y=-mx2+2x+2 開口方向朝下，與 圖象不符，故 C 選項錯誤； D、 由函數 y=mx+m 的圖象可知 mv 0，即函數 y=-mx2+2x+2 開口方向朝上，對 稱軸為 x=-=- - 二一v0，則對稱軸應在 y 軸左側，與圖象相符，故 D 選項正確; mv 0,即函數 y=-mx2+2x+2 開口 QP=PA=2 第 17頁（共 23頁） 故選：D.第 18頁（共 23頁） 10. （3 分）已知二次函數 y=a+bx+c 的圖象如圖所示，對稱軸為 x=1,經過點（- 1

8、,0）,有下列結論：abcv0;a+cb;3a+c=0;a+bm （am+b）（其 中 m 工 1）其中正確的結論有（ 【解答】解：拋物線開口向下, av 0, 拋物線的對稱軸為直線 x= =1, -b= - 2a 0, 拋物線與 y 軸的交點在 x 軸上方， c 0, abcv 0,所以正確； I x=- 1 時，y=0, a- b+c=0, 即 a+c=b，所以錯誤； 把 b=- 2a 代入 a- b+c=0 中得 3a+c=0,所以正確; 拋物線的對稱軸為直線 x=1, x=1 時，函數的最大值為 a+b+c, 2 a+b+c am +mb+c, 即 a+bm （am+b）,所以正確.

9、故選：C. 二、填空題（本大題共 8 小題，每小題 3 分，共 24 分） 11. （3 分）拋物線 y=- 3 （x-2） 2- 6 的頂點坐標是 （2,- 6） C. 3 個 D. 4 個 B. 2 個 第 19頁（共 23頁） 【解答】解：拋物線 y=-3 （x- 2） 2 -6,第 20頁（共 23頁） 該拋物線的頂點坐標是（2,- 6）, 故答案為：（2,- 6）. 12. （3 分）若直線 I 與圓心 O 的距離大于。O 的半徑，則直線 I 與。O 的交點個 數為 0 . 【解答】解：直線 I 與圓心 0 的距離大于。O 的半徑， 直線 I 與O 0 相離， 直線 I 與O 0 無

10、交點， 故答案為 0. 13. （3 分）如圖，將一個含 30 角的直角三角板 ABC 繞點 A 順時針旋轉a （0 aV360，使得點 B、A、C 在同一直線上，則 a= 150 【解答】解：將一個含 30角的直角三角板 ABC 繞點 A 順時針旋轉a （0 a 0. 當 x=- 1 時，y=6, 當 x=3 時，y=6. 又 a 0, 當-1 wxw 3 時，yw 6. 故答案為：-1w xw 3. 16. （3 分）如圖，小量角器的 0 刻度線在大量角器的 0 刻度線上，且小量角器 的中心在大量角器的外緣邊上.如果它們外緣邊上的公共點 P 在大量角器上 對應的度數為 40那么在小量角器上

11、對應的度數為 70 （只考慮小于 90 的角度） 【解答】解：設大量角器的左端點是 A,小量角器的圓心是 B,連接 AP, BP,則 / APB=90 , / PAB=20,因而/ PBA=90 - 20 =70 ,在小量角器中弧 PB 所對 的圓心角是 70因而 P 在小量角器上對應的度數為 70 故答案為：70 第 22頁（共 23頁） 17. （3 分）一座石拱橋的橋拱是近似的拋物線形，建立如圖所示的平面直角坐 標系，其函數關系式為 y=- ，當水面離橋拱頂的咼度 0C 是 4m 時，水 面的寬度 AB 為 16 m . .4 C B 【解答】解：根據題意 B 的縱坐標為-4, 把 y=

12、- 4 代入 y= - x2, 得 x=8, A （- 8,- 4） , B （8,- 4）, AB=16m 即水面寬度 AB 為 16m. 故答案為：16. 18. （3 分）如圖，已知 RtAABC 中, AC=BC/ C=90 ,D 為 AB 邊的中點，/ EDF=90, / EDF 繞 D 點旋轉，它的兩邊分別交 AC CB 的延長線于 E、F.下面結論一定 成立的是.（填序號） CD=AB; DE=DF 5DEF=2SCEF; SDEF SCE=SABC. 【解答】解：連接 CD,如圖， 第 23頁（共 23頁） / C=90, D 為 AB 邊的中點， CD=AD=DB 即 CD=

13、AB，所以正確; v CA=CB / C=90, / ABC=45, CD 丄 BD, :丄 DCE=135,/ DBF=135, vZ EDF=90, / CDEZ BDF, 在厶 CDEft BDF 中 CDEA BDF, DE=DF 所以正確； DEF 為等腰直角三角形, - DEEF, 二 5 DE 而 EFCE+C蘆, 二 5DEh ( C 呂 +。蘆)， 而 &CE=-CE?C F SDEF SCEB (cE+CF2) CE?CF= (CF- CE ( BOBF- CE) BCS ABC, 所以錯誤. 故答案為. 第 24頁（共 23頁） 三、解答題本大題共 6 個小題，共

14、 46 分解答應寫岀文字說明、證明過程或演 算步驟） 19. （5 分）如圖,在O O 中，點 C 是 的中點,弦 AB 與半徑 0C 相交于點 D , AB=12 CD=2 求O O 半徑的長. 點 C 是弧 AB 的中點，半徑 0C 與 AB 相交于點 D, OCX AB, AB=12 AD=BD=6 設。O 的半徑為 R, v CD=2 在 RtAAOD 中，由勾股定理得：AD2=OD2+AD2 , 即：R=（R-2） 2+62 , R=10 答：O O 的半徑長為 10. 20. （6 分）如圖，直線 y=x+3 與兩坐標軸交于 A、B 兩點，拋物線 y=- x2+bx+c 過 A、B

15、 兩點，且交 x 軸的正半軸于點 C. （1） 求 A、B 兩點的坐標； （2） 求拋物線的解析式和點 C 的坐標. 第仃頁（共 23頁） 【解答】解：（1）當 x=0 時，y=x+3=3, 點 B 的坐標為(0, 3); 當 y=0 時，有 x+3=0, 解得：x=- 3, 點 A 的坐標為(-3, 0). (2)將 A (- 3, 0), B (0, 3)代入 y=-x2+bx+c，得： ，解得： ， 拋物線的解析式為 y= - x2- 2x+3. 當 y=0 時，有-x2- 2x+3=0, 解得：xi=- 3, x2=1, 點 C 的坐標為(1, 0). 21. (7 分)高爾夫運動員將

16、一個小球沿與地面成一定角度的方向擊出，在不考 慮空氣阻力的條件下，小球的飛行高度 h (m)與它的飛行時間(s)滿足二 次函數關系，t 與 h 的幾組對應值如下表所示： t (s) 0 0.5 1 1.5 2 h (m) 0 8.75 15 18.75 20 (1) 求 h 與 t 之間的函數關系式(不要求寫 t 的取值范圍)； (2) 求小球飛行 3s 時的高度. 【解答】解：(1)； t=0 時，h=0, 設 h 與 t 之間的函數關系式為 h=at2+bt (a 0), ；t=1 時，h=15; t=2 時，h=20, * * ? 解得 ， h 與 t 之間的函數關系式為 h=- 5t2

17、+20t; (2)小球飛行 3 秒時，t=3 (s),此時 h=-5 X 32+20 X 3=15 ( m). 答：小球飛行 3s 時的高度為 15 米. 第 18頁(共 23頁)第 27頁（共 23頁） 22. （8 分）已知：AB 是。O 的直徑，BD 是。O 的弦，延長 BD 到點 C,使 AB=AQ 連結 AC,過點 D 作 DE 丄 AC,垂足為 E. （1）求證：DC=BD 【解答】證明：(1)連接 AD, AB 是。O 的直徑， / ADB=90, 又 AB=AC DC=BD (2)連接半徑 0D, OA=OB CD=BD OD/ AC, / ODE=/ CED, 又 DEX A

18、C, / CED=90 , / ODE=90 ,即 OD 丄 DE DE 是。O 的切線. 23. （ 10 分） （1） 如圖 （1 , ABCP AOD 都是等腰直角三角形,/ BACK EAD=90 , 點 B 在線段 AE 上，點 C 在線段 AD 上，請直接寫出線段 BE 與線段 CD 的數量 關系與位置關系； （2）如圖（2）,將圖（1）中的 ABC 繞點 A 順時針施轉a （0V aV360 ）,那第 28頁（共 23頁） 么（1）中線段 BE 與線段 CD 的關系是否還成立？如果成立，請你結合圖（2） 給出的情形進行證明；如果不成立，說明理由. 【解答】解：（1 廠.上 ABC

19、 和厶 AED 都是等腰直角三角形，/ BACK EAD=90, AB=AC AE=AD, BE 丄 CD, AE- AB=AD- AC, BE=CD （2） （1）中結論成立, 理由：如圖， ABC 和 AED 都是等腰直角三角形，/ BACK EAD=90 , AB=AC AE二AD, 由旋轉的性質得，/ BAEK CAD, 在厶 BAE 與 CAD 中， BAEA CAD ( SAS BE=CD / AEBN ADC, / BEDFZ EDFK AED+Z AEBZ EDFN AED+Z ADC+Z EDFN AEDZ ADE=90 , / EFD=90, 即：BE! CD2 24. (10 分)如圖，拋物線 y=-x+bx+c 與 x 軸交于 A、B 兩點，與 y 軸交于點 第 29頁(共 23頁) C,拋物線的對稱軸交 x 軸于點 D,已知 A (- 1, 0), C (0, 2). (1) 求拋物線的解