1、模塊一：勾股定理的證明及應(yīng)用知識(shí)精講(1) 直角三角形中，兩條直角邊的平方和，等于斜邊的平方利用勾股定理往往構(gòu)造方程，已達(dá)到 解決問(wèn)題的目的;(2) 應(yīng)用勾股定理解決實(shí)際問(wèn)題，要注意分析題目的條件，矢注其中是否存在直角三角形，如果存在直角三角形，根據(jù)所給的三邊條件，建立方程，從而解決問(wèn)題；如果問(wèn)題中沒(méi)有直角三角 形，可以通過(guò)添加輔助線構(gòu)造出直角三角形，尋求等量矢系，再根據(jù)勾股定理建立相應(yīng)的方程，因此，在解決直角三角形中有矢邊長(zhǎng)的問(wèn)題時(shí)，要靈活的運(yùn)用方程的思想例1】(1 )在直角 ABC 中 Z C=90 Z A=30 、 BC=1 、貝AB=(2)在直角 ABC 中 Z C=90 Z A=45

2、 AB=3，則 AC=例2 ( 1)等邊三角形的邊長(zhǎng)是3，則此三角形的面積是 ；(2)等腰三角形底邊上的長(zhǎng)為2，腰長(zhǎng)為4，則它底邊上的高為例3】(1)直角三角形兩邊長(zhǎng)為3和4，則此三角形第三邊長(zhǎng)為 ；(2) 直角三角形兩直角邊長(zhǎng)為3和4，則此三角形斜邊上的高為(3) 等腰三角形兩邊長(zhǎng)是2、4，則它腰上的高是 例4】(1 )若直角三角形的三邊長(zhǎng)分別為N+1，N+2，N+3則N的值是(2)如果直角三角形的三邊長(zhǎng)為連續(xù)偶數(shù)，則此三角形的周長(zhǎng)為 2 /14例6】如圖，已知：R t ABC中，Z ACB是直角，例5】 如圖，在直角 ABC中，Z ACB=90，ZADC的周9/14例7】已知已直角三角形的

3、周長(zhǎng)為4+26，斜邊上的中線為2 ，求這個(gè)直角三角形的面積例8】如圖，直線MN是沿南北方向的一條公路，某施工隊(duì)在公路的點(diǎn)A測(cè)得北偏西30。的方向上有 棟別墅C，朝正北方向走了 400米到達(dá)點(diǎn)B后，測(cè)得別墅C在北偏西75的方向上，如果要從別墅C 修一條通向MN的最短小路，請(qǐng)你求出這條小路的長(zhǎng)（結(jié)果保留根號(hào)）例9 如圖，公路MN和公里PQ在點(diǎn)P處交匯，且Z QPN=30，點(diǎn)A處有一所中學(xué)，AP=160米，假 設(shè)拖拉機(jī)行駛時(shí)，周?chē)?00米以?xún)?nèi)會(huì)受到噪音的影響，那么拖拉機(jī)在MN上沿PN方向行駛時(shí)，學(xué)校是 否會(huì)受到噪音的影響？請(qǐng)說(shuō)明理由；如果受影響，已知拖拉機(jī)的速度是18千米/時(shí)，那么學(xué)校受影響的時(shí)間是

4、多少秒？例10】如圖，矩形ABCD中，AB=8，BC=4，將矩形沿AC進(jìn)行翻折，點(diǎn)D落在E處，求出重疊部分 AFC的面積亠例11】如圖，AB兩個(gè)村子在河邊CD的同側(cè)，A、B兩村到河邊的距離分別為AC=1千米 BD =3千米CD =3千米現(xiàn)在河邊CD建一座水廠，建成后的水廠，可以直接向 A、B兩村送水，也可以將水送 一村再轉(zhuǎn)送另一村鋪設(shè)水管費(fèi)用為每千米2萬(wàn)元，試在河邊CD選擇水廠位置P確定方案，使鋪設(shè)水管費(fèi)用最低，并求出鋪設(shè)水管的總費(fèi)用（精確到0. 01萬(wàn)元）模塊二：勾股定理的逆定理的證明及應(yīng)用知識(shí)精講2、逆定理:(1 )如果三角形一條邊的平方等于其他兩邊的平方和，那么這個(gè)三角形是直角三角形；利

5、用逆定理 來(lái)判斷三角形是否為直角三角形(2)在直角三角形的三邊中，首先弄清楚哪條邊是斜邊，另外應(yīng)用逆定理時(shí)，最大邊的平方和等于較 小兩邊的平方和例12】下列命題中是假命題的是()A 在厶ABC中，若Z B=Z C-ZA，則厶ABC是直角三角形B 在AABC中，若a2 (be) (be)，則 ABC是直角三角形C在ZXABC中，若Z B : ZC : ZA=3:4:5，則厶ABC是直角三角形DZXABC中，若a:b:c 5:4:3 則厶ABC是直角三角形例13 ( 1)將直角三角形的三邊都擴(kuò)大相同的倍數(shù)后，得到的三角形是三角形；(2)若 ABC的三邊A、B、C滿足(ab) (a2 b2 c2)

6、0則 ABC是三角形例14】1) 一根旗桿在離地面9米處斷裂，旗桿頂部落在離旗桿底部12米處，則旗桿折斷之前有多少米？2)如果梯子的底端離建筑物8米，那么17米長(zhǎng)的梯子可以到達(dá)建筑物的高度是 米例15】ABC的三邊分別為A、B、C，且滿足a2 b2 c2 50 6a 8b 10c，判斷 ABC的形狀例16】如圖，公路上A、B兩點(diǎn)相距25千米，C、D為兩村莊，DA丄AB于點(diǎn)A，CB丄AB于點(diǎn)B，已 知DA=15千米，CB=10千米，現(xiàn)要在公路AB上建一車(chē)站E(1 )若使得C、D兩村到E站的距離相等，E站建在離A站多少千米處？(2)若使得C、D兩村到E站的距離和最小，E站建在離A站多少千米處？AE

7、B例17】如圖、在四邊形ABCD中，AB=BC=2 ，CD=3 DA=1 且Z B=90 求DAB的度數(shù)例18】 如圖，已知在 ABC中，ZB=90，AB=BC，AD是BC邊上的中線，EF是AD的垂直平分線，交AB于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F，求AE : BE的值模塊三：兩點(diǎn)間的距離公式知識(shí)精講3、距離公式：如果平面內(nèi)有兩點(diǎn)A (xi yi ) 、B (X2，y2)，則A、B兩點(diǎn)間的距離為：(xi X2) 2 ( yi y2)2 (1 )當(dāng)A (xi yi) 、B(X2，)兩點(diǎn)同在x軸上或平行于x軸的直線上，則有yi y2 AB= | xi X21 :2)當(dāng) A (xi yi)、B(X2，)兩點(diǎn)同在y

8、軸上或平銜軸的直線上則有 xi X2 AB=| yi y2|例題解析例 19已知點(diǎn) A (2，2)、B ( 5，1) (1)求A、B兩點(diǎn)間的距離； (2)在x軸上找一點(diǎn)C，使AC=BC 例20(1)已知A ( x，3)、B ( 3，x+1 )之間的距離為5，則x的值是2）已知點(diǎn)P在第二、四象限的平分線上，且到Q （2，3）的距離為5，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為例21】（1）以點(diǎn)A （1，2）、B （2，1），C （4為頂點(diǎn)的三角形是 _ ；（2）已知點(diǎn)A（0,3）、B（01），ZABC是等邊三角形，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是 例22】已知直角坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)A （4，1）、B （6，3），在坐標(biāo)軸上求點(diǎn)P 使PA=PB

9、例23】已知直角坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)P （4，m ），且點(diǎn)P到點(diǎn)A （2，3）、B （1，2）的距離相等，求點(diǎn)P的坐標(biāo)例24已知點(diǎn)A（2,3）B（4,5），在x軸上是否存在點(diǎn)P，使得PA PB的值最小？若存在，求出這個(gè)最小值；若不存在，說(shuō)明理由例25】已知直角坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)人（4，3）、b（6,3），在x軸上求一點(diǎn)C牡 ABC是等腰三角形隨吐檢測(cè)例26】 已知點(diǎn)A （4，0）、B （2，1），點(diǎn)C的坐標(biāo)是（x，2-x），若厶ABC是等腰三角形，求C 坐標(biāo)習(xí)題1】六根細(xì)木棒，她們的長(zhǎng)度分別是2、4、6、8、10、12 （單位：cm ）從中取出三根，首尾順次連接搭成一個(gè)直角三角形，則這些木棒的長(zhǎng)度分別為

10、（）D 810 12習(xí)題6如圖在厶ABC中，AD為BC邊上的中線，AB=5 AC=3 AD=2 求： ABC的面積習(xí)題2】已知點(diǎn)A (2, 4) B (1，3) C (3，2)，那么 ABC的形狀是()A 等腰三角形C等腰直角三角形B直角三角形D以上都不是13 /習(xí)題3】(1)如果等腰直角三角形一邊長(zhǎng)為2，另外兩邊長(zhǎng)為 ；(2)如果直角三角形兩邊長(zhǎng)為5和12，第三邊長(zhǎng)度為習(xí)題4】如圖，將長(zhǎng)方形ABCD沿AE折疊，使得點(diǎn)D落在BC上的點(diǎn)F處，AB=8，AD=10 求EC的習(xí)題 5如I圖在四邊形 ABCD 中、ABBC AB=9 、BC=12 CD=15，DA=15 2 求四邊形 ABCD 的面積

11、習(xí)題7】若A、B、C是三角形的邊長(zhǎng)且矢于x的方程x2 2(a b)x c2 2ab 0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，試判斷這個(gè)三角形的形狀習(xí)題8】如圖，在一條公路上有P、Q兩個(gè)車(chē)站，相距27km，A、B是兩個(gè)村莊，AP丄PQ，BQ丄PQ，且AP=15km，BQ=24km，現(xiàn)在要在公路上建立一個(gè)商場(chǎng)M使得A、B兩個(gè)村莊到商場(chǎng)M的距離相等，求PM的長(zhǎng)習(xí)題9】已知點(diǎn)A2,8B1,4C在y軸上，使ABC為直角直角三角形，求滿足條件的點(diǎn)C的坐標(biāo)BPMQ習(xí)題10】 如圖在ABC中ACB 90，AC BC，M是ABC內(nèi)一點(diǎn)且AM 3，BM 1，CM 2,求BMC的度數(shù)習(xí)題11】 若在 ABC中，AB=c，AC=b B

12、C=a，Z ACB=90，則a2 b2 c2試用兩種方法證明作業(yè)1】下列命題中，正確的有()個(gè)(1 )腰長(zhǎng)及底邊上的高對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等腰三角形全等(2) 有一直角邊和斜邊上對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等(3) 有兩邊和其中一邊上的高對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等A0B - 1C - 2D - 318/作業(yè)2如圖，圖中的字母、數(shù)代表正方形的面積則A=222作業(yè)3】 如圖，Rt ABC中，斜邊AB 1，則AB2 BC2 AC2的值是作業(yè)4】已知點(diǎn)A3，5，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為3，且A、B兩點(diǎn)之間的距離為10，那么點(diǎn)B的坐標(biāo)是作業(yè)5現(xiàn)將直角三角形ABC的直角邊AC沿直線AD折疊，使它落在斜邊AB上，C與E重合，且

13、AC=3 BC=4，則 CD 等于 _ .作業(yè)6如果ABC的周長(zhǎng)為12，而AB BC 2AC，AB BC 2，那么ABC的形狀是作業(yè)7已知等腰直角三角形ABC斜邊BC的長(zhǎng)為2， DBC為等邊三角形，那么A、D兩點(diǎn)的距離為作業(yè)8知：如圖，已知在Rt ABC中，B 90，C3O0，將ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30后得到APQ 若AB 1，則兩個(gè)三角形重疊部分的面積為作業(yè)9】 已知：如圖，四邊形ABCD的三邊（AB、BC、CD）和BD都為5厘米，動(dòng)點(diǎn) P從A出發(fā)ABD ），速度為2厘米/秒，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā)（DCBA）到A，速度為28厘米/秒，5秒后P、Q相距3厘米，試確定5秒時(shí)APQ的形狀.作業(yè)10】閱讀下列題目的解題過(guò)程：ABC的二功，且滿足a2c2 b2c2 a4b4，試判斷ABC的形狀已知a b、c解：Q a2c2 b2c24422222a4 b4 (A)、 c a b a b22ab( B)c2 a2 b2(C)，ABC是直角三角形問(wèn)：（1 ）