試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁四川省廣安友實學校2024-2025學年高二下學期5月月考數學試題學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．已知P(A|B)=4A．47 B．49 C．132．已知等差數列an滿足：a6?3a2=A．2022 B．2023 C．2024 D．20253．設函數f(x)滿足limΔxA．13 B．3 C．?134．從5名高一學生和4名高二學生中，選3人參加社區垃圾分類宣傳活動，其中至少有1名高二學生參加宣傳活動的不同選法種數為（

）A．50 B．74 C．80 D．1405．設隨機變量X的分布列為X1234P40.63k則P(|XA．0.95 B．0.85 C．0.75 D．0.656．鬼工球，又稱同心球，要求制作者使用一整塊完整的材料，將其雕成每層均同球心的數層可自由轉動的空心球，空心球的球面厚度不計.為保證鬼工球的每一層均可以自由轉動，要求其從最內層起，每層與其外一層球面的間距構成首項為1mm?公差為4mm的等差數列，若一個鬼工球最外層與最內層的半徑之差為190mmA．9 B．10 C．11 D．127．若函數f(x)=x?4A．(?∞,5) B．(?8．設函數fx=ex?x，直線y=A．1?1e B．e C．e二、多選題9．關于二項式(1x2A．展開式共有6項B．展開式的所有二項式系數之和為64C．展開式中不含x2D．展開式的第5項系數最大10．有3臺車床加工同一型號的零件，第1，2，3臺加工的次品率分別為6%，5%，4%，加工出來的零件混放在一起.已知第1，2，3臺車床加工的零件數的比為5∶6∶9，現任取一個零件，記事件Ai=“零件為第i臺車床加工”（i=A．PA1=C．PB=0.04811．已知等差數列{an}的公差為d，函數f(xA．當d=0時，f(x)的極大值點為akC．當d>0時，f(x)在(?∞,a三、填空題12．數列an中，若a1=2,a13．x3?114．如圖，一只青蛙開始時位于數軸上原點的位置，每次向數軸的左側或右側隨機跳躍一個單位長度，記an為第n次跳躍后對應數軸上的數字n=1,2四、解答題15．記Sn為等差數列an的前n項和，數列bn為正項等比數列，已知a3=5(1)求數列an，b(2)求數列an+bn16．某機器人商店出售的機器人中，甲品牌的占40%，合格率為95%；乙品牌的占30%，合格率為90%；丙品牌的占(1)求該機器人是甲品牌合格品的概率；(2)求該機器人是合格品的概率；(3)若該機器人是不合格品，求它是丙品牌的概率．17．已知函數f(1)若a=1，求(2)討論fx(3)若fx≥018．為研究某款人工智能設備生產量和需求量的變化規律，收集得到了2015-2024年人工智能設備的生產量和需求量數據，如下表所示.年份2015201620172018201920202021202220232024生產量（萬臺）3.37.213.114.818.723.736.644.343.042.0需求量（萬臺）3.7713.814.414.024.627.129.744.640.1定義產需率為“產需率=（需求量/生產量）×100(1)從2015-2024年中隨機取1年，求這款設備的產需率大于100%的概率；(2)從2017-2022年這6年中隨機取2年，假設2年中這款設備的產需率大于100%有X年，求X的分布列和數學期望；(3)用頻率估計概率，假設該設備每年的生產量和需求量變化都是相互獨立的.在未來的年份中任取3年，試估計這3年中至少有2年產需率大于100%的概率.19．對?x1,x2,?,xn∈a,b，若函數fx在a,b有不等式fx1+x2+?+xnn≤fx1+fx2+?+fx(1)判斷函數fx(2)若xi>0(i=1(3)an為（2）問所得結果，證明不等式：n答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁《四川省廣安友實學校2024-2025學年高二下學期5月月考數學試題》參考答案題號12345678910答案BADBABBBBCDACD題號11答案ABD1．B【分析】利用概率的乘法公式計算即可.【詳解】因為P(A|B)故選：B2．A【分析】根據題意求出首項和公差，進而可求出通項，即可得解.【詳解】等差數列an的公差為d，由a6?得a1+5所以數列an的通項公式a所以a2025故選：A.3．D【分析】根據導數的定義可求f′【詳解】limΔ故f′故選：D.4．B【分析】間接法：先求出所有的情況，再減去沒有高二同學的情況即為至少有1名高二學生參加宣傳活動的方法數.【詳解】若從9名同學中選3人共有C9若被選的3人都是高一，則有C5故至少有1名高二學生共有84?故選：B.5．A【分析】根據給定條件，利用分布列的性質求出k，再利用互斥事件的概率公式求解.【詳解】依題意，4k+0.6所以P(故選：A6．B【分析】根據已知條件確定該等差數列的首項、公差，再利用前n項和公式建立方程，進而求解鬼工球的層數n.【詳解】已知每層與其外一層球面的間距構成首項a1=1mm、公差由于最外層與最內層的半徑之差就是這個等差數列的前n項和，即Sn根據等差數列前n項和公式Sn將a1=1，d=4，得到n1=10，n該鬼工球的層數為10.故選：B.7．B【分析】由題意可得f′x≥0在4,5上恒成立，即【詳解】因為函數fx=x所以f′x=所以a≤x+4x所以gxmin=故選：B.8．B【分析】利用導數的幾何意義，求得切線方程為y=et?1x+et【詳解】由函數fx=e設切點t,ft，則f則切線方程為：y?et因為y=ax+b?1令gt=2當t>1時，g′t<所以gt在?∞,所以t=1時，gt取最大值g1=故選：B．9．BCD【分析】根據給定條件，利用二項式定理及二項式系數的性質逐項分析判斷.【詳解】對于A，展開式共有7項，A錯誤；對于B，展開式的所有二項式系數之和為26對于C，(1x2而3r?6對于D，由選項C知，展開式奇數項的系數為正，偶數項的系數為負，第1，3，5項的系數分別為1,故選：BCD10．ACD【分析】AB選項，根據題意可得到PA1=【詳解】AB選項，事件Ai=＂零件為第i臺車床加工＂(i則PAPBC選項，P=1D選項，PA故選：ACD．11．ABD【分析】對f(x)求導，分d=0，d=1【詳解】解：f′=[若d=0，則akx<ak+2或xak+2<x<ak+又ak若d=1，ak+2=ak+當d>0時，ak+2當d>1時，ak+2故選：ABD．12．4048【分析】先由題意結合累乘法求出數列an【詳解】若a1=2，an+所以an所以2024a故答案為：4048202513．?【分析】首先變形x3?1【詳解】x32x+1當6?32r=?3當6?32r=0時，所以常數項為1?故答案為：?14．5220【分析】先分兩類：①a10=?6，a18【詳解】由a102=36，得到若a10=?6，a18=2后面8次跳躍全部向右，有C10若a10=6，a18=2，即前后面8次跳躍6次向左，2次向右，有C10最后兩次的跳躍方法有4種，所以滿足a102=故答案為：5220.15．(1)a(2)T【分析】（1）由題意可得a1+2d=53（2）利用分組求和法可求得Tn【詳解】（1）設數列an的首項為a1，公差為d，設數列bn的首項為b由a3=5，S3=所以an=a1+因為b1=a1=1，由所以bn=b1q（2）由（1）可知an=2T=n16．(1)0.38(2)0.92(3)3【分析】（1）應用條件概率公式計算求解即可；（2）結合應用條件概率公式及全概率公式計算求解；（3）根據對立事件概率及條件概率公式計算求解.【詳解】（1）用A表示機器人是甲品牌，用B表示機器人是合格品，則PA=40所以該機器人是甲品牌合格品的概率P(BA（2）用C表示機器人是乙品牌，用D表示機器人是丙品牌，P=（3）由（2）知，該機器人是不合格品的概率PB若該機器人是不合格品，它是丙品牌的概率PD17．(1)極小值為f1(2)fx在0,a(3)1【分析】（1）求導即可得到f′（2）求導即可得到f′x，然后分a≤（3）根據題意，分a≤0以及【詳解】（1）因為a=1，所以所以f′令f′x>0，得x>所以fx在0,1所以fx的極小值為f（2）因為fx=x當a≤0時，f′當a>0時，令f'x<0，得故fx在0,a（3）由（2）知，當a≤0時，fx因為f1=0，所以當x當a>0時，fx在0所以f(x)min=令ga=a?alna在1,所以ga≤g1=0，所以18．(1)2(2)分布列見解析，2(3)44【分析】（1）由古典概型概率計算公式即可求解；（2）X的所有可能的取值為0，1，2，算出對應的概率即可得到分布列，進而算出數學期望.（3）由二項分布的概率計算公式即可求解.【詳解】（1）記事件A為“這款設備的產需率大于100%”.由表中數據，這款設備的產需率大于100%的年份為2015年，2017年，2020年，2023年，共4年.所以PA（2）由表中數據，從2017-2022年這6年中，這款設備的產需率大于100%的年份為2017年，2020年，共2年.X的所有可能的取值為0，1，2.PXPXPX所以X的分布列為：X012P281故X的數學期望EX（3）用頻率估計概率，該設備每年的生產量和需求量變化都是相互獨立的，則在未來每年產需率大于100%的概率為25在未來的年份中任取3年產需率大于100%有Y年，則YPY19．