第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學年安徽省安慶市潛山市七年級（下）期末數學試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.在?2，0，13，?1四個實數中，最小的是A.?2 B.0 C.132.下列各數最接近5的是(

)A.1 B.2 C.3 D.43.若a>b，則下列不等式一定成立的是(

)A.?a>?b B.a2>b2 C.4.下列計算正確的是(

)A.(m+n)2=m2+n2 5.當我們受到病毒感染時，我們的免疫系統很快就會作出反應，并派出免疫細胞將對方收拾掉，在我們體內的某種免疫細胞的直徑約為0.000012米，將數據0.000012用科學記數法表示為(

)A.0.12×10?5 B.1.2×10?5 C.6.若分式x2+3xx2?9的值為0，則A.3 B.?3 C.0 D.?3或07.若不等式mx?n>0的解集為x<1，則不等式mx?2m?n>0的解集為(

)A.x<1 B.x>1 C.x<3 D.x>38.將一塊等腰直角三角板ABC按如圖方式擺放(∠ABC=45°)，其中直線l1//l2，點C落在直線l2上，若∠1=25°，則∠2A.20° B.25° C.30° D.15°9.若關于x分式方程x?24?x=mx?4，有增根，則mA.2 B.?2 C.4 D.?410.如圖，AD//BC，AB/?/CD，且CD平分∠ACF，CE平分∠ACB交AB于點G，則下列結論不一定正確的是(

)A.∠ECD=90°

B.∠ABC=∠BAC

C.∠ADC=∠BAC

D.∠BAC=2∠CED二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。11.16的算術平方根是______．12.分解因式：2x3?8x13.要使(x+3)(2x2+mx?4)的展開式中不含x2項，則m的值為______．14.如圖，直線AB，CD相交于點O，OE平分∠BOC．

(1)若∠AOD=α，則∠AOE=______(用含α的式子表示)；

(2)若∠AOD=76°，OF⊥CD，則∠EOF=______．三、解答題：本題共9小題，共90分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題8分)

計算：(?1)202416.(本小題8分)

在如圖所示的方格紙中，每個小正方形的邊長為1，三角形ABC的頂點均在格點(正方形網格線的交點)上.按下列要求畫圖：

(1)過點C作CM//AB，使點M也在格點上，且CM=AB．

(2)在給定的方格紙中，平移三角形ABC，使點A落在點D處，請畫出平移后的三角形DEF，使B，C的對應點分別為E，F．17.(本小題8分)

解方程：2x?2=1?x18.(本小題8分)

解不等式組2(x?1)≤4x319.(本小題10分)

先化簡，再求值：x2?1x2?2x+1÷20.(本小題10分)

觀察下列等式：

第1個等式：11×2?12×3=21×2×3．

第2個等式：12×3?13×4=22×3×4．

第3個等式：13×4?14×5=23×4×5．

……21.(本小題12分)

“雪湖貢藕”是潛山有名的特產.據說，明朝開國皇帝朱元璋曾品嘗過雪湖藕，連聲贊好，登基后，令每年農歷八月初一開湖，采第一批藕送京為貢，故有“雪湖貢藕”(以下簡稱“貢藕”)之稱.隨著貢藕的上市，某網店用2000元購進了一批貢藕，過了一段時間又用5000元購進了第二批，所購數量是第一批數量的2倍，但每千克貢藕的進價比第一批的進價貴了5元．

(1)該店第一批購進的貢藕有多少千克？

(2)若該店兩次購進的貢藕按相同的價格銷售，全部售完后總利潤不低于2000元，則每千克貢藕的售價至少是多少元？22.(本小題12分)

閱讀與思考整式乘法與因式分解是方向相反的變形，

即由(x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq，得x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)．

利用這個式子可以將某些二次項系數是1的二次三項式進行因式分解，

例如：將x2+3x+2請仿照上面的方法，解答下列問題：

(1)分解因式：x2?2x?8．

(2)分解因式：x3?8x2+12x．

23.(本小題14分)

已知AB//CD，E是平面內一點，連接AE、CE．

(1)如圖1，若∠A=120°，∠C=150°，求∠AEC的度數．

(2)如圖2，當點E在CD上方時，猜想∠AEC與∠A、∠C之間的數量關系，并說明理由．

(3)如圖3，AF平分∠BAE，連接CF，若∠ECD=6∠FCD，且∠E=30°，∠AFC=35°，求∠FCD的度數．

參考答案1.A

2.B

3.D

4.C

5.B

6.C

7.C

8.A

9.B

10.D

11.4

12.2x(x+2y)(x?2y)

13.?6

14.180°?12α

128°15.解：原式=1+1+4+(?3)

=3．

16.解：(1)如圖，線段CM即為所求；

(2)如圖，△DEF即為所求．

17.解：2x?2=1?x3x?6，

去分母得：6=3x?6?x，

移項得：x?3x=?6?6，

合并同類項得：?2x=?12，

解得：x=6，

經檢驗x=6是原方程的解，

∴18.解：2(x?1)≤4①x3?2<x②，

解①得：x≤3，

解②得：x>?3，

則不等式組的解集是：?3<x≤3．19.解：x2?1x2?2x+1÷x+2x?1?xx+2

=(x+1)(x?1)(x?1)2?x?1x+2?xx+220.(1)14×5?15×6=24×5×6；

(2)第n個等式為1n(n+1)?1(n+1)(n+2)=2n(n+1)(n+2)，

∵第1個等式為11×2?12×3=21×2×3，

第2個等式為12×3?13×4=22×3×4，

第3個等式為13×4?14×5=23×4×5，

第4個等式為14×5?15×6=24×5×6，

……，

∴第n個等式為1n(n+1)?22.解：(1)∵x2?2x?8=x2+(4?2)x+4×(?2)

∴x2?2x?8=(x+4)(x?2)；

(2)原式=x(x2?8x+12)，

∵x2?8x+12=x2+(?2?6)x+(?2)×(?6)，

∴x2?8x+12=(x?2)(x?6)，

∴x3?8x223.解：(1)如圖1，過點E作EG//AB，則AB//CD//EG，

∴∠GEA+∠A=180°，∠GEC+∠C=180°，

∵∠A=120°，∠C=150°，

∴∠GEA=60°，∠GEC=30°，

∴∠AEC=∠GEA+∠GEC=90°；

(2)∠AEC=∠C?∠A，理由如下：

如圖2，過點E作EH//AB，則AB//CD//EH，

∴∠AEH+∠A=180°，∠CEH+∠C=180°，

∴∠AEH=180°?∠A，∠CEH=180°?∠C，

∴∠AEC=∠AEH?∠CEH=(180°?∠A)?(180°?∠C)=∠C?∠A；

(3)如圖3，令CD與AF的交點為M，

∵AB//CD，

∴∠BAF=∠DMF，

∵∠DMF=∠AFC+∠FCD，

∴∠BAF=∠AFC+∠FCD，

∵AF平分∠BAE，

∴∠BAE=2∠BAF=2∠AF