初中數學課堂教學精品資料設計

北京初三數學寒假復習專題及答案

中考專題一平行線與三角形

專題訓練：

一、選擇題：

1.如圖，若A8〃CQ,ZC=60°,則NA+NE=（）

A.20°B.30°C.40°D.60°

2.如圖，Z1=Z2,則下列結論一定成立的是（）

A.AB〃CDB.AD/7BCC.ZB=ZD

3.如圖，AD1BC,DE〃AB,則ZB和/I的關系是（）

A.相等B.互補C.互余D.不能確定

4、如圖，下列判斷正確的是（

A./I和N5是同位角；

C.N3和N5是內錯角；

5下列命題正確的是（）

A.兩直線與第三條直線相交，

C.兩直線平行，內錯角相等；D.兩直線平行，同旁內角相等。

6如圖，若AB〃CD,則（）

A.Zl=Z4B.Z3=Z5

C.N4=Z5D.N3=Z4

7如圖，h//l2,則01=()

A.50°B.80°C.85°D.95°

8下列長度的三條線段能組成三角形的是（)

A.3cm,4cm,8cmB.5cm,6cm,11cmC.5cm,6cm,10cmD.3cm,

8cm,12cm

9等腰三角形中，一個角為50。，則這個等腰三角形的頂角的度數為（

A.15O0B.80°C.50°或80°D.7O0

10如圖，點D、E、F是線段BC的四等分點，點A在BC外，

連接AB、AD、AE、AF、AC,若AB=AC,則圖中的全等三角形

共有（）對A.2B.3C.4D.5

11三角形的三邊分別為a、b、c,下列哪個三角形是直角三角形？（

A.a=3,b=2,c=4B.a=15,b=12,c=9

初中數學課堂教學精品姿料設計

初中數學課堂教學精品資料設計

C.a=9,b=8,c=11D.a=1,b=1,c=4

12如圖，4AEDsAABC,AD=4cm,AE=3cm,

AC=8cm,那么這兩個三角形的相似比是（）

13下列結論中，不正確的是（）

A.有一個銳角相等的兩個直角三角形相似；B.有一個銳角相等的兩個等腰三角形相似;

C.各有一個角等于120。的兩個等腰三角形相似；D.各有一個角等于60°的兩個等腰三角

形相似。

二、填空題：

1如圖，直線若Nl=50。，

則Z2=。

2、如圖，AB/7CD,Z1=40°,

貝！1N2=o

3、如圖，DE〃BC,BE平分NABC,

若NADE=80°,則/1=.

4.如圖，Z1=105°,22=140。,

貝!|Na=_____________

5.AABC中，BC=12cm,BC邊上的高AD=6cm,則4ABC的面積為

6.如果一個三角形的三邊長分別為x,2,3,那么x的取值范圍是

7.在AABC中，AB=AC,NA=80。，則NB=,NC=。

8.在AABC中，ZC=90°,NA=30。，BC=4cm,則AB=。

9.已知直角三角形兩直角邊分別為6和8,則斜邊上的中線長是。

10.等腰直角三角形的斜邊為2,則它的面積是。

11.在RtAABC中，其中兩條邊的長分別是3和4,則這個三角形的面積等于。

12.已知等腰三角形的一邊長為6,另一邊長為10,則它的周長為。

13.等腰三角形底邊上的高等于腰長的一半，則它的頂角度數為。

14.如圖，A、B兩點位于一個池塘的兩端，冬冬想用繩子/\

測量A、B兩點間的距離，但繩子不夠長，一位同學幫他

想了一個辦法：先在地上取一個可以直接到達A、B的/乙

點C,找到AC,BC的中點。、E,并且測得OE的長彳4

A

初中數學課堂教學精品資才

BEF

初中數學課堂教學精品資料設計

為15m,則A、8兩點間的距離為.

15.如圖，在AABC和4DEF中，AB=DE,

ZB=ZE.要使aABC絲Z^DEF,需要補充的是1個條件：

16.太陽光下，某建筑物在地面上的影長為36m,同時

量得高為1.2m的測桿影長為2m,那么該建筑物的高為。

三、解答題：如圖，已知AABC中，AB=AC,AE=AF,D是BC的中點

求證：Zl=Z2

如圖，已知D是BC的中點，BE_LAE于E,CF_LAE于FA

求證：BE=CF/\

17.如圖，CE平分NACB且CEJ_BD,NDAB=NDBA,AC=18,Z\CDB的周長是、

求BD的長。'

18.已知：如圖，點D、E在AABC的邊BC上，AD=AE,BD=EC,B

A

求證:AB=AC

BDEC

19.*一條河的兩岸有一段是平行的，在河的這一岸每隔5m有一棵樹，，在河的對岸每隔

50m有一根電線桿，在此岸離岸邊25m處看對岸，看到對岸相鄰的兩根電線桿恰好被這岸

的兩棵樹遮住，并且這兩棵樹之間還有三棵樹。

(1)根據題意，畫出示意圖；

(2)求河寬。

中考專題二四邊形及平移旋轉對稱

初中數學課堂教學精品資料設計

初中數學課堂教學精品資料設計

專題訓練：

一、選擇題：

1.一個內角和是外角和的2倍的多邊形是邊形.

2.有以下四個命題：

（1）兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.

（2）兩條對角線相等的四邊形是菱形.

（3）兩條對角線互相垂直的四邊形是正方形.

（4）兩條對角線相等且互相垂直的四邊形是正方形,其中正確的個數為（）

A.4B.3C.2D.1

3.下面條件中，能判定四邊形是平行四邊形的條件是（）

A.一組對角相等B.對角線互相平分C.一組對邊相等D.對角線互相垂直

4.在一個平面上有不在同一直線上的三點，則以這三點為頂點的平行四邊形有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

5.如圖，GABCD中，NC=108°,BE平分NABC,貝IJNABE等于（）

A.18°B.36°C.72°D.108°

6、下列說法中，正確的是（）

A、等腰梯形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形.

B、正方形的對角線互相垂直平分且相等

C、矩形是軸對稱圖形且有四條對稱軸D、菱形的對角線相等

7、如圖，在平行四邊形ABCD中，下列各式不一定正確的是（）

A.Zl+Z2=180°B.N2+N3=18O°

C.Z3+Z4=18O°D.Z2+Z4=180°

8、在平行四邊形ABCD中，NB=110P,延長AD至F,延長CD至E,連接EF,則NE+NF=

()

(A)11(尸(B)30P

(C)50P(D)7(F

9、如圖7,直線/是四邊形ABCD的對稱軸，若AB=CD,有下面的結論:

①AB〃CD；②AC_LBD：③AO=OC：④ABLBC,其中正確的結論有。

10.如圖，觀察下列圖形，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的個數是（）.

A.3個B.4個C.5個D.6個

初中數學課堂教學精品資料設計

C.e:今

令

寺寺令t

12.右圖可以看作是一個等腰直角三角形旋轉若干次而生成的則

每次旋轉的度數可以是（）

A.900B.60°

C.450D.30°

13.圖2是我國古代數學趙爽所著的《勾股圓方圖注》中

所畫的圖形，它是由四個相同的直角三角形拼成的，下面關于此圖形的說法正確的

是（）

A.它是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形

B.它是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形

C.它既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形

D.它既不是軸對稱圖形，又不是中心對稱圖形

14、下圖可以看作是一個等腰直角三角形旋轉若干次而生成的則每次旋轉的度數可

以是（）

A.90°B.60°C.45°D.30°

15、如上圖，O是正六邊形ABCDE的中心，下列圖形中可由AOBC平移得到的是

初中數學課堂教學精品姿料設計

初中數學課堂教學精品資料設計

()

A.AOCDB.AOABC.AOAFD.OEF

16.如圖,D、E、F是aABC三邊的中點，且DE〃AB,DF〃AC,EF〃BC,平移aAEF可以得

到的三角形是()

A.ABDFB.ADEFC.ACDED.Z\BDF和4CDE

17.將兩塊直角三角尺的直角頂點重合為如圖17的位置，若NA0D=110°,則NBOC=—°

18、如圖將四個全等的矩形分別等分成四個全等的小矩形，其中陰影部分面積相等的是()

A.只有①和②相等B.只有③和④相等

C.只有①和④相等D.①和②，③和④分別相等

19.如圖，已知△ABC,畫出AABC繞點C逆時針旋轉90°后的圖形.

20、矩形紙片ABCD中，AD=4cm,AB=10cm,按如圖方式折疊，使點B與點D重合，折痕為

EF,則DE=cm.

21、若四邊形的兩條對角線相等，則順次連結該四邊形各邊中點所得的四邊形是()

A.梯形B.矩形C.菱形D.正方形

22.如圖：已知在Rt^ABC中，ZABC=90°,ZC=60°,邊AB=6cm.d

(1)求邊AC和BC的值；K

(2)求以直角邊AB所在的直線/為軸旋轉一周所得的幾何體的側面積.\

B----

初中數學課堂教學精品資料設計

初中數學課堂教學精品資料設計

（結果用含n的代數式表示）

解：

23、如圖，在AABC中，點。、E、廠分別在A8、AC.BC上,DE//BC,EF//AB,

且尸是8C的中點.

求證：DE=CF

24.三月三，放風箏，小明制了一個風箏，如右圖，且DE=DF,EH=FH,小明不用度量就知

道NDEH=ZDFHo請你用所學過的數學知識證明之。（提示：可連結DH,證明

DHF或連結EF,通過證明等腰三角形得證。）

25.如圖,E、F是DABCD的對角線AC上兩點,AE=CF.

求證：（D^ABE絲Z\CDF.（2）BE〃DF.

（B層）

25、如圖，在口A8CO中，。是對角線AC的中點，過點。作AC的垂線與邊AC、BD

分別交于七、F,求證：四邊形AbCE是菱形.

初中數學課堂教學精品資料設計

初中數學課堂教學精品資料設計

26.(上海)如圖1,邊長為3的正方形ABCD繞點C按順時針方向旋轉30°后得到正方形

EFCG,EF交AD于點II,那么D1I的長為.

27.如圖，已知正方形ABCD的邊長為2.如果將線段BD繞著點B旋轉后，點D落在

CB的延長線上的D'點處，

那么tanNBAD，等于"........BC

29、如圖，等腰梯形ABCD中，AD〃BC,M、N分別是AD、BC的中點，E、F分別是BM、

CM的中點。

(1)求證：四邊形MENF是菱形；

(2)若四邊形MENF是正方形，請探索等腰梯形ABCD的高和底邊BC的數量關系，

并證明你的結論。

中考專題三一元二次方程及其應用

專題訓練:

初中數學課堂教學精品姿料設計

初中數學課堂教學精品資料設計

A1.方程(5x—2)(x—7)=9(x—7)的解是.

3

2.已知2是關于x的方程一X?—2a=0的一個解，則2a—1的值是

2

3.關于y的方程2y2+3外-2°=0有一個根是＞=2,則關于x的方程/-3=p的解為

4.下列方程中是一元二次方程的有()

2

①9x2=7x②4=8③3y(y-l)=y(3y+l)④x2-2y+6=0

⑤V2(x2+l)=Vw⑥-x-l=O

x

A.①②③B.①③⑤C.①②⑤I).⑥①⑤

5.一元二次方程(4x+l)(2x—3)=5x?+1化成一般形式ax?+bx+c=O(aWO詬a,b,c的值為

()

A.3,—10,-4B.3,-12,-2

C.8,—10,—2D.8,-12,4

6.一元二次方程2x2—(m+l)x+l=x(x-l)化成一般形式后二次項的系數為］,一次項的

系數為-1,則m的值為()

A.-1B.1C.-2D.2

7.解方程

(1)x—5x—6=0；(2)3/-4x—1=0(用公式法);

(3)4/-8%+1=0(用配方法);(4)X2-2A/2X+1=0.

8.某商店4月份銷售額為50萬元，第二季度的總銷售額為182萬元，若5、6兩個月的月

增長率相同，求月增長率.

9、在一塊長16m,寬12m的矩形荒地上，要建造一個花園，要求花園所占面積為荒地面積

初中數學課堂教學精品姿料設計

初中數學課堂教學精品資料設計

的一半.下面分別是小明和小穎的設計方案.

Gt(小穎)的設計方案,

我(小明)的設計方案

如圖1.其中花園四周小如圖2.其中花園中

路的寬度相等。

通過解方程，我得到小路

的寬為2m或12m。

小明

(1)你認為小明的結果對嗎?請說明理由.

(2)請你幫助小穎求出圖中的x(精確到0.1m)

(3)你還有其他的設計方案嗎?請在圖3中畫出你所設計的草圖，并加以說明.

B1.設Xi，X2是方程2x?+4x—3=0的兩個根，貝！1(X1+1)(X2+1)=,x,2+x22

11,

=，—+—?=，(X1—X2)，=?

玉々

2.當。=時，關于x的方程2f+8x+c=0有實數根.(填一個符合要求的數

即可)

3.已知關于x的方程x2—(a+2)x+a—28=0的判別式等于0,且x是方程的根，則

a+b的值為.

4.已知。b是關于x的方程f一(2女+1)X+%(&+1)=0的兩個實數根，則后+后的最小

值是.

5.已知a,夕是關于x的一元二次方程f+(2m+3)x+加,=o的兩個不相等的實數根，

且滿足二=—1,則根的值是()

a°

初中數學課堂教學精品姿料設計

初中數學課堂教學精品資料設計

A.3或-1B.3C.1D.-3或1

6.一元二次方程/-3x+l=0的兩個根分別是/%，則引的值是（）

A.3B.-3C.-D.--

33

7.（瀘州）若關于x的一元二次方程xZ-2x+〃z=0沒有實數根，則實數m的取值范圍是

（）

A.m<lB.m>—1C.m>lD.m<—1

vx17

8.設關于x的方程kx2—（2k+l）x+k=0的兩實數根為xi、x”,若」■+，■=—,

x2x,4

求k的值.

9.已知關于x的一元二次方程x2—（加一l）x+加+2=0.

（1）若方程有兩個相等的實數根，求加的值；

（2）若方程的兩實數根之積等于加2一9加+2,求J〃?+6的值.

中考專題四一次函數與反比例函數

專題訓練：

一、選擇題:

1、小華以每分鐘X字的速度書寫，y分鐘寫了300個字，則y與X的函數關系式為（）

,、300,、300,、，、300-%

(A)x=——(B)y=——(C)x+y=300(D)y=-------

了龍x

k

2、如果反比例函數y=—的圖像經過點（—3,-4）,那么函數的圖像應在（）

x

A、第一、三象限B、第一、二象限

C、第二、四象限D、第三、四象限

3、若反比例函數y=（2m—l）x""2的圖像在第二、四象限，則m的值是（）

、-1或1B、小于上的任意實數C、-1

AD、不能確定

2

初中數學課堂教學精品姿料設計

初中數學課堂教學精品資料設計

4、下列函數中y隨x的增大而減小的是（）

9113

A、y=——（x<0）B、y=一C、j=—（x>0）D、y=2x

XXX

k

5、正比例函數>=攵尤和反比例函數y=—在同一坐標系內的圖象為（）

x

6、在函數y=±（k〈O）的圖像上有A（l,y。、B（-l,y2）,CjZ.y?）三個點，則下列各式中

X

正確的是（）

（D）丫2<丫3<丫1

(A)y1<y2<y3(B)y,<y3<y2?y3<y2<Y|

k

7、、如右圖，A為反比例函數y=—圖象上一點，AB垂直九軸于B點，若S?=3,則%的

x

值為（）

A、6B、3C、一D、不能確定

2

k

8、在同一直角坐標平面內,如果直線y=Z/與雙曲線y=」沒有交點，那么々和心的

x

關系一定是（）

Ak1<0,k2>0Bk［〉0,k2<0C女2同號Dk1、心異號

9、若點（xi,y。、（X2,y2）>（X3,ys）都是反比例函數y=-4的圖象上的點，并且xiVO

x

<X2<X3,則下列各式中正確的是（）

A^yi<y2<y,3y2<y3<yiC、y3<y2<yiD、yi<y3<y2

10、點A(a,b)、B(a-1,c)均在函數y的圖象上，若a<0,則b與c的大小關系是

X

()

A>a>cb<cC、b=c

11.在反比例函數y的圖象的每一條曲線上，y都隨x的增大而增大，則左的值可以

x

初中數學課堂教學精品資料設計

初中數學課堂教學精品資料設計

是（）

A.-1B.0C.1D.2

12.一個直角三角形的兩直角邊長分別為龍，y,其面積為2,則y與x之間的關系用圖象

4、已知y-2與工成反比例，當工二3時，y=1,則y與x間的函數關系式為

5、在體積為20的圓柱體中，底面積S關于高h的函數關系式是；

2

6^對于函數>=—,當2時，y的取值范圍是______<y<_；當x<2時且xwO

x

時，y的取值范圍是y_____1,或y_______。（提示：利用圖像解答）

三解答題

rn

1、如圖，一次函數y=的圖象與反比例函數y的圖象相

x

交于A、B兩點

（1）根據圖象，分別寫出A、B的坐標；

（2）求出兩函數解析式：

（3）根據圖象回答：當x為何值時，一次函數的函數值大于反比例

函數的函數值

初中數學課堂教學精品姿料設計

初中數學課堂教學精品資料設計

k

2、如圖，RMABO的頂點A是雙曲線y=—與直線丁=一%-伏+1)在第二象限的交點,

3

AB_Lx軸于B且SAABO=-

2

(1)求這兩個函數的解析式

(2)A,C的坐標分別為(-,3)和(3,1)求△AOC的面積。

3為了預防流感，某學校在休息天用藥熏消毒法對教室進行

消毒.已知藥物釋放過程中，室內每立方米空氣中的含藥

量y(毫克)與時間x(分鐘)成正比例：藥物釋放完

畢后，y與x成反比例，如圖9所示.根據圖中提供的

信息，解答下列問題：

(1)寫出從藥物釋放開始，y與x之間的兩個函數

關系式及相應的自變量取值范圍；

(2)據測定，當空氣中每立方米的含藥量降低到0.45毫克

以下時，學生方可進入教室，那么從藥物釋放開始，

至少需要經過多少小時后，學生才能進入教室？

2m—1

4(09長沙)反比例函數)=------的圖象如圖所示,4-1，4)，5(-2,4)是該圖象

x

上的兩點.

(1)比較4與打的大小;

(2)求加的取值范圍.

Q

5、如圖，已知點A(4,m),B(—1,n)在反比例函數y=—的圖象上，直線

x

AB與x軸交于點C,

初中數學課堂教學精品資料設計

圖14

初中數學課堂教學精品資料設計

(1)求n值

(2)如果點D在x軸上，且DA=DC,求點D的坐標.

m

6,已知4-4,〃)，8(2,-4)是一次函數y=Ac+O的圖象和反比例函數y’的圖象的

x

兩個交點.

(1)求反比例函數和一次函數的解析式；

(2)求直線4?與x軸的交點C的坐標及^AOB的面積；

(3)求方程"+〃-'=()的解(請直接寫出答案)；

X

(4)求不等式履+〃-'<()的解集(請直接寫出答案).

X

p'|三點都在函數y=A(k<0)

的圖象上,

則凹、必、內的大小關系怎樣的？用〈連接起來。

中考專題五銳角三角函數(1)

練習：

(1)、三角函數的定義及性質

1、在△ABC中，NC=90°,AC=5,A8=13,則cosB的值為

2、在Rt』ABC中，/C=90°,BC=10,AC=4,則cos8=,tanA

初中數學課堂教學精品資料設計

初中數學課堂教學精品資料設計

3、RtZ\ABC中，若NC=90°,AC=4,BC=2,則tan8=

4、在AABC中，ZC=90°,a=2,8=1,則cosA=

5、已知RtAABC中，若NC=90°,cosA==24,則AC=.

13

6、RtaABC中，NC=90°,8c=3,tan3=好，那么AC=.

3

7、已知sina=2/n-3,且a為銳角，則小的取值范圍是；

8、已知：Na是銳角，sina=cos36°,則。的度數是

9、當角度在0。到90。之間變化時，函數值隨著角度的增大反而減小的三角函是（）

A.正弦和正切B.余弦和余切C.正弦和余切D.余弦和正切

10、當銳角A的COSA>二一時，NA的值為（）

2

A小于45°B小于30°C大于45°D大于60°

11、在Rf/ABC中，若各邊的長度同時都擴大2倍，則銳角A的正弦址與余弦值的情況

（）

A都擴大2倍B都縮小2倍C都不變D不確定

12、已知Na為銳角，若sine=cos30°,tana=；若tan70。?tane=1,則

Z.a=_______;

13、在△ABC中，NC=90°,sinA=正，則cosB等于（）

2

V3]_

A、1B、C、0D、

2

（2）、特殊角的三角函數值

1、在Rt/XABC中，已知NC=900,/A=45°則sinA=

2、已知：a是銳角，costz=—V2,tancr=；

2

LA

3、已知NA是銳角，且tanA=Q,貝l」sin—=；

2

4、在平面直角坐標系內P點的坐標（cos30°,tan45°）,則P點關于冗軸對稱點P的坐

標為（）

A.（爭）B.（一諄）C.（亭-1）D.（一亭T）

5、下列不等式成立的是（）

A.tan450<sin600<cos45°B.cot450<sin600<tan45°

C.cos450<cot300<tan45°D.cos450<sin600<cot30°

6、若J5tan（a+10°）=l,則銳角a的度數為（）

初中數學課堂教學精品資料設計

初中數學課堂教學精品資料設計

A.20°B.30°C.40°D.50°

7、計算

(1)sin300+cos60°=,tan45°+cot60°=

(2)cos600-sin245°+—tan230°+cos300-sin30°

4

⑶tan30°+tan45"sin450+cos30°.^0.Ae.o.6。、

(4)------------------sin30(cos45-sin60)

1一tan30°?tan45°3-2cos600

（3）、解直角三角形

1、在△ABC中，NC=90°,如果。=3力=4,求NA的四個三角函數值.

解：⑴a'+b'—c'

AsinJ=cosJ=

Atan/l=cotJ=

2、在Rt△力必中，NC=90°,由下列條件解直角三角形：

(1)已知a=4V3,b=243,則c=.；

(2)已知a=10,c=10V2,貝UN生________；

(3)已知c=20,N4=60°,則a=；

(4)已知6=35,N4=45°,則a=

3、若/A=30°,c=10?則。=,b=；

4、在下列圖中填寫各直角三角形中字母的值.

b

初中數學課堂教學精品姿料設計

初中數學課堂教學精品資料設計

7、設RtZVJBC中，ZC=90",ZA,4B、NC的對邊分別為a、b、c,根據下列所給條件

求NB的四個三角函數值.

（1）a=3,8=4;（2）a=6,c=10.

8、在RtZ\ABC中，ZC=90°,BC：AC=3：4,求NA的四個三角函數值.

9、△ABC中，已知AC=2啦,ZB=60°,NC=45°,求AB的長

中考專題六銳角三角函數（2）

專題訓練：

1、斜坡的坡度是1:6,則坡角.

2、一個斜坡的坡度為1=1：、回，那么坡角a的余切值為；

3、一個物體A點出發，在坡度為1:7的斜坡上直線向上運動到8,當AB=30m時，物體

升高（）

A—mB—mC3痣mD不同于以上的答案

78

4、某水庫大壩的橫斷面是梯形，壩內斜坡的坡度『=1:石，壩外斜坡的坡度i=1:1,則

兩個坡角的和為（）

A90°B60°C75°D105°

5、電視塔高為350m,一個人站在地面，離塔底。一定的距離A處望塔頂8,測得仰角為

60°,若某人的身高忽略不計時，。4=m.

6、如圖沿AC方向修隧道，為了加快施工進度，要在小山的另一邊同時進行.已知N

ABD=150°,BD=520m,ZB=600,那么開挖點E到D的距離DE=_____m時,才能使A,C,E成一直線.

初中數學課堂教學精品姿料設計

初中數學課堂教學精品資料設計

5

7、一船向東航行，上午8時到達B處，看到有一燈塔在它的南偏東60°,距離為72海里的

A處，上午10時到達C處，看到燈塔在它的正南方向，則這艘船航行的速度為（）

A18海里/小時B18海里/小時

C36海里/小時D36百海里/小時

8、如圖，河對岸有鐵塔AB,在C處測得塔頂A的仰角為30°,向塔前進14米到達D,

在D處測得A的仰角為45°,求鐵塔AB的高。一

9、如圖，一鐵路路基橫斷面為等腰梯形斜坡BC的坡度為z=2:3,路基高AE為

3m,底C。寬12m,求路基頂AB的寬

10、如圖，已知兩座高度相等的建筑物AB、CD的水平距離BC=60米，在建筑物CD上有

一鐵塔PD,在塔頂P處觀察建筑物的底部B和頂部A,分別測行俯角a=45°,#=30°,

求建筑物AB的高。（計算過程和結果一律不取近似值）

11、如圖，A城氣象臺測得臺風中心在A城的正西方300千米處，以每小時10近千米的

速度向北偏東60°的BF方向移動，距臺風中心200千米的范圍內是受這次臺風影響的區域。

初中數學課堂教學精品姿料設計

初中數學課堂教學精品資料設計

（1）問A城是否會受到這次臺風的影響？為什么？

（2）若A城受到這次臺風的影響，那么A城遭受這次臺風影響的時間有多長？

二次函數（1）

練習：

1、拋物線y=ax?的對稱軸是，頂點是——頂點坐標是__；

當a>0時，拋物線y=ax2的開口—函數有—值

當a<0時，開口函數有_.值

2、根據函數圖象填空：

（1）拋物線y=2x?的頂點坐標是一—，對稱軸是一，在側，y隨著x的

增大而增大；在_______側，y隨著x的增大而減小，當乂=時，函數y的值最小，最

小值是,拋物線y=2x?在x軸的一方（除頂點外）。

2

y——x

（2）拋物線3在x軸的方（除頂點外），在對稱軸的左側,y隨著x的；

在對稱軸的右側，y隨著x的,當x=0時，函數y的值最大，最大值是,

當x_____0時，y<0.

3、已知點A（-4,m）在拋物線y二x上

（1）求ni的值；（2）點B（4,m）在此拋物線上嗎？

9

4、已知點C（n,9）在拋物線y=x上,

（1）求n的值：（2）點D（-n,9）在此拋物線上嗎？

家庭作業：

1、根據函數圖象填空:

初中數學課堂教學精品姿料設計

初中數學課堂教學精品資料設計

(1)拋物線y=3x2的頂點坐標是,對稱軸是,在_______側，y隨著x的

增大而增大；在側，y隨著x的增大而減小，當*=時，函數y的值最小，最

小值是,拋物線y=3x?的圖像在x軸的一方(除頂點外)。

(2)拋物線y=-3/在x軸的方(除頂點外)，在對稱軸的左側，y隨著x的；

在對稱軸的右側，y隨著x的，當x=0時，函數y的值最大，最大值是，

當x0時，y<0.

2、已知拋物線y=ax2經過點A(-2,-8).

(1)判斷點B(-l,-4)是否在此拋物線上；

(2)求出此拋物線上縱坐標為-6的點的坐標.

分析：因為y=ax?中只有一個待定系數a,所以有一個條件就可求出a,

從而求出此拋物線的函數式.

3、函數y=ax2(a#0)與直線y=2x-3交于點(l,b),求

(1)a和b的值；

(2)求拋物線丫=2*2的解析式，并求頂點坐標和對稱軸；

(3)x取何值時，二次函數丫=2*2中的y隨著x的增大而增大；

(4)求拋物線與直線y=-2的兩交點及頂點所構成的三角形的面積。

分析：(析因為點(l,b)是拋物線y=ax2和y=2x-3的交點,所以x=l,y=b既滿足y=2x-3,

又滿足y=ax2,于是可求出b和a的值；(2)將(1)中求得的a值代入y=axz,即得拋物線

的解析式。進而求得拋物線的頂點坐標和對稱軸；(3)根據a的符號和對稱軸(或頂點坐標),

可確定y隨x的增大而增大時，自變量x的取值范圍；(4)應在直角坐標系中畫出拋物線

y=ax2和直線y=-2的草圖，結合圖形寫出求三角形面積的計算過程。

中考專題八二次函數(2)

練習：

1、二次函數y--x2+3的圖象頂點為對稱軸為。

2、由y=2x2和y=2x2-5的頂點坐標和二次項系數可以得出y=2x2-5的圖象可由y=2x?的圖象

向平移個單位得到?

3、畫出二次函數y=2x2-5的圖像，并求出函數值為一1時自變量x的值。

初中數學課堂教學精品姿料設計

初中數學課堂教學精品資料設計

4、求一次函數y=4x+27和二次函數y-4x2+3的圖像的交點和坐標原點構成的三角形的面積

家庭作業：

1、二次函數y=-2x2+5的圖象頂點為對稱軸為o

2、由y=-2x2和y=-2x2+5的頂點坐標和二次項系數可以得出y=2x2-5的圖象可由y=2x?的

圖象向平移個單位得到。

3、畫出二次函數y=3x2-10的圖像，并求出函數值為一1時自變量x的值。

4、求一次函數y=4x+9和二次函數y=4x?+l的圖像的交點和坐標原點構成的三角形的面積

中考專題九二次函數（3）

練習：

1.、已知二次函數圖象與x軸交點（2,0）（-1,0）與y軸交點是（0,-1）求解析式及頂點坐標。

2、分析若二次函數丫=2*2+6*+?經