2025屆嘉峪關市重點中學高一下數學期末綜合測試試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．某學生用隨機模擬的方法推算圓周率的近似值，在邊長為的正方形內有一內切圓，向正方形內隨機投入粒芝麻，（假定這些芝麻全部落入該正方形中）發現有粒芝麻落入圓內，則該學生得到圓周率的近似值為（）A． B． C． D．2．某單位共有老年人180人,中年人540人,青年人a人,為調查身體健康狀況,需要從中抽取一個容量為m的樣本，用分層抽樣方法抽取進行調查，樣本中的中年人為6人,則a和m的值不可以是下列四個選項中的哪組（）A．a=810,m=17 B．a=450,m=14C．a=720,m=16 D．a=360,m=123．下列函數中,在區間上為增函數的是A． B．C． D．4．等差數列{an}的公差是2，若a2,a4A．n(n+1) B．n(n-1) C．n(n+1)2 D．5．若三角形三邊的長度為連續的三個自然數，則稱這樣的三角形為“連續整邊三角形”．下列說法正確的是（）A．“連續整邊三角形”只能是銳角三角形B．“連續整邊三角形”不可能是鈍角三角形C．若“連續整邊三角形”中最大角是最小角的2倍，則這樣的三角形有且僅有1個D．若“連續整邊三角形”中最大角是最小角的2倍，則這樣的三角形可能有2個6．直線的傾斜角不可能為（）A． B． C． D．7．天氣預報說，在今后的三天中，每一天下雨的概率均為40%．現采用隨機模擬試驗的方法估計這三天中恰有兩天下雨的概率：先利用計算器產生0到9之間取整數值的隨機數，用1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨；再以每三個隨機數作為一組，代表這三天的下雨情況．經隨機模擬試驗產生了如下20組隨機數：907966191925271932812458569683431257393027556488730113537989據此估計，這三天中恰有兩天下雨的概率近似為A．0.35 B．0.25 C．0.20 D．0.158．若直線l：ax+by＝1（a＞0，b＞0）平分圓x2+y2﹣x﹣2y＝0，則的最小值為（）A． B．2 C． D．9．如圖，在四棱錐中，底面，底面為直角梯形，，，則直線與平面所成角的大小為()A． B． C． D．10．在△ABC中，a=3，b=5，sinA=13A．15 B．59 C．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．直線x-312．已知向量，則________13．將邊長為1的正方形(及其內部)繞旋轉一周形成圓柱,點?分別是圓和圓上的點,長為,長為,且與在平面的同側,則與所成角的大小為______.14．在我國古代數學著作《孫子算經》中，卷下第二十六題是：今有物，不知其數，三三數之剩二，五五數之剩三，七七數之剩二，問物幾何？滿足題意的答案可以用數列表示，該數列的通項公式可以表示為________15．若直線與直線互相平行，那么a的值等于_____．16．一艘海輪從出發，沿北偏東方向航行后到達海島，然后從出發沿北偏東方向航行后到達海島，如果下次直接從沿北偏東方向到達，則______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在中，分別為內角的對邊，且（1）求的大小：（2）若，求的面積.18．已知，，與的夾角是（1）計算：①，②；（2）當為何值時，與垂直？19．某同學利用暑假時間到一家商場勤工儉學，該商場向他提供了三種付款方式：第一種，每天支付38圓；第二種，第一天付4元，第二天付8元，第三天付12元，以此類推：第三種，第一天付0.4元，以后每天比前一天翻一番（即增加一倍），你會選擇哪種方式領取報酬呢？20．如圖為某區域部分交通線路圖，其中直線，直線l與、、都垂直，垂足分別是點A、點B和點C（高速線右側邊緣），直線與、與的距離分別為1米、2千米，點M和點N分別在直線和上，滿足，記.（1）若，求AM的長度；（2）記的面積為，求的表達式，并問為何值時，有最小值，并求出最小值；（3）求的取值范圍.21．設甲、乙、丙三個乒乓球協會分別選派3，1，2名運動員參加某次比賽，甲協會運動員編號分別為，，，乙協會編號為，丙協會編號分別為，，若從這6名運動員中隨機抽取2名參加雙打比賽.（1）用所給編號列出所有可能抽取的結果；（2）求丙協會至少有一名運動員參加雙打比賽的概率；（3）求參加雙打比賽的兩名運動員來自同一協會的概率.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】

由落入圓內的芝麻數占落入正方形區域內的芝麻數的比例等于圓的面積與正方形的面積比相等，列等式求出的近似值.【詳解】邊長為的正方形內有一內切圓的半徑為，圓的面積為，正方形的面積為，由幾何概型的概率公式可得，得，因此，該學生得到圓周率的近似值為，故選：B.【點睛】本題考查利用隨機模擬思想求圓周率的近似值，解題的關鍵就是利用概率相等結合幾何概型的概率公式列等式求解，考查計算能力，屬于基礎題.2、B【解析】

根據分層抽樣的規律，計算a和m的關系為：8+a【詳解】某單位共有老年人180人,中年人540人,青年人a人,樣本中的中年人為6人，則老年人為：180×6540=22+6+代入選項計算，B不符合故答案為B【點睛】本題考查了分層抽樣，意在考查學生的計算能力.3、A【解析】試題分析：對A，函數在上為增函數，符合要求；對B，在上為減函數，不符合題意；對C，為上的減函數，不符合題意；對D，在上為減函數，不符合題意.故選A.考點：函數的單調性，容易題.4、A【解析】試題分析：由已知得，a42=a2?a8，又因為{an}【考點】1、等差數列通項公式；2、等比中項；3、等差數列前n項和．5、C【解析】

舉例三邊長分別是的三角形是鈍角三角形，否定A，B，通過計算求出最大角是最小角的二倍的三角形，從而可確定C、D中哪個正確哪個錯誤．【詳解】三邊長分別是的三角形,最大角為，則，是鈍角，三角形是鈍角三角形，A，B都錯，如圖中，，，是的平分線，則，∴，，∴，，又由是的平分線，得，∴，解得，∴“連續整邊三角形”中最大角是最小角的2倍的三角形只有一個，邊長分別為4，5，6，C正確，D錯誤．故選D．【點睛】本題考查余弦定理，考查命題的真假判斷，數學上要說明一個命題是假命題，只要舉一個反例即可，而要說明它是真命題，則要進行證明．6、D【解析】

根據直線方程，分類討論求得直線的斜率的取值范圍，進而根據傾斜角和斜率的關系，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，可得當時，直線方程為，此時傾斜角為；當時，直線方程化為，則斜率為：，即，又由，解得或，又由且，所以傾斜角的范圍為，顯然A，B都符合，只有D不符合，故選D.【點睛】本題主要考查了直線方程的應用，以及直線的傾斜角和斜率的關系，著重考查了分類討論思想，以及推理與運算能力.7、B【解析】解：由題意知模擬三天中恰有兩天下雨的結果，經隨機模擬產生了如下20組隨機數，在20組隨機數中表示三天中恰有兩天下雨的有：191、271、932、812、393，共5組隨機數，∴所求概率為=0.1．故選B8、C【解析】

求得圓心，代入直線的方程，然后利用基本不等式求得的最小值.【詳解】圓的圓心為，由于直線平分圓，故圓心在直線上，即，所以，當且僅當時等號成立.故選：C【點睛】本小題主要考查直線和圓的位置關系，考查利用基本不等式求最小值.9、A【解析】

取中點，中點，連接，先證明為所求角，再計算其大小.【詳解】取中點，中點，連接.設易知：平面平面易知：四邊形為平行四邊形平面，即為直線與平面所成角故答案選A【點睛】本題考查了線面夾角，先找出線面夾角是解題的關鍵.10、B【解析】試題分析：由正弦定理得31考點：正弦定理的應用二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、π【解析】

將直線方程化為斜截式，利用直線斜率與傾斜角的關系求解即可.【詳解】因為x-3所以y=33x-33則tanα=33，α=【點睛】本題主要考查直線的斜率與傾斜角的關系，意在考查對基礎知識的掌握情況，屬于基礎題.12、2【解析】

由向量的模長公式，計算得到答案.【詳解】因為向量，所以，所以答案為.【點睛】本題考查向量的模長公式，屬于簡單題.13、【解析】

畫出幾何體示意圖，將平移至于直線相交，在三角形中求解角度.【詳解】根據題意，過B點作BH//交弧于點H，作圖如下：因為BH//，故即為所求異面直線的夾角，在中，，在中，因為，故該三角形為等邊三角形，即：，在中，，，且母線BH垂直于底面，故：，又異面直線夾角范圍為，故，故答案為：.【點睛】本題考查異面直線的夾角求解，一般解決方法為平移至直線相交，在三角形中求角.14、【解析】

根據題意結合整除中的余數問題、最小公倍數問題，進行分析求解即可．【詳解】由題意得：一個數用3除余2，用7除也余2，所以用3與7的最小公倍數21除也余2，而用21除余2的數我們首先就會想到23；23恰好被5除余3，即最小的一個數為23，同時這個數相差又是3，5，7的最小公倍數，即，即數列的通項公式可以表示為，故答案為：.【點睛】本題以數學文化為背景，利用數列中的整除、最小公倍數進行求解，考查邏輯推理能力和運算求解能力.15、；【解析】由題意得，驗證滿足條件，所以16、【解析】

首先根據余弦定理求出，在根據正弦定理求出，即可求出【詳解】有題知.所以.在中，，即，解得.所以，故答案為：【點睛】本題主要考查正弦定理和余弦定理的實際應用，熟練掌握公式為解題的關鍵，屬于中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】

（1）根據正弦定理將，角化為邊得，即，再由余弦定理求解（2）根據，由正弦定理，求邊b，又，然后代入公式求解.【詳解】（1）因為，由正弦定理得：，即，，又，.（2）因為由正弦定理得，又，所以.【點睛】本題主要考查了正弦定理和余弦定理的應用，還考查了運算求解的能力，屬于中檔題.18、（1）①；②；（2）.【解析】

利用數量積的定義求解出的值；（1）將所求模長平方，從而得到關于模長和數量積的式子，代入求得模長的平方，再開平方得到結果；（2）向量互相垂直得到數量積等于零，由此建立方程，解方程求得結果.【詳解】由已知得：（1）①②（2）若與垂直，則即：，解得：【點睛】本題考查利用數量積求解向量的模長、利用數量積與向量垂直的關系求解參數的問題.求解向量的模長關鍵是能夠通過平方運算將問題轉化為模長和數量積運算的形式，從而使問題得以求解.19、見解析【解析】

，，．下面考察，，的大小．可以看出時，．因此，當工作時間小于10天時，選用第一種付費方式，時，，，因此，選用第三種付費方式．20、（1）；（2），當時，；（3）.【解析】

（1），，，由即可得解；（2）用含有的式子表示出和，得出，根據的范圍得出的最小值；（3）用含有的式子表示出，利用三角恒等變換和正弦函數的值域得出答案.【詳解】（1）由題意可知:，即，，所以；（2），，，，，，，時，取得最大值1，；（3），由題意可知，令，.【點睛】本題考查三角函數的綜合應用，考查邏輯思維能力和計算能力，考查對基本知識的掌握，考查分析能力，屬于中檔題.21、（1）15種；（2）；（3）【解析】

（1）從這6名運動員中隨機抽取2名參加雙打比賽，利用列舉法即可得到所有可能的結果.（2利用列舉法得到“丙協會至少有一名運動員參加雙打比賽”的基本事件的個數，利用古典概型，即可求解；（3）由兩名運動員來自同一協會有，，，，共4種，利用古典概型，即可求解．【詳解】（1）由題意，從這6名運動員中隨機抽取2名參加雙打比賽，所有可能的結果為，，，，，，，