江西省紅色七校2025屆高一下數學期末聯考試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．設是周期為4的奇函數，當時，，則（）A． B． C． D．2．的值為（）A． B． C． D．3．在中，角的對邊分別為，且.若為鈍角，，則的面積為()A． B． C． D．54．直線被圓截得的劣弧與優弧的長之比是（）A． B． C． D．5．設變量、滿足約束條件，則目標函數的最大值為（）A．2 B．3 C．4 D．96．如果成等差數列，成等比數列，那么等于（）A． B． C． D．7．已知，若，則等于()A． B．1 C．2 D．8．某學校高一、高二、高三教師人數分別為100、120、80，為了解他們在“學習強國”平臺上的學習情況，現用分層抽樣的方法抽取容量為45的樣本，則抽取高一教師的人數為（）A．12 B．15 C．18 D．309．若函數，則的值為（）A． B． C． D．10．計算：的結果為（）A．1 B．2 C．-1 D．-2二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數在區間上的最大值為，則的值是_____________.12．方程在區間內解的個數是________13．設為等差數列的前n項和，，則________.14．若直線上存在滿足以下條件的點:過點作圓的兩條切線(切點分別為),四邊形的面積等于，則實數的取值范圍是_______15．設α為第二象限角，若sinα=3516．若，則滿足的的取值范圍為______________；三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知等比數列{an}的前n項和為Sn，S3＝，S6＝.(1)求數列{an}的通項公式an；(2)令bn＝6n－61＋log2an，求數列{bn}的前n項和Tn.18．如圖，四棱錐中，底面,分別為的中點,.(1)證明:平面平面(2)求三棱錐的體積.19．四棱柱中，底面為正方形，,為中點，且．（1）證明；（2）求點到平面的距離．20．已知以點為圓心的圓C被直線截得的弦長為．（1）求圓C的標準方程：（2）求過與圓C相切的直線方程：（3）若Q是直線上的動點，QR，QS分別切圓C于R，S兩點．試問：直線RS是否恒過定點？若是，求出恒過點坐標：若不是，說明理由．21．已知，.(1)求的值；(2)若，均為銳角，求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】

.故選A.2、C【解析】試題分析：．考點：誘導公式.3、B【解析】

先由正弦定理求出c的值，再由C角為銳角求出C角的正余弦值，利用角C的余弦公式求出b的值，帶入，及可求出面積．【詳解】因為，，所以．又因為，且為銳角，所以，．由余弦定理得：，解得，所以．故選B.【點睛】本題考查利用正余弦定理解三角形，三角形的面積公式，屬于中檔題．4、A【解析】

計算出圓心到直線的距離，根據垂徑定理，結合銳角三角函數關系，可以求出劣弧所對的圓心角的度數，根據弧度制的定義，這樣就可以求出劣弧與優弧的長之比.【詳解】圓心O到直線的距離為：，直線被圓截得的弦為AB,弦AB所對的圓心角為，弦AB的中點為C，由垂徑定理可知：，所以，劣弧與優弧的長之比為：，故本題選A.【點睛】本題考查了圓的垂徑定理、點到直線距離公式、弧長公式，考查了數學運算能力.5、D【解析】

由約束條件作出可行域，化目標函數為直線方程的斜截式，數形結合得到最優解，聯立方程組求得最優解的坐標，把最優解的坐標代入目標函數得結論.【詳解】畫出滿足約束條件的可行域，如圖，畫出可行域，，，，平移直線，由圖可知，直線經過時目標函數有最大值，的最大值為9.故選D.【點睛】本題主要考查線性規劃中，利用可行域求目標函數的最值，屬于簡單題.求目標函數最值的一般步驟是“一畫、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是實線還是虛線）；（2）找到目標函數對應的最優解對應點（在可行域內平移變形后的目標函數，最先通過或最后通過的頂點就是最優解）；（3）將最優解坐標代入目標函數求出最值.6、D【解析】

因為成等差數列,所以,因為成等比數列,所以,因此.故選D7、A【解析】

首先根據?（cos﹣3）cos+sin（sin﹣3）＝﹣1，并化簡得出，再化為Asin()形式即可得結果.【詳解】由得：（cos﹣3）cos+sin（sin﹣3）＝﹣1，化簡得，即sin()=,則sin()=故選A.【點睛】本題考查了三角函數的化簡求值以及向量的數量積的運算，屬于基礎題．8、B【解析】

由分層抽樣方法即按比例抽樣，運算即可得解.【詳解】解：由分層抽樣方法可得抽取高一教師的人數為，故選：B.【點睛】本題考查了分層抽樣方法，屬基礎題.9、D【解析】

根據分段函數的定義域與函數解析式的關系，代值進行計算即可．【詳解】解：由已知，又，又，所以：．

故選：D．【點睛】本題考查了分段函數的函數值計算問題，抓住定義域的范圍，屬于基礎題．10、B【解析】

利用恒等變換公式化簡得的答案.【詳解】故答案選B【點睛】本題考查了三角恒等變換，意在考查學生的計算能力.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

利用同角三角函數平方關系，易將函數化為二次型的函數，結合余弦函數的性質，及函數在上的最大值為1，易求出的值．【詳解】函數又函數在上的最大值為1，≤0，又,且在上單調遞增，所以即．故答案為：【點睛】本題考查的知識點是三角函數的最值，其中利用同角三角函數平方關系，將函數化為二次型的函數，是解答本題的關鍵，屬于中檔題．12、4.【解析】分析：通過二倍角公式化簡得到，進而推斷或，進而求得結果.詳解：，所以或，因為，所以或或或，故解的個數是4.點睛：該題考查的是有關方程解的個數問題，在解題的過程中，涉及到的知識點有正弦的倍角公式，方程的求解問題，注意一定不要兩邊除以，最后求得結果.13、54.【解析】

設首項為，公差為，利用等差數列的前n項和公式列出方程組，解方程求解即可.【詳解】設首項為，公差為,由題意，可得解得所以.【點睛】本題主要考查了等差數列的前n項和公式，解方程的思想，屬于中檔題.14、【解析】

通過畫出圖形，可計算出圓心到直線的最短距離，建立不等式即可得到的取值范圍.【詳解】作出圖形，由題意可知，，此時，四邊形即為,而，故，勾股定理可知，而要是得存在點P滿足該條件，只需O到直線的距離不大于即可，即，所以，故的取值范圍是.【點睛】本題主要考查直線與圓的位置關系，點到直線的距離公式，意在考查學生的轉化能力，計算能力，分析能力，難度中等.15、-【解析】

先求出cosα，再利用二倍角公式求sin2α【詳解】因為α為第二象限角，若sinα=所以cosα=所以sin2α故答案為-【點睛】本題主要考查同角三角函數的平方關系，考查二倍角的正弦公式，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.16、【解析】

本題首先可確定在區間上所對應的的值，然后可結合正弦函數圖像得出不等式的解集．【詳解】當時，令，解得或，如圖，繪出正弦函數圖像，結合函數圖像可知，當時，的解集為【點睛】本題考查三角函數不等式的解法，考查對正弦函數性質的理解，考查計算能力，體現了基礎性，是簡單題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）an＝a1qn－1＝2n－2；（2）Tn＝n2－n..【解析】

(1)根據等比數列的通項公式和前項求得.(2)將代入中，得是等差數列，再求和.【詳解】(1)∴，解得∴(2)∴∴數列是等差數列．又∴【點睛】本題考查等比數列和等差數列的通項和前項和，屬于基礎題.18、（1）見證明；（2）【解析】

(1)先證明面，再證明平面平面；（2）由求解.【詳解】（1）證明：由已知為的中點，且，所以，因為，所以，又因為，所以四邊形為平行四邊形，所以，又因為面，所以平面.在△中，因為,分別為,的中點，所以,因為，，所以面，因為，所以平面平面（2）由已知為中點，又因為，所以，因為，，，所以.【點睛】本題主要考查空間幾何元素平行關系的證明，考查幾何體體積的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于中檔題.19、（1）見解析;(2)．【解析】試題分析：（1）證明線線垂直，一般利用線面垂直性質定理，即利用線面垂直進行證明，而證明線面垂直，則利用線面垂直判定定理，即從已知的線線垂直出發給予證明，本題利用平幾知識，如等邊三角形性質、正方形性質得線線垂直，（2）求點到直線距離，一般方法利用等體積法轉化為求高.試題解析：（1）等邊中,為中點,又,且在正方形中，(2)中，,由(1)知,等體積法可得點到平面的距離為．20、（1）（2）或（3）直線RS恒過定點【解析】

（1）由弦長可得,進而求解即可；（2）分別討論直線的斜率存在與不存在的情況,再利用圓心到直線距離等于半徑求解即可；（3）由QR,QS分別切圓C于R,S兩點,可知,在以為直徑的圓上,設為,則可得到以為直徑的圓的方程,與圓聯立可得,由求解即可【詳解】（1）由題,設點到直線的距離為,則,則弦長,解得,所以圓的標準方程為:（2）當切線斜率不存在時,直線方程為,圓心到直線距離為2,故此時相切；當切線斜率存在時,設切線方程為,即,則,解得,則直線方程為,即,綜上,切線方程為或（3）直線RS恒過定點,由題,,則,在以為直徑的圓上,設為,則以為直徑的圓的方程為:,整理可得,與