專題9橢圓離心率題型歸類綜述：1.橢圓離心率求解方法主要有：①求出a，c，代入公式；②只須要依據一個條件得到關于a，b，c的齊次式，結合b2＝a2－c2轉化為a，c的齊次式，然后等式(不等式)兩邊分別除以a或a2轉化為關于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范圍)．③特別狀況下的不等方程，甚至可以干脆設a=1，分別解出c或b的值，c值就是離心率2.橢圓扁平程度：因為e＝eq\f(c,a)＝eq\r(\f(c2,a2))＝eq\r(\f(a2－b2,a2))＝eq\r(1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(b,a)))2)，所以e越大，橢圓越扁；e越小，橢圓越圓【題型一】離心率基礎【典例分析】假如橢圓的離心率為，則（

）A． B．或 C． D．或【提分秘籍】基本規律橢圓離心率：1.e＝eq\f(c,a)＝eq\r(1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(b,a)))2)e∈(0,1)2.橢圓扁平程度：因為e＝eq\f(c,a)＝eq\r(\f(c2,a2))＝eq\r(\f(a2－b2,a2))＝eq\r(1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(b,a)))2)，所以e越大，橢圓越扁；e越小，橢圓越圓【變式訓練】1.已知橢圓的離心率，則m的值為______．2.方程表示的曲線是橢圓，則離心率的取值范圍是____________．3.在平面直角坐標系中，若橢圓的兩個焦點和短軸的兩個端點恰為正方形的四個頂點，則橢圓的離心率是__________.【題型二】利用橢圓第確定義求離心率【典例分析】已知分別是橢圓的左、右焦點，為橢圓上一點，且，若，則橢圓的離心率為（

）A． B． C． D．【提分秘籍】基本規律1.橢圓第確定義：2.一般狀況下，見到與一個焦點有關的長度，則利用第確定義轉化為與另一個焦點的距離。【變式訓練】1.已知橢圓的左、右焦點分別為，為橢圓上一點，且，若關于平分線的對稱點在橢圓上，則該橢圓的離心率為______．2..已知橢圓C的左、右焦點分別為，，直線AB過與該橢圓交于A，B兩點，當為正三角形時，該橢圓的離心率為（

）A． B． C． D．3.已知橢圓C：（）的左?右焦點分別為F1，F2，點P為C上一點，若線段的中點在軸上，且，則橢圓C的離心率為（

）A． B． C． D．【題型三】焦點三角形與余弦定理【典例分析】已知是橢圓的一個焦點，若直線與橢圓相交于兩點，且，則橢圓離心率的取值范圍是（

）A． B． C． D．【提分秘籍】基本規律焦點三角形（1）焦點三角形面積：橢圓：2．頂角橢圓頂角在短軸頂點處最大。3．與正余弦定理結合設橢圓（a＞0,b＞0）的兩個焦點為F1、F2,P（異于長軸端點）為橢圓上隨意一點，在△PF1F2中，記,,，則有.【變式訓練】1.已知是橢圓：的左焦點，經過原點的直線與橢圓交于，兩點，若，且，則橢圓的離心率為（

）A． B． C． D．2.已知橢圓的左、右焦點分別為，，若橢圓上存在一點使得，則該橢圓離心率的取值范圍是________．3.已知橢圓方程為，左、右焦點分別為、，P為橢圓上的動點，若的最大值為，則橢圓的離心率為___________.【題型四】頂角直角三角形型【典例分析】已知橢圓上一點，它關于原點的對稱點為，點為橢圓右焦點，且滿意，設，且，則該橢圓的離心率的取值范圍是（

）A． B． C． D．【提分秘籍】基本規律焦點三角形定角為直角：1.點P是橢圓上一動點.B是短軸端點，則有：動點角范圍：0≤∠F1PF2≤∠F1BF2；2.利用橢圓的定義和勾股定理【變式訓練】1.設橢圓的右焦點為，橢圓上的兩點，關于原點對你，且滿意，，則橢圓的離心率的取值范圍為（

）A． B． C． D．2.設橢圓（a＞b＞0）的左、右焦點分別為、，P是橢圓上一點，，()，，則橢圓離心率的取值范圍為（

）A． B． C． D．3.設橢圓的兩焦點為，．若橢圓C上有一點P滿意，則橢圓C的離心率的最小值為（

）A． B． C． D．【題型五】焦半徑與其次定義【典例分析】．已知橢圓C：的左，右焦點，過原點的直線l與橢圓C相交于M，N兩點．其中M在第一象限．，則橢圓C的離心率的取值范圍為（

）A． B．C． D．【提分秘籍】基本規律點P是橢圓上一動點，則有：1.焦半徑范圍：a－c≤|PF1|≤a＋c(長軸頂點到焦點最近和最遠，即遠、近地點)；|2.PO|范圍：b≤|PO|≤a(長、短軸頂點到原點最遠、最近；3.橢圓焦半徑：【變式訓練】1.設分別為橢圓的左?右焦點，若在直線（c為半焦距）上存在點P，使的長度恰好為橢圓的焦距，則橢圓離心率的取值范圍為（

）A． B． C． D．2.設F1、F2是橢圓E：的左、右焦點，P為直線上一點，△F2PF1是底角為30°的等腰三角形，則E的離心率為（

）A． B． C． D．【題型六】第三定義與中點弦【典例分析】若橢圓與直線交于，兩點，過原點與線段中點的連線的斜率為，則橢圓的離心率為（

）A． B． C． D．【提分秘籍】基本規律第三定義，又叫中點弦定理1.AB是橢圓的不平行于對稱軸的弦，M為AB的中點，則.2.AB是橢圓的關于原點對稱的兩點，P橢圓上異于A、B的任一點，若斜率存在，則【變式訓練】1..已知橢圓上關于原點對稱的兩點為A，B，點M為橢圓C上異于A，B的一點，直線AM和直線BM的斜率之積為，則橢圓C的離心率為（

）A． B． C． D．2.已知直線與橢圓：（）相交于，兩點，且線段的中點在直線：上，則橢圓的離心率為（

）A． B． C． D．3.若A，B分別是橢圓，短軸上的兩個頂點，點P是橢圓上異于A，B的隨意一點，若直線AP與BP的斜率之積為，則橢圓的離心率為_________.【題型七】焦點三角形：雙底角型【典例分析】設P為橢圓上一點，且，其中為橢圓的兩個焦點，則橢圓的離心率e的值等于（

）A． B．C． D．【提分秘籍】基本規律設橢圓（a＞0,b＞0）的兩個焦點為F1、F2,P（異于長軸端點）為橢圓上隨意一點，在△PF1F2中，記,,，則有【變式訓練】1.設橢圓的左、右焦點分別為、，且，若橢圓上存在點M使得在中，，則該橢圓離心率的取值范圍為______．2.已知橢圓的兩個焦點分別為，點為橢圓上一點，且，，則橢圓的離心率為__．3.設為橢圓上一點，兩焦點分別為，，假如，，則橢圓的離心率為（

）A． B． C． D．【題型八】焦點三角形：雙余弦定理型【典例分析】已知橢圓的焦點為，，過的直線與交于，兩點，若，則的離心率為（

）A． B． C． D．【提分秘籍】基本規律雙三角形雙余弦定理，常見的一般模型如下圖：【變式訓練】1.已知橢圓的上頂點，左右焦點分別為，連接，并延長交橢圓于另一點P，若，則橢圓C的離心率為（

）A． B． C． D．2.橢圓的左焦點為點，過原點的直線與橢圓交于，兩點，若，，，則橢圓的離心率為（

）A． B． C． D．3.已知，，分別是橢圓的左焦點?右焦點?上頂點，連接并延長交于點，若為等腰三角形，則的離心率為（

）A． B． C． D．【題型九】焦點弦與定比分點【典例分析】設分別是橢圓的左，右焦點，過點的直線交橢圓于兩點，若，且，則橢圓的離心率為（

）A． B． C． D．【提分秘籍】基本規律橢圓焦點弦定比分點，有以下結論：過圓錐曲線的焦點F的弦AB與對稱軸（橢圓是長軸）的夾角為．焦點弦直線斜率若直線斜率為k，【變式訓練】1.已知橢圓的左右焦點分別為，過的直線與C交于兩點.若，，則C的離心率為（

）A． B． C． D．2.已知橢圓的左右焦點分別為，，點A是橢圓上一點，線段的垂直平分線與橢圓的一個交點為B，若，則橢圓C的離心率為（

）A． B． C． D．3.直線經過橢圓的右焦點，交橢圓于，兩點，交軸于點，若，則該橢圓的離心率是（

）．A． B．C． D．【題型十】焦點圓【典例分析】已知P為橢圓上一點，，是橢圓的左、右焦點，若使為直角三角形的點P有且只有4個，則橢圓離心率的取值范圍是（

）A． B． C． D．【提分秘籍】基本規律以橢圓兩個焦點為直徑端點的圓，簡稱為“焦點圓”：1.假如c<b，則該圓內含與橢圓；假如c=b，則該圓“內切”橢圓于短軸端點；假如c>b，則該圓與橢圓有、四個交點。2.可以借助焦點三角形（直角）來解決，也可以通過圓的方程與橢圓方程聯立解交點坐標。【變式訓練】1.已知圓與軸的交點分別為點是直線上的隨意一點，橢圓以為焦點且過點，則橢圓的離心率的取值范圍為（

）A． B．C． D．2.已知橢圓的左右焦點分別為，直線與C相交于M，N兩點（其中M在第一象限），若M，，N，四點共圓，且直線傾斜角不小于，則橢圓C的離心率e的取值范圍是（

）A． B． C． D．【題型十一】橢圓與圓【典例分析】.已知橢圓，點是上隨意一點，若圓上存在點、，使得，則的離心率的取值范圍是(

)A． B． C． D．【變式訓練】1.已知為橢圓左焦點，直線過橢圓的中心且與橢圓交于，兩點．若以為直徑的圓過，且，則橢圓的離心率的取值范圍是（

）．A． B． C． D．2.橢圓的焦點，，長軸長為，在橢圓上存在點，使，對于直線，在圓上始終存在兩點使得直線上有點，滿意，則橢圓的離心率的取值范圍是（

）A． B． C． D．3.已知橢圓：的左、右焦點分別為、，其次象限的點在橢圓上，且，若橢圓的離心率為，則直線的斜率為（

）A． B． C． D．分階培優練分階培優練培優第一階——基礎過關練1.設和為橢圓的兩個焦點，若，，是等邊三角形的三個頂點，則橢圓的離心率為（

）A． B． C． D．2.橢圓的左?右焦點分別為F1，F2，過點F1的直線l與E交于A，B兩點，若△ABF2的周長為12，則E的離心率為（

）A． B． C． D．3.已知橢圓的兩個焦點為，，若橢圓上存在一點滿意，則橢圓離心率的最小值為________．4.已知橢圓的左、右焦點分別為，直線與相交于兩點（在第一象限）.若四點共圓，且直線的傾斜角為，則橢圓的離心率為（

）A． B． C． D．5.已知橢圓的左、右焦點分別為，，橢圓上點到焦點的最大距離為3，最小距離為1，則橢圓的離心率為（

）A． B． C． D．6.橢圓的左頂點為，點均在上，且關于原點對稱.若直線的斜率之積為，則的離心率為（

）A． B． C． D．7.已知橢圓，是的長軸的兩個端點，點是上的一點，滿意，設橢圓的離心率為，則______.8.．設,分別是橢圓的左?右焦點，過點的直線交橢圓于兩點，，若，則橢圓的離心率為___________.9.已知，分別為橢圓的左、右兩個焦點，是以為直徑的圓與該橢圓的一個交點，且，則這個橢圓的離心率為（

）A． B． C． D．10.如圖，在平面直角坐標系xOy中，橢圓C：（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1，F2，P為橢圓上一點（在x軸上方），連結PF1并延長交橢圓于另一點Q，且PF1＝3F1Q，若PF2垂直于x軸，則橢圓C的離心率為（

）A． B． C． D．11.以橢圓的右焦點F為圓心?c為半徑作圓，O為坐標原點，若圓F與橢圓C交于A，B兩點，點D是OF的中點，且，則橢圓C的離心率為（

）A． B． C． D．培優其次階——實力提升練1.已知，為橢圓（）的兩個焦點，過作橢圓的弦AB，若的周長為8，橢圓的離心率，則橢圓的方程是（

）A． B． C． D．2.若是橢圓C的兩個焦點，P為C上一點，且，，則C的離心率為_______．3.已知橢圓的左、右焦點分別為，為橢圓上一點，且，若關于平分線的對稱點在橢圓上，則該橢圓的離心率為______．4..橢圓上存在一點P滿意，分別為橢圓的左右焦點，則橢圓的離心率的范圍是（

）A． B． C． D．5.已知，分別是橢圓的左頂點和右焦點，是橢圓上一點，直線與直線相交于點.且是頂角為120°的等腰三角形，則該橢圓的離心率為（

）A． B． C． D．6.已知點A、B為橢圓的長軸頂點，P為橢圓上一點，若直線PA，PB的斜率之積的范圍為，則橢圓的離心率的取值范圍是（

）A． B．C． D．7.在平面直角坐標系中，已知的頂點，頂點在橢圓上，___8.已知橢圓=1（a>b>0）的右焦點為F，橢圓上的A，B兩點關于原點對稱，|FA|=2|FB|，且·≤a2，則該橢圓離心率的取值范圍是（

）A．（0，] B．（0，] C．，1) D．，1)9.設，分別是橢圓的左右焦點，為橢圓的下頂點，為過點，，的圓與橢圓的一個交點，且，則的值為__________.10.已知F是橢圓C的一個焦點，B是短軸的一個端點，直線BF與橢圓C的另一個交點為D，且，則C的離心率為（

）A． B． C． D．11.在平面直角坐標系中，已知橢圓的右頂點為，以為圓心的圓與直線交于兩點，且，，則的離心率為（

）A． B． C． D．培優第三階——培優拔尖練1.已知?是橢圓的兩焦點，過且垂直于軸的直線與橢圓交于?兩點，若為直角三角形，則該橢圓離心率的值為（