廣東省東莞中學松山湖學校2025屆數學高一下期末檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．在中，角，，的對邊分別為，，，若，，，則（）A． B． C． D．2．甲、乙兩個不透明的袋中各有5個僅顏色不同的球，其中甲袋中有3個紅球，2個白球，乙袋中有2個紅球，3個白球，現從兩袋中各隨機取一球，則兩球不同顏色的概率為（）A． B． C． D．3．公比為2的等比數列{}的各項都是正數，且=16，則=()A．1 B．2 C．4 D．84．在鈍角中，角的對邊分別是，若，則的面積為A． B． C． D．5．已知函數，若實數滿足，則的取值范圍是（）A． B． C． D．6．函數，，若在區間上是單調函數，，則的值為（）A． B．2 C．或 D．或27．執行如圖所示的程序框圖，若輸入，則輸出（）A．13 B．15 C．40 D．468．已知，，O是坐標原點，則（）A． B． C． D．9．已知等差數列的公差為2，且是與的等比中項，則等于()A． B． C． D．10．已知數列滿足，且是函數的兩個零點，則等于（）A．24 B．32 C．48 D．64二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在公差為的等差數列中，有性質：，根據上述性質，相應地在公比為等比數列中，有性質：____________.12．下列命題：①函數的最小正周期是；②在直角坐標系中，點，將向量繞點逆時針旋轉得到向量，則點的坐標是；③在同一直角坐標系中，函數的圖象和函數的圖象有兩個公共點；④函數在上是增函數．其中，正確的命題是________（填正確命題的序號）．13．若等差數列的前項和，且，則______________.14．若函數，則__________．15．_________.16．已知函數fx=Asin三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．設數列滿足．（1）求的通項公式；（2）求數列的前項和．18．已知圓C：內有一點P（2，2），過點P作直線l交圓C于A、B兩點.（1）當弦AB被點P平分時，寫出直線l的方程；(2)當直線l的傾斜角為45o時，求弦AB的長.19．已知公差大于零的等差數列滿足：．（1）求數列通項公式；（2）記，求數列的前項和．20．某算法框圖如圖所示.(1)求函數的解析式及的值；(2)若在區間內隨機輸入一個值，求輸出的值小于0的概率.21．在平面直角坐標系xOy中，已知圓，三個點，B、C均在圓上，（1）求該圓的圓心的坐標；（2）若，求直線BC的方程；（3）設點滿足四邊形TABC是平行四邊形，求實數t的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】

由余弦定理可直接求出邊的長.【詳解】由余弦定理可得，，所以.故選A.【點睛】本題考查了余弦定理的運用，考查了計算能力，屬于基礎題.2、D【解析】

現從兩袋中各隨機取一球，基本事件總數，兩球不同顏色包含的基本事件個數，由此能求出兩球不同顏色的概率．【詳解】甲、乙兩個不透明的袋中各有5個僅顏色不同的球，其中甲袋中有3個紅球、2個白球，乙袋中有2個紅球、3個白球，現從兩袋中各隨機取一球，基本事件總數，兩球不同顏色包含的基本事件個數，則兩球不同顏色的概率為．故選．【點睛】本題考查概率的求法，考查古典概型等基礎知識，考查運算求解能力，屬于中檔題．3、A【解析】試題分析：在等比數列中，由知，，故選A．考點：等比數列的性質．4、A【解析】

根據已知求出b的值，再求三角形的面積.【詳解】在中，，由余弦定理得：，即，解得：或.∵是鈍角三角形，∴（此時為直角三角形舍去）.∴的面積為.故選A.【點睛】本題主要考查余弦定理解三角形和三角形的面積的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.5、B【解析】

求出函數的定義域，分析函數的單調性與奇偶性，將所求不等式變形為，然后利用函數的單調性與定義域可得出關于實數的不等式組，即可解得實數的取值范圍.【詳解】對于函數，有，解得，則函數的定義域為，定義域關于原點對稱，，所以，函數為奇函數，由于函數在區間上為增函數，函數在區間上為減函數，所以，函數在上為增函數，由得，所以，，解得.因此，實數的取值范圍是.故選：B.【點睛】本題考查函數不等式的求解，解答的關鍵就是分析函數的單調性和奇偶性，考查計算能力，屬于中等題.6、D【解析】

先根據單調性得到的范圍，然后根據得到的對稱軸和對稱中心，考慮對稱軸和對稱中心是否在同一周期內，分析得到的值.【詳解】因為，則；又因為，則由可知得一條對稱軸為，又因為在區間上是單調函數，則由可知的一個對稱中心為；若與是同一周期內相鄰的對稱軸和對稱中心，則，則，所以；若與不是同一周期內相鄰的對稱軸和對稱中心，則，則，所以.【點睛】對稱軸和對稱中心的判斷：對稱軸：，則圖象關于對稱；對稱中心：，則圖象關于成中心對稱.7、A【解析】

模擬程序運行即可．【詳解】程序運行循環時，變量值為，不滿足；，不滿足；，滿足，結束循環，輸出．故選A．【點睛】本題考查程序框圖，考查循環結構．解題時可模擬程序運行，觀察變量值的變化，判斷是否符合循環條件即可．8、D【解析】

根據向量線性運算可得，由坐標可得結果.【詳解】故選：【點睛】本題考查平面向量的線性運算，屬于基礎題.9、A【解析】

直接利用等差數列公式和等比中項公式得到答案.【詳解】是與的等比中項，故即解得：故選：A【點睛】本題考查了等差數列和等比中項，屬于常考題型.10、D【解析】試題分析：依題意可知，，，，所以.即，故，，，.，所以，又可知.,故.考點：函數的零點、數列的遞推公式二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

根據題中條件，類比等差數列的性質，可直接得出結果.【詳解】因為在公差為的等差數列中，有性質：，類比等差數列的性質，可得：在公比為等比數列中，故答案為：【點睛】本題主要考查類比推理，只需根據題中條件，結合等差數列與等比數列的特征，即可得出結果，屬于常考題型.12、①②④【解析】

由余弦函數的周期公式可判斷①；由任意角的三角函數定義可判斷②；由余弦函數和一次函數的圖象可判斷③；由誘導公式和余弦函數的單調性可判斷④．【詳解】函數y＝cos（﹣2x）即y＝cos2x的最小正周期是π，故①正確；在直角坐標系xOy中，點P（a，b），將向量繞點O逆時針旋轉90°得到向量，設a＝rcosα，b＝rsinα，可得rcos（90°+α）＝﹣rsinα＝﹣b，rsin（90°+α）＝rcosα＝a，則點Q的坐標是（﹣b，a），故②正確；在同一直角坐標系中，函數y＝cosx的圖象和函數y＝x的圖象有一個公共點，故③錯誤；函數y＝sin（x）即y＝﹣cosx在[0，π]上是增函數，故④正確．故答案為①②④．【點睛】本題考查余弦函數的圖象和性質，主要是周期性和單調性，考查數形結合思想和化簡運算能力，屬于基礎題．13、【解析】

設等差數列的公差為，根據題意建立和的方程組，解出這兩個量，即可求出的值.【詳解】設等差數列的公差為，由題意得，解得，因此，.故答案為：.【點睛】本題考查等差數列中項的計算，解題的關鍵就是要建立首項和公差的方程組，利用這兩個基本量來求解，考查運算求解能力，屬于基礎題.14、【解析】

根據分段函數的解析式先求，再求即可.【詳解】因為，所以.【點睛】本題主要考查了分段函數求值問題，解題的關鍵是將自變量代入相應范圍的解析式中，屬于基礎題.15、【解析】

根據誘導公式和特殊角的三角函數值可計算出結果.【詳解】由題意可得，原式.故答案為.【點睛】本題考查誘導公式和特殊三角函數值的計算，考查計算能力，屬于基礎題.16、f【解析】分析：首先根據函數圖象得函數的最大值為2，得到A=2，然后算出函數的周期T=π，利用周期的公式，得到ω=2，最后將點（5π代入，得：2=2sin（2×5π12+φ所以fx的解析式是f詳解：根據函數圖象得函數的最大值為2，得A=2，又∵函數的周期34T=5π將點（5π12，2）代入，得：2=2sin所以fx的解析式是f點睛：本題給出了函數y=Asin（ωx+φ）的部分圖象，要確定其解析式，著重考查了三角函數基本概念和函數y=Asin（ωx+φ）的圖象與性質的知識點，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（1）.【解析】

（1）在中，將代得：，由兩式作商得：，問題得解．（1）利用（1）中結果求得，分組求和，再利用等差數列前項和公式及乘公比錯位相減法分別求和即可得解．【詳解】（1）由n＝1得，因為，當n≥1時，，由兩式作商得：（n＞1且n∈N*），又因為符合上式，所以（n∈N*）．（1）設，則bn＝n＋n·1n，所以Sn＝b1＋b1＋…＋bn＝（1＋1＋…＋n）＋設Tn＝1＋1·11＋3·13＋…+（n－1）·1n－1＋n·1n，①所以1Tn＝11＋1·13＋…（n－1）·1n－1＋（n－1）·1n＋n·1n＋1，②①－②得：－Tn＝1＋11＋13＋…＋1n－n·1n＋1，所以Tn＝（n－1）·1n＋1＋1．所以，即．【點睛】本題主要考查了賦值法及方程思想，還考查了分組求和法及乘公比錯位相減法求和，考查計算能力及轉化能力，屬于中檔題．18、（1）（2）【解析】分析：（1）為的中點，故，所以斜率，由此求解直線方程（2）已知直線方程，利用半徑和點到直線的距離，求解弦長．詳解：（1）P為AB中點C（1，0），P（2，2）（2）的方程為由已知，又直線過點P（2，2）直線的方程為即x-y=0C到直線l的距離，點睛：利用圓與直線的幾何性質解圓有關的問題常見解法，圓心到直線的距離、半徑、弦長之間的關系為．19、(1)(2)【解析】

（1）由題可計算得，求出公差，進而求出通項公式（2）利用等差數列和等比數列的求和公式計算即可。【詳解】解：（1）由公差及，解得，所以，所以通項（2）由（1）有，所以數列的前項和．【點睛】本題考查等差數列的通項公式以及等差數列和等比數列的求和公式，屬于簡單題。20、（1）；（2）【解析】

(1)從程序框圖可提煉出分段函數的函數表達式，從而計算得到的值;(2)此題為幾何概型，分類討論得到滿足條件下的函數x值，從而求得結果.【詳解】(1)由算法框圖得：當時，，當時，，當時，，，(2)當時，，當時，由得故所求概率為【點睛】本題主要考查分段函數的應用，算法框圖的理解,意在考查學生分析問題的能力.21、（1）（2）或（3），【解析】

（1）將點代入圓的方程可得的值，繼而求出半徑和圓心（2）可設直線方程為：，可得圓心到直線的距離，結合弦心距定理可得的值，求出直線方程（3）設，，，，因為平行四邊