微專題37動能定理及應用

I.對研究對象進行受力分析、運動分析和各力做功分析，明確對哪個過程應用動能定理2

列動能定理方程要規范：W|+W2+W3-=Ek2—Eki（注意各功的正負號問題）.3.優先選用動能

定理的四種情況：（1）不涉及加速度和時間，只涉及速度和位移的問題.（2）有多個物理過程的

問題（特別是往復運動）.（3）變力做功問題.（4）曲線運動問題.

1.（2019?廣東六校聯考）北京獲得2022年冬奧會舉辦權，冰壺是冬奧會的比賽項目.將一個

冰壺以一定初速度推出后，冰壺運動一段距離停下來.換一個材料相同、質量更大的冰壺，

以相同的初速度推出后，冰壺運動的距離將（）

A.不變B.變小C.變大D.無法判斷

答案A

解析冰壺在冰面上以一定初速度被推出后，在滑動摩擦力作用下做勻減速運動，根據動能

定理有一“ZMgS=0一1加"，得s=q"，兩種冰壺的初速度相等，材料相同，故運動的距離相

等，故選項A正確.

2.有一種太陽能驅動的小車，當太陽光照射到小車上方的光電板時，光電板中產生的電流經

電動機帶動小車前進.若質量為〃?的小車在平直的水泥路上從靜止開始沿直線加速行駛，經

過時間f前進的距離為X,且速度達到最大值0m.設這一過程中電動機的功率恒為P，小車所

受阻力恒為Ff,那么這段時間內（）

A.小車做勻加速運動

B.小車受到的牽引力逐漸增大

C.小車受到的合外力所做的功為Pr

D.小車受到的牽引力做的功為反十）?Om2

答案D

解析小車在運動方向上受牽引力尸和阻力Ff,因為。增大，尸不變，由尸=&,F—Fi=maf

得出廠逐漸減小，。也逐漸減小，當時，。=0,故A、B錯誤；合外力做的功卬外=臼一尸皮,

由動能定理得尸［一反=品精，故牽引力做的功卬=6=尸優+57*,故C錯誤，D正確.

3.光滑斜面上有一個小球自高為h的A處由靜止開始滾下，抵達光滑水平面上的B點時速度

大小為如光滑水平面上每隔相等的距離設置了一個與小球運動方向垂直的活動阻擋條，如圖

1所示，小球越過〃條活動阻擋條后停下來.若讓小球從〃高處以初速度內滾下，則小球能

越過的活動阻擋條的條數是（設小球每次越過活動阻擋條時損失的動能相等）（）

5H

圖1

A.nB.2nC.3nD.4〃

答案B

解析設每條阻擋條對小球做的功為W,當小球在水平面上滾動時，由動能定理得“卬=0—

^mvo2,對第二次有NW=O-5n^二。一&〃加+加9），又因為少?。（）2=磔〃，聯立解得N=

2n,選項B正確.

4.如圖2所示，質量為0.1kg的小物塊在粗糙水平桌面上滑行4m后以3.0m/s的速度飛離

桌面，最終落在水平地面上，已知物塊與桌面間的動摩擦因數為0.5,桌面高0.45m,若不

計空氣阻力，取g=10m/s2,則（）

圖2

A.小物塊的初速度是5m/s

B.小物塊的水平射程為1.2m

C.小物塊在桌面上克服摩擦力做8J的功

D.小物塊落地時的動能為0.9J

答案D

解析由—jLimgs=^nw2—

得：&）=7m/s,Wf=-〃加gs=-2J,A、C錯誤.

由/?=*?,x—vt得x=0.9m,B錯誤.

由"%/2=反一上/求得，落地時Ek=0.9J,D正確.

5.如圖3所示，小物塊與水平軌道、傾斜軌道之間的動摩擦因數均相同，小物塊從傾角為仇

的軌道上高度為h的A點由靜止釋放，運動至B點時速度為5.現將傾斜軌道的傾角調為仇,

仍將物塊從軌道上高度為人的A點由靜止釋放，運動至5點時速度為也已知。2＜仇，不計物

塊在軌道接觸處的機械能損失.則（）

A

B//7

nxWd]

圖3

A.V\<V2

B.Vi>V2

C.V\=V2

D.由于不知道仇、仇的具體數值，。1、。2關系無法判定

答案C

解析設A點在水平軌道的豎直投影點為C,水平軌道與傾斜軌道的交點為。，物體運動過

程中摩擦力做負功，重力做正功，由動能定理可得

多病—0=加"-〃加geos昨焉-〃加g〃?消片"S8O,因為a所

以、那v2=mgh—1/mgxBC,故物塊到達8點的速度與傾斜軌道的傾角無關，所以⑦=。2,故C

項正確.

6.(多選)運動員以一定的初速度將冰壺沿水平面推出，由于摩擦阻力的作用，其動能隨位移變

化圖線如圖4所示.已知冰壺質量為19kg,g取10m/s2,則以下說法正確的是()

圖4

A."=0.05B.〃=0.01

C.滑行時間f=5sD.滑行時間f=10s

答案BD

12

12mv°~9.5J

解析對冰壺由動能定理得一〃"?gx=0-5加%\得〃==1。乂1=。01，選項A錯

誤，B正確；冰壺運動時有a=〃g=0.1m/s2,由運動學公式產得f=10s,選項C錯誤，

D正確.

7.如圖5所示，豎直平面內放一直角桿例ON,OM水平，ON豎直且光滑，用不可伸長的輕

繩相連的兩小球A和8分別套在OM和ON桿上，B球的質量為2kg,在作用于A球上的水平

力尸的作用下，A、8兩球均處于靜止狀態，此時A球距。點的距離為XA=0.3m,8球距。點的

距離刈=0.4m,改變水平力尸的大小，使A球向右加速運動，已知A球向右運動0.1m時的速度

大小為3m/s,則在此過程中繩的拉力對B球所做的功為(取g=10m/s2)()

oM

圖5

A.11JB.16J

C.18JD.9J

答案C

解析A球向右運動0.1m時，A球的速度大小以=3m/s,A球距。點的距離x/=0.4m,

3

8球距。點的距離為弗'=0.3m.設此時輕繩與OM的夾角為a,則有tana=j.由運動的合

成與分解可得OACOSa=o/；sina,解得。8=4m/s.以B球為研究對象，此過程中B球上升的高

度〃=0.1m,由動能定理可得W一優8仁品/一0,解得輕繩的拉力對B球所做的功為卬=

18J,選項C正確.

8.（多選）如圖6甲所示，在水平地面上放置一個質量為加=4kg的物體，讓它在隨位移均勻

減小的水平推力尸作用下運動，水平推力廠隨位移x變化的圖像如圖乙所示（x=4.0m后無推

力存在）.已知物體與地面之間的動摩擦因數〃=0.5,g=10m/s2.則下列說法正確的是（）

A.運動過程中物體的最大加速度為20m/s2

B.在距出發點3。m位置時物體的速度達到最大

C.推力對物體做的功為180J

D.物體在水平面上運動的最大位移是10m

答案AD

解析由牛頓第二定律得尸一卬7喧=機4,則推力尸=100N時，物體所受合力最大，加速度最

大，代入解得a=20m/s2,選項A正確；由圖像可得推力/隨位移X變化的數學關系式為尸

=100—25x（0WxW4.0m）,物體的速度最大時，加速度為零，即此時產=〃mg,代入解得工=

3.2m,即在距出發點3.2m位置時物體的速度達到最大，選項B錯誤；由F-x圖像可知推

力對物體做的總功等于F-x圖像與坐標軸圍成的面積，即WF=\F-XQ,其中尸=100N,xo

=4.0m,解得場=200J,選項C錯誤；由動能定理得的一〃機gXmax=0,代入數據得Xmax

=10m,即物體在水平地面上運動的最大位移是10m,選項D正確.

9.（多選）（2020?山東日照市校際聯考）滑雪運動深受人民群眾喜愛.如圖7,豎直面內有半徑

為R的圓弧形滑道AB,一質量為m的滑雪愛好者（可視為質點）從滑道的A點由靜止開始下

滑，到達最低點8時對滑道的壓力大小為卞監（g為當地的重力加速度）.已知過A點的切線與

豎直方向的夾角為30°,滑道各處動摩擦因數相同，則滑雪愛好者在沿著AB下滑的過程中

（）

A.重力的功率先增大后減小

B.始終處于失重狀態

C.克服摩擦力做功為'gR

D.受到的摩擦力大小為勃8

答案AC

解析下滑過程中，豎直方向的分速度先增大，后減小，故重力的功率先增大后減小，A正

確.由于豎直方向加速度先向下后向上，故先處于失重狀態后處于超重狀態，B錯誤.8點：

11.

由FN—mg=,噪,A至1IB,，"gR（l—sin30°）一明=產。2,得M=["gR,C正確.滑行過程中，

彈力變化，故摩擦力也是變化的，不是一個確定值，D錯誤.

10.（多選）如圖8所示，豎直平面內有一光滑圓環，半徑為心圓心為O,8為最低點，C為

最高點，圓環左下方開一個小口與光滑斜面相切于A點，NAO8=37。，小球從斜面上某一點

。由靜止釋放，經A點進入圓軌道，不計小球由。到A的機械能損失，sin37°-0.6,cos37°

=0.8,則要保證運動過程中小球不離開軌道，小球釋放的位置到A點的距離可能是（）

A.RB.2RC.3RD.47?

答案AD

1

解析若使小球恰能經過最高點C,則■展根據動能定理〃2g（力一2/?）=]7加上解得〃

5h—R.（1—cos370）73

壬R,小球釋放的位置到A點的距離是X2-_「q----選項D正確；若使小球

恰能經過與圓心。等高的一點，則釋放的高度h=R,此時小球釋放的位置到A點的距離是

/!-/?（1-cos37°）4.

Zsin37°=鏟，選項A正確.

11.（多選）如圖9所示，豎直平面內固定一內壁粗糙的半圓弧槽，半徑為2凡一質量為根的滑

塊（可視為質點）從距半圓弧槽D點正上方3R的A點自由下落，經過半圓弧槽后，滑塊從半

圓弧槽的左端沖出，剛好到達距半圓弧槽正上方2R的8點.不計空氣阻力，重力加速度為g,

則（）

圖9

A.滑塊第一次到達半圓弧槽。點的速度為，森

B.滑塊第一次到達。點時對半圓弧槽的壓力為6,”g

C.滑塊第一次通過半圓弧槽的過程中克服摩擦力做的功為mgR

D.滑塊從8點返回后經C再次到達O點時的速度為4荻

答案AC

解析滑塊從4到。做自由落體運動，滿足3，〃gR=%W,解得比=乖尿,選項A正確；

2

滑塊第一次到達。點時，有FN=，〃既=3〃際，選項B錯誤；滑塊剛進入半圓弧槽的速度比

=4皈，從滑塊剛進入半圓弧槽至運動到B點的過程中，設滑塊克服摩擦力做的功為Wf,

根據動能定理有一機g-2R-Wf=0一為血符，解得Wf=,〃gR,選項C正確；若滑塊第二次進入

2

半圓弧槽克服摩擦力做的功不變，則滑塊從B點到D點滿足m^R-W^mvD,解得vD=

也認，但滑塊第二次進入半圓弧槽克服摩擦力做的功變小，故選項D錯誤.

12.（2020.廣西桂林市質檢）如圖10所示,傾角為37。的粗糙斜面AB底端與半徑R=0.4m的光

滑半圓軌道BC平滑相連，。點為軌道圓心，8