高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題本試卷共4頁，22小題，滿分150分．考試用時(shí)120分鐘．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.設(shè)集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0()A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】D【解析】【分析】根據(jù)給定條件，利用交集的定義直接求解作答.【詳解】因?yàn)榧蟂KIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：D2.下列函數(shù)為增函數(shù)的是()A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】B【解析】【分析】把函數(shù)化成分段函數(shù)由單調(diào)性判斷A；利用二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)單調(diào)性判斷CBD作答.【詳解】對于A，函數(shù)SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，在定義域R上不單調(diào)，A不是；對于B，函數(shù)SKIPIF1<0在R上單調(diào)遞增，B是；對于C，函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，在定義域R上不單調(diào)，C不是；對于D，函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，D不是.故選：B3.設(shè)a，SKIPIF1<0，則“SKIPIF1<0”是SKIPIF1<0的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】利用不等式的性質(zhì)，充分條件、必要條件的定義判斷作答.【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0，所以當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，取SKIPIF1<0，得不到SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是SKIPIF1<0充分不必要條件，故選:A.4.已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則()A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】B【解析】【分析】根據(jù)給定條件，利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合“媒介數(shù)”比較大小作答.【詳解】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：B5.已知SKIPIF1<0是第四象限角，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0()A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.7【答案】A【解析】【分析】利用誘導(dǎo)公式結(jié)合同角公式求出SKIPIF1<0，再利用和角的正切計(jì)算作答.【詳解】由SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0是第四象限角，則有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：A6.已知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為()A.SKIPIF1<0 B.4C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】D【解析】【分析】根據(jù)給定條件，利用配湊的方法，結(jié)合均值不等式求解作答.【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時(shí)取等號，所以SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0.故選：D7.已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為()A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】C【解析】【分析】將條件中兩式平方相加后整理即可得答案.【詳解】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，兩式相加得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故選：C.8.已知函數(shù)SKIPIF1<0，若方程SKIPIF1<0有四個(gè)不同的根SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的取值范圍為()A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】B【解析】【分析】分析給定的函數(shù)性質(zhì)，畫出函數(shù)SKIPIF1<0的部分圖象，確定a的取值范圍，進(jìn)而求出SKIPIF1<0范圍作答.【詳解】函數(shù)SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0單調(diào)遞增，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0單調(diào)遞減，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上遞減，在SKIPIF1<0上遞增，SKIPIF1<0，作出函數(shù)SKIPIF1<0的部分圖象，如圖，方程SKIPIF1<0有四個(gè)不同根SKIPIF1<0，不妨令SKIPIF1<0，即直線SKIPIF1<0與函數(shù)SKIPIF1<0的圖象有4個(gè)公共點(diǎn)，觀察圖象知，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，顯然有SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，則有SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的取值范圍為SKIPIF1<0.故選：B【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：涉及用分段函數(shù)零點(diǎn)特性求參數(shù)范圍問題，可以先獨(dú)立分析各段上的零點(diǎn)，再綜合考查所有零點(diǎn)是解決問題的關(guān)鍵.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9.下列函數(shù)為奇函數(shù)的是()A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】BCD【解析】【分析】分析各選項(xiàng)中函數(shù)的定義域，再利用奇函數(shù)的定義判斷作答.【詳解】對于A，函數(shù)SKIPIF1<0的定義域?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是偶函數(shù)，A不是；對于B，函數(shù)SKIPIF1<0的定義域?yàn)镽，SKIPIF1<0是奇函數(shù)，B是；對于C，函數(shù)SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的定義域?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是奇函數(shù)，C是；對于D，函數(shù)SKIPIF1<0的定義域?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是奇函數(shù)，D是.故選：BCD10.下列命題為真命題的是()A.任意兩個(gè)等邊三角形都相似 B.所有的素?cái)?shù)都是奇數(shù)C.SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0，SKIPIF1<0【答案】AC【解析】【分析】利用判定全稱量詞命題、存在量詞命題真假的方法，逐項(xiàng)判斷作答.【詳解】對于A，因?yàn)樗械牡冗吶切蔚拿總€(gè)內(nèi)角都為SKIPIF1<0，因此任意兩個(gè)等邊三角形都相似，A正確；對于B，2是素?cái)?shù)，而2是偶數(shù)，即“所有的素?cái)?shù)都是奇數(shù)”是假命題，B錯(cuò)誤；對于C，因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，C正確；對于D，因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，D錯(cuò)誤.故選：AC11.記函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0，則()A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0為奇函數(shù) D.SKIPIF1<0為奇函數(shù)【答案】BD【解析】【分析】由對稱性得到SKIPIF1<0為對稱軸，故SKIPIF1<0，代入解析式得到SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，求出函數(shù)解析式SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，分兩種情況計(jì)算出SKIPIF1<0，及判斷SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的奇偶性，推斷出四個(gè)選項(xiàng)的正誤.【詳解】A選項(xiàng)，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的對稱軸，故SKIPIF1<0，A錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或1，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，B正確；C選項(xiàng)，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，此時(shí)不滿足SKIPIF1<0，不奇函數(shù)，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，不滿足SKIPIF1<0，不是奇函數(shù)，C錯(cuò)誤；D選項(xiàng)，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，此時(shí)SKIPIF1<0的定義域?yàn)镽，且SKIPIF1<0，為奇函數(shù)，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，此時(shí)SKIPIF1<0的定義域?yàn)镽，且SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為奇函數(shù)，D正確.故選：BD12.已知正實(shí)數(shù)x，y，z滿足SKIPIF1<0，則()A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】BCD【解析】【分析】令SKIPIF1<0，利用指數(shù)式與對數(shù)式互化表示出SKIPIF1<0，再逐項(xiàng)計(jì)算、判斷作答.【詳解】SKIPIF1<0是正實(shí)數(shù)，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，對于A，SKIPIF1<0，A錯(cuò)誤；對于B，因?yàn)镾KIPIF1<0，則SKIPIF1<0，B正確；對于C，因?yàn)镾KIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0，即有SKIPIF1<0，C正確；對于D，SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0，D正確.故選：BCD【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：某些數(shù)或式大小關(guān)系問題，看似與函數(shù)的單調(diào)性無關(guān)，細(xì)心挖掘問題的內(nèi)在聯(lián)系，抓住其本質(zhì)，構(gòu)造函數(shù)，分析并運(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性解題，它能起到化難為易、化繁為簡的作用.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.若函數(shù)SKIPIF1<0只有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的值為_____________．【答案】1【解析】【分析】利用判別式等于零求解.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)SKIPIF1<0只有一個(gè)零點(diǎn)，所以SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0.故答案為:1.14.計(jì)算SKIPIF1<0_____________．【答案】SKIPIF1<0【解析】【分析】直接利用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)及指數(shù)冪的運(yùn)算可得答案.【詳解】SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.15.已知函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別由下表給出，x012SKIPIF1<0121x012SKIPIF1<0210則SKIPIF1<0_____________；滿足SKIPIF1<0的x的值是_____________．【答案】①.2②.1【解析】【分析】根據(jù)列表法給定的函數(shù)，x分別取0，1，2依次計(jì)算SKIPIF1<0、SKIPIF1<0即可作答.【詳解】依題意，SKIPIF1<0；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因此當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0成立，所以滿足SKIPIF1<0的x的值是1.故答案為：2；116.已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0(SKIPIF1<0且SKIPIF1<0)，若對任意的SKIPIF1<0，都存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_____________．【答案】SKIPIF1<0【解析】【分析】求出函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上最大值，再根據(jù)給定條件列出不等式求解作答.【詳解】當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，因?yàn)閷θ我獾腟KIPIF1<0，都存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0成立，因此函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的最大值小于函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的最大值，而當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，不符合題意，于是SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0【點(diǎn)睛】結(jié)論點(diǎn)睛：一般地，已知函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0(1)若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，總有SKIPIF1<0成立，故SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0成立，故SKIPIF1<0；(3)若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0成立，故SKIPIF1<0.四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.已知角SKIPIF1<0的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊過點(diǎn)SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0的值；(2)求SKIPIF1<0的值．【答案】(1)SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0.【解析】【分析】(1)根據(jù)給定條件，利用三角函數(shù)定義計(jì)算作答.(2)利用誘導(dǎo)公式化簡，結(jié)合(1)的結(jié)論，用齊次式法計(jì)算作答.【小問1詳解】角SKIPIF1<0的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊過點(diǎn)SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.【小問2詳解】由(1)知，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.18.已知函數(shù)SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)求函數(shù)SKIPIF1<0解析式；(2)根據(jù)定義證明函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)證明見解析【解析】【分析】(1)直接根據(jù)條件列方程組求解即可；(2)任取SKIPIF1<0，計(jì)算判斷SKIPIF1<0的符號即可證明單調(diào)性.【小問1詳解】由已知SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；【小問2詳解】任取SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增.19.已知函數(shù)SKIPIF1<0．(1)求函數(shù)SKIPIF1<0的最小正周期；(2)在SKIPIF1<0中，若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的最大值．【答案】(1)SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0.【解析】【分析】(1)利用三角恒等變換化簡函數(shù)SKIPIF1<0，再利用正弦函數(shù)性質(zhì)求出周期作答.(2)由(1)中函數(shù)式求出A，再利用差角的正弦公式、輔助角公式結(jié)合正弦函數(shù)性質(zhì)求解作答.【小問1詳解】依題意，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0的周期為SKIPIF1<0.【小問2詳解】由(1)知，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，于是SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，顯然SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因此當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0.20.某小區(qū)要在一塊扇形區(qū)域中修建一個(gè)矩形的游泳池．如圖，在扇形OPQ中，半徑SKIPIF1<0，圓心角SKIPIF1<0，C是扇形弧上的動(dòng)點(diǎn)，矩形ABCD內(nèi)接于扇形．記SKIPIF1<0，矩形ABCD的面積為SKIPIF1<0．(1)將面積S表示為角SKIPIF1<0的函數(shù)；(2)當(dāng)角SKIPIF1<0取何值時(shí)，S最大？并求出這個(gè)最大值．【答案】(1)SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.【解析】【分析】(1)根據(jù)給定的圖形，用SKIPIF1<0的正余弦函數(shù)表示矩形的一組鄰邊即可列式作答.(2)利用(1)中函數(shù)，結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)求解作答.【小問1詳解】依題意，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以面積S表示為角SKIPIF1<0的函數(shù)是SKIPIF1<0.【小問2詳解】由(1)知，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，則當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，所以當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0.21.已知函數(shù)SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0．(1)求a的值：(2)當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，求函數(shù)SKIPIF1<0的最小值以及取得最小值時(shí)x的集合．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)最小值為-5，SKIPIF1<0的取值構(gòu)成的集合為SKIPIF1<0【解析】【分析】(1)換元法，分類討論二次函數(shù)在給定區(qū)間的單調(diào)性和最值；(2)利用二次函數(shù)的性質(zhì)求最值以及三角函數(shù)的性質(zhì)求時(shí)x的集合．【小問1詳解】SKIPIF1<0SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，對稱軸SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0即SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞減，所以SKIPIF1<0不滿足題意；當(dāng)SKIPIF1<0即SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞增，SKIPIF1<0單調(diào)遞減，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0(舍)；當(dāng)SKIPIF1<0即SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞增，所以SKIPIF