PAGEPAGE1第十五章分式知識(shí)點(diǎn)總結(jié)及章末復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)一：分式的定義一般地，如果A，B表示兩個(gè)整數(shù)，并且B中含有字母，那么式子叫做分式，A為分子，B為分母。知識(shí)點(diǎn)二：與分式有關(guān)的條件=1\*GB3①分式有意義：分母不為0（）=2\*GB3②分式無意義：分母為0（）=3\*GB3③分式值為0：分子為0且分母不為0（）=4\*GB3④分式值為正或大于0：分子分母同號(hào)（或）=5\*GB3⑤分式值為負(fù)或小于0：分子分母異號(hào)（或）=6\*GB3⑥分式值為1：分子分母值相等（A=B）=7\*GB3⑦分式值為-1：分子分母值互為相反數(shù)（A+B=0）經(jīng)典例題1、代數(shù)式是（）A.單項(xiàng)式B.多項(xiàng)式C.分式D.整式2、在，，，，中，分式的個(gè)數(shù)為（）A.1B.2C.3D.43、當(dāng)是任何有理數(shù)時(shí)，下列式子中一定有意義的是（）A.B.C.D.4、當(dāng)時(shí)，分式①，②，③，④中，有意義的是（）A.①③④B.③④C.②④D.④5、使分式的值為0，則等于（）A.B.C.D.6、若分式的值為0，則的值是（）A.1或－1B.1C.－1D.－27、當(dāng)時(shí)，分式的值為正數(shù).8、當(dāng)時(shí)，分式的值為負(fù)數(shù).9、當(dāng)時(shí)，分式的值為1.知識(shí)點(diǎn)三：分式的基本性質(zhì)1.分式的分子和分母同乘（或除以）一個(gè)不等于0的整式，分式的值不變。字母表示：，，其中A、B、C是整式，C0。拓展：分式的符號(hào)法則：分式的分子、分母與分式本身的符號(hào)，改變其中任何兩個(gè)，分式的值不變，即注意：在應(yīng)用分式的基本性質(zhì)時(shí)，要注意C0這個(gè)限制條件和隱含條件B0。經(jīng)典例題1、把分式的分子、分母都擴(kuò)大2倍，那么分式的值（）A.不變B.擴(kuò)大2倍C.縮小2倍D.擴(kuò)大4倍2、下列各式正確的是（）A.B.C.，（）D.3、下列各式的變式不正確的是（）A.B.C.D.知識(shí)點(diǎn)四：分式的約分定義：根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把一個(gè)分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分。步驟：把分式分子分母因式分解，然后約去分子與分母的公因式。注意：①分式的分子與分母為單項(xiàng)式時(shí)可直接約分，約去分子、分母系數(shù)的最大公約數(shù)，然后約去分子分母相同因式的最低次冪。②分子分母若為多項(xiàng)式，約分時(shí)先對(duì)分子分母進(jìn)行因式分解，再約分。知識(shí)點(diǎn)四：最簡(jiǎn)分式的定義一個(gè)分式的分子與分母沒有公因式時(shí)，叫做最簡(jiǎn)分式。經(jīng)典例題約分：①；②2、化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）A、B、C、D、知識(shí)點(diǎn)五：分式的通分分式的通分：根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把幾個(gè)異分母的分式分別化成與原來的分式相等的同分母分式，叫做分式的通分。分式的通分最主要的步驟是最簡(jiǎn)公分母的確定。最簡(jiǎn)公分母的定義：取各分母所有因式的最高次冪的積作公分母，這樣的公分母叫做最簡(jiǎn)公分母。確定最簡(jiǎn)公分母的一般步驟：Ⅰ取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；Ⅱ單獨(dú)出現(xiàn)的字母（或含有字母的式子）的冪的因式連同它的指數(shù)作為一個(gè)因式；Ⅲ相同字母（或含有字母的式子）的冪的因式取指數(shù)最大的。Ⅳ保證凡出現(xiàn)的字母（或含有字母的式子）為底的冪的因式都要取。注意：分式的分母為多項(xiàng)式時(shí)，一般應(yīng)先因式分解。經(jīng)典例題1、分式，，的最簡(jiǎn)公分母是（）A.B.C.D.2、通分：；知識(shí)點(diǎn)六:分式的四則運(yùn)算與分式的乘方分式的乘除法法則：分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母。式子表示為：分式除以分式：把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘。式子表示為:分式的乘方：把分子、分母分別乘方。式子分式的加減法則：同分母分式加減法：分母不變，把分子相加減。式子表示為異分母分式加減法：先通分，化為同分母的分式，然后再加減。式子表示為整式與分式加減法：可以把整式當(dāng)作一個(gè)整數(shù)，整式前面是負(fù)號(hào)，要加括號(hào)，看作是分母為1的分式，再通分。分式的加、減、乘、除、乘方的混合運(yùn)算的運(yùn)算順序先乘方、再乘除、后加減，同級(jí)運(yùn)算中，誰在前先算誰，有括號(hào)的先算括號(hào)里面的，也要注意靈活，提高解題質(zhì)量。注意：在運(yùn)算過程中，要明確每一步變形的目的和依據(jù)，注意解題的格式要規(guī)范，不要隨便跳步，以便查對(duì)有無錯(cuò)誤或分析出錯(cuò)的原因。加減后得出的結(jié)果一定要化成最簡(jiǎn)分式（或整式）。經(jīng)典例題1、下列運(yùn)算正確的是（）A.B.C.D.2、計(jì)算：①②知識(shí)點(diǎn)七:整數(shù)指數(shù)冪引入負(fù)整數(shù)、零指數(shù)冪后，指數(shù)的取值范圍就推廣到了全體實(shí)數(shù)，并且正整數(shù)冪的法則對(duì)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪一樣適用。即★★★★（）★★（）★（）（任何不等于零的數(shù)的零次冪都等于1）其中m，n均為整數(shù)?？茖W(xué)記數(shù)法若一個(gè)數(shù)x是0<x<1的數(shù)，則可以表示為（，即a的整數(shù)部分只有一位，n為整數(shù)）的形式，n的確定n=從左邊第一個(gè)0起到第一個(gè)不為0的數(shù)為止所有的0的個(gè)數(shù)的相反數(shù)。如0.000000125=7個(gè)07個(gè)09個(gè)數(shù)字若一個(gè)數(shù)x是x>10的數(shù)則可以表示為（，即a的整數(shù)部分只有一位，n為整數(shù)）的形式，n的確定n=比整數(shù)部分的數(shù)位的個(gè)數(shù)少1。如120000000=9個(gè)數(shù)字1、計(jì)算：①；②.2、化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）A.B.C.D.3、化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）A.B.C.D.4.計(jì)算：①；②；③.知識(shí)點(diǎn)八：解分式方程的步驟=1\*GB2⑴去分母，把方程兩邊同乘以各分母的最簡(jiǎn)公分母。（產(chǎn)生增根的過程）=2\*GB2⑵解整式方程，得到整式方程的解。=3\*GB2⑶檢驗(yàn)，把所得的整式方程的解代入最簡(jiǎn)公分母中：如果最簡(jiǎn)公分母為0，則原方程無解，這個(gè)未知數(shù)的值是原方程的增根；如果最簡(jiǎn)公分母不為0，則是原方程的解。產(chǎn)生增根的條件是：①得到的整式方程的解；②代入最簡(jiǎn)公分母后值為0。知識(shí)點(diǎn)九:列分式方程基本步驟審—仔細(xì)審題，找出等量關(guān)系。設(shè)—合理設(shè)未知數(shù)。列—根據(jù)等量關(guān)系列出方程（組）。解—解出方程（組）。注意檢驗(yàn)答—答題。經(jīng)典例題1、已知方程①；②；③；④，其中是分式方程的有（