第六章圓第29課圓與多邊形1.三角形的外接圓與三角形的內切圓的區別：一、考點知識，

外接圓外心垂直平分線內切圓內心角平分線2.圓內接四邊形的對角__________．3．圓與正多邊形：(1)正多邊形的中心：正多邊形的外接圓的圓心．(2)正多邊形的半徑：正多邊形的________．(3)正多邊形的中心角：正多邊形每條邊________．互補外接圓的半徑所對的外接圓的圓心角【例1】如圖，已知⊙O是△ABC的內切圓，切點為D，E，F，如果AE＝1，CD＝2，BF＝3，求△ABC的面積和內切圓的半徑r.【考點1】三角形的外接圓與內切圓二、例題與變式提示：內心為O,連接OA,OB,OC，△ABC的面積是６，內切圓的半徑r＝１.【變式1】如圖，在△ABC中，∠A＝80°.(1)若點O為△ABC的外心，求∠BOC的度數；(2)若點I為△ABC的內心，求∠BIC的度數．解：（1）∵點O為△ABC的外心，∴由圓周角定理，得∠BOC=2∠A.∵∠A=80°，∴∠BOC=160°.（2）∵O為△ABC的內心，∴∠ABI=∠IBC=∠ABC，∠ACI=∠ICB=∠ACB.∵∠A=80°，∴∠ABC+∠ACB=180°－∠A=100°.∴（∠ABC+∠ACB）=50°.即∠IBC+∠ICB=50°.∴∠BIC=180°－（∠IBC+∠ICB）=130°．【考點2】圓與多邊形【例2】如圖，EB，EC是⊙O的兩條切線，B，C是切點，A，D是⊙O上兩點，如果∠E＝46°，∠DCF＝32°，求∠A的度數．解：如圖，連接OB，OC，AC，∵EB,EC是⊙O的兩條切線，B,C是切點，∠E=46°，∠DCF=32°，∴∠DAC=∠DCF=32°，∠BAC=（360°－90°－90°－46°）=67°，∴∠BAD=32°+67°=99°.【變式2】(1)已知一個圓的半徑為5cm，則它的內接正六邊形的邊長為__________cm；(2)如圖，有一圓內接正八邊形ABCDEFGH，若△ADE的面積為10，求正八邊形ABCDEFGH的面積．解：（1）∵六邊形ABCDEF是正六邊形，∴∠AOB=60°.又∵OA=OB，∴△OAB是等邊三角形.∴AB=OA=OB=5cm，即它的內接六邊形的邊長為5cm.（2）取AE中點I，則點I為圓的圓心，圓內接正八邊形ABCDEFGH是由8個與△IDE全等的三角形構成．易得△IDE的面積為5，則圓內接正八邊形ABCDEFGH為8×5=40.1．如圖，四邊形ABCD為圓內接四邊形，對角線AC，BD交于點E，延長DA，CB交于點F，且∠CAD＝60°，DC＝DE.求證：(1)AB＝AF；(2)點A為△BEF的外接圓的圓心．證明：（1）∠ABF=∠ADC=120°－∠ACD=120°－∠DEC=120°－（60°+∠ADE）=60°－∠ADE，而∠F=60°－∠ACF，∴∠ACF=∠ADE.∴∠ABF=∠F.∴AB=AF．(2)四邊形ABCD內接于圓，∴∠ABD=∠ACD，又DE=DC，∴∠DCE=∠DEC=∠AEB，∴∠ABD=∠AEB，