浙江省杭州八縣市2023屆高三數學上學期期中測試試卷選擇題部分一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.已知集合，，則（）．A. B. C. D.2.已知復數，則等于（）．A. B.0 C. D.3.已知，，則在上投影向量為（）A. B. C. D.4.正整數2160的不同正因數的個數為（）．A.20 B.28 C.40 D.505.“北溪”管道泄漏事件爆發，使得歐洲能源供應危機成為舉世矚目的國際公共事件．隨著管道泄漏，大量天然氣泄漏使得超過8萬噸類似甲烷的氣體擴散到海洋和大氣中，將對全球氣候產生災難性影響．假設海水中某種環境污染物含量P（單位：）與時間t（單位：天）間的關系為：，其中表示初始含量，k為正常數．令為之間海水稀釋效率，其中，分別表示當時間為和時的污染物含量．某研究團隊連續20天不間斷監測海水中該種環境污染物含量，按照5天一期進行記錄，共分為四期，即，，，分別記為Ⅰ期，Ⅱ期，Ⅲ期，Ⅳ期，則下列哪個時期的稀釋效率最高（）．A.Ⅰ期 B.Ⅲ期 C.Ⅲ期 D.Ⅳ期6.已知，，，則a，b，c的大小關系是（）．A. B. C. D.7.設函數，是公差為的等差數列，，則A. B. C. D.8.已知實數x，y滿足：，，則的值是（）．A.1 B.2 C. D.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9.直線l經過拋物線的焦點F，且與拋物線相交于A，B兩點，連接點A和坐標原點O的直線交拋物線準線于點D，則（）．A.F坐標 B.最小值為4C.一定平行于x軸 D.可能為直角三角形10.四邊形是邊長為2正方形，E、F分別為、的中點，分別沿、及所在直線把、和折起，使B、C、D三點重合于點P，得到三棱錐，則下列結論中正確的有（）．A.三棱錐的體積為B.平面平面C.三棱錐中無公共端點的兩條棱稱為對棱，則三棱錐中有三組對棱相互垂直D.若M為中點，則過點M的平面截三棱錐的外接球，所得截面的面積的最小值為11.已知函數，（）．A.若在區間上單調，則B.將函數的圖象向左平移個單位得到曲線C，若曲線C對應的函數為偶函數，最小值為C.函數在區間上恰有三個極值點，則D.關于x的方程在上有兩個不同的解，則12.已知和都是定義在R上的函數，則（）．A.若，則的圖象關于點中心對稱B.函數與的圖象關于關于直線對稱C.若是不恒為零的偶函數，且對任意實數x都有，則D.若方程有實數解，則不可能是非選擇題部分三、填空題：本小題共4小題，每小題5分，共20分．13.在的展開式中，的系數為___________；14.已知圓上恰有2個點到直線距離為2，當r為正整數時，寫出一個可能的r的值為_____________．15.已知，過點可作曲線的三條切線，則的范圍是________．16.已知雙曲線，過點的動直線與C交于兩點P，Q，若曲線C上存在某定點A使得為定值，則的值為_____________．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.已知數列中，，成公差為1的等差數列．（1）求數列的通項公式；（2）求數列的前n項和．18.銳角中，已知．（1）求角B；（2）若，求的面積S的取值范圍．19.三棱臺中，為正三角形，，，，．（1）求證：；（2）若二面角的平面角大小為，且在線段上有點D使得平面平分四面體的體積，求與面所成角的正弦值．20.某大學有A，B兩個餐廳為學生提供午餐與晚餐服務，甲、乙兩位學生每天午餐和晚餐都在學校就餐，近100天選擇餐廳就餐情況統計如下：選擇餐廳情況（午餐，晚餐）甲30天20天40天10天乙20天25天15天40天假設甲、乙選擇餐廳相互獨立，用頻率估計概率．（1）分別估計一天中甲午餐和晚餐都選擇A餐廳就餐的概率，乙午餐和晚餐都選擇B餐廳就餐的概率；（2）記X為甲、乙在一天中就餐餐廳的個數，求X的分布列和數學期望；（3）假設M表示事件“A餐廳推出優惠套餐”，N表示事件“某學生去A餐廳就餐”，，一般來說在推出優惠套餐的情況下學生去該餐廳就餐的概率會比不推出優惠套餐的情況下去該餐廳就餐的概率要大，證明：．21.已知M是橢圓的左頂點，過M作兩條射線，分別交橢圓于，，交直線于，．（1）若，求最小值；（2）當，求證：直線過定點．22.已知函數．（1）討論函數的單調性；（2）若，函數，且，，，求的取值范圍．

2022學年第一學期期中測試高三數學答案選擇題部分一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．【1題答案】【答案】B【2題答案】【答案】D【3題答案】【答案】B【4題答案】【答案】C【5題答案】【答案】A【6題答案】【答案】B【7題答案】【答案】D【8題答案】【答案】B二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．【9題答案】【答案】BC【10題答案】【答案】BCD【11題答案】【答案】BCD【12題答案】【答案】ACD非選擇題部分三、填空題：本小題共4小題，每小題5分，共20分．【13題答案】【答案】【14題答案】【答案】4（答案不唯一）【15題答案】【答案】【16題答案】【答案】##0.8四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．【17題答案】【答案】（1）（2）【18題答案】【答案】（