斜拉橋索力優化的有限元分析

斜拉橋超載超載的分布和大小是衡量設計優良質量的重要標志之一。斜拉索的索張力調整可以影響斜拉橋的橋的承受力。因此，斜拉橋設計中的索張力的確定起到了重要作用。根據斜拉橋的受力形式,確定斜拉橋索力的方法很多,傳統的有零位移法、指定應力法等。隨著現代計算機技術和數值分析的不斷發展,通過將斜拉橋的合理成橋索力建立數學模型,采用最優化計算方法來求解已成為可能。該文結合工程實例,采用有限元程序Ansys的一階優化分析法,對該斜拉橋合理成橋狀態進行了分析,并對比了優化前后結構的內力分布情況。1基于優化技術的初始恒載維護能力1.1最優目標函數的建立通常情況下斜拉橋主梁和索塔截面均是由彎矩控制設計,此時可采用有約束的最小能量法對結構進行優化,選用結構的彎曲應變能U作為優化目標函數。式中:X（ｊ＋１）和X（ｊ）分別為設計變量第j+1次和第j次迭代的結果;sｊ為最優步長因子;d（ｊ）為第j次搜索方向。迭代的收斂條件為:式中:f（ｊ）和f（ｊ－１）分別為目標函數第j次和第j-1次迭代的結果;f（ｂ）為最優目標函數;τ為目標函數的公差。1.2基于anasis程序數據庫的求解算法設計優化求解斜拉橋合理成橋索力時,可將結構的彎曲應變能作為目標函數,主梁的最大應力作為狀態變量,而將索力作為設計變量來進行優化求解。利用Ansys自帶的APDL參數化設計語言可以讀取Ansys程序數據庫中的數據進行數學運算,以及建立分析模型,控制Ansys程序的運行過程等功能。計算該文優化目標函數式(1)的方法是首先利用APDL來提取計算結果中各單元節點處的彎矩,然后再利用數值積分公式來計算積分式(1),該文采用復合辛普生公式,計算公式為:2應用示例2.1結構模型的建立該文研究對象為全長326m,跨徑組合為180+104+42m的雙塔雙索面預應力混凝土斜拉橋。優化計算有限元模型采用“魚骨”模型,主梁、主塔、邊墩和輔助墩采用空間梁單元(Beam4)模擬,邊跨預應力和斜拉索采用只受拉桿單元(Link10)模擬,斜拉索編號從左到右依次為A27、A26…A3、A2、A1、B1、B2、B3…B26、B27,斜拉索和預應力鋼筋的初拉力以單元的初應變的方式施加到單元上,有限元模型如圖1所示。2.2節點彎矩分布優化基于文中的優化方法,同時考慮了索力的均勻性,對原設計模型進行了一階優化分析,計算結果(圖2)顯示,優化前主梁控制節點的總彎矩為629.917N·m,優化后主梁控制節點的總彎矩為26.199N·m,為優化前的4.2%;優化前索塔控制節點的總彎矩為0.192×10９N·m,優化后索塔控制節點的總彎矩為0.405×10８N·m,為優化前的21.1%。分析表明,經過優化后的主梁和索塔彎矩分布得到很大改善,有效地削減了彎矩峰值。同時,如圖3所示,優化后的斜拉橋索力分布也更加均勻合理。3單目標優化的數學模型(1)利用Ansys的APDL語言將一階分析法最優化計算理論引入斜拉橋合理成橋狀態的確定中是可行的,結果也是合理的,計算實踐表明,此方法計算精度高,且收斂速度快。(2)以結構彎曲應變能為目標函數的索力優化方法,能全面反映全橋結構對斜拉索初張力的響應,有效地降低了主梁和索塔的彎矩峰值,使結構內力和索力更加合理。(3)實際工程中,可以根據設計對索力、應力、彎矩等不同性態的約束,只需要經過簡單的幾個迭代計算,即可獲得精確的解,大大提高了工作效率。設主梁和索塔所積蓄的能量分別為:建立目標函數如下:式中:ue03a表示索塔與主梁的能量代價之比。以索力為設計變量,以主梁的應力為狀態變量即可求解。其數學表述為:最小值:minU({x})約束條件:索力上下限:X{}l≤{Xj}≤X{}u(j=1,2,…,n)截面允許應力:S{}l≤{Sj}≤S{}u(j=1,2,…,m)用懲罰函數法將其轉化為無約束的單目標優化問題,則罰函數為:式中:Px、Ps為受