宿遷市重點中學2025屆八下數學期末教學質量檢測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，ABCD是一張平行四邊形紙片，要求利用所學知識作出一個菱形，甲、乙兩位同學的作法如下：則關于甲、乙兩人的作法，下列判斷正確的為（）A．僅甲正確 B．僅乙正確 C．甲、乙均正確 D．甲、乙均錯誤2．如圖，在正方形中，點是邊上的一個動點（不與點，重合），的垂直平分線分別交，于點，若，則的值為（）A． B． C． D．3．如圖，在正方形中，在邊上，在邊上，且，過點作，交于點，若，，則的長為（）A．10 B．11 C．12 D．134．化簡12的結果是（）A．43 B．23 C．32 D．265．在函數中，自變量必須滿足的條件是（）A． B． C． D．6．勻速地向如圖的容器內注水，最后把容器注滿，在注水過程中，水面的高度h隨時間t的變化而變化，變化規律為一折線，下列圖象（草圖）正確的是（）A． B．C． D．7．如圖，的對角線AC，BD相交于點O，是AB中點，且AE+EO=4，則的周長為A．20 B．16 C．12 D．88．使式子有意義的未知數x有（）個．A．0 B．1 C．2 D．無數9．已知關于x的不等式組的整數解共有4個，則a的最小值為（）A．1 B．2 C．2.1 D．310．某校辦工廠生產的某種產品，今年產量為200件，計劃通過改革技術，使今后兩年的產量都比前一年增長一個相同的百分數，使得三年的總產量達到1400件．若設這個百分數為，則可列方程（）A． B．C． D．11．在一次學生田徑運動會上．參加男子跳高的15名運動員的成績如下表所示：成績（m）1.501.601.651.701.751.80人數124332這些運動員跳高成績的中位數和眾數是（）A．1.65，1.70 B．1.70，1.70 C．1.70，1.65 D．3，412．如圖，矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在數軸上，若以點A為圓心，對角線AC的長為半徑作弧交數軸的正半軸于M，則點M的表示的數為（）

A．（2，0） B．（，0） C．（，0） D．（，0）二、填空題（每題4分，共24分）13．若關于x的分式方程＝有增根，則m的值為_____．14．如圖，在平行四邊形ABCD中，CE⊥AB且E為垂足，如果∠A＝125°，則∠BCE＝____.15．如圖，矩形ABCD的對角線AC與BD交于點0，過點O作BD的垂線分別交AD、BC于E.F兩點，若AC=23，∠DAO=300，則FB的長度為________．16．已知點A（﹣2，y1）、B（﹣3，y2）都在反比例函數y＝﹣8x的圖象上，則y1_____y2（填“＜”或“＞”17．成立的條件是___________________.18．計算：＝_____；|﹣|＝_____．三、解答題（共78分）19．（8分）求不等式組的解集，并把解集在數軸上表示出來20．（8分）如圖，直線y＝kx＋6分別與x軸、y軸交于點E，F，已知點E的坐標為（－8，0），點A的坐標為（－6，0）．

（1）求k的值；（2）若點P（x，y）是該直線上的一個動點，探究：當△OPA的面積為27時，求點P的坐標．21．（8分）如圖，點O是△ABC內一點，連結OB、OC，并將AB、OB、OC、AC的中點D、E、F、G依次連結，得到四邊形DEFG．（1）求證：四邊形DEFG是平行四邊形；（2）若M為EF的中點，OM=3，∠OBC和∠OCB互余，求DG的長度．22．（10分）某青春黨支部在精準扶貧活動中，給結對幫扶的貧困家庭贈送甲、乙兩種樹苗讓其栽種．已知乙種樹苗的價格比甲種樹苗貴10元，用480元購買乙種樹苗的棵數恰好與用360元購買甲種樹苗的棵數相同．（1）求甲、乙兩種樹苗每棵的價格各是多少元？（2）在實際幫扶中，他們決定再次購買甲、乙兩種樹苗共50棵，此時，甲種樹苗的售價比第一次購買時降低了10%，乙種樹苗的售價不變，如果再次購買兩種樹苗的總費用不超過1500元，那么他們最多可購買多少棵乙種樹苗？23．（10分）為了參加“荊州市中小學生首屆詩詞大會”，某校八年級的兩班學生進行了預選，其中班上前5名學生的成績（百分制）分別為：八（1）班86，85，77，92，85；八（2）班79，85，92，85，1．通過數據分析，列表如下：班級平均分中位數眾數方差八（1）85bc22.8八（2）a858519.2（1）直接寫出表中a，b，c的值；（2）根據以上數據分析，你認為哪個班前5名同學的成績較好？說明理由．24．（10分）抗震救災中，某縣糧食局為了保證庫存糧食的安全，決定將甲、乙兩個倉庫的糧食，全部轉移到具有較強抗震功能的A、B兩倉庫．已知甲庫有糧食100噸，乙庫有糧食80噸，而A庫的容量為70噸，B庫的容量為110噸．從甲、乙兩庫到A、B兩庫的路程和運費如下表：（表中“元/噸?千米”表示每噸糧食運送1千米所需人民幣）路程（千米）運費（元/噸?千米）甲庫乙庫甲庫乙庫A庫20151212B庫2520108（1）若甲庫運往A庫糧食x噸，請寫出將糧食運往A、B兩庫的總運費y（元）與x（噸）的函數關系式；（2）當甲、乙兩庫各運往A、B兩庫多少噸糧食時，總運費最省，最省的總運費是多少？25．（12分）已知：如圖，在菱形ABCD中，點E，O，F分別是邊AB，AC，AD的中點，連接CE、CF、OE、OF．（1）求證：△BCE≌△DCF；（2）當AB與BC滿足什么條件時，四邊形AEOF正方形？請說明理由．26．已知：一次函數的圖像經過點A（-1，2）和點B（0，4）．（1）求這個一次函數的表達式；（2）請你畫出平面直角坐標系，并作出本題中的一次函數的圖像．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】試題解析：根據甲的作法作出圖形，如下圖所示.∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∵EF是AC的垂直平分線，在和中，∴≌，又∵AE∥CF，∴四邊形AECF是平行四邊形.∴四邊形AECF是菱形.故甲的作法正確.根據乙的作法作出圖形，如下圖所示.∵AD∥BC，∴∠1=∠2，∠6=∠7.∵BF平分，AE平分∴∠2=∠3，∠5=∠6，∴∠1=∠3，∠5=∠7，∵AF∥BE，且∴四邊形ABEF是平行四邊形.∵∴平行四邊形ABEF是菱形.故乙的作法正確.故選C.點睛：菱形的判定方法：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形.對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.四條邊相等的平行四邊形是菱形.2、C【解析】

連接AF，EF，設DF=a，CF=6a，由勾股定理可求AF、EC的長，即可求出BE：EC的值.【詳解】連接AF，EF，設DF=a，CF=6a，則BC=CD=7a，∴AF=，∵GF垂直平分AE，∴EF=AF=，∴EC==，∴BE=7a-，∴BE：CE=.故選C.【點睛】本題考查了正方形的性質，勾股定理，利用勾股定理表示出相關線段的長是解答本題的關鍵.3、D【解析】

過點A作AH⊥BE于K，交BC于H，設AB＝m，由正方形性質和等腰三角形性質可證明：△BKH∽△BFG，BH＝BG，再證明△ABH≌△BCE，可得BH＝CE，可列方程（m?2）＝m?7，即可求得BC＝12，CE＝5，由勾股定理可求得BE．【詳解】解：如圖，過點A作AH⊥BE于K，交BC于H，設AB＝m，∵正方形ABCD∴BC＝CD＝AB＝m，∠ABH＝∠C＝90°∵CG＝2，DE＝7，∴CE＝m?7，BG＝m?2∵FG⊥BE∴∠BFG＝90°∵AF＝AB，AH⊥BE∴BK＝FK，即BF＝2BK，∠BKH＝90°＝∠BFG∴△BKH∽△BFG∴，即BH＝BG＝（m?2）∵∠ABK＋∠CBE＝∠ABK＋∠BAH＝90°∴∠BAH＝∠CBE在△ABH和△BCE中，∠BAH＝∠CBE，AB＝BC，∠ABH＝∠BCE，∴△ABH≌△BCE（ASA）∴BH＝CE∴（m?2）＝m?7，解得：m＝12∴BC＝12，CE＝12?7＝5在Rt△BCE中，BE＝．故選：D．【點睛】本題考查了正方形性質，全等三角形判定和性質，等腰三角形性質，勾股定理，相似三角形判定和性質等；解題時要熟練運用以上知識，通過轉化建立方程求解．4、B【解析】試題解析：12=故選B.考點：二次根式的化簡.5、B【解析】

由函數表達式是分式，考慮分式的分母不能為0，即可得到答案.【詳解】解：∵函數，∴，∴；故選：B.【點睛】本題考查了分式有意義的條件，解題的關鍵是掌握當函數表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0.6、C【解析】

根據注水的容器可知最底層h上升較慢，中間層加快，最上一層更快，即可判斷.【詳解】∵勻速地向如圖的容器內注水，由注水的容器可知最底層底面積大，h上升較慢，中間層底面積較小，高度h上升加快，最上一層底面積最小，h上升速度最快，故選C.【點睛】此題主要考查函數圖像的識別，解題的關鍵是根據題意找到對應的函數圖像.7、B【解析】

首先證明：OE=BC，由AE+EO=4，推出AB+BC=8即可解決問題；【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC，∵AE=EB，∴OE=BC，∵AE+EO=4，∴2AE+2EO=8，∴AB+BC=8，∴平行四邊形ABCD的周長=2×8=16，故選B．【點睛】本題考查平行四邊形的性質、三角形的中位線定理等知識，解題的關鍵是熟練掌握三角形的中位線定理，屬于中考常考題型．8、B【解析】

根據二次根式的被開方數為非負數可列出式子，解出即可.【詳解】依題意，又∵，∴故x=5，選B.【點睛】此題主要考察二次根式的定義，熟知平方數是非負數即可解答.9、B【解析】

首先解不等式組求得不等式組的解集，然后根據不等式組的整數解的個數確定整數解，從而確定a的范圍，進而求得最小值.【詳解】解：解①得x>-2，解②得x≤a.則不等式組的解集是-2<x≤a.不等式有4個整數解，則整數解是-1，0，1，2.則a的范圍是2≤a<3.a的最小值是2.故答案是：B【點睛】本題考查一元一次不等式組的整數解，確定a的范圍是本題的關鍵.10、B【解析】

根據題意：第一年的產量+第二年的產量+第三年的產量=1且今后兩年的產量都比前一年增長一個相同的百分數x．【詳解】解：已設這個百分數為x．200+200（1+x）+200（1+x）2=1．故選：B．【點睛】本題考查對增長率問題的掌握情況，理解題意后以三年的總產量做等量關系可列出方程．11、C【解析】

根據中位數的定義與眾數的定義，結合圖表信息解答．【詳解】15名運動員，按照成績從低到高排列，第8名運動員的成績是1.70，所以中位數是1.70，同一成績運動員最多的是1.1，共有4人，所以，眾數是1.1．因此，中位數與眾數分別是1.70，1.1．故選：C．12、C【解析】首先根據勾股定理計算出AC的長，進而得到AM的長，再根據A點表示-1，可得M點表示的數．解：AC=，

則AM=，

∵A點表示-1，

∴M點表示的數為：-1，

故選C．“點睛”此題主要考查了勾股定理的應用，關鍵是掌握勾股定理：在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方．二、填空題（每題4分，共24分）13、3【解析】

增根是化為整式方程后產生的不適合分式方程的根．所以應先確定增根的可能值，讓最簡公分母x-2=0，得到x=2，然后代入化為整式方程的方程算出m的值．【詳解】解：去分母得：3x＝m+3，由分式方程有增根，得到x﹣2＝0，即x＝2，把x＝2代入方程得：6＝m+3，解得：m＝3，故答案為：3【點睛】此題考查分式方程的增根，解題關鍵在于得到x的值.14、1【解析】分析：根據平行四邊形的性質和已知，可求出∠B，再進一步利用直角三角形的性質求解即可．詳解：∵AD∥BC，∴∠A+∠B=180°，∴∠B=180°-125°=55°，∵CE⊥AB，∴在Rt△BCE中，∠BCE=90°-∠B=90°-55°=1°．故答案為1．點睛：本題主要考查了平行四邊形的性質，運用平行四邊形對邊平行的性質，得到鄰角互補的結論，這是運用定義求四邊形內角度數的常用方法．15、2【解析】

先根據矩形的性質，推理得到∠OBF=30°，BO=12BD=12AC=3，再根據含30【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴OA=OD，∴∠OAD=∠ODA=30°，∵EF⊥BD，∴∠BOF=90°，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，BO=1∴∠OBF=∠ODA=30°，∴OF=12又∵Rt△BOF中，BF2-OF2=OB2，∴BF2-14BF2=32∴BF=2.【點睛】本題主要考查了矩形的性質以及勾股定理的運用，解決問題的關鍵是掌握：矩形的對角線相等且互相平分．16、＞．【解析】

依據k＝﹣8＜0，可得此函數在每個象限內，y隨x的增大而增大，根據反比例函數的性質可以判斷y1與y2的大小關系．【詳解】∵y＝﹣8x∴此函數在每個象限內，y隨x的增大而增大，∵A（﹣2，y1）、B（﹣3，y2）都在反比例函數y＝﹣8x的圖象上，﹣2＞﹣3∴y1＞y2，故答案為＞．【點睛】題考查了反比例函數的圖像與性質，反比例函數y=kx(k是常數，k≠0)的圖像是雙曲線，當k＞0，反比例函數圖象的兩個分支在第一、三象限,在每一象限內，y隨x的增大而減小；當k＜0，反比例函數圖象的兩個分支在第二、四象限,在每一象限內，y隨x17、x≥1【解析】分析：根據二次根式有意義的條件可得x+1≥0，x-1≥0，求出x的范圍．詳解：由題意得，x+1≥0，x-1≥0，解得：x≥-1，x≥1，綜上所述：x≥1．故答案為：x≥1．點睛：本題考查了二次根式的乘除法，解答本題的關鍵是掌握二次根式有意義的條件．18、【解析】

根據二次根式的分母有理化和二次根式的性質分別計算可得．【詳解】=，|-|==2，故答案為：，2．【點睛】本題主要考查二次根式的分母有理化，解題的關鍵是掌握二次根式的有理化方法和二次根式的性質．三、解答題（共78分）19、不等式組的解集為x＞3，在數軸上表示見解析.【解析】

先求出每個不等式的解集，再求出不等式組的解集，最后在數軸上表示出來．【詳解】∵由不等式①得：x≥2，由不等式②得：x＞3，∴不等式組的解集為x＞3，在數軸上表示為：．【點睛】本題考查了解一元一次不等式組和在數軸上表示不等式組的解集，能根據不等式的解集求出不等式組的解集是解此題的關鍵．20、(1)；(2)（4，9）或（-20，-9）.【解析】分析：（1）將點E（-8，0）代入y=kx+6中即可解得k的值；（2）由已知易得OA=6，由（1）中所得k的值可得直線EF的解析式為：，設點P的坐標為（x，y），則點P到OA的距離為，由此可得S△OAP=，從而可得，結合解得對應的的值即可得到點P的坐標.詳解：（1）將點E（-8，0）代入到y=kx+6中，得：-8k+6=0，解得：；（2）∵，∴直線EF的解析式為：.∵點A的坐標為（-6，0），∴OA=6，設點P的坐標為（x，y），則點P到OA的距離為，∴S△OAP=，解得：，∵，∴或，解得：或，∴當△OPA的面積為27時，點P的坐標為（4，9）或（-20，-9）.點睛：“設點P的坐標為（x，y），則點P到OA的距離為，由此結合已知條件得到：S△OAP=OA·”是解答本題的關鍵.21、（1）證明見解析；（2）1．【解析】

（1）根據三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得EF∥BC且EF=BC，DG∥BC且DG=BC，從而得到DE=EF，DG∥EF，再利用一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證明即可；（2）先判斷出∠BOC=90°，再利用直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半，求出EF即可．【詳解】證明：（1）∵D、G分別是AB、AC的中點，∴DG∥BC，DG=BC，∵E、F分別是OB、OC的中點，∴EF∥BC，EF=BC，∴DE=EF，DG∥EF，∴四邊形DEFG是平行四邊形；（2）∵∠OBC和∠OCB互余，∴∠OBC+∠OCB=90°，∴∠BOC=90°，∵M為EF的中點，OM=3，∴EF=2OM=1．由（1）有四邊形DEFG是平行四邊形，∴DG=EF=1．22、（1）甲種樹苗每棵的價格是30元，乙種樹苗每棵的價格是40元；（2）他們最多可購買11棵乙種樹苗．【解析】

（1）可設甲種樹苗每棵的價格是x元，則乙種樹苗每棵的價格是（x+10）元，根據等量關系：用480元購買乙種樹苗的棵數恰好與用360元購買甲種樹苗的棵數相同，列出方程求解即可；（2）可設他們可購買y棵乙種樹苗，根據不等關系：再次購買兩種樹苗的總費用不超過1500元，列出不等式求解即可．【詳解】（1）設甲種樹苗每棵的價格是x元，則乙種樹苗每棵的價格是（x+10）元，依題意有480x+10解得：x=30，經檢驗，x=30是原方程的解，x+10=30+10=40，答：甲種樹苗每棵的價格是30元，乙種樹苗每棵的價格是40元；（2）設他們可購買y棵乙種樹苗，依題意有30×（1﹣10%）（50﹣y）+40y≤1500，解得y≤11713∵y為整數，∴y最大為11，答：他們最多可購買11棵乙種樹苗．【點睛】本題考查了分式方程的應用，一元一次不等式的應用，弄清題意，找準等量關系與不等關系列出方程或不等式是解決問題的關鍵.23、（1）a=86，b=85，c=85；（2）八（2）班前5名同學的成績較好，理由見解析.【解析】【分析】（1）根據平均數、中位數、眾數的概念進行解答即可；（2）根據它們的方差進行判斷即可解答本題．【詳解】（1）a=，將八（1）的成績排序77、85、85、86、92，可知中位數是85，眾數是85，所以b=85，c=85；（2）∵22.8＞19.2，∴八（2）班前5名同學的成績較好.【點睛】本題考查了平均數、眾數、中位數、方差，解題的關鍵是明確題意，熟練掌握平均數、眾數、中位數的求解方法.24、（1）y=-30x+39200(0≤x≤1);(2)從甲庫運往A庫1噸糧食，往B庫運送30噸糧食，從乙庫運往A庫0噸糧食，從乙庫運往B庫80噸糧食時，總運費最省為37100元【解析】試題分析：弄清調動方向，再依據路程和運費列出y（元）與x（噸）的函數關系式，最后可以利用一次函數的增減性確定“最省的總運費”．試題解析：（1）依題意有：若甲庫運往A庫糧食x噸，則甲庫運到B庫（100－x）噸，乙庫運往A庫（1－x）噸，乙庫運到B庫（10+x）噸．則，解得：0≤x≤1．y