案例:會計(jì)算彩票中獎(jiǎng)概率就一定能夠中大獎(jiǎng)嗎第一節(jié)隨機(jī)變量的分布第二節(jié)大數(shù)定律和中心極限定理第三節(jié)統(tǒng)計(jì)量的抽樣分布第四章概率分布與抽樣2023/7/211版權(quán)所有BY統(tǒng)計(jì)學(xué)課程組

學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解隨機(jī)變量的定義,了解其概率分布;2.會計(jì)算離散型隨機(jī)變量的概率和概率分布;3.會計(jì)算連續(xù)型隨機(jī)變量的概率和概率分布;4.理解大數(shù)定律和中心極限定理;5.掌握常用統(tǒng)計(jì)量的抽樣分布;6.會用Excel計(jì)算常見分布的概率。2023/7/212版權(quán)所有BY統(tǒng)計(jì)學(xué)課程組

重點(diǎn)與難點(diǎn)1.隨機(jī)變量概率分布的意義;2.統(tǒng)計(jì)量抽樣分布的若干結(jié)論;3.兩類極限定理的意義及其若干結(jié)論;4.小樣本的精確分布。2023/7/213版權(quán)所有BY統(tǒng)計(jì)學(xué)課程組第一節(jié)隨機(jī)變量的分布

一、隨機(jī)變量的定義及其類型

1.隨機(jī)變量的定義

2.隨機(jī)變量的兩種類型二、隨機(jī)變量的概率分布

1.概率分布的含義及意義

2.離散型隨機(jī)變量的概率分布

3.連續(xù)型隨機(jī)變量的概率分布

4.標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布2023/7/214版權(quán)所有BY統(tǒng)計(jì)學(xué)課程組一、隨機(jī)變量的定義及其類型（一）隨機(jī)變量的定義定義4.1：取值與某項(xiàng)試驗(yàn)的各種結(jié)果相聯(lián)系的變量，稱為隨機(jī)變量。（二）隨機(jī)變量的兩種類型按取值特點(diǎn)的不同，隨機(jī)變量可分為兩大類：離散型隨機(jī)變量和非離散型隨機(jī)變量。2023/7/215版權(quán)所有BY統(tǒng)計(jì)學(xué)課程組1．離散型隨機(jī)變量

如果隨機(jī)變量Ⅹ的所有取值是有限個(gè)或都可以逐個(gè)列舉出來，則稱之為離散型隨機(jī)變量。例如，擲骰子試驗(yàn)中“出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)”、質(zhì)量檢驗(yàn)中從一批產(chǎn)品里“取到次品的個(gè)數(shù)”等都是離散型隨機(jī)變量。2023/7/216版權(quán)所有BY統(tǒng)計(jì)學(xué)課程組2.連續(xù)型隨機(jī)變量

如果隨機(jī)變量的取值不止是有限個(gè)或可列無限多個(gè)，而是可取到某個(gè)區(qū)間或整個(gè)數(shù)軸上的一切值，則稱該隨機(jī)變量為連續(xù)型隨機(jī)變量。例如，一批電子元件的“使用壽命”、抽樣調(diào)查中的“測量誤差”等都是連續(xù)型隨機(jī)變量。2023/7/217版權(quán)所有BY統(tǒng)計(jì)學(xué)課程組二、隨機(jī)變量的概率分布（一）概率分布的含義及意義1.概率分布的含義定義4.2：隨機(jī)變量在其取值范圍內(nèi)，取值與取值概率間一一對應(yīng)的關(guān)系，稱為隨機(jī)變量的概率分布，簡稱分布。2.概率分布的意義描述隨機(jī)變量變化的統(tǒng)計(jì)規(guī)律，能方便地計(jì)算任一事件發(fā)生的概率。2023/7/218版權(quán)所有BY統(tǒng)計(jì)學(xué)課程組（二）離散型隨機(jī)變量的概率分布離散型隨機(jī)變量概率分布的兩種表現(xiàn)形式1.分布表2.分布律2023/7/219版權(quán)所有BY統(tǒng)計(jì)學(xué)課程組2023/7/2110版權(quán)所有BY統(tǒng)計(jì)學(xué)課程組

常用的離散型隨機(jī)變量的分布2023/7/2111版權(quán)所有BY統(tǒng)計(jì)學(xué)課程組

常用的離散型隨機(jī)變量的分布2023/7/2112版權(quán)所有BY統(tǒng)計(jì)學(xué)課程組

常用的離散型隨機(jī)變量的分布2023/7/2113版權(quán)所有BY統(tǒng)計(jì)學(xué)課程組2023/7/2114版權(quán)所有BY統(tǒng)計(jì)學(xué)課程組2023/7/2115版權(quán)所有BY統(tǒng)計(jì)學(xué)課程組（三）隨機(jī)變量的分布函數(shù)

2023/7/2116版權(quán)所有BY統(tǒng)計(jì)學(xué)課程組（四）連續(xù)型隨機(jī)變量的概率分布1.密度函數(shù)的定義2023/7/2117版權(quán)所有BY統(tǒng)計(jì)學(xué)課程組2023/7/2118版權(quán)所有BY統(tǒng)計(jì)學(xué)課程組（三）連續(xù)型隨機(jī)變量的概率分布（2）2.密度函數(shù)的數(shù)學(xué)性質(zhì)3.事件“”發(fā)生的概率的計(jì)算方法2023/7/2119版權(quán)所有BY統(tǒng)計(jì)學(xué)課程組（三）連續(xù)型隨機(jī)變量的概率分布（3）4.事件“”發(fā)生的概率的幾何意義5.連續(xù)型隨機(jī)變量的期望值和方差分別為2023/7/2120版權(quán)所有BY統(tǒng)計(jì)學(xué)課程組

常見的連續(xù)型隨機(jī)變量的分布2023/7/2121版權(quán)所有BY統(tǒng)計(jì)學(xué)課程組

常見的連續(xù)型隨機(jī)變量的分布2023/7/2122版權(quán)所有BY統(tǒng)計(jì)學(xué)課程組

常見的連續(xù)型隨機(jī)變量的分布2023/7/2123版權(quán)所有BY統(tǒng)計(jì)學(xué)課程組

常見的連續(xù)型隨機(jī)變量的分布2023/7/2124版權(quán)所有BY統(tǒng)計(jì)學(xué)課程組

常見的連續(xù)型隨機(jī)變量的分布2023/7/2125版權(quán)所有BY統(tǒng)計(jì)學(xué)課程組2023/7/2126版權(quán)所有BY統(tǒng)計(jì)學(xué)課程組2023/7/2127版權(quán)所有BY統(tǒng)計(jì)學(xué)課程組（五）標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布2023/7/2128版權(quán)所有BY統(tǒng)計(jì)學(xué)課程組2023/7/2129版權(quán)所有BY統(tǒng)計(jì)學(xué)課程組

常見的連續(xù)型隨機(jī)變量的分布2023/7/2130版權(quán)所有BY統(tǒng)計(jì)學(xué)課程組

標(biāo)準(zhǔn)化變換2023/7/2131版權(quán)所有BY統(tǒng)計(jì)學(xué)課程組2．標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的上側(cè)分位點(diǎn)和雙側(cè)分位點(diǎn)2023/7/2132版權(quán)所有BY統(tǒng)計(jì)學(xué)課程組2023/7/2133版權(quán)所有BY統(tǒng)計(jì)學(xué)課程組2023/7/2134版權(quán)所有BY統(tǒng)計(jì)學(xué)課程組

第二節(jié)大數(shù)定律和中心極限定理一、大數(shù)定律大數(shù)定律又稱大數(shù)法則，它闡述的是隨機(jī)變量序列的前一些項(xiàng)的算術(shù)平均值在某種條件下收斂到某一常數(shù)的結(jié)論。2023/7/2135版權(quán)所有BY統(tǒng)計(jì)學(xué)課程組（一）依概率收斂2023/7/2136版權(quán)所有BY統(tǒng)計(jì)學(xué)課程組2023/7/2137版權(quán)所有BY統(tǒng)計(jì)學(xué)課程組二、中心極限定理2023/7/2138版權(quán)所有BY統(tǒng)計(jì)學(xué)課程組2023/7/2139版權(quán)所有BY統(tǒng)計(jì)學(xué)課程組（二）李雅普諾夫中心極限定理2023/7/2140版權(quán)所有BY統(tǒng)計(jì)學(xué)課程組（三）棣莫弗-拉普拉斯中心極限定理2023/7/2141版權(quán)所有BY統(tǒng)計(jì)學(xué)課程組2023/7/2142版權(quán)所有BY統(tǒng)計(jì)學(xué)課程組

第三節(jié)統(tǒng)計(jì)量的抽樣分布一、抽樣方式抽樣調(diào)查屬于非全面調(diào)查，抽樣的核心問題是如何保證樣本對總體具有充分的代表性。按是否根據(jù)已知概率抽選樣本單位，抽樣方式可分為概率抽樣和非概率抽樣；統(tǒng)計(jì)推斷主要采用概率推斷。按抽取樣本單位后是否放回，抽樣方式又可分為重置抽樣（放回）和不重置抽樣（不放回）。2023/7/2143版權(quán)所有BY統(tǒng)計(jì)學(xué)課程組一、抽樣方式（一）概率抽樣概率抽樣是按照隨機(jī)原則進(jìn)行抽樣的方式，它不加任何主觀因素，組成總體的每個(gè)單位都有被抽中的概率，樣本對總體有很強(qiáng)的代表性。1．概率抽樣的優(yōu)點(diǎn)和不足概率抽樣的優(yōu)點(diǎn)有：（1）調(diào)查結(jié)果可以用來推斷總體；（2）能估算出并能控制抽樣誤差。概率抽樣的不足有：（1）在大多數(shù)案例中，相同規(guī)模的概率抽樣的費(fèi)用要比非概率抽樣高；（2）概率抽樣比非概率抽樣的技術(shù)要求高，需要更多的時(shí)間策劃和實(shí)施。2023/7/2144版權(quán)所有BY統(tǒng)計(jì)學(xué)課程組2．常用的概率抽樣方法（1）簡單隨機(jī)抽樣，又稱純隨機(jī)抽樣，它是抽樣前對總體不加任何分組、劃類、排隊(duì)等處理，完全隨機(jī)地抽取樣本單位的方法。（2）等距抽樣，又稱機(jī)械抽樣或系統(tǒng)抽樣，它是抽樣前將總體各單位按一定標(biāo)志或次序排隊(duì)，然后按相等的距離抽取樣本單位的方法。（3）類型抽樣，又稱分類抽樣或分層抽樣，它是抽樣前將總體單位按其屬性特征分成若干類型或?qū)樱缓笤诟黝愋突驅(qū)又须S機(jī)抽取樣本單位的方法。（4）整群抽樣，又稱集團(tuán)抽樣，它是抽樣前將總體各單位按一定標(biāo)準(zhǔn)分成若干群或組，再從總體中隨機(jī)抽取一定數(shù)量的群或組，對抽中的群或組的所有單位進(jìn)行全面調(diào)查的方法。（5）多階段抽樣，又稱多級抽樣，它是將調(diào)查分成兩個(gè)或兩個(gè)以上的階段進(jìn)行抽樣的方法。第一階段先將總體按照一定的規(guī)范分成若干抽樣單位，稱之為一級抽樣單位，再把抽中的一級抽樣單位分成若干更小的二級抽樣單位，從抽中的二級抽樣單位再分三級抽樣單位，…，這樣就形成一個(gè)多階段抽樣過程。一般在一次抽樣不能得到樣本單位而總體又超大、復(fù)雜時(shí)使用。2023/7/2145版權(quán)所有BY統(tǒng)計(jì)學(xué)課程組（二）非概率抽樣

1．非概率抽樣的特點(diǎn)

非概率抽樣是按主觀意向進(jìn)行抽樣的方式，因組成總體的一部分單位沒有被抽中的機(jī)會，故容易出現(xiàn)樣本對總體的系統(tǒng)性偏差。一般情況下，非概率抽樣得到的樣本不適宜推斷總體。非概率抽樣的優(yōu)點(diǎn)是簡單易行、成本低、省時(shí)間等，在操作上也比概率抽樣簡單。但由于無法排除抽樣者的主觀性，無法客觀地評價(jià)樣本的代表性，特別是不能計(jì)算和控制抽樣誤差，因此樣本不具有推論總體的性質(zhì)。非概率抽樣多用于探索性研究、預(yù)備性研究和總體邊界不清難于實(shí)施概率抽樣的研究。2023/7/2146版權(quán)所有BY統(tǒng)計(jì)學(xué)課程組（二）非概率抽樣實(shí)際應(yīng)用時(shí)，采用非概率抽樣的原因包括：（1）受客觀條件的限制，無法采用嚴(yán)格的概率抽樣方法；（2）調(diào)查時(shí)效性要求高，要迅速取得調(diào)查結(jié)果；（3）調(diào)查對象不確定或者無法確定；（4）總體各單位的標(biāo)志值差異不大，而且調(diào)查者有豐富的調(diào)查經(jīng)驗(yàn)等。2023/7/2147版權(quán)所有BY統(tǒng)計(jì)學(xué)課程組（二）非概率抽樣2．常用的非概率抽樣方法常用的非概率抽樣方法包括方便抽樣、配額抽樣、判斷抽樣和滾雪球抽樣等。(1)方便抽樣方便抽樣的樣本限于總體中易于抽到的一部分。最常見的方便抽樣是偶遇抽樣，即研究者將在某一時(shí)間和環(huán)境中所遇到的每一總體單位均作為樣本成員。“街頭攔人法”就是一種偶遇抽樣。2023/7/2148版權(quán)所有BY統(tǒng)計(jì)學(xué)課程組（二）非概率抽樣（2）配額抽樣配額抽樣也稱定額抽樣，它是將總體依某種標(biāo)準(zhǔn)分層，按照各層樣本數(shù)與該層總體數(shù)成比例的原則主觀地抽取樣本的方法。配額抽樣與類型概率抽樣很接近，不過，它們有兩點(diǎn)重要的區(qū)別：一是配額抽樣的被調(diào)查者不是按隨機(jī)原則抽出來的，而類型抽樣必須遵守隨機(jī)原則；二是配額抽樣的目的在于探索性研究，而類型抽樣的目的在于樣本推斷總體。2023/7/2149版權(quán)所有BY統(tǒng)計(jì)學(xué)課程組（二）非概率抽樣（3）判斷抽樣判斷抽樣又稱立意抽樣，它是研究者從總體中選擇那些被判斷為最能代表總體的單位作為樣本的抽樣方法。當(dāng)研究者對自己的研究領(lǐng)域十分熟悉，對研究總體比較了解時(shí)采用這種抽樣方法，可獲代表性較高的樣本。這種抽樣方法多應(yīng)用于總體單位數(shù)較少而內(nèi)部差異大的情況，以及在總體邊界無法確定或因研究者的時(shí)間與人力、物力有限時(shí)采用。2023/7/2150版權(quán)所有BY統(tǒng)計(jì)學(xué)課程組（二）非概率抽樣（4）滾雪球抽樣

滾雪球抽樣是以若干個(gè)具有所需特征的人為最初的調(diào)查對象，然后依靠他們提供認(rèn)識并合格的調(diào)查對象，再由這些人提供第三批調(diào)查對象，……，依次類推，樣本如同滾雪球般由小變大的抽樣方法。滾雪球抽樣多用于總體單位的信息不足或觀察性研究的情況，這種抽樣中有些總體單位最后仍無法找到，有些總體單位被提供者漏而不提，兩者都可能造成誤差。滾雪球抽樣調(diào)查的優(yōu)點(diǎn)是調(diào)查費(fèi)用大大減少，然而這種成本的節(jié)約是以調(diào)查質(zhì)量的降低為代價(jià)的。這種抽樣方法很可能導(dǎo)致較大的偏差，因?yàn)槟切┛傮w單位的名單來源于那些最初調(diào)查過的人，而他們之間可能十分相似，因此，樣本也許不能很好地代表總體。2023/7/2151版權(quán)所有BY統(tǒng)計(jì)學(xué)課程組二、樣本與統(tǒng)計(jì)量（一）簡單隨機(jī)樣本2023/7/2152版權(quán)所有BY統(tǒng)計(jì)學(xué)課程組（二）常用統(tǒng)計(jì)量2023/7/2153版權(quán)所有BY統(tǒng)計(jì)學(xué)課程組（二）常用統(tǒng)計(jì)量2023/7/2154版權(quán)所有BY統(tǒng)計(jì)學(xué)課程組（二）常用統(tǒng)計(jì)量2023/7/2155版權(quán)所有BY統(tǒng)計(jì)學(xué)課程組三、抽樣分布補(bǔ)充知識：自由度在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，自由度指的是計(jì)算某一統(tǒng)計(jì)量時(shí)，取值不受限制的變量個(gè)數(shù)。通常df=n-k。其中n為樣本容量，k為被限制的條件數(shù)或變量個(gè)數(shù)，或計(jì)算某一統(tǒng)計(jì)量時(shí)用到其它獨(dú)立統(tǒng)計(jì)量的個(gè)數(shù)。自由度通常用于抽樣分布中。2023/7/2156版權(quán)所有BY統(tǒng)計(jì)學(xué)課程組2023/7/2157版權(quán)所有BY統(tǒng)計(jì)學(xué)課程組2023/7/2158版權(quán)所有BY統(tǒng)計(jì)學(xué)課程組2023/7/2159版權(quán)所有BY統(tǒng)計(jì)學(xué)課程組2023/7/2160版權(quán)所有BY統(tǒng)計(jì)學(xué)課程組2