湖南省婁底市龍潭中學2022年高二數學理下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列關于用斜二測畫法畫直觀圖的說法中，錯誤的是（）A.用斜二測畫法畫出的直觀圖是在平行投影下畫出的空間圖形B.幾何體的直觀圖的長、寬、高與其幾何體的長、寬、高的比例相同C、水平放置的矩形的直觀圖是平行四邊形D、水平放置的圓的直觀圖是橢圓參考答案：A2.下列命題正確的是（

）A．若，則B．“”是“”的必要不充分條件C．命題“”、“”、“”中至少有一個為假命題D．“若，則a，b全為0”的逆否命題是“若a，b全不為0，則”參考答案：C3.已知i是虛數單位，則復數位于復平面內第幾象限（

）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案：B【分析】整理可得：，該復數對應的點在第二象限，問題得解?！驹斀狻坑煽傻茫?，該復數對應的點在第二象限.故選：B【點睛】本題主要考查了復數的除法運算及復數對應復平面內的點知識，屬于基礎題。

4.設雙曲線的一條漸近線與拋物線y=x2+1只有一個公共點，則雙曲線的離心率為（） A．

B．5

C．

D．參考答案：D5.P為曲線

上的點，且曲線C在點P處切線傾傾角的取值范圍為，則點P橫坐標的取值范圍為（

）A．

B．[-1，0]

C．[0，1]

D．參考答案：A略6.設a，b為兩條直線，α，β為兩個平面，且，則下列結論中不成立的是 ()． A．若b?β，a∥b，則a∥β

B．若a⊥β，α⊥β，則a∥αC．若

D．若參考答案：D略7.不等式組表示的平面區域的面積為.,則a= （）A． B．1 C．2 D．3參考答案：C8.4個人各寫一張賀卡放在一起，再各取一張不是自己送出的賀卡，取法種數為

（

）A．6

B．9

C．11

D．23參考答案：B9.下列函數中，既是奇函數又在區間上單調遞增的函數為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D10.若的值為（

）A．

B.

C.

D.參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若復數是純虛數，則實數m的值為____．參考答案：－【分析】由純虛數的定義，可以得到一個關于的等式和不等式，最后求出的值.【詳解】因為復數是純虛數，所以有，.故答案為.【點睛】本題考查了純虛數的定義，解不等式和方程是解題的關鍵.12.把函數的圖象上所有的點向左平移個單位長度，再把所得圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），得到的圖象所表示的函數為

參考答案：13.若中心在原點,以坐標軸為對稱軸的圓錐曲線,離心率為,且過點,則曲線的方程為____.參考答案：14.4男3女站成一排照相，要求男女各不相鄰，則共有

種不同的站法。參考答案：14415.已知隨機變量X～B(5，)，則P(X≥4)＝________。參考答案：16.兩等差數列和,前項和分別為,且則等于______________。參考答案：略17.已知矩形ABCD的頂點都在半徑為4的球O的球面上，且，則棱錐O-ABCD的體積為_____．參考答案：【分析】由題意求出矩形的對角線的長，結合球的半徑，球心到矩形所在平面的距離，滿足勾股定理，求出棱錐的高，即可求出棱錐的體積．【詳解】矩形的對角線的長為：所以球心到矩形所在平面的距離為：所以棱錐的體積為：本題正確結果：【點睛】本題是基礎題，考查球內接幾何體的體積的計算，考查計算能力，空間想象能力，?？碱}型．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.復數z1=+（10﹣a2）i，z2=+（2a﹣5）i，若+z2是實數，求實數a的值．參考答案：【考點】復數的基本概念．【分析】可求得+z2=+（a2+2a﹣15）i，利用其虛部為0即可求得實數a的值．【解答】解：∵z1=+（10﹣a2）i，z2=+（2a﹣5）i，∴+z2是=[+（a2﹣10）i]+[+（2a﹣5）i]=（+）+（a2﹣10+2a﹣5）i=+（a2+2a﹣15）i，∵+z2是實數，∴a2+2a﹣15=0，解得a=﹣5或a=3．又分母a+5≠0，∴a≠﹣5，故a=3．19.設函數．(1)求不等式的解集；(2)若不等式恒成立，求實數m的取值范圍．參考答案：（1）；（2）【分析】（1）利用零點分區間討論去掉絕對值符號，化為分段函數，在毎一個前提下解不等式，每一步的解都要和前提條件找交集得出毎一步的解，最后求并集得出不等式的解；(2)根據（1）所化出的分段函數的單調性，求出函數的最小值，利用恒成立等價于，列不等式即可得出結果.【詳解】（1）函數可化為,當時，，解得；當時，，解得；當時，，解得．綜上，不等式的解集為．(2)關于x的不等式恒成立等價于，由(1)可知，即，解得．【點睛】絕對值不等式的常見解法：①利用絕對值不等式的幾何意義求解，體現了數形結合的思想；②利用“零點分段法”求解，體現了分類討論的思想；③通過構造函數，利用函數的圖象求解，體現了函數與方程的思想．20.求過兩直線和的交點，且滿足下列條件的直線的方程．（1）過點；（2）和直線垂直．

參考答案：交點的直線系方程為，將點代入方程，得，．所以，滿足條件的直線方程為．（2）將（1）中所設的方程變化，解得．由已知，解得，故所求直線的方程是．

注：直接求得交點同樣得分。21.下表提供了某廠節能降耗技術改造后生產甲產品過程中記錄的產量x（噸）與相應的生產能耗y（噸標準煤）的幾組對照數據：x3456y2.5344.5（1）請在給出的坐標系內畫出上表數據的散點圖；（2）請根據上表提供的數據，用最小二乘法求出y關于x的回歸直線方程；（3）已知該廠技改前100噸甲產品的生產能耗為92噸標準煤．試根據（2）求出的回歸方程，預測生產100噸甲產品的生產能耗比技改前降低多少噸標準煤？（參考數據：3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5）(參考公式：)參考答案：(1)如下圖(2)=32.5+43+54+64.5=66.5==4.5==3.5=+++=86故線性回歸方程為y=0.7x+0.35(3)根據回歸方程的預測，現在生產100