山東省青島市平度蘭河中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若cosα=﹣，且α∈（π，），則tanα=（）A．﹣ B． C． D．﹣參考答案：B【考點】同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系．【專題】轉(zhuǎn)化思想；三角函數(shù)的求值．【分析】利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式即可得出．【解答】解：∵cosα=﹣，且α∈（π，），∴sinα=﹣=﹣，∴=．故選：B．【點評】本題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．2.下列命題正確的是A．若是第一象限角，且，則；B．函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是C．函數(shù)的最小正周期是；D．函數(shù)是偶函數(shù)；

參考答案：D對于A，取，它們都是第一象限角且，但，故A錯.對于B，取，且，但，，，不是減函數(shù)，故B錯.對于C，取，則，故C錯.對于D，因為，它是偶函數(shù)，故D正確.綜上，選D.

3.下列函數(shù)中，與表示同一函數(shù)的一組是（

）A.與 B.與C.與 D.與參考答案：C【分析】依次判斷兩個函數(shù)的定義域和對應(yīng)法則，值域是否相同即可.【詳解】對于A.與，定義域是R，定義域是，故兩者不是同一函數(shù)；B.與，表達式不同，故不是同一函數(shù)；C.與，定義域相同，對應(yīng)法則相同，故是同一函數(shù)；D.定義域是R，定義域內(nèi)沒有0，故兩者的定義域不同，不是同一函數(shù).故答案為：C.【點睛】這個題目考查了函數(shù)的三要素，判斷函數(shù)是否為同一函數(shù)主要是看兩個函數(shù)的三要素是否形同；其中兩個函數(shù)的對應(yīng)法則相同和定義域相同則兩個函數(shù)一定是同一個函數(shù)，定義域相同和值域相同則兩個函數(shù)不一定為同一函數(shù).4.函數(shù)的最小正周期為A．

B．

C．

D．參考答案：B5.知函數(shù)在區(qū)間上均有意義，且是其圖象上橫坐標(biāo)分別為的兩點．對應(yīng)于區(qū)間內(nèi)的實數(shù)，取函數(shù)的圖象上橫坐標(biāo)為的點，和坐標(biāo)平面上滿足的點，得．對于實數(shù)，如果不等式對恒成立，那么就稱函數(shù)在上“k階線性近似”．若函數(shù)在上“k階線性近似”，則實數(shù)k的取值范圍為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C6.已知集合M=，集合為自然對數(shù)的底數(shù)），則=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D7.已知函數(shù)是奇函數(shù)，則的值為

（

）

A.2013

B.2012

C.2011

D.2010參考答案：A略8.若為圓的弦AB的中點，則直線AB的方程是（

）A. B.C. D.參考答案：D【分析】圓的圓心為O，求出圓心坐標(biāo)，利用垂徑定理，可以得到，求出直線的斜率，利用兩直線垂直斜率關(guān)系可以求出直線的斜率，利用點斜式寫出直線方程，最后化為一般式方程.【詳解】設(shè)圓的圓心為O，坐標(biāo)為（1，0），根據(jù)圓的垂徑定理可知：，因為，所以，因此直線的方程為，故本題選D.【點睛】本題考查了圓的垂徑定理、兩直線垂直斜率的關(guān)系，考查了斜率公式.9.一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的表面積等于（

）A、

B、

C、

D、參考答案：A略10.在銳角△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，則的最小值是（

）A．4

B．

C.8

D．6參考答案：C在銳角中，

化簡可得

①．，②，且．

則令，則，

故當(dāng)且僅當(dāng)，即時，取等號，此時，，

故的最小值是8，

故選：C．

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）已知函數(shù)f（x）=﹣x2+ax﹣b．若a、b都是從區(qū)間[0，4]內(nèi)任取的一個數(shù)，則f（1）＞0成立的概率是

．參考答案：考點： 幾何概型．專題： 數(shù)形結(jié)合．分析： 本題利用幾何概型求解即可．在a﹣o﹣b坐標(biāo)系中，畫出f（1）＞0對應(yīng)的區(qū)域，和a、b都是在區(qū)間[0，4]內(nèi)表示的區(qū)域，計算它們的比值即得．解答： f（1）=﹣1+a﹣b＞0，即a﹣b＞1，如圖，A（1，0），B（4，0），C（4，3），S△ABC=，P===．故答案為：．點評： 本題主要考查幾何概型．如果每個事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長度（面積或體積）成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型，簡稱為幾何概型．古典概型與幾何概型的主要區(qū)別在于：幾何概型是另一類等可能概型，它與古典概型的區(qū)別在于試驗的結(jié)果不是有限個．12.若向量則實數(shù)的值為

參考答案：-613.在△ABC中，∠A．∠B．∠C的對邊分別是a、b、c，若a=1，b=，∠A=30°，則△ABC的面積是

．參考答案：

【考點】正弦定理．【分析】根據(jù)正弦定理，求出角B的大小，結(jié)合三角形的面積公式即可得到結(jié)論．【解答】解：∵若a=1，，∠A=30°，∴由正弦定理得，即，即sinB=，則B=60°或120°，則C=90°或30°，若C=90°，則△ABC的面積S=ab==，若C=30°，則△ABC的面積S=absinC==，故答案為：．14.已知直線與直線平行，則m=

參考答案：-215.=．參考答案：【考點】GI：三角函數(shù)的化簡求值．【分析】利用平方差公式化簡，結(jié)合二倍角公式可得答案．【解答】解：由=（cos2+sin2）（cos2﹣sin2）=cos（2×）=cos=．故答案為：．【點評】本題考查了平方差公式化簡能力和二倍角公式的計算．比較基礎(chǔ)．16.已知冪函數(shù)的圖象過點，則________．參考答案：27【分析】用待定系數(shù)法求出冪函數(shù)y=f（x）的解析式，再計算f（9）的值．【詳解】設(shè)冪函數(shù)y=f（x）=xa，a∈R，且圖象過點（2,2），∴2a=2，解得a=，∴f（x）=；∴f（9）==27．故答案為27．【點睛】本題考查了求函數(shù)的解析式與計算函數(shù)值的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．17.已知a是實數(shù)，若集合{x|ax=1}是任何集合的子集，則a的值是

．參考答案：0【考點】子集與真子集．【專題】計算題．【分析】由題意，集合{x|ax=1}是任何集合的子集，則此集合必是空集，a的值易求得．【解答】解：由于a是實數(shù)，若集合{x|ax=1}是任何集合的子集，則此集合必是空集，故方程ax=1無根，所以a=0故答案為：0．【點評】本題考查集合中的參數(shù)取值問題，空集的概念，解題的關(guān)鍵是理解題意，得出是任何集合的子集的集合必是空集．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知冪函數(shù)為偶函數(shù)．（1）求的解析式；（2）若函數(shù)在區(qū)間（2，3）上為單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：19.已知關(guān)于的一元二次方程，其中，．（Ⅰ）若隨機選自集合，隨機選自集合，求方程有實根的概率．（Ⅱ）若隨機選自區(qū)間，隨機選自區(qū)間，求方程有實根的概率．參考答案：見解析（Ⅰ）可能發(fā)生有個，有個符合題意，∴，，∴，此時符合題意．（Ⅱ），，∴區(qū)域，面積，事件為有實根，，，∴．20.已知二次函數(shù)f（x）=x2+2bx+c（b，c∈R）． （1）若函數(shù)y=f（x）的零點為﹣1和1，求實數(shù)b，c的值； （2）若f（x）滿足f（1）=0，且關(guān)于x的方程f（x）+x+b=0的兩個實數(shù)根分別在區(qū)間（﹣3，﹣2），（0，1）內(nèi)，求實數(shù)b的取值范圍． 參考答案：【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)． 【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】（1）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系列方程組解出； （2）根據(jù)f（1）=0得出b，c的關(guān)系，令g（x）=f（x）+x+b，根據(jù)零點的存在性定理列方程組解出． 【解答】解：（1）∵﹣1，1是函數(shù)y=f（x）的零點，∴，解得b=0，c=﹣1． （2）∵f（1）=1+2b+c=0，所以c=﹣1﹣2b． 令g（x）=f（x）+x+b=x2+（2b+1）x+b+c=x2+（2b+1）x﹣b﹣1， ∵關(guān)于x的方程f（x）+x+b=0的兩個實數(shù)根分別在區(qū)間（﹣3，﹣2），（0，1）內(nèi)， ∴，即．解得＜b＜， 即實數(shù)b的取值范圍為（，）． 【點評】本題考查了二次函數(shù)根與系數(shù)得關(guān)系，零點的存在性定理，屬于中檔題．21.求值（本小題滿分10分）（1）（2）已知，求的值.參考答案：22.（本小題滿分12分）在中，為的中點，分別在上，且,求的值。參考答案：

----------------------------------------------2分

因為O為中點有--------------------------------------------------2分

-----------------------------------------------------------1分

所以

------------------------------2分又因為

-----------------------------------------