福建省莆田市仙游第一道德中學高三數學理聯考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數（，，）的部分圖象如圖所示，為了得到的圖象，可將的圖象（

）A．向右平移個單位 B．向右平移個單位C．向左平移個單位 D．向左平移個單位參考答案：A∵由圖可知，最小正周期為，∴∴∵經過點∴∵∴∴是將向右平移個單位得到故選A

2.函數y=的圖象大致為（）A． B． C． D．參考答案： D【考點】函數的圖象．【分析】先判斷函數的奇偶性，再根據函數值的變化規律即可得到答案．【解答】解：∵函數f（x）==，∴f（﹣x）==﹣=﹣f（x），∴f（x）為奇函數，故圖象關于原點對稱，故排除A，∵當x從右趨向于0時，f（x）趨向于+∞，當x趨向于+∞時，f（x）趨向于0，故排除BC，故選：D3.已知函數在上為減函數，則實數的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B試題分析：由于函數為上減函數，滿足，解得，故答案為B．考點：函數單調性的應用．4.已知是兩個互相垂直的單位向量，且，則對任意的正實數，的最小值是（

）A．2

B．

C．4

D．

參考答案：B略5.設a＝log43，b＝log86，c＝0.5－0.1，則A.a>b>c

B.b>a>c

C.c>a>b

D.c>b>a參考答案：D6.若都有成立，則a的最大值為（

）A. B.1 C. D.參考答案：B【分析】將題目所給不等式轉化為，構造函數，利用導數研究函數的單調性，由此得出正確的選項.【詳解】原不等式可轉化為，構造函數，，故函數在上導數大于零，單調遞增，在上導數小于零，單調遞減.由于且，故在區間上，故的最大值為，所以選B.【點睛】本小題主要考查利用導數求解不等式恒成問題，考查了化歸與轉化的數學思想方法.屬于中檔題.7.已知函數，（m，a為實數），若存在實數a，使得對任意恒成立，則實數m的取值范圍是（

）A． B． C． D．參考答案：A，則，若，可得，函數為增函數，當時，，不滿足對任意恒成立；若，由，得，則，∴當時，，當時，，∴，若對任意恒成立，則恒成立，若存在實數，使得成立，則，∴，令，則．∴當時，，當時，，則．∴．則實數的取值范圍是．8.定義域為的偶函數滿足對，有，且當時，，若函數在上至少有三個零點，則的取值范圍是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B因為，且是定義域為R的偶函數，令x=-1所以，即f（1）=0則有，所以是周期為2的偶函數，當時，，圖象為開口向下，頂點為（3，0）的拋物線，因為函數在上至少有三個零點，因為f（x）≤0，所以g（x）≤0，可得a＜1，要使函數在上至少有三個零點，令，如圖要求g（2）＞f（2），可得就必須有，所以可得，所以。

9.已知上恒成立，則實數a的取值范圍是（

）A.

B. C.

D.參考答案：B略10.如果等差數列{an}中，a3＋a4＋a5＝12，那么a1＋a2＋…＋a7等于

（

）

A、14

B、21

C、28

D、35參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點和曲線C:，若過點A的任意直線都與曲線C至少有一個交點，則實數a的取值范圍是

．參考答案：略12.中，點是邊的中點，，，則．參考答案：略13.若，，則

．參考答案：，又，故，且，從而，故答案為.

14.從集合{1,2,3}中隨機取一個元素，記為，從集合{2,3,4}中隨機取一個元素，記為，則的概率為

．參考答案：；15.等差數列共有項，其中奇數項之和為90，偶數項之和為72，且，

則該數列的公差為

.參考答案：16.已知整數對的序列如下：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），（1，5），（2，4）…，則第57個數對是

參考答案：17.設不等式組所表示的平面區域為，則區域的面積為

▲

；若直線與區域有公共點，則的取值范圍是

▲

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某班級為了提高考試的做卷效率，提出了考試的兩種做卷方式，為比較兩種做卷方式的效率，選取50名學生，將他們隨機分成兩組，每組25人。第一組學生用第一種做卷方式：從前往后的順序做；第二組學生用第二種做卷方式：先做簡單題，再做難題。根據學生的考試分數（單位：分）繪制了如下莖葉圖：（1）根據莖葉圖判斷哪種做卷方式的效率更高？并說明理由；（2）求50名學生的考試分數的中位數，并將考試分數超過和不超過的學生人數填入下面的列聯表：

超過不超過總計第一種做卷方式

第二種做卷方式

總計

（3）根據（2）中的列聯表，能否在犯錯誤的概率不超過0.01的情況下認為兩種做卷方式的效率有差異？附：。0.0500.0100.0013.8416.63510.828參考答案：(1)第二種做卷方式的考試分數較高些，效率更高；(2)見解析.(3)能在犯錯誤的概率不超過0.01的情況下認為兩種做卷方式的效率有差異.【分析】(1)觀察莖葉圖中的數據，看分數的集中區間，得到第二種做卷方式的考試分數較高些，效率更高；（2）先求出，再填充列聯表；（3）利用獨立性檢驗判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.01的情況下認為兩種做卷方式的效率有差異.【詳解】(1)根據莖葉圖中的數據知，第一種做卷方式的考試分數主要集中在之間，第二種做卷方式的考試分數主要集中在之間，所以第二種做卷方式的考試分數較高些，效率更高；（2）這50名學生的考試分數按從小到大的順序排列后，排在中間的兩個數據是106和111，計算它們的中位數為；由此填寫列聯表如下：

超過不超過總計第一種做卷方式71825第二種做卷方式18725總計252550（3）根據（2）中的列聯表，計算，故能在犯錯誤的概率不超過0.01的情況下認為兩種做卷方式的效率有差異.【點睛】本題主要考查莖葉圖和列聯表，考查獨立性檢驗解決實際問題，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.19.（本小題滿分14分）w已知過點的直線與拋物線相交于、兩點，、分別是該拋物線在、兩點處的切線，、分別是、與直線的交點．

（Ⅰ）求直線的斜率的取值范圍；（Ⅱ）試比較與的大小，并說明理由．參考答案：解：（Ⅰ）設直線，則，

……①依題意，有或；w。w-w*k&s%5￥u（Ⅱ）由，所以拋物線在處的切線的方程為，即．令，得．

同理，得．w。w-w*k&s%5￥u

注意到、是方程①的兩個實根，故，即，從而有，因此，．略20.已知動點到點的距離，等于它到直線的距離．（Ⅰ）求點的軌跡的方程；（Ⅱ）過點任意作互相垂直的兩條直線，分別交曲線于點和．設線段，的中點分別為，求證：直線恒過一個定點；（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，求面積的最小值．

參考答案：解：（Ⅰ）設動點的坐標為，由題意得，，化簡得，所以點的軌跡的方程為．

……4分（Ⅱ）設兩點坐標分別為，，則點的坐標為．由題意可設直線的方程為，由得..（Ⅲ），面積.當且僅當時，“”成立，所以面積的最小值為．……14分

21.已知動點P與雙曲線的兩焦點的距離之和為大于4的定值，且的最大值為9。（1）求動點P的軌跡E的方程；（2）若A，B是曲線E上相異兩點，點滿足，求實數的取值范圍。參考答案：解：（Ⅰ）雙曲線的兩焦點.設已知定值為，則，因此，動點P的軌跡E是以為焦點，長軸長為的橢圓.設橢圓方程為.（2分），當且僅當時等號成立.（4分）.動點P的軌跡E的方程是.（6分）（Ⅱ）設，則由得：且M，A，B三點共線，設