數字高程模型教師：楊勇華中農業大學資源與環境學院7/20/202311概述數據高模型（DigitalElevationModel），簡稱DEM，是以數字的形式按一定結構組織在一起，表示實際地形特征空間分布的數字模型，也是地形形狀大小和起伏的數字描述。最基本的DEM是由一系列地面點x，y位置及其相聯系的高程Z所組成，用數學函數式的表達是：Z=f(x，y)，(x，y)∈DEM所在的區域。7/20/202327/20/202331概述DEM也可以用來模擬其他二維表面上連續變化的特征，比如說地面景觀的屬性，地面溫度、降水、地球磁力、重力、土地利用、土壤類型等其它地面特性信息，此時的DEM也稱為數字地形模型(DigitalTerrainModels)，簡稱DTM。關于DTM和DEM的含義，無論在國外或國內文獻中都存在著不同的理解，DTM包含著地面起伏和屬性兩個含義，所以DEM和DTM是有區別的。7/20/20234兩個基本概念數字地形模型（DTM）：地形表面形態屬性信息的數字表達，是帶有空間位置特征和地形屬性特征的數字描述。數字高程模型（DEM）：高程Z關于平面坐標X，Y兩個自變量的連續函數，數字高程模型（DEM）只是它的一個有限的離散表示。當DTM的屬性為高程時，DTM就是DEM，DEM是DTM的一個子集7/20/202352DEM數據的分布特征DEM數據按其空間分布特征可分為：格網狀數據離散數據7/20/20236格網狀數據把DEM覆蓋區劃分成為規則格網，每個網格大小和形狀都相同，用相應矩陣元素的行列號來實現網格點的二維地理空間定位，第三維為特性值，可以是高程和屬性。對于規則網來說，僅用z的矩陣數據來描述地理場，其對應的平面坐標位置數據蘊含在向量序列關系之中

DEM={zij}

（其中i=1，2，3，…m-1；j=1，2，3，…n-1）

格網DEM數據不僅數據量小而且便于管理和檢索，更適合于分析處理。7/20/20237離散數據

由于受觀測手段的限制，無法得到所有地理位置上觀測場值，一般也不可能按規則網獲取數據，離散數據DEM的平面二維地理空間定位由不規則分布的離散樣點平面坐標實現，第三維仍為高程和屬性特性值。每個離散數據的記錄必須使用三項數據，分別記錄其坐標值x，y和特性值z7/20/202383DEM數據格網化將離散DEM數據經插值計算轉換為格網DEM數據的過程稱為DEM數據網格化，也就是說，需要用離散的觀測點值去估算未知的格網點的值7/20/202393.1格網化插值計算DEM數據精度除了和插值算法有關外，還取決以下因素：

1.地形模型

對于地形模型，因無一定數學規律可循，其精度主要決定于原始數據的獲取（密度和分布）。

2.原始數據密度

一般情況下，DEM精度與原始數據密度基本上呈線性關系。

3.展輔不同類型的數學面

在原始數據一定密度的條件下，尤其密度較高條件下，在同一樣點網上展輔不同類型的數學面，產生的DEM精度無明顯差別。7/20/2023103.1格網化插值計算

4.算法

由于地形的千變萬化──平原、丘陵、山地、黃土、喀斯特等等，各種算法只有一定的適應性。

5地性線對插值的影響

由于地形在地性線（山脊、山谷、斷崖等）上發生轉折，在分塊擬合曲面時，跨越地性線的數據點不宜參加曲面方程的擬合。7/20/2023113.2網格尺寸的確定考慮采樣點數和地形形態兩個因素。網格尺寸不宜過細也不宜過大，一般情況下，樣點的密度基本上決定了網格點密度：

n<N<2n

(N為網格點數，n為采樣點數)7/20/2023123.2網格尺寸的確定下圖中虛線網格能反映微地形特征,而L邊長的實線網格微地形的特征將消失,再現等高線必定是一條平直的曲線,為此，可選取原圖上一定數量的有代表性的等高線，分析其曲率變化情況，而后決定網格的適宜尺寸

7/20/2023133.2網格尺寸的確定圖a表示一條n點組成的等高線，圖b顯示其中三點構成一段曲線。當Di≥K時（K根據DEM精度要求確定），計算Si值，i=1，2，…m，m≤n。計算：

Smin值可以作為確定網格尺寸的參考值。但為了顧及整個制圖區域，宜在Si中取若干個小值S小值，并且以其平均值為參考值7/20/2023143.3空間插值方法移動平均法距離平方倒數加權法趨勢面擬合技術樣條函數插值法克立金法插值7/20/202315移動平均法移動平均法認為任一點上場的趨勢分量可以從該點一定鄰域內其它各點的值及其分布特點平均求得，參加平均的鄰域稱做窗口。窗口的形狀可以是方形或圓形。圓形比較合理，但方形更方便計算機取數。求平均時可以用算術平均值、眾數或其它加權平均數。選用大小不同的窗口，可以實現數據的分解，大窗口使區域趨勢成分比重增大，小窗口則可突出一些局部異常。逐格移動窗口逐點逐行地計算直到覆蓋全區，就得到了網格化的數據點圖7/20/202316移動平均法當原始取樣點分布較稀且不規則時，可以采用定點數而不定范圍的取數方法，即搜索鄰近的點直到預定的數目為止。搜索方法可以是四方搜索或八方搜索等。此時由于距離可能相差較大，因此常同時采用距離倒數或距離平方倒數加權的辦法，以便壓低遠處的點的影響。7/20/202317距離平方倒數加權法主要原理是某點(或某待估網格)的估計值與周圍已知點值的距離平方倒數成一定關系，以空間位置的加權平均來計算。設平面上分布一系列離散點，其坐標為Xi、Yi

，對應的高程為Zi,(X,Y)為任一格網點，根據周圍離散點的高程，通過距離加權插值求該點高程，周圍點與該點因分布位置的差異，對其影響不同，我們把這種影響稱為權函數Wi。權函數主要與距離有關7/20/202318趨勢面擬合技術多項式回歸的基本思想是用多項式表示線（數據是一維時）或面（數據是二維時）按最小二乘法原理對數據點進行的擬合，一維的擬合稱為線擬合技術，二維的擬合稱為趨勢面擬合技術。擬合時假定數據點的空間坐標X、Y為獨立變量，而表征特征值的Z為因變量7/20/202319線擬合技術當數據處在一維空間時，一元回歸函數為:則認為回歸方程與被擬合的線達到了最佳配準。且可計算出多項式系數。當7/20/202320趨勢面擬合技術當數據處在二維空間時，二元回歸函數為:則認為回歸方程與被擬合的線達到了最佳配準。且可計算出多項式系數。當7/20/202321樣條函數插值法樣條函數概念：一類分段（片）光滑、并且在各段交接處也有一定光滑性的函數。簡稱樣條。樣條一詞來源于工程繪圖人員為了將一些指定點連接成一條光順曲線所使用的工具，即富有彈性的細木條或薄鋼條。由這樣的樣條形成的曲線在連接點處具有連續的坡度與曲率。分段低次多項式、在分段處具有一定光滑性的函數插值就是模擬以上原理發展起來的，它克服了高次多項式插值可能出現的振蕩現象，具有較好的數值穩定性和收斂性，由這種插值過程產生的函數就是多項式樣條函數。樣條函數的研究始于20世紀中葉，到了60年代它與計算機輔助設計相結合，在外形設計方面得到成功的應用7/20/202322樣條函數插值法樣條函數擬合是將數據平面分成若干單元，在每一單元上用低階多項式，通常為三次多項式（三次樣條函數）構造一個局剖曲面，對單元內的數據點進行最佳擬合，并使由局部曲面組成的整個表面連續。Akima樣條插值法是用雙五次多項式和連續的一階偏導數進行光滑曲面擬合和內插的方法，該方法將xoy平面分割為三角形格網，各三角形以三個數據點在(x,y)平面上的投影點為頂點，三角形內的某點(x,y)的值用下列公式內插得出7/20/202323克立金法插值克立金法最初是由南非金礦地質學家克立格(D.G.Krige)根據南非金礦的具體情況提出的計算礦產儲量的方法；按照樣品與待估塊段的相對空間位置和相關程度來計算塊段品位及儲量，并使估計誤差為最小。

克立金法基本原理是根據相鄰變量的值(如若干樣品元素含量值)，利用變差函數所揭示的區域化變量的內在聯系來估計空間變量數值的方法。7/20/2023243.4幾種典型數據網格化插值方法選擇

遙感數據是按影像方式記錄的柵格數據，內插放大或重采樣時，常用矩形網格內插法，如最鄰近點法、雙線性插值法或立方卷積法。

地球物理數據，特別是位場數據，是典型的空間連續型數據。一般多用樣條函數插值方法，使生成的曲面具有連續的二階導數和最小的平方曲率。三次樣條插值比較適合于高頻成分較多的場，對于臺階異常，Akimn樣條插值可能顯得更為合理，也可以用最小二乘曲面擬合法和距離反比加權法。7/20/2023253.4幾種典型數據網格化插值方法選擇一些資料的測線間距大于探測目標的埋深，形成欠采樣資料。當測線與場源地質體不垂直時，常規插值常常形成虛假孤立異常，這時可用方向增強插值的方法彌補采樣的缺陷。在對水系沉積物或分散流數據加權插值時，可考慮沿水系的方向給予較大的權。對測線與目標地質體走向不垂直時的數據，可選取長矩形插值窗口，矩形的長邊平行于地質體走向并同時加大走向方向各點的權重。

化探異常數據具有較強的隨機性和采樣點稀疏不規則的特點，因此網格化估值方法常用滑動平均法、距離平方倒數法和克立金法。7/20/2023264DEM表示方法7/20/2023274.1數學分塊法用數學方法來表達，可以采用整體擬合方法，即根據區域所有的高程點數據，用傅立葉級數和高次多項式擬合統一的地面高程曲面。也可用局部擬合方法，將地表復雜表面分成正方形規則區域或面積大致相等的不規則區域進行分塊搜索，根據有限個點進行擬合形成高程曲面。7/20/2023284.2圖像法線模式點模式

高程矩陣不規則三角網（TIN）7/20/202329線模式表示地形的最普通線模式是一系列描述高程測量曲線的等高線。由于現有的地圖大多數都繪有等高線，這些地圖便是數字地面模型現成數據源，用掃描儀在這些圖上自動獲取DEM數據方面已取得了很大進展。

7/20/202330點模式——高程矩陣規則格網法是把DEM表示成高程矩陣，此時，DEM來源于直接規則矩形格網采樣點或由不規則離散數據點內插產生。結構簡單，計算機對矩陣的處理比較方便，高程矩陣已成為DEM最通用的形式。高程矩陣特別有利于各種應用。缺點：

a)地形簡單的地區存在大量冗余數據；b)如不改變格網大小,則無法適用于起伏程度不同的地區；

c)對于某些特殊計算如視線計算時，格網的軸線方向被夸大；

d)由于柵格過于粗略，不能精確表示地形的關鍵特征,如山峰、洼坑、山脊等；

7/20/202331點模式——不規則三角網不規則三角網（TriangulatedIrregularNetwork,TIN）是另外一種表示數字高程模型的方法[Peuker等，1978]，它既減少規則格網方法帶來的數據冗余，同時在計算（如坡度）效率方面又優于純粹基于等高線的方法。

TIN模型根據區域有限個點集將區域劃分為相連的三角面網絡，區域中任意點落在三角面的頂點、邊上或三角形內。如果點不在頂點上，該點的高程值通常通過線性插值的方法得到（在邊上用邊的兩個頂點的高程，在三角形內則用三個頂點的高程）。所以TIN是一個三維空間的分段線性模型，在整個區域內連續但不可微。

7/20/202332不規則三角網7/20/202333不規則三角網三角網的一種存儲方式7/20/2023345DEM的數據源和采樣方法數據源（1）航空或航天遙感圖像為數據源（2）以地形圖為數據源（3）以地面實測記錄為數據源（4）其它數據源7/20/2023355DEM的數據源和采樣方法選擇采樣法

在采樣之前或者采樣過程中選擇需采集高程數據的樣點適應性采樣

采樣過程中發現某些地面沒有包含什么信息時，取消某些樣點以減少冗余數據。先進采樣法

采樣和分析同時進行，數據分析支配采樣進程。先進采樣法在產生高程矩陣時能按地表起伏變化的復雜性進行客觀自動地采樣。實際上它是連續的不同密度的采樣過程：首先按粗略格網采樣，然后對變化較復雜的地區進行細格網（采樣密度增加一倍）采樣。需采樣的點是由計算機對前一次采樣獲得的數據點進行分析后確定的，即確定是否繼續進行高一級密度的采樣。7/20/2023366DEM主要應用1、在國家數據庫中存儲數字地形圖的高程數據；2、計算道路設計、其他民用和軍事工程中挖填土石方量；3、為軍事目的（武器導向系統、駕駛訓練）的地表景觀設計與規劃（土地景觀構筑）等顯示地形的三維圖形；4、越野通視情況分析（也是為了軍事和土地景觀規劃等目的）；5、規劃道路線路、壩址選擇等；6、不同地面的比較和統計分析；7、計算坡度、坡向圖，用于地貌暈渲的坡度剖面圖。幫助地貌分析，估計浸蝕和徑流等；8、顯示專題信息或將地形起伏數據與專題數據如土壤、土地利用、植被等進行組合分析的基礎；9、提供土地景觀和景觀處理模型的影象模擬需要的數據；10、用其他連續變化的特征代替高程后，DEM還可以表示如下一些表面：通行時間和費用、人口、直觀風景標志、污染狀況、地下水水位等。DEM主要用途7/20/202337DEM的主要應用（一）

基于DEM的信息提取1、坡度定義為地表單元的法向與Z軸的夾角，即切平面與水平面的夾角。在計算出各地表單元的坡度后，可對不同的坡度設定不同的灰度級，可得到坡度圖。2、坡向坡向是地表單元的法向量在水平面上的投影與X軸之間的夾角，在計算出每個地表單元的坡向后，可制作坡向圖，通常把坡向分為東、南、西、北、東北、西北、東南、西南8類，再加上平地，共9類，用不同的色彩顯示，即可得到坡向圖。（GridDEM上制作坡度、坡向圖）3、地表粗造度（破碎度）是反映地表的起伏變化和侵蝕程度的指標，一般定義為地表單元的曲面面積與其水平面上的投影面積之比。

4、高程變異分析7/20/202338GridDEM上制作坡度、坡向圖通常用3*3的格網窗口在DEM數據矩陣中連續移動計算完成。7/20/2023394、高程變異分析5、地貌形態的自動分類包括平均高程、相對高程、高程標準差，高程變異。高程變異：為格網頂點的高程標準差與平均高程的比值。平地崗丘丘陵低山高山絕對h……<400<600……相對h…<100100-200……坡向<3…………DE