湖北省十堰市丹江口第二中學高二數學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.四面體ABCD的各面都是銳角三角形，且，，。平面分別截棱AB、BC、CD、DA于點P、Q、R、S，則四邊形PQRS的周長的最小值是（

）

A.2a

B.2b

C.2c

D.參考答案：B2.已知函數，若存在，使得有解，則實數a的取值范圍是（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】先將化為,再令,則問題轉化為:,然后通過導數求得的最大值代入可得.【詳解】若存在，使得有解,即存在,使得,令,則問題轉化為:,因為,當時,;當時,,所以函數在上遞增,在上遞減,所以所以.故選B.【點睛】本題考查了不等式能成立問題,屬中檔題.

3.設函數，則

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D4.已知命題p：△ABC所對應的三個角為A，B，C.

A>B是cos2A<cos2B的充要條件；命題q：函數的最小值為1；則下列四個命題中正確的是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：B5.設點P對應的復數為-3+3i，以原點為極點，實軸正半軸為極軸建立極坐標系，則點P的極坐標為（

）A.(，)

B.(，)

C.(3，)

D.(-3，)參考答案：A6.記集合A={（x，y）|x2+y2≤16}，集合B={（x，y）|x+y﹣4≤0，（x，y）∈A}表示的平面區域分別為Ω1，Ω2．若在區域Ω1內任取一點P（x，y），則點P落在區域Ω2中的概率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】幾何概型．【分析】由題意，根據幾何概型的公式，只要求出平面區域Ω1，Ω2的面積，利用面積比求值．【解答】解：由題意，兩個區域對應的圖形如圖，其中，，由幾何概型的公式可得點P落在區域Ω2中的概率為；故選B．【點評】本題考查了幾何概型的概率求法，解答本題的關鍵是分別求出平面區域Ω1，Ω2的面積，利用幾何概型公式求值．7.拋擲一枚質地均勻的硬幣，如果連續拋擲1000次，那么第999次出現正面朝上的概率是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D8.若方程x3﹣3x+m=0在[0，2]上只有一個解，則實數m的取值范圍是（）A．[﹣2，2] B．（0，2] C．[﹣2，0）∪{2} D．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）參考答案：C【考點】二分法求方程的近似解．【專題】計算題；函數思想；定義法；平面向量及應用．【分析】令f（x）=x3﹣3x+m，則由題意可得函數f（x）在[0，2]只有一個零點，故有f（0）?f（2）≤0，并驗證其結論，問題得以解決．【解答】解：設f（x）=x3﹣3x+m，f′（x）=3x2﹣3=0，可得x=1或x=﹣1是函數的極值點，故函數的減區間為[0，1]，增區間為（1，2]，根據f（x）在區間[0，2]上只有一個解，f（0）=m，f（1）=m﹣2，f（2）=2﹣m，當f（1）=m﹣2=0時滿足條件，即m=2，滿足條件，當f（0）f（2）≤0時，解得﹣2≤m≤0時，當m=0時，方程x3﹣3x=0．解得x=0，x=1，不滿足條件，故要求的m的取值范圍為[﹣2，0）∪{2}．故選：C．【點評】本題主要考查方程根的存在性以及個數判斷，函數零點與方程的根的關系，屬于基礎題．9.程序框圖如下圖所示，當時，輸出的k的值為（

）A．14

B．15

C.16

D．17參考答案：B因為所以當時，結束循環，輸出，選B.

10.如圖，在△ABC中，是BN的中點，若，則實數m的值是（

）A. B.1 C. D.參考答案：C【分析】以作為基底表示出，利用平面向量基本定理，即可求出。【詳解】∵分別是的中點，∴又，∴.故選C.【點睛】本題主要考查平面向量基本定理以及向量的線性運算，意在考查學生的邏輯推理能力。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，若，則其面積等于_______________。參考答案：略12.對于橢圓和雙曲線有以下4個命題，其中正確命題的序號是

.①橢圓的焦點恰好是雙曲線的頂點;

②雙曲線的焦點恰好是橢圓的頂點;③雙曲線與橢圓共焦點;

④橢圓與雙曲線有兩個頂點相同.參考答案：①②略13.若“?x∈，m≥tanx”是真命題，則實數m的取值范圍是

.參考答案：m≥1m≥tanx”是真命題，則m≥tan=1，即m≥1.14.參考答案：15.已知是橢圓的半焦距，則的取值范圍為

參考答案：略16.如右圖,為正方體，棱長為2，下面結論中正確的結論是________．(把你認為正確的結論都填上,填序號)①∥平面；

②⊥平面；③過點與異面直線AD和成90°角的直線有2條；④三棱錐的體積．參考答案：①②④略17.已知直線x+3y+1=0和圓x2+y2﹣2x﹣3=0相交于A，B兩點，則線段AB的垂直平分線的方程是．參考答案：3x﹣y﹣3=0考點：直線與圓相交的性質；直線的一般式方程與直線的垂直關系．專題：直線與圓．分析：根據直線與圓相交于A，B兩點，得到線段AB的垂直平分線過圓心，且斜率與直線AB的斜率乘積為﹣1，將圓方程化為標準方程，找出圓心坐標，根據直線AB方程求出線段AB垂直平分線斜率，即可確定出所求的直線方程．解答：解：將圓方程化為標準方程得：（x﹣1）2+y2=4，∴圓心坐標為（1，0），∵直線AB方程x+3y+1=0的斜率為﹣，∴線段AB的垂直平分線方程的斜率為3，則線段AB的垂直平分線的方程是y﹣0=3（x﹣1），即3x﹣y﹣3=0．故答案為：3x﹣y﹣3=0點評：此題考查了直線與圓相交的性質，以及直線的一般式方程與直線垂直關系，弄清題意是解本題的關鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）已知命題p：不等式|x－1|>m－1的解集為R，命題q：f(x)=－(5－2m)x是減函數，若p或q為真命題，p且q為假命題，求實數m的取值范圍.參考答案：不等式|x－1|<m－1的解集為R，須m－1<0即p是真命題，m<1f(x)=－(5－2m)x是減函數，須5－2m>1即q是真命題，m<2由于p或q為真命題，p且q為假命題故p、q中一個真，另一個為假命題

因此，1≤m<219.求函數y=+的最大值．參考答案：解：由柯西不等式可得y2=（+）2≤[12+（）2]（1+x+1﹣x）=6，當且僅當=，即x=﹣時取等號，∵y≥0，∴x=﹣時，y的最大值為．略20.某企業準備投資1200萬元興辦一所中學，對當地教育市場進行調查后，得到了如下的數據表格（以班級為單位）：學段硬件建設（萬元）配備教師數教師年薪（萬元）初中26/班2/班2/人高中54/班3/班2/人因生源和環境等因素，辦學規模以20到30個班為宜．（I）請用數學關系式表示上述的限制條件；（設開設初中班x個，高中班y個）（II）若每開設一個初、高中班，可分別獲得年利潤2萬元、3萬元，請你合理規劃辦學規模使年利潤最大，最大為多少？參考答案：【考點】簡單線性規劃的應用．【分析】設初中x個班，高中y個班，年利潤為z，根據題意找出約束條件與目標函數，準確地描畫可行域，再利用圖形直線求得滿足題設的最優解．【解答】解：（I）設開設初中班x個，高中班y個，根據題意，線性約束條件為……（II）設年利潤為z萬元，則目標函數為z=2x+3y…由（I）作出可行域如圖．…由方程組得交點M（20，10）…作直線l：2x+3y=0，平移l，當l過點M（20，10），z取最大值70．…∴開設20個初中班，10個高中班時，年利潤最大，最大利潤為70萬元．…21.如圖，在△ABC中，BC邊上的中線AD長為3，且＝，∠ADC＝－.（1）求∠BAD的值；（2）求AC邊的長．參考答案：（1）；（2）．（2）在△ABD中，由得BD＝2.故DC＝2，從而在△ADC中，由AC2＝AD2＋DC2－2ADDCcos∠ADC＝32＋22－2×3×2×（-）＝16，得AC＝4.考點：三角函數的基本關系式；正弦、余弦定理．22.國家放開計劃生育政策，鼓勵一對夫婦生育2個孩子.在某地區的100000對已經生育了一胎的夫婦中，進行大數據統計得，有100對第一胎生育的是雙胞胎或多胞胎，其余的均為單胞胎.在這99900對恰好生育一孩的夫婦中，男方、女方都愿意生育二孩的有50000對，男方愿意生育二孩女方不愿意生育二孩的有對，男方不愿意生育二孩女方愿意生育二孩的有對，其余情形有對，且.現用樣本的頻率來估計總體的概率.（1）說明“其余情形”指何種具體情形，并求出，，的值；（2）該地區為進一步鼓勵生育二孩，實行貼補政策：凡第一胎生育了一孩的夫婦一次性貼補5000元，第一胎生育了雙胞胎或多胞胎的夫婦只有一次性貼補15000元.第一胎已經生育了一孩再生育了二孩的夫婦一次性再貼補20000元.這種補貼政策直接提高了夫婦生育二孩的積極性：原先男方或女方中只有一方愿意生育二孩的夫婦現在都愿意生育二孩，但原先男方、女方都不愿意生育二孩的夫婦仍然不愿意生育二孩.設為該地區的一對夫婦享受的生育貼補，求.參考答案：(1)見解析;(2)見解析.【分析】（1）根據題意中的分類的特點可得“其余情形”的含義，然后利用，可設，由題意求得后進而可得所求．（2）由題意得到原先的5種生育情況的頻率，由題意可知隨機變量的可能取值為15000，25000，5000，然后求出的每一個取值的概率，從而得到的分布列，最后可求得期望．【詳解】（1）“其余情形”指一對夫婦中的男方、女方都不愿意生育二孩．由，可設，，，由已知得，所以，解得，所以，，．（2）一對夫婦中，原先的生育情況有以下5種：第一胎生育的是雙胞胎或多胞胎有100對，頻率為，男方、女方都愿意生育二孩的有50000對，頻率為，男方愿意生育二胎女方不愿意生育二胎的有30000對，頻率為，男方不愿意生育二胎女方愿意生育二胎