湖南省郴州市資興宇字學校2021-2022學年高二數學文聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，則下列結論正確的是

（

）A、

B、C、

D、參考答案：D略2.函數的圖象大致是（

）參考答案：【知識點】函數的圖象.【答案解析】A解析：解：因為函數，所以==，故函數為偶函數，可排除B、C.又當時，，排除D.故選：A．【思路點撥】通過函數的奇偶性，排除部分選項，然后利用時的函數值，判斷即可．3.某校開設A類選修課3門，B類選擇課4門，一位同學從中共選3門.若要求兩類課程中各至少選一門，則不同的選法共有(

)A.48種

B.

42種

C.35種

D.30種參考答案：D略4.已知函數，則使為減函數的區間是（

）A．

B.

C.

D.參考答案：D5.如圖，正四面體ABCD的棱長為1，點E是棱CD的中點，則?=（）A．﹣ B．﹣ C． D．參考答案：D【考點】向量在幾何中的應用．【分析】根據向量的幾何意義和向量的數量積公式計算即可．【解答】解：∵正四面體ABCD的棱長為1，點E是棱CD的中點，∴?=（+）?=?+?=×1×1×+×1×1×=，故選：D．6.某工廠生產某型號水龍頭，成功率x%和每噸銅成本y（元）之間的回歸直線方程為，表明（

）A．成功率每減少1%，銅成本每噸增加314元B．成功率每增加1%，銅成本每噸增加2元C．成功率每減少1%，銅成本每噸增加2元D．成功率不變，銅成本不變，總為314元參考答案：C由回歸直線方程可得，成功率x%和每噸銅成本y（元）之間成負相關，故可得當成功率每減少1%時，銅成本每噸增加2元。選C。

7.在二項式（的展開式中，各項系數之和為M，各項二項式系數之和為N，且M+N=72，則展開式中常數項的值為（

）A．18

B．12

C．9

D．6參考答案：C8.給出以下一個算法的程序框圖（如圖所示）：

該程序框圖的功能是（

）A．求出a,b,c三數中的最大數

B．求出a,b,c三數中的最小數C．將a,b,c按從小到大排列

D．將a,b,c按從大到小排列參考答案：B9.如右圖,是半圓的直徑,點在半圓上,于點,

且,設,則

參考答案：A10.如果隨機變量ξ～N（0，σ2），且P（－2＜ξ≤0）=0.4，則P（ξ>2）等于：A．0.1

B．0.2

C．0.3

D．0.4參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若數列{an}成等比數列，其公比為2，則=． 參考答案：【考點】等比數列的通項公式． 【專題】計算題；轉化思想；等差數列與等比數列． 【分析】利用等比數列的通項公式即可得出． 【解答】解：∵數列{an}成等比數列，其公比為2， 則===， 故答案為：． 【點評】本題考查了等比數列的通項公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．12.已知點O為直線外任一點，點A、B、C都在直線上，且，則實數參考答案：略13.數列……的前100項的和等于

。參考答案：略14.設函數

的定義域為D，若任取

，存在唯一的

滿足

，則稱C為函數

在D上的均值.給出下列五個函數：

①

；②

；③

；④

；⑤

.則所有滿足在其定義域上的均值為2的函數的序號為_________.（請把所有正確命題的序號都填上）參考答案：①④對于函數①

，可直接取任意的

，驗證求出唯一的

，即可得到成立，故①對；對于函數②

，取任意的

，

，可以得到兩個的

，故不滿足條件;對于函數③

，明顯不成立，因為y=4sinx是R上的周期函數，存在無窮個的

，使

成立，故不滿足條件；對于函數④

，定義域為

,值域為

且單調，顯然必存在唯一的

，使成立，故成立；對于函數⑤

定義域為

，值域為

．對于

．要使

成立，則

，不成立．故答案為①④.

15.函數的最小值是

▲

．參考答案：所以最小值為.故答案為：．

16.在未來3天中，某氣象臺預報天氣的準確率為0.8，則在未來3天中，至少連續2天預報準確的概率是．參考答案：0.768【考點】C9：相互獨立事件的概率乘法公式．【分析】至少連續2天預報準確包含3種情況：①三天都預報準確；②第一二天預報準確，第三天預報不準確；③第一天預報不準確，第二三天預報準確．由此能求出在未來3天中，至少連續2天預報準確的概率．【解答】解：至少連續2天預報準確包含3種情況：①三天都預報準確；②第一二天預報準確，第三天預報不準確；③第一天預報不準確，第二三天預報準確．在未來3天中，某氣象臺預報天氣的準確率為0.8，∴在未來3天中，至少連續2天預報準確的概率是p=0.83+0.82×0.2+0.2×0.82=0.768．∴在未來3天中，至少連續2天預報準確的概率是0.768．故答案為：0.768．17.△ABC中，，則BC邊上中線AD的長為_____．參考答案：【分析】通過余弦定理可以求出的長，而，用余弦定理求出的表達式，代入上式可以直接求出的長。【詳解】由余弦定理可知：,設，由余弦定理可知：而，即解得，故邊上中線的長為。【點睛】本題考查了利用余弦定理求三角形中線長的問題。本題也可以應用中點三角形來求解，過程如下：延長至，使得,易證出,,由余弦定理可得：.。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）已知為實數，.（1）求導數；（2）若是函數的極值點，求在區間上的最大值和最小值；（3）若在區間和上都是單調遞增的，求實數的取值范圍．參考答案：（1），．………………3分（2）由，得.，．……………………6分由，得或．…………………7分又，，，，在區間上的最大值為，最小值為．……………9分（3）的圖象是開口向上且過點的拋物線.由已知，得……………11分，的取值范圍為．……………13分19.在平面直角坐標系XOY中，已知圓P在x軸上截得線段長為，在y軸上截得線段長為．(1)求圓心P的軌跡方程；(2)若P點到直線y＝x的距離為，求圓P的方程．參考答案：(1)．(2)(1)設，圓P的半徑為r．由題設從而．故P點的軌跡方程為y2－x2＝1．……4分(2)設又P點在雙曲線y2－x2＝1上，從而得即此時，圓的半徑r＝．則圓的方程為x2＋(y＋1)2＝3

……7分此時，圓的半徑r＝．則圓的方程為x2＋(y－1)2＝3……10分故圓P的方程為x2＋(y－1)2＝3或x2＋(y＋1)2＝3．……12分考點：圓的標準方程、點到直線距離公式．20.(本小題滿分14分)已知A（8，0），B、C兩點分別在y軸和x軸上運動，并且滿足。（1）求動點P的軌跡方程。（2）若過點A的直線L與動點P的軌跡交于M、N兩點，且其中Q（-1，0）,求直線L的方程.參考答案：解析：（1）設B（0，b），C（c，0），P（x，y），則---（6分）（2）設直線L的方程為x=my+8，代入y2=-4x有y2+4my+32=0，所以y1+y2=-4m，y1y2=32---------（4分）設M（x1，y1），N（x2，y2）整理有:32(m2+1)+9m(-4m)-16=0解得m=所以直線L的方程為：x-2y-8=0或x+2y-8=0-----（4分）

21.某班同學利用五一節進行社會實踐，對[25，55]歲的人群隨機抽取n人進行了一次生活習慣是否符合低碳觀念的調查，若生活習慣符合低碳觀念，則稱為“低碳族”，否則稱為“非低碳族”，得到如下統計表和各年齡段人數頻率分布直方圖：組數分組低碳族的人數占本組的頻率1[25，30）1200.62[30，35）195P3[35，40）1000.54[40，45）a0.45[45，50）300.36[50，55）150.3

（1）請補全頻率分布直方圖，并求n、a、p的值；（2）在所得樣本中，從[40，50）歲年齡段的“低碳族”中采用分層抽樣法抽取18人參加戶外低碳體驗活動，其中選取3人作為領隊，記選取的3名領隊中年齡在[40，45）歲的人數為X，求X的分布列和數學期望EX．

參考答案：【考點】離散型隨機變量的期望與方差；頻率分布直方圖；離散型隨機變量及其分布列．【專題】計算題．【分析】（I）由題意及統計圖表，利用圖表性質得第二組的頻率為1﹣（0.04+0.04+0.03+0.02+0.01）×5=0.3，在有頻率定義知高為，在有頻率分布直方圖會全圖形即可；（II）由題意及（I）因為[40，45）歲年齡段的“低碳族”與[45，50）歲年齡段的“低碳族”的比值為60：30=2：1，所以采用分層抽樣法抽取18人，[40，45）歲中有12人，[45，50）歲中有6人，并且由題意分出隨機變量X服從超幾何分布，利用分布列定義可以求出分布列，并利用分布列求出期望．【解答】解：（Ⅰ）第二組的頻率為1﹣（0.04+0.04+0.03+0.02+0.01）×5=0.3，所以高為．頻率直方圖如下：

第一組的人數為，頻率為0.04×5=0.2，所以．由題可知，第二組的頻率為0.3，所以第二組的人數為1000×0.3=300，所以．第四組的頻率為0.03×5=0.15，所以第四組的人數為1000×0.15=150，所以a=150×0.4=60．（Ⅱ）因為[40，45）歲年齡段的“低碳族”與[45，50）歲年齡段的“低碳族”的比值為60：30=2：1，所以采用分層抽樣法抽取18人，[40，45）歲中有12人，[45，50）歲中有6人．隨機變量X服從超幾何分布．，，，．所以隨機變量X的分布列