山西省大同市同煤實驗中學高二數學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列不等式中成立的是（）A.若，則B.若，則C.若，則D.若，則參考答案：D2.已知隨機變量X服從正態分布N(3,1),且=0.6826，則P（X>4）=(

）A、0.1588

B、0.1587

C、0.1586

D0.1585參考答案：B略3.對任意非零實數a，b，若a※b的運算原理如圖所示，則※=（

）A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：A分析：由程序框圖可知，該程序的作用是計算分段函數函數值，由分段函數的解析式計算即可得結論.詳解：由程序框圖可知，該程序的作用是計算分段函數函數值，因為，故選A.點睛：算法是新課標高考的一大熱點，其中算法的交匯性問題已成為高考的一大亮，這類問題常常與函數、數列、不等式等交匯自然，很好地考查考生的信息處理能力及綜合運用知識解決問題的能力，解決算法的交匯性問題的方：（1）讀懂程序框圖、明確交匯知識，(2）根據給出問題與程序框圖處理問題即可.4.若函數在(1,2)內單調遞減，則實數a的取值范圍為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】求出函數的導數，讓導函數在內，恒小于等于零，可以化為：在內恒成立，構造新函數，求出新函數的值域，就可以求出實數的取值范圍.【詳解】在內恒成立，即在內恒成立，設所以在內是單調遞增，因此，要想在內恒成立，只需即可，故本題選C.【點睛】本題考查了已知函數的單調性求參數問題.解決此類問題的關鍵是通過轉化變形，構造新函數，利用新函數的值域，求出參數的范圍.5.為虛數單位，復數的實部和虛部之和為（A）0

（B）1

（C）2

（D）3參考答案：B6.設，若，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略7.若f（x）=（a+1）x2+（a﹣2）x+a2﹣a﹣2是偶函數，則a=（）A．1B．2C．3D．4參考答案：B考點：函數奇偶性的判斷．專題：計算題；函數的性質及應用．分析：由f（x）=（a+1）x2+（a﹣2）x+a2﹣a﹣2是偶函數，知f（﹣x）=f（x），由此能求出a的值．解答：解：∵f（x）=（a+1）x2+（a﹣2）x+a2﹣a﹣2是偶函數，∴f（﹣x）=（a+1）x2﹣（a﹣2）x+a2﹣a﹣2=（a+1）x2+（a﹣2）x+a2﹣a﹣2，∴a﹣2=0，解得a=2．故選B．點評：本題考查函數的奇偶性的判斷和應用，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答．8.直線與橢圓交于兩點，以線段為直徑的圓過橢圓的右焦點，則橢圓的離心率為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：C9.如果的展開式中各項系數之和為128，則展開式中的系數是（

）A．-2835

B.2835

C.21

D.-21參考答案：A10.垂直于同一條直線的兩條直線一定

（

）A

平行

B

相交

C

異面

D

以上都有可能參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如果對定義在區間上的函數，對區間內任意兩個不相等的實數，都有，則稱函數為區間上的“函數”，給出下列函數及函數對應的區間：①；②；③；④，以上函數為區間上的“函數”的序號是

．(寫出所有正確的序號)參考答案：①②12..如果關于x的方程有兩個實數解，那么實數a的值是__________．參考答案：0或±2【分析】將通過參數分離轉換為對應函數，畫出圖形得到答案.【詳解】方程設根據圖像知：a等于0或±2故答案為：0或±2【點睛】本題考查了方程的解，通過參數分離轉化為函數交點是解題的關鍵.13.不等式x2﹣ax﹣b＜0的解集是（2，3），則不等式bx2﹣ax﹣1＞0的解集是___________．參考答案：（﹣，﹣）略14.在區間（0，2）內任取兩數m，n（m≠n），則橢圓的離心率大于的概率是．參考答案：【考點】幾何概型；橢圓的簡單性質．【專題】計算題．【分析】由已知中在區間（0，2）內任取兩個實數，我們易求出該基本事件對應的平面區域的大小，再求了滿足條件橢圓的離心率大于對應的平面區域的面積大小，代入幾何概型公式，即可得到答案．【解答】解：區間（0，2）內任取兩個實數計為（m，n），則點對應的平面區域為下圖所示的正方形，當m＞n時，橢圓的離心率e=＞，化簡得，m＞2n；當M＜n時，橢圓的離心率e=＞，化簡得，n＞2m；故其中滿足橢圓的離心率大于時，有m＞2n或n＞2m．它表示的平面區域如下圖中陰影部分所示：其中正方形面積S=4，陰影部分面積S陰影=2××2×1=2．∴所求的概率P==故答案為：．【點評】本題考查的知識點是幾何概型，其中計算出總的基本事件對應的幾何圖形的面積及滿足條件的幾何圖形的面積是解答本題的關鍵．15.某醫療研究所為了檢驗某種血清預防感冒的作用，把名使用血清的人與另外名未用血清的人一年中的感冒記錄作比較，提出假設：“這種血清不能起到預防感冒的作用”，利用列聯表計算得，經查對臨界值表知．對此，四名同學做出了以下的判斷：：有的把握認為“這種血清能起到預防感冒的作用”：若某人未使用該血清，那么他在一年中有的可能性得感冒：這種血清預防感冒的有效率為

：這種血清預防感冒的有效率為

則下列結論中，正確結論的序號是

①；

②；

③；

④參考答案：①④略16.不等式組，表示的平面區域的面積是

.參考答案：17.求曲線在點M（π，0）處的切線方程．參考答案：y=﹣【考點】6H：利用導數研究曲線上某點切線方程．【分析】根據曲線的解析式求出導函數，把M的橫坐標代入導函數中求出的導函數值為切線方程的斜率，然后由切點坐標和求出的斜率寫出切線方程即可．【解答】解：求導得：y′=，∴切線方程的斜率k=y′x=π=﹣，則切線方程為y=﹣（x﹣π），即y=﹣x+1．故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數列的前項和為，其中，；等差數列，其中，，（1）求數列的通項公式；（2）若，求數列的前項和.參考答案：略19.(本小題滿分12分)已知a＞0，a≠1，命題p:函數y=loga(x+1)在(0，+∞)上單調遞減，命題q:曲線y=x2+(2a-3)x+1與x軸交于不同的兩點，若p∧q為假命題，p∨q為真命題,求實數a的取值范圍.參考答案：解：

----------------------4分（1）當p真q假

----------------------8分（2）當p假q真

----------------------10分綜上，a的取值范圍是

----------------------12分略20.已知點A（5，2），，C（﹣1，﹣4）（1）求過點A，且在y軸上的截距是在x軸上截距2倍的直線方程；（2）求過點C且與線段AB有交點的直線的傾斜角的取值范圍．參考答案：【考點】IK：待定系數法求直線方程；I2：直線的傾斜角．【分析】（1）分直線的斜率存在和不存在兩種情況，分別求出直線的方程．（2）分別求出直線CA的斜率和傾斜角、直線CB的斜率和傾斜角，可得過點C且與線段AB有交點的直線的傾斜角的取值范圍．【解答】解：（1）當直線經過原點時，直線的斜率為直線的方程為y=x，即2x﹣5y=0．當直線不經過原點時，設直線的方程為+=1，把點A（5，2）代入，求得a=6，故直線的方程為+=1，即2x+y﹣12=0．綜上可得，要求直線的方程為2x﹣5y=0，或2x+y﹣12=0．（2）∵點A（5，2），，C（﹣1，﹣4），故直線CA的斜率為=1，故直線CA的傾斜角為，直線CB的斜率為=﹣，故直線CB的傾斜角為，故過點C且與線段AB有交點的直線的傾斜角的取值范圍為[0，]∪[，π）．21.（本小