第第頁2023年山東省日照市數學中考試卷（含解析）2023年山東省日照市中考數學試卷

一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.計算的結果是()

A.B.C.D.

2.窗花是貼在窗子或窗戶上的剪紙，是中國古老的傳統民間藝術之一下列窗花作品既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是()

A.B.C.D.

3.芯片內部有數以億計的晶體管，為追求更高質量的芯片和更低的電力功耗，需要設計體積更小的晶體管目前，某品牌手機自主研發了最新型號芯片，其晶體管柵極的寬度為米，將數據用科學記數法表示為()

A.B.C.D.

4.如圖所示的幾何體的俯視圖可能是()

A.

B.

C.

D.

5.在數學活動課上，小明同學將含角的直角三角板的一個頂點按如圖方式放置在直尺上，測得，則的度數是()

A.

B.

C.

D.

6.下列計算正確的是()

A.B.

C.D.

7.九章算術是中國古代重要的數學著作，其中“盈不足術”記載：今有共買雞，人出九，盈十一；人出六，不足十六問人數雞價各幾何？譯文：今有人合伙買雞，每人出錢，會多出錢；每人出錢，又差錢問人數、買雞的錢數各是多少？設人數為，可列方程為()

A.B.

C.D.

8.日照燈塔是日照海濱港口城市的標志性建筑之一，主要為日照近海及進出日照港的船舶提供導航服務數學小組的同學要測量燈塔的高度，如圖所示，在點處測得燈塔最高點的仰角，再沿方向前進至處測得最高點的仰角，，則燈塔的高度大約是結果精確到，參考數據：，()

A.B.C.D.

9.已知直角三角形的三邊，，滿足，分別以，，為邊作三個正方形，把兩個較小的正方形放置在最大正方形內，如圖，設三個正方形無重疊部分的面積為，均重疊部分的面積為，則()

A.

B.

C.

D.，大小無法確定

10.若關于的方程的解為正數，則的取值范圍是()

A.B.

C.且D.且

11.在平面直角坐標系中，拋物線，滿足，已知點，，在該拋物線上，則，，的大小關系為()

A.B.C.D.

12.數學家高斯推動了數學科學的發展，被數學界譽為“數學王子”，據傳，他在計算時，用到了一種方法，將首尾兩個數相加，進而得到人們借助于這樣的方法，得到是正整數有下列問題，如圖，在平面直角坐標系中的一系列格點，其中，，，，，，且，是整數記，如，即，，即，，即，，以此類推則下列結論正確的是()

A.B.C.D.

二、填空題（本大題共4小題，共12.0分）

13.分解因式：______．

14.若點在第四象限，則的取值范圍是______．

15.已知反比例函數且的圖象與一次函數的圖象共有兩個交點，且兩交點橫坐標的乘積，請寫出一個滿足條件的值______．

16.如圖，矩形中，，，點在對角線上，過點作，交邊，于點，，過點作交于點，連接，，下列結論：

；

四邊形的面積不變；

當：：時，；

的最小值是．

其中所有正確結論的序號是______．

三、解答題（本大題共6小題，共72.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

17.本小題分

化簡：；

先化簡，再求值：，其中．

18.本小題分

年月日至日是第三十屆“中國水周”，某學校組織開展主題為“節約用水，共護母親河”的社會實踐活動小組在甲，乙兩個小區各隨機抽取戶居民，統計其月份用水量，分別將兩個小區居民的用水量分為組，第一組：，第二組：，第三組：，第四組：，第五組：，并對數據進行整理、描述和分析，得到如下信息：

信息一：

甲小區月份用水量頻數分布表

用水量頻數戶

信息二：甲、乙兩小區月份用水量數據的平均數和中位數如下：

甲小區乙小區

平均數

中位數

信息三：乙小區月份用水量在第三組的數據為：

，，，，，，，，，

根據以上信息，回答下列問題：

______；

在甲小區抽取的用戶中，月份用水量低于本小區平均用水量的戶數所占百分比為，在乙小區抽取的用戶中，月份用水量低于本小區平均用水量的戶數所占百分比為，比較，大小，并說明理由；

若甲小區共有戶居民，乙小區共有戶居民，估計兩個小區月份用水量不低于的總戶數；

因任務安排，需在小組和小組分別隨機抽取名同學加入小組，已知小組有名男生和名女生，小組有名男生和名女生，請用列表或畫樹狀圖的方法，求抽取的兩名同學都是男生的概率．

19.本小題分

如圖，平行四邊形中，點是對角線上一點，連接，，且．

求證：四邊形是菱形；

若，，求四邊形的面積．

20.本小題分

要制作個，兩種規格的頂部無蓋木盒，種規格是長、寬、高都為的正方體無蓋木盒，種規格是長、寬、高各為，，的長方體無蓋木盒，如圖現有張規格為的木板材，對該種木板材有甲、乙兩種切割方式，如圖切割、拼接等板材損耗忽略不計．

設制作種木盒個，則制作種木盒______個；

若使用甲種方式切割的木板材張，則使用乙種方式切割的木板材______張；

該張木板材恰好能做成個和兩種規格的無蓋木盒，請分別求出，木盒的個數和使用甲，乙兩種方式切割的木板材張數；

包括材質等成本在內，用甲種切割方式的木板材每張成本元，用乙種切割方式的木板材每張成本元根據市場調研，種木盒的銷售單價定為元，種木盒的銷售單價定為元，兩種木盒的銷售單價均不能低于元，不超過元在的條件下，兩種木盒的銷售單價分別定為多少元時，這批木盒的銷售利潤最大，并求出最大利潤．

21.本小題分

在探究“四點共圓的條件”的數學活動課上，小霞小組通過探究得出：在平面內，一組對角互補的四邊形的四個頂點共圓請應用此結論，解決以下問題：

如圖，中，，點是邊上的一動點點不與，重合，將線段繞點順時針旋轉到線段，連接．

求證：，，，四點共圓；

如圖，當時，是四邊形的外接圓，求證：是的切線；

已知，，點是邊的中點，此時是四邊形的外接圓，直接寫出圓心與點距離的最小值．

22.本小題分

在平面直角坐標系內，拋物線交軸于點，過點作軸的平行線交該拋物線于點．

求點，的坐標；

當時，如圖，該拋物線與軸交于，兩點點在點的左側，點為直線上方拋物線上一點，將直線沿直線翻折，交軸于點，求點的坐標；

坐標平面內有兩點，，以線段為邊向上作正方形．

若，求正方形的邊與拋物線的所有交點坐標；

當正方形的邊與該拋物線有且僅有兩個交點，且這兩個交點到軸的距離之差為時，求的值．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：

．

故選：．

根據有理數的減法法則進行計算可得結果．

此題主要是考查了有理數的減法法則，能夠熟練運用減去一個數等于加上這個數的相反數是解答此題的關鍵．

2.【答案】

【解析】解：、原圖既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形，故此選項符合題意原；

B、原圖既不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；

C、原圖是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；

D、圖不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項不合題意；

故選：．

根據中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念進行判斷即可．

本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉度后與自身重合．

3.【答案】

【解析】解：．

故選：．

科學記數法的表示形式為的形式，其中，為整數．確定的值時，要看把原數變成時，小數點移動了多少位，的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值時，是正整數；當原數的絕對值時，是負整數．

本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為，其中，為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的的個數所決定．

4.【答案】

【解析】解：從上面看得該幾何體的俯視圖是：

．

故選：．

根據俯視圖是從上面看到的圖形判定即可．

此題主要考查了三視圖的知識，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖，考查了學生細心觀察能力，屬于基礎題．

5.【答案】

【解析】解：如圖，三角板與直尺分別交于點、．

，

．

又，

．

故選：．

利用平行線的性質即可求解．

本題考查平行線的性質，比較簡單．

6.【答案】

【解析】解：，所以運算錯誤；

B.，所以運算正確；

C.，所以運算錯誤；

D.與不是同類項，所以不能合并計算，所以運算錯誤．

故選：．

分別根據同底數冪的乘法公式，積的乘方公式，完全平方公式，合并同類項法則進行計算可得結果．

此題主要是考查了同底數冪的乘法公式，積的乘方公式，完全平方公式，合并同類項法則，能夠熟練運用各種法則是解答此題的關鍵．

7.【答案】

【解析】解：根據題意得：．

故選：．

根據雞的價錢不變，即可得出關于的一元一次方程，此題得解．

本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，找準等量關系，正確列出一元一次方程是解題的關鍵．

8.【答案】

【解析】解：由題意得：，

設，

，

，

在中，，

，

在中，，

，

，

解得：，

，

燈塔的高度大約是，

故選：．

根據題意可得：，然后設，則，在中，利用銳角三角函數的定義求出的長，再在中，利用銳角三角函數的定義求出的長，從而列出關于的方程，進行計算即可解答．

本題考查了解直角三角形的應用仰角俯角問題，熟練掌握銳角三角函數的定義是解題的關鍵．

9.【答案】

【解析】解：直角三角形的三邊，，滿足，

該直角三角形的斜邊為，

，

，

，

，

，

故選：．

由直角三角形的三邊，，滿足，根據垂線段最短可知該直角三角形的斜邊為，則，所以，則，而，所以，于是得到問題的答案．

此題重點考查勾股定理、正方形的面積公式、根據轉化思想解決面積問題等知識與方法，確定三邊為，，的直角三角形的斜邊為是解題的關鍵．

10.【答案】

【解析】解：，

去分母得，，

整理得，，

解得，，

分式方程的解為正數，

且，

且．

故選：．

先解分式方程，根據分式方程的解為正數和分式方程無意義的情況，即可得出的取值范圍．

本題主要考查解分式方程和一元一次不等式，熟知解分式方程的方法是解題的關鍵．

11.【答案】

【解析】解：，

，

，

，

，

拋物線開口向上，

，

，

點，，在該拋物線上，

，，的大小關系為：．

故選：．

根據已知可得，所以拋物線開口向上，再根據，得，再由點，，在該拋物線上，即可得，，的大小關系．

本題考查的是二次函數圖象與系數的關系，二次函數圖象上點的坐標特征，熟知二次函數的性質是解題的關鍵．

12.【答案】

【解析】解：第圈有個點，即，這時；

第圈有個點，即到，這時；

第圈有個點，即到，這時；

，

依次類推，第圈，（2n-1）；

由規律可知：是在第圈上，且，則，即，故A選項不正確；

是在第圈上，且，即，故選項B正確；

第圈，（2n-1），所以（2n-1），故C，選項不正確；

故選：．

利用圖形尋找規律（2n-1），再利用規律解題即可．

本題考查了圖形與規律，利用所給的圖形找到規律是解題的關鍵．

13.【答案】

【解析】解：原式．

故答案為：．

先提取公因式，再根據平方差公式進行二次分解．平方差公式：．

本題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式進行二次分解，注意分解要徹底．

14.【答案】

【解析】解：點在第四象限，

，

解不等式得：，

解不等式得：，

原不等式組的解集為：，

故答案為：．

根據第四象限點的坐標特征可得，然后按照解一元一次不等式的步驟，進行計算即可解答．

本題考查了解一元一次不等式組，點的坐標，熟練掌握解一元一次不等式的步驟是解題的關鍵．

15.【答案】答案不唯一

【解析】解：令，

整理得，

反比例函數且的圖象與一次函數的圖象兩個交點橫坐標為、，

，

，

，

，

滿足條件的值為答案不唯一，

故答案為：答案不唯一．

令，根據函數與方程的關系、由根與系數的關系得到，由，得到，即可．

本題是反比例函數與一次函數的交點問題，考查了函數與方程的關系，根與系數的關系，熟練掌握函數與方程的關系是解題的關鍵．

16.【答案】

【解析】解：，要使，需要，而不一定是的中點，

故是錯誤的；

如圖：延長交于，

在矩形中，，

，，

，

，

，

∽，

，即：，

解得：，，

四邊形的面積為：，

故是正確的；

，

∽，

，

，

，，

∽，

，

，

，

故是正確的；

，

當最小時，的值最小，

作、關于、的對稱點，，如圖：

把圖的移到圖的，使得，連接，

則就是的最小值，

，

即的最小值是，

故是正確的，

故答案為：．

根據等腰三角形的性質判定；

先根據三角形相似的性質求出對角線的長，再根據面積等于對角線乘積的一半求出面積；

根據相似三角形的的面積比等于相似比的平方求解；

先根據軸對稱確定最小值，再根據勾股定理求解．

本題考查了相似三角形的判定和性質、最短路徑及矩形的性質，添加輔助線是解題的關鍵．

17.【答案】解：

；

，

當時，原式

．

【解析】先化簡各式，然后再進行計算即可解答；

先利用異分母分式加減法法則計算括號里，再算括號外，然后把的值代入化簡后的式子進行計算即可解答．

本題考查了分式的化簡求值，實數的運算，負整數指數冪，特殊角的三角函數值，準確熟練地進行計算是解題的關鍵．

18.【答案】

【解析】解：由統計圖知，乙小區月份用水量小于的戶，

乙小區月份用水量在第三組的數據為：，，，，，，，，，，

第個數據為，第個數據為，

，

故答案為：；

甲小區平均用水量為，低于平均用水量的戶數為戶，

，

乙小區平均用水量為，低于平均用水量的戶數為戶，

，

；

戶，

兩個小區月份用水量不低于的總戶數為；

根據題意列表得：

男男男女

男男，男男，男男，男女，男

男男，男男，男男，男女，男

女男，女男，女男，女女，女

女男，女男，女男，女女，女

共有種等可能的結果，其中抽取的兩名同學都是男生有種，

所抽取的兩名同學都是男生的概率是．

根據中位數概念可求得的值；

求出，的值，比較可得答案；

用樣本估計總體的方法，列式計算即可；

列表求出所有等可能的情況，再由概率公式計算．

本題考查統計圖，統計表的應用，解題的關鍵是掌握用列表法求出所有的結果數．

19.【答案】證明：連接交于，

四邊形是平行四邊形，

，

在與中，

≌，

，

在與中，

，

≌，

，

四邊形是菱形；

解：在中，，

設，，

，

，

，，

四邊形是菱形，

，，

四邊形的面積．

【解析】連接交于，根據平行四邊形的性質得到，根據全等三角形的判定和性質和菱形的判定即可得到結論；

解直角三角形得到，，根據菱形的性質得到，，根據菱形的面積公式即可得到結論．

本題考查了菱形的判定和性質，全等三角形的判定和性質，解直角三角形，正確地作出輔助線是解題的關鍵．

20.【答案】

【解析】解：要制作個，兩種規格的頂部無蓋木盒，制作種木盒個，

故制作種木盒個；

有張規格為的木板材，使用甲種方式切割的木板材張，

故使用乙種方式切割的木板材張；

故答案為：，；

使用甲種方式切割的木板材張，則可切割出個長、寬均為的木板，

使用乙種方式切割的木板材張，則可切割出個長為、寬為的木板；

設制作種木盒個，則需要長、寬均為的木板個，

制作種木盒個，則需要長、寬均為的木板個，需要長為、寬為的木板個；

故，

解得：，

故制作種木盒個，制作種木盒個，

使用甲種方式切割的木板張，使用乙種方式切割的木板材張，

用甲種切割方式的木板材每張成本元，用乙種切割方式的木板材每張成本元，且使用甲種方式切割的木板張，使用乙種方式切割的木板材張，

故總成本為元；

兩種木盒的銷售單價均不能低于元，不超過元，

，

解得：，

設利潤為元，則，

整理得：，

，

隨的增大而增大，

故當時，有最大值，最大值為元，

則此時種木盒的銷售單價定為元，

即種木盒的銷售單價定為元，種木盒的銷售單價定為元時，這批木盒的銷售利潤最大，最大利潤為元．

根據題意即可求解；

根據題意可得，制作一個種木盒需要長、寬均為的木板個，制作一個種木盒需要長、寬均為的木板個，長為、寬為的木板個；甲種方式可切割長、寬均為的木板個，乙種方式可切割長為、寬為的木板個；列關系式求解即可；

先根據中數據求得總成本金額，根據利潤售價成本列式，根據一次函數的性質進行求解即可．

本題考查了一次函數的應用，二元一次方程組的應用，一次函數的性質，一元一次不等式組的應用，根據題意找出等量關系進行列式是解題的關鍵．

21.【答案】證明：由旋轉的性質可得，，

，

，即，

又，

≌，

，

，

，

、、、四點共圓；

證明：如圖所示，連接，，

，，

，

是四邊形的外接圓，

，

，

，

，

，

，

，即，

，

又是的半徑，

是的切線；

解：如圖所示，作線段的垂直平分線，分別交、于、，連接，，如圖：

，，

，

點是邊的中點，

，，

，，

在中，，

，

是四邊形的外接圓，

點一定在的垂直平分線上，

點在直線上，

當時，有最小值，

，

在中，，

圓心與點距離的最小值為．

【解析】根據旋轉的性質得到，，證明，進而證明≌，可以得到，由，可得，即可證明、、、四點共圓；

連接，，根據等邊對等角得到，由圓周角定理得到，再由，得到，利用三角形內角和定理證明，即，可證明是的切線；

作線段的垂直平分線，分別交、于、，連接，先求出，再由三線合一定理得到，，解直角三角形求出，則，再解得到，則；由是四邊形的外接圓，可得點一定在的垂直平分線上，故當時，有最小值，據此求解即可．

本題主要考查了旋轉的性質，等邊對等角，解直角三