江西省上饒市石塘中學2022年高二數(shù)學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知中,,,則角等于(

)

A.

B.

C.

D.

參考答案：D2.的展開式中，的系數(shù)是，則的系數(shù)是（

）A.

B．

C．

D．參考答案：A

解析：，令

則，再令3.為了調(diào)研雄安新區(qū)的空氣質(zhì)量狀況，某課題組對雄縣、容城、安新3縣空氣質(zhì)量進行調(diào)查，按地域特點在三縣內(nèi)設(shè)置空氣質(zhì)量觀測點，已知三縣內(nèi)觀測點的個數(shù)分別為6，y，z，依次構(gòu)成等差數(shù)列，且6，y，z+6成等比數(shù)列，若用分層抽樣的方法抽取12個觀測點的數(shù)據(jù)，則容城應抽取的數(shù)據(jù)個數(shù)為（）A.8

B.6

C.4

D.2參考答案：C4.拋物線y＝2x2的準線方程是()A.x＝－ B.x＝ C.y＝－ D.y＝參考答案：C試題分析：拋物線方程變形為，準線方程為考點：拋物線方程及性質(zhì)5.當時，函數(shù)和的圖象只可能是

（

）參考答案：A6.若直線y＝2x上存在點(x，y)滿足約束條件則實數(shù)m的最大值為()A．－1

B．1

C.

D．2參考答案：B7.已知等差數(shù)列{an}滿足a2+a4=4，a3+a5=10，則a5+a7=（） A．16 B．18 C．22 D．28參考答案：C【考點】等差數(shù)列的性質(zhì)． 【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列． 【分析】由條件利用差數(shù)列的定義和性質(zhì)求得a3=2，a4=5，公差d=3，從而求得a5+a7=2a6=2（a4+2d）的值． 【解答】解：∵等差數(shù)列{an}滿足a2+a4=2a3=4，a3+a5=2a4=10， ∴a3=2，a4=5，公差d=3， 則a5+a7=2a6=2（a4+2d）=22， 故選：C． 【點評】本題主要考查等差數(shù)列的定義和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題． 8.圓上的點到直線的距離最大值是（

）A.

2

B.

1+

C.

D.1+參考答案：B略9.某地區(qū)根據(jù)2008年至2014年每年的生活垃圾無害化處理量y（單位：萬噸）的數(shù)據(jù)，用線性回歸模型擬合y關(guān)于t的回歸方程為=0.92+0.1t（t表示年份代碼，自2008年起，t的取值分別為1，2，3，…），則下列的表述正確的是（）A．自2008年起，每年的生活垃圾無害化處理量與年份代碼負相關(guān)B．自2008年起，每年的生活垃圾無害化處理量大約增加0.92萬噸C．由此模型預測出2017年該地區(qū)的生活垃圾無害化處理量約1.92萬噸D．由此模型預測出2017年該地區(qū)的生活垃圾無害化處理量約1.82萬噸參考答案：C【考點】BK：線性回歸方程．【專題】11：計算題；38：對應思想；4A：數(shù)學模型法；5I：概率與統(tǒng)計．【分析】利用線性回歸方程系數(shù)的意義判斷A，B；代值計算可判斷C，D．【解答】解：對于A，0.1＞0，自2008年起，每年的生活垃圾無害化處理量和年份代碼正相關(guān)，故A錯誤；對于B，t的系數(shù)為0.1，自2008年起，每年的生活垃圾無害化處理量大約增加0.10萬噸，故B錯誤；對于C、D，t=10，=0.92+0.1t=1.92，由此模型可預測2017年該地區(qū)生活垃圾無害化處理量是1.92萬噸，故C正確；D不正確．故選：C．【點評】本題考查線性回歸方程的運用，考查學生對線性回歸方程的理解，屬于中檔題．10.已知實數(shù)x，y滿足方程x2+y2=1，則的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】由的幾何意義，即圓x2+y2=1上的動點與定點P（2，0）連線的斜率求解．【解答】解：如圖，設(shè)過P（2，0）的直線的斜率為k，則直線方程為y=k（x﹣2），即kx﹣y﹣2k=0，由坐標原點O（0，0）到直線kx﹣y﹣2k=0的距離等于1，得，解得：k=．∴的取值范圍是[]．故選：C．【點評】本題考查直線與圓錐曲線位置關(guān)系的應用，考查了數(shù)學轉(zhuǎn)化思想方法，考查數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.方程x2+（m+3）x﹣m=0有兩個正實根，則m的取值范圍是

．參考答案：（﹣∞，﹣9]．【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】根據(jù)一元二次方程方程根的符號，利用根與系數(shù)之間的關(guān)系即可得到結(jié)論．【解答】解：設(shè)方程的兩個正根分別為x1，x2，則由根與系數(shù)之間的關(guān)系可得，解得m≤﹣9，故m的取值范圍為：[﹣∞，﹣9]；故答案為：（﹣∞，﹣9]．12.已知有下面程序，如果程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果是11880，那么在程序UNTIL后面的“條件”應為

參考答案：（或）

13.等比數(shù)列的首項是-1,前n項和為Sn,如果,則S4的值是_________.參考答案：略14.從一批含有6件正品，3件次品的產(chǎn)品中，有放回地抽取2次，每次抽取1件，設(shè)抽得次品數(shù)為X，則

=____________．參考答案：15.命題：的否定是

參考答案：16.甲，乙，丙，丁4名學生按任意次序站成一排，則事件“甲站在兩端”的概率是．參考答案：

【考點】古典概型及其概率計算公式．【分析】基本事件總數(shù)n==24，事件“甲站在兩端”包含的基本事件個數(shù)m==12，由此能求出事件“甲站在兩端”的概率．【解答】解：甲，乙，丙，丁4名學生按任意次序站成一排，基本事件總數(shù)n==24，事件“甲站在兩端”包含的基本事件個數(shù)m==12，∴事件“甲站在兩端”的概率p=．故答案為：．【點評】本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意等可能事件概率計算公式的合理運用．17.已知點滿足，則的取值范圍是____▲____．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（1）若6x=24y=12，求+的值；（2）解方程：1og2（2x+8）=x+1．參考答案：【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)．【專題】計算題；函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】（1）根據(jù)對數(shù)的定義，求出x，y，再根據(jù)換底公式求出，，根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)計算即可；（2）根據(jù)對數(shù)的定義得到2x+8=2x+1，再根據(jù)指數(shù)冪的運算求出即可．【解答】解：（1）6x=24y=12，∴x=log612，y=log2412，∴+=log126+log1224=log12（6×24）=log12122=2，（2）1og2（2x+8）=x+1．∴2x+8=2x+1=2×2x，∴2x=8=23，∴x=3．【點評】本題考查了對數(shù)的運算性質(zhì)和換底公式，以及指數(shù)冪的運算，屬于基礎(chǔ)題．19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（，實數(shù)）（Ⅰ）討論的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）當有兩個極值時，求證這兩個極值都小于零.參考答案：解：（Ⅰ）………2分（1）當時，在單調(diào)減，在單調(diào)增；………3分（2）當時，在單調(diào)減，在單調(diào)增；………4分（3）當時，單調(diào)增；………5分（4）當時，在單調(diào)減，在單調(diào)增；………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知當或時有兩個極值，此時一個極值為，顯然小于零；………7分另一個極值為………8分設(shè)，則解得，此時單調(diào)增，解得，此時單調(diào)減，所以，所以.綜上，這兩個極值都小于零.………12分

略20.已知函數(shù)與函數(shù)在點處有公共的切線，設(shè).（1）求的值（w）求在區(qū)間上的最小值.參考答案：C

略21.（本小題滿分13分）已知命題：“若數(shù)列是等比數(shù)列，且，則數(shù)列也是等比數(shù)列”．類比這一性質(zhì)，你能得到關(guān)于等差數(shù)列的一個什么性質(zhì)？并證明你的結(jié)論．參考答案：解