吉林省長春市德惠市第二十二中學2022-2023學年高三數學文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在中，，,為邊的兩個三等分點，則A. B. C. D.參考答案：A2.“”是“直線與直線垂直”的（

）條件A．充分而不必要

B．必要而不充分

C．充要

D．既不充分也不必要參考答案：A略3.《孫子算經》中曾經記載，中國古代諸侯的等級從高到低分為:公、侯、伯、子、男，共有五級.若給有巨大貢獻的2人進行封爵，則兩人不被封同一等級的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】先根據古典概型概率公式求出兩人被封同一等級的概率,再用對立事件的概率公式可求得.【詳解】給有巨大貢獻的2人進行封爵,總共有種,其中兩人被封同一等級的共有5種,所以兩人被封同一等級的概率為,所以其對立事件,即兩人不被封同一等級的概率為:.故選C.【點睛】本題考查了古典概型的概率公式以及對立事件的概率公式.屬于基礎題.4.已知平面向量a=（－2，m），b=（1，），且，則實數m的值為 A．

B．

C．

D．參考答案：B因為，所以。即，解得，選B.5.要得到函數的圖象，可以將函數的圖象

(A)沿x軸向左平移個單位（B)沿x向右平移個單位(C)沿x軸向左平移個單位（D)沿x向右平移個單位參考答案：B,根據函數圖象平移的“左加右減”原則，應該將函數的圖象向右平移個單位.6.三棱錐V-ABC的底面ABC為正三角形，側面VAC垂直于底面，VA=VC，已知其主視圖的面積為，則其左視圖的面積為（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B7.已知，則的最小值是(A)2

（B)4

(C)6(D)8參考答案：A8.要得到函數y=sin（4x﹣）的圖象，只需將函數y=sin4x的圖象（）A．向左平移單位 B．向右平移單位C．向左平移單位 D．向右平移單位參考答案：B【考點】函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】直接利用三角函數的平移原則推出結果即可．【解答】解：因為函數y=sin（4x﹣）=sin[4（x﹣）]，要得到函數y=sin（4x﹣）的圖象，只需將函數y=sin4x的圖象向右平移單位．故選：B．【點評】本題考查三角函數的圖象的平移，值域平移變換中x的系數是易錯點．9.設圓錐曲線的兩個焦點分別為、，若曲線上存在點滿足：：=4：3：2，則曲線的離心率等于（

）（A）

（B） （C）

（D）參考答案：D因為：：=4：3：2，所以設，，。因為，所以。若曲線為橢圓，則有即，所以離心率。若曲線為雙曲線圓，則有即，所以離心率，所以選D.10.某器物的三視圖如圖2所示，根據圖中數據可知該器物的表面積為A．

B．

C．

D．參考答案：D考點：三視圖，圓錐與球的表面積．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數f（x）是定義在[﹣4，4]上的奇函數，其（0，4]在上的圖象如圖所示，那么不等式f（x）sinx＜0的解集為．參考答案：（﹣π，﹣1）∪（1，π）【考點】3O：函數的圖象；3L：函數奇偶性的性質；3M：奇偶函數圖象的對稱性；3N：奇偶性與單調性的綜合．【專題】11：計算題；31：數形結合；35：轉化思想；51：函數的性質及應用．【分析】根據題意，由函數f（x）在（0，4]上的圖象，結合奇函數的性質分析可得f（x）在[﹣4，4]上滿足f（x）＞0與的f（x）＜0區間，由正弦函數的性質可得g（x）=sinx在在[﹣4，4]上滿足g（x）＞0與的g（x）＜0區間，而f（x）sinx＜0?或；分析可得答案．【解答】解：根據題意，在（0，4]上，當0＜x＜1時，f（x）＞0，當1＜x＜4時，f（x）＜0，又由f（x）是定義在[﹣4，4]上的奇函數，則當﹣1＜x＜0時，f（x）＜0，當﹣4＜x＜﹣1時，f（x）＞0，對于g（x）=sinx，在[﹣4，4]上：當0＜x＜π時，g（x）＞0，當π＜x＜4時，g（x）＜0，當﹣π＜x＜0時，g（x）＜0，當﹣4＜x＜﹣π時，g（x）＞0，f（x）sinx＜0?或；則f（x）sinx＜0在區間（0，4]上的解集為（﹣π，﹣1）∪（1，π），故答案為：（﹣π，﹣1）∪（1，π）．12.若集合，且下列四個關系：①；

②；

③；

④.有且只有一個是正確的，則符合條件的有序數組的個數是___________.參考答案：6略13.設函數，，則函數的遞增區間是

．參考答案：，試題分析：由題意，則，所以的解為或，因此其增區間為和（也可寫成和）．考點：導數與函數的單調性．【名師點睛】本題考查導數與函數的單調性．求函數的單調區間，一般是求出導數，然后解不等式得增區間，解不等式得減區間．本題關鍵是寫出函數的解析式，由題意它是分段函數，因此求導時要分段求導，同樣解不等式時，也要分段解不等式，最后單調區間可以包含區間的端點即單調區間可寫成閉區間形式（只要函數在此區間上是連續的，象本題結論）．14.莖葉圖中，莖2的葉子數為

．參考答案：3【考點】BA：莖葉圖．【分析】利用莖葉圖的性質直接求解．【解答】解：由莖葉圖知：莖2的葉子有1，4，7，共3個，∴莖2的葉子數為3．故答案為：3．15.如流程圖所給的程序運行的結果為s=132，那么判斷框中應填入的關于k的判斷條件是

。參考答案：16.函數的單調遞增區間為．參考答案：【考點】正弦函數的單調性．【專題】計算題；轉化思想；數形結合法；三角函數的求值．【分析】利用三角函數恒等變換的應用化簡函數解析式可得f（x）=sin（x+），令2kπ﹣≤x+≤2kπ+，k∈Z，即可解得單調遞增區間．【解答】解：∵=sinx+sinx+cosx=sin（x+），令2kπ﹣≤x+≤2kπ+，k∈Z，解得：2kπ﹣≤x≤2kπ+，k∈Z，∴函數的單調遞增區間為：．故答案為：．【點評】本題主要考查了三角函數恒等變換的應用，正弦函數的單調性的應用，考查了轉化思想和數形結合思想的應用，屬于基礎題．17.如圖是一個算法的流程圖，則輸出S的值是．參考答案：7500略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數列{an}是等差數列，且a1，a2（a1＜a2）分別為方程x2﹣6x+5=0的二根．（1）求數列{an}的前n項和Sn；（2）在（1）中，設bn=，求證：當c=﹣時，數列{bn}是等差數列．參考答案：【考點】數列的求和；8C：等差關系的確定．【分析】（1）根據等差數列的通項公式求出首項和公差，即可求{an}的通項公式；（2）先化簡bn，再利用定義證明即可．【解答】解：（1）解方程x2﹣6x+5=0得其二根分別為1和5，∵a1，a2（a1＜a2）分別為方程x2﹣6x+5=0的二根∴以a1=1，a2=5，∴{an}等差數列的公差為4，∴=2n2﹣n；（2）證明：當時，=，∴bn+1﹣bn=2（n+1）﹣2n=2，∴{bn}是以2為首項，公差為2的等差數列．19.已知如圖，△ABC是邊長為4的等邊三角形，MC⊥平面ABC，D、E分別是線段AC、AB的中點，將△ADE沿DE翻折至△NDE，平面NDE⊥平面ABC．（Ⅰ）求證：平面BCM∥平面EDN；（Ⅱ）求三棱錐M﹣EDN的體積V．參考答案：【考點】LF：棱柱、棱錐、棱臺的體積；LU：平面與平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）推導出MC∥平面EDN，從而BC∥ED，進而BC∥平面NDE，由此能證明平面BCM∥平面EDN．（Ⅱ）設BC中點為G，連接AG交DE于F．則AG⊥ED，推導出GF⊥平面NDE，由此能求出三棱錐M﹣NDE的體積．【解答】證明：（Ⅰ）∵平面EDN⊥平面ABC，MC⊥平面ABC，MC?平面EDN，∴MC∥平面EDN．…（2分）由已知，BC∥ED，∵BC?平面NDE，ED?平面NDE，∴BC∥平面NDE．…（4分）∵BC、MC是平面BCM內兩相交直線，∴平面BCM∥平面EDN．…（6分）解：（Ⅱ）設BC中點為G，連接AG交DE于F．則AG⊥ED．…（7分）∵平面EDN⊥平面ABC，平面EDN∩平面ABC=ED，AG?平面ABC，∴GF⊥平面NDE．…（9分）由已知，△NDE的面積S△NDE=．GF=NF=，…（11分）∴三棱錐M﹣NDE的體積V=GF?S△NDE=××=1．…（12分）【點評】本題考查面面平行的證明，考查三棱錐的體積的求法，考查推理論證能力、運算求解能力、空間思維能力，考查函數與方程思想、化歸轉化思想、數形結合思想，是中檔題．20.(本小題滿分13分)已知函數,其中為大于零的常數,,函數的圖像與坐標軸交點處的切線為,函數的圖像與直線交點處的切線為,且.(I)若在閉區間上存在使不等式成立,求實數的取值范圍;(II)對于函數和公共定義域內的任意實數,我們把的值稱為兩函數在處的偏差.求證:函數和在其公共定義域內的所有偏差都大于2.參考答案：解:(I)函數的圖像與坐標軸的交點為,又,.函數的圖像與直線的交點為,又,.由題意可知,,又,所以.……………………3分不等式可化為,即.令,則,.又時,,,故,在上是減函數,即在上是減函數,因此,在閉區間上,若存在使不等式成立,只需,所以實數的取值范圍是.…………………8分(II)證明:和公共定義域為,由(I)可知,..令,則,在上是增函數,故,即.①令,則,當時,;當時,,有最大值,因此.②由①②得,即.又由①得,由②得,,,故函數和在其公共定義域內的所有偏差都大于2.21.已知某幾何體的直觀圖和三視圖如下圖所示,其正視圖為矩形,左視圖為等腰直角三角形,俯視圖為直角梯形.（Ⅰ）證明：；（Ⅱ）求二面角的余弦值；（Ⅲ）為的中點，在線段上是否存在一點，使得∥平面，若存在，求出的長;若不存在，請說明理由.參考答案：（Ⅰ）法一:證明∵該幾何體的正視圖為矩形,左視圖為等腰直角三角形,俯視圖為直角梯形,∴BA,BC,BB1兩兩垂直.以BA,BB1，BC分別為x,y,z軸建立空間直角坐標系,

則B(0,0,0),N(4,4,0),B1(0,8,0),C1(0,8,4),C(0,0,4)∵(4,4,0)(-4,4,0)(4,4,0)(0,0,4)=0……3分∴BN⊥NB1,BN⊥B1C1.又NB1與B1C1相交于B1,∴BN⊥平面C1B1N.

…………4分

（Ⅱ）∵BN⊥平面C1B1N是平面C1B1N的一個法向量=(4,4,0),設為平面NCB1的一個法向量,則,，

則

由圖可知，所求二面角為銳角，所以，所求二面角C－NB1－C1的余弦值為.

…………10分法二：只要求二面角的正弦值，由（Ⅰ）易證為二面角的平面角，,,,故所求二面角C－NB1－C1的余弦值為（Ⅲ）∵.設（）為上一點,則，

∥平面,∴，

∴在CB上存在一點P(0,0,1),∥平面且

………14分

22.

參考答案：(I)函數f（x）在區間（0，+∞）上是單調遞減函數(II)解析：解：（Ⅰ）若k=﹣2，f（x）=﹣2ex﹣x2，則f'（x）=﹣2ex﹣2x，當x∈（0，+∞）時，f′（x）=﹣2ex﹣2x＜0，故函數f（x）在區間（0，+∞）上是單調遞