山西省忻州市咀子學校2022年高二數學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.右圖1是一個水平擺放的小正方體木塊，圖2、圖3是由這樣的小正方體木塊疊放而成，按照這樣的規律繼續逐個疊放下去，那么在第七個疊放的圖形中小正方體木塊數應是()A．25

B．66

C．91

D．120參考答案：C2.等差數列中，則數列前9項的和等于（）A．66 B．99

C．144

D．297參考答案：B3.已知點P是雙曲線右支上一點，分別是雙曲線的左、右焦點，I為的內心【內心---角平分線交點且滿足到三角形各邊距離相等】，若成立，則雙曲線的離心率為A.

B.

C.4

D.2參考答案：C略4.設是兩條不同的直線，是三個不同的平面，給出下列四個命題：

①若，，則

②若，，，則

③若，，則

④若，，則

其中正確命題的序號是

(

)A②和③

B

①和②

C

③和④

D

①和④參考答案：B略5.函數f(x)在定義域R內可導,若f(x)=f(2-x),且當x時,,

設a=f(0),b=f(),c=f(3),

則

(

)A

a﹤b﹤c

B

c﹤b﹤a

C

c﹤a﹤b

D

b﹤c﹤a參考答案：C6.曲線在點處的切線方程為（）A B. C. D.參考答案：C【分析】求得的導數為，即可求得切線斜率為，由直線方程的點斜式列方程整理即可得解.【詳解】記，則所以曲線在點處的切線斜率為所以曲線在點處的切線方程為：，整理得：故選：C【點睛】本題主要考查了導數的幾何意義及導數計算，考查轉化能力，屬于較易題.7.一物體的運動方程是，則時刻的瞬時速度是（

）

A．3

B．7

C．4

D．5參考答案：C8.在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C所對邊，若a=2bcosC，則此三角形一定是（）A．等腰直角三角形 B．直角三角形C．等腰三角形 D．等腰或直角三角形參考答案：C【考點】三角形的形狀判斷；同角三角函數間的基本關系；正弦定理．【專題】計算題．【分析】根據a=2bcosC得到bcosC=，然后根據三角函數定義，得到bcosC=CD=，得到D為BC的中點，根據全等得到三角形ABC為等腰三角形．【解答】解：過A作AD⊥BC，交BC于點D，在直角三角形ACD中，cosC=得CD=bcosC，而a=2bcosC得bcosC=，所以CD=AD=AD，∠ADB=∠ADC=90°，BD=CD得到三角形ABD≌三角形ACD，所以b=c，三角形ABC為等腰三角形．故選C【點評】考查學生利用三角函數解直角三角形的能力．掌握用全等來證明線段相等的方法．9.已知全集，集合，則（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B10.為了得到函數的圖像，只需把函數的圖像（）A．向左平移個長度單位B．向右平移個長度單位C．向左平移個長度單位D．向右平移個長度單位參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（本小題滿分12分）

在平面直角坐標系xOy中，F1、F2分別為橢圓的左、右焦點，點P坐標為(a，b)，若△F1PF2為等腰三角形．(1)求橢圓的離心率e；(2)設直線PF2與橢圓相交于A，B兩點，M是直線PF2上的點，滿足，求點M的軌跡方程．參考答案：12.已知，則的值為__________.參考答案：【分析】先根據已知求出，最后化簡,代入的值得解.【詳解】由題得.由題得=.故答案為：【點睛】本題主要考查差角的正切和同角的商數關系平方關系，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.13.已知，則的值等于

▲

．參考答案：14.已知集合M={（x，y）|y=f（x）}，若對于任意（x1，y1）∈M，都存在（x2，y2）∈M，使得x1x2+y1y2=0成立，則稱集合M是“垂直對點集”．給出下列四個集合：①M={（x，y）|y=}；

②M={（x，y）|y=log2x}；③M={（x，y）|y=ex﹣2；

④M={（x，y）|y=sinx+1．其中是“垂直對點集”的序號是．參考答案：③④【考點】點到直線的距離公式．【專題】導數的綜合應用．【分析】由題意可得：集合M是“垂直對點集”，即滿足：曲線y=f（x）上過任意一點與原點的直線，都存在過另一點與原點的直線與之垂直．【解答】解：由題意可得：集合M是“垂直對點集”，即滿足：曲線y=f（x）上過任意一點與原點的直線，都存在過另一點與原點的直線與之垂直．①M={（x，y）|y=}，假設集合M是“垂直對點集”，則存在兩點，，滿足=﹣1，化為=﹣1，無解，因此假設不成立，即集合M不是“垂直對點集”，②M={（x，y）|y=log2x}，（x＞0），取（1，0），則不存在點（x2，log2x2）（x2＞0），滿足1×x2+0=0，因此集合M不是“垂直對點集”；③M={（x，y）|y=ex﹣2}，結合圖象可知：集合M是“垂直對點集”；④M={（x，y）|y=sinx+1，結合圖象可知：集合M是“垂直對點集”．綜上可得：只有③④是“垂直對點集”．故答案為：③④．【點評】本題考查了新定義“垂直對點集”、直線垂直與斜率的關系，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．15.由曲線4x2+y2=1變換為曲線：4x2+4y2=1，伸壓變換所對應的矩陣為

．參考答案：【考點】Q5：平面直角坐標軸中的伸縮變換．【分析】根據題意，設伸壓變換所對應的矩陣為A，設P（x，y）為曲線4x2+y2=1，在矩陣A對應的變換下變為另一個點P'（x'，y'），分析可得，解可得矩陣A，即可得答案．【解答】解：設伸壓變換所對應的矩陣為A，設P（x，y）為曲線4x2+y2=1，即（2x）2+y2=1上的任意一點，在矩陣A對應的變換下變為另一個點P'（x'，y'），則有（2x′）2+（2y′）2=1，∴，即，即=，故A=，故答案為：．16.已知數列{an}的前n項和是2Sn=3n+3，則數列的通項an=．參考答案：考點;數列遞推式．專題;等差數列與等比數列．分析;由2Sn=3n+3，可得當n=1時，2a1=3+3，解得a1．當n≥2時，+3，2an=2Sn﹣2Sn﹣1即可得出．解答;解：∵2Sn=3n+3，∴當n=1時，2a1=3+3，解得a1=3．當n≥2時，+3，∴2an=（3n+3）﹣（3n﹣1+3），化為an=3n﹣1．∴an=，故答案為：．點評;本題考查了遞推關系的應用，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．17.已知（﹣）n展開式中所有項的二項式系數和為32，則其展開式中的常數項為．參考答案：﹣80【考點】DB：二項式系數的性質．【分析】由條件求得n=5，在展開式的通項公式中，令x的冪指數等于零，求得r的值，可得展開式中的常數項．【解答】解：由題意可得2n=32，∴n=5，∴（﹣）n=（﹣）5展開式的通項公式為Tr+1=?（﹣2）r?．令=0，求得r=3，∴展開式中的常數項為?（﹣2）3=﹣80，故答案為：﹣80．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）設且，函數。 （1）當時，求曲線在（3，f(3)）處切線的斜率；（2）求函數f(x)的極值點。參考答案：當（a，1）時，，函數f(x)單調遞減；當（1，+）時，，函數f(x)單調遞增。此時x=a是f(x)的極大值點，x=1是的極小值點。

②當時，當（0，1）時，，函數f(x)單調遞增；當（1，a）時，，函數f(x)單調遞減；當（a，+）時，，函數f(x)單調遞增。此時x=1是f(x)的極大值點，是f(x)的極小值點。

綜上，當時，是f(x)的極大值點，x=1是的極小值點；當時，x=1是f(x)的極大值點，是f(x)的極小值點。19.(本題滿分13分)已知函數f(x)＝ax2＋lnx(a∈R)(Ⅰ)當a＝2時，求f(x)在區間[e，e2]上的最大值和最小值；(Ⅱ)如果函數g(x)，f1(x)，f2(x)在公共定義域D上，滿足f1(x)<g(x)<f2(x)，那么就稱g(x)為f1(x)，f2(x)的“伴隨函數”.已知函數f1(x)＝x2＋2ax＋(1－a2)lnx，f2(x)＝x2＋2ax.若在區間(1，＋∞)上，函數f(x)是f1(x)，f2(x)的“伴隨函數”，求a的取值范圍.參考答案：另解：(接在(*)號后)先考慮h(x)，20.（本題滿分12分）若復數，求實數使成立.（其中為的共軛復數）參考答案：或略21.甲、乙兩位學生參加數學競賽培訓，在培訓期間，他們參加的5項預賽成績記錄如下：甲8282799587乙9575809085(1)從甲、乙兩人的成績中各隨機抽取一個，求甲的成績比乙高的概率；（2）現要從中選派一人參加數學競賽，從統計學的角度考慮，你認為選派哪位學生參加合適？說明理由．參考答案：解：(1)記甲被抽到的成績為x，乙被抽到的成績為y，用數對(x，y)表示基本事件：(82,95)(82,75)(82,80)(82,90)(82,85)(82,95)(82,75)(82,80)(82,90)(82,85)(79,95)(79,75)(79,80)(79,90)(79,85)(95,95)(95,75)(95,80)(95,90)(95,85)(87,95)(87,75)(87,80)(87,90)(87,85)基本事件總數n＝25.···························2分記“甲的成績比乙高”為事件A，事件A包含的基本事件：(82,75)(82,80)(82,75)(82,80)(79,75)(95,75)(95,80)(95,90)(95,85)(87,85)(87,75)(87,80)事件A包含的基本事件數是m＝12.·····················4分所以P(A)＝＝.··················