2021-2022學年江西省上饒市沙田中學高二數學文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知x與y之間的一組數據x0123y1357則y與x的線性回歸方程=bx+必過點（）A．（2，2） B．（1.5，4） C．（1.5，0） D．（1，2）參考答案：B【考點】線性回歸方程．【專題】計算題；概率與統計．【分析】先分別計算平均數，可得樣本中心點，利用線性回歸方程必過樣本中心點，即可得到結論．【解答】解：由題意，=（0+1+2+3）=1.5，=（1+3+5+7）=4∴x與y組成的線性回歸方程必過點（1.5，4）故選：B．【點評】本題考查線性回歸方程，解題的關鍵是利用線性回歸方程必過樣本中心點．2.函數的零點所在的大致區間為(

)A．(0,1)

B．(1,2)

C.(2,3)

D．(3,4)參考答案：B3.如圖，F1、F2分別為橢圓的左、右焦點，點P在橢圓上，△POF2是面積為的正三角形，則b2的值為(

)

A.

B.

C.12

D.1參考答案：B4.學校文娛隊的每位隊員唱歌、跳舞至少會一項,已知會唱歌的有2人,會跳舞的有5人,從中選2人,設為選出的人中既會唱歌又會跳舞的人數,,則文娛隊的人數為(

)

參考答案：C略5.已知命題p：?x∈R，x+≥2；命題q：?x0∈[0，]，使sinx0+cosx0=，則下列命題中為真命題的是（）A．p∨（￢q） B．p∧（￢q） C．（￢p）∧（￢q） D．（￢p）∧q參考答案：D【考點】2K：命題的真假判斷與應用．【分析】判斷兩個命題的真假，然后利用復合命題的真假判斷選項即可．【解答】解：對于命題p：當x≤0時，x+≥2不成立，∴命題p是假命題，則￢p是真命題；對于命題q：sinx+cosx=sin（x+）∈[1，]，則q是真命題，所以（￢p）∧q．故選：D．6.若直線與曲線有交點，則（

）A．有最大值，最小值

B．有最大值，最小值

C．有最大值0，最小值

D．有最大值0，最小值參考答案：C略7.雙曲線的漸近線方程是2x±y=0，則其離心率為（）A． B． C． D．5參考答案：A【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】由雙曲線的漸近線方程是2x±y=0，得到b=2k，a=k，c=，由此能求出雙曲線的離心率．【解答】解：∵雙曲線的漸近線方程是2x±y=0，∴b=2k，a=k，c=，∴e===．故選A．8.設△ABC的內角A，B，C分別對應邊a，b，c．若a=3，C=60°，△ABC的面積則邊c=（）A．27 B． C． D．參考答案：C【考點】正弦定理．【分析】由題意和三角形的面積公式列出方程，化簡后求出b的值，由余弦定理求出邊c的值．【解答】解：∵a=3，C=60°，△ABC的面積，∴，則，解得b=6，由余弦定理得，c2=a2+b2﹣2abcosC=9+36﹣=27，則c=，故選C．9.已知，定義域為，任意，點組成的圖形為正方形，則實數的值為A.

B.

C.

D.參考答案：D略10.已知0＜θ＜，則雙曲線C1：與C2：的（）A．實軸長相等 B．虛軸長相等 C．焦距相等 D．離心率相等參考答案：D【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】根據雙曲線的標準方程求出雙曲線的幾何性質同，即可得出正確答案．【解答】解：雙曲線的實軸長為2cosθ，虛軸長2sinθ，焦距2，離心率，雙曲線的實軸長為2sinθ，虛軸長2sinθtanθ，焦距2tanθ，離心率，故它們的離心率相同．故選D．【點評】本題主要考查了雙曲線的標準方程、雙曲線的簡單性質等，屬于基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，設，則_____．參考答案：1023【分析】根據組合數公式性質可得；分別代入和求得和，作差即可得到結果.【詳解】

即：代入可得：代入可得：本題正確結果：【點睛】本題考查組合數的性質、二項展開式系數和的應用問題，對于與二項展開式系數和有關的問題，常采用特殊值的方式來求解.12.已知空間四個點A（1，1，1），B（﹣4，0，2），C（﹣3，﹣1，0），D（﹣1，0，4），則直線AD與平面ABC所成的角為．參考答案：30°【考點】直線與平面所成的角．【專題】計算題；轉化思想；向量法；空間角；空間向量及應用．【分析】由已知求出和平面ABC的法向量，利用向量法能求出直線AD與平面ABC所成的角的大小．【解答】解：∵空間四個點A（1，1，1），B（﹣4，0，2），C（﹣3，﹣1，0），D（﹣1，0，4），∴=（﹣2，﹣1，3），=（﹣5，﹣1，1），=（﹣4，﹣2，﹣1），設平面ABC的法向量=（x，y，z），則，取x=1，得=（1，﹣3，2），設直線AD與平面ABC所成的角為θ，則sinθ====，∴θ=30°．∴直線AD與平面ABC所成的角為30°．故答案為：30°．【點評】本題考查線面角的大小的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意向量法的合理運用．13.若拋物線的焦點與雙曲線的一個焦點相同，則該拋物線的方程為___________________參考答案：略14.一個容量為27的樣本數據，分組后，組別與頻數如下：組別（10，20]（20，30]（30，40]（40，50]（50，60]（60，70]頻數234567

則樣本在(20，50]上的頻率為

．參考答案：0.4415.設實數滿足，則的最大值為

．參考答案：略16.將化成四進位制數的末位是____________。參考答案：，解析：

，末位是第一個余數，注意：余數自下而上排列17.已知a∈R，方程a2x2+（a+2）y2+4x+8y+5a=0表示圓，則圓心坐標是，半徑是．參考答案：（﹣2，﹣4）,5.【考點】圓的一般方程．【分析】由已知可得a2=a+2≠0，解得a=﹣1或a=2，把a=﹣1代入原方程，配方求得圓心坐標和半徑，把a=2代入原方程，由D2+E2﹣4F＜0說明方程不表示圓，則答案可求．【解答】解：∵方程a2x2+（a+2）y2+4x+8y+5a=0表示圓，∴a2=a+2≠0，解得a=﹣1或a=2．當a=﹣1時，方程化為x2+y2+4x+8y﹣5=0，配方得（x+2）2+（y+4）2=25，所得圓的圓心坐標為（﹣2，﹣4），半徑為5；當a=2時，方程化為，此時，方程不表示圓，故答案為：（﹣2，﹣4），5．【點評】本題考查圓的一般方程，考查圓的一般方程化標準方程，是基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）如圖，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是矩形，側棱PA垂直于底面，E、F分別是AB、PC的中點

(1)求證

CD⊥PD;(2)求證

EF∥平面PAD;(3)當平面PCD與平面ABCD成角時，求證：直線EF⊥平面PCD。

參考答案：證明：(1)∵PA⊥底面ABCD，∴AD是PD在平面ABCD內的射影，∵CD平面ABCD且CD⊥AD，∴CD⊥PD

(4分)(2)取CD中點G，連EG、FG，∵E、F分別是AB、PC的中點，∴EG∥AD，FG∥PD∴平面EFG∥平面PAD，故EF∥平面PAD（8分）(3）G為CD中點，則EG⊥CD,由(1)知FG⊥CD，故∠EGF為平面PCD與平面ABCD所成二面角的平面角

即∠EGF=45°，從而得∠ADP=45°，AD=AP由Rt△PAE≌Rt△CBE,得PE=CE又F是PC的中點，∴EF⊥PC，由CD⊥EG，CD⊥FG，得CD⊥平面EFG，CD⊥EF即EF⊥CD，故EF⊥平面PCD

（12分）19.（本小題滿分12分）根據市氣象站對春季某一天氣溫變化的數據統計顯示，氣溫變化的分布可以用曲線擬合（，單位為小時，表示氣溫，單位為攝氏度，，，現已知這天氣溫為4至12攝氏度，并得知在凌晨1時整氣溫最低，下午13時整氣溫最高。（1）求這條曲線的函數表達式；（2）求這一天19時整的氣溫。參考答案：（1）b=(4+12）÷2=8

…………2分A=12-8=4

…………4分

，

……6分所以這條曲線的函數表達式為：

………8分（2）所以下午19時整的氣溫為8攝氏度。

……12分略20.（12分）給定兩個命題，P：對任意實數x都有ax2+ax+1＞0恒成立；Q：關于x的方程x2﹣x+a=0有實數根；如果P與Q中有且僅有一個為真命題，求實數a的取值范圍．參考答案：如果Q正確，且P不正確，有……………10分．所以實數的取值范圍為………………12分21.（本小題滿分12分）已知函數（Ⅰ）當時，解不等式（Ⅱ）若函數有最大值，求實數的值參考答案：22.已知函數．（Ⅰ）若函數在點處切線方程為y=3x+b，求a,b的值；（Ⅱ）當a＞0時，求函數在上的最小值；（Ⅲ）設，若對任意，均存在，使得，求a的取值范圍.參考答案：(Ⅰ)；(Ⅱ)當時,函數的最小值是，當時，函數的最小值是；（III）.試題分析：(Ⅰ)借助題設條件運用向量的數量積公式及余弦定理的知識求解；(Ⅱ)借助題設條件運用基本不等式求解；(Ⅲ)運用存在性命題和全稱命題的等價條件建立不等式求解.（Ⅱ)由4分①當,即時,函數在區間上是減函數,∴的最小值是.