2022-2023學年河南省開封市漯河高級中學高二數學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.拋物線的焦點坐標是(

).

A.(a,0)

B.(0,a)

C.(0,)

D.(0,－)參考答案：C略2.函數f（x）的定義域為R，導函數f'（x）的圖象如圖所示，則函數f（x）（）A．無極大值點，有四個極小值點B．有三個極大值點，兩個極小值點C．有兩個極大值點，兩個極小值點D．有四個極大值點，無極小值點參考答案：C【考點】6D：利用導數研究函數的極值．【分析】利用導函數的圖象，判斷函數的極值點，即可．【解答】解：因為導函數的圖象如圖：可知導函數圖象中由4個函數值為0，即f′（a）=0，f′（b）=0，f′（c）=0，f′（d）=0．x＜a，函數是增函數，x∈（a，b）函數是減函數，x∈（b，c），函數在增函數，x∈（c，d）函數在減函數，x＞d，函數是增函數，可知極大值點為：a，c；極小值點為：b，d．故選：C．3.一個梯形的直觀圖是一個如圖所示的等腰梯形，且梯形OA/B/C/的面積為，則原梯形的面積為（

）

A．2

B．

C．2

D．4

參考答案：D4.已知直線l:則過點且與直線l平行的直線方程是（

）

參考答案：D略5.在分別是角A、B、C的對邊，，且，則B的大小為

（

）A.

B.

C. D.參考答案：Ｃ6.命題p：函數的導數是常數函數；命題q：函數是一次函數，則命題p是命題q的（

）A.必要不充分條件

B.充分不必要條件C.充要條件

D.既不充分又不必要條件參考答案：A7.下列敘述錯誤的是（）A．若A∈l，B∈l，且A∈α，B∈α，則l?αB．若直線a∩b=A，則直線a與直線b能確定一個平面C．任意三點A、B、C可以確定一個平面D．若P∈α∩β且α∩β=l，則P∈l參考答案：C【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】利用點線面的位置關系判斷A的正誤；兩條直線的位置關系判斷B的正誤；平面的基本性質判斷C的正誤；平面的性質判斷D的正誤；【解答】解：對于A，若A∈l，B∈l，且A∈α，B∈α，則l?α，滿足直線與平面的基本性質，正確；對于B，若直線a∩b=A，則直線a與直線b能確定一個平面，滿足兩條相交直線確定唯一平面，正確；對于C，任意三點A、B、C可以確定一個平面，當三點共線時，不能確定唯一平面，所以不正確；對于D，若P∈α∩β且α∩β=l，則P∈l，滿足兩個平面相交的性質，正確；故選：C．8.已知向量，，若，則的值為A．

B．4

C．

D．參考答案：C略9.在復平面內，復數對應的點位于

(

)A.第一象限

B.第二象限C.第三象限

D.第四象限參考答案：D10.在△ABC中，已知sinC=2sinAcosB，那么△ABC是（）A.等腰直角三角形 B.等邊三角形C.直角三角形 D.等腰三角形參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知實數x、y滿足，則z=2x+y的最大值是

．參考答案：10【分析】畫出不等式組表示的平面區域，根據圖形得出最優解，由此求出目標函數的最大值．【解答】解：畫出不等式組表示的平面區域，如圖所示；根據圖形知，由解得A（4，2）；目標函數z=2x+y過點A時，z取得最大值為zmax=2×4+2=10．故答案為：10．12.已知則

.參考答案：略13.若，則的單調遞增區間為_____________．參考答案：略14.函數存在與直線平行的切線，則實數的取值范圍是________．參考答案：略15.“”是“”成立的

條件．（從“充要”，“充分不必要”，“必要不充分”中選擇一個正確的填寫）參考答案：必要不充分16.函數的最大值為_________.參考答案：5略17.已知圓的圓心是直線與軸的交點,且圓與直線相切.則圓的方程為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在極坐標中，若過點（3，0）且與極軸垂直的直線交曲線于A、B兩點，則|AB|=

。

參考答案：19.設函數f（x）=﹣x3+x2+（m2﹣1）x，（x∈R），其中m＞0．（1）當m=1時，曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線斜率；（2）求函數的單調區間與極值．參考答案：【考點】6D：利用導數研究函數的極值；63：導數的運算；6B：利用導數研究函數的單調性．【分析】（1）由已知中函數f（x）=﹣x3+x2+（m2﹣1）x，根據m=1，我們易求出f（1）及f′（1）的值，代入點斜式方程即可得到答案．（2）由已知我們易求出函數的導函數，令導函數值為0，我們則求出導函數的零點，根據m＞0，我們可將函數的定義域分成若干個區間，分別在每個區間上討論導函數的符號，即可得到函數的單調區間．【解答】解：（1）當m=1時，f（x）=﹣x3+x2，f′（x）=﹣x2+2x，故f′（1）=1．所以曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線的斜率為1．（2）f′（x）=﹣x2+2x+m2﹣1．令f′（x）=0，解得x=1﹣m，或x=1+m．因為m＞0，所以1+m＞1﹣m．當x變化時，f′（x），f（x）的變化情況如下表：x（﹣∞，1﹣m）1﹣m（1﹣m，1+m）1+m（1+m，+∞）f′（x）﹣0+0﹣f（x）遞減極小值遞增極大值遞減所以f（x）在（﹣∞，1﹣m），（1+m，+∞）內是減函數，在（1﹣m，1+m）內是增函數．函數的極小值為：f（1﹣m）=﹣m3+m2﹣；函數的極大值為：f（1+m）=．20.（13分）如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥底面ABCD,E是PC的中點.已知AB=2,AD=2,PA=2.求:(1)三角形PCD的面積;(2)異面直線BC與AE所成的角的大小.

參考答案：)[解](1)因為PA⊥底面ABCD,所以PA⊥CD,又AD⊥CD,所以CD⊥平面PAD,從而CD⊥PD

因為PD=,CD=2,所以三角形PCD的面積為

6分(2)[解法一]如圖所示,建立空間直角坐標系,則B(2,0,0),C(2,2,0),E(1,,1),,

設與的夾角為q,則,q=.

12分由此可知,異面直線BC與AE所成的角的大小是

13分略21.（10分）已知函數f（x）=2cos2x﹣1，x∈R．（Ⅰ）求f（）的值；（Ⅱ）求函數f（x）的最小正周期；（Ⅲ）設g（x）=f（﹣x）+cos2x，求g（x）的值域．參考答案：【考點】三角函數的化簡求值；正弦函數的圖象．【分析】（Ⅰ）利用三角函數的恒等變換化簡函數的解析式，從而求得f（）的值．（Ⅱ）根據函數的解析式以及三角函數的周期性，求得函數f（x）的最小正周期．（Ⅲ）化簡g（x）的解析式，根據正弦函數的值域求得g（x）的值域．【解答】解：（Ⅰ）∵函數f（x）=2cos2x﹣1=cos2x，∴f（）=cos=．（Ⅱ）函數f（x）=2cos2x﹣1=cos2x的最小正周期為=π．（Ⅲ）∵g（x）=f（﹣x）+cos2x=cos2（﹣x）+cos2x=sin2x+cos2x=2sin（2x+），故g（x）的值域為[－2，2]．【點評】本題主要考查三角函數的恒等變換及化簡求值，三角函數的周期性和求法，正弦函數的值域，屬于基礎題．π/322.（13分）如圖，在棱長均為4的三棱柱ABC-A1B1C1中，D、D1分別是BC和B1C1的中點，(1)求證：A1D1∥平面AB1D；(2)若平面ABC⊥平面BCC1B1，∠B1BC=60°,求三棱錐B1-ABC的體積.

參考答案：(1)如圖，連結DD1.在三棱柱ABC-A1B1C1中，因為D,D1分別是BC與B1C1的中點，所以B1D1∥BD，且B1D1=BD,所以四邊形B1BDD1為平行四邊形，所以BB1∥DD1,且BB1=DD1.又因為AA1∥BB1,AA1=BB1,所以AA1∥DD1，AA1=DD1,所以四邊形AA1D1D為平行四邊形，所以A1D1∥AD.又A1D1平面AB1D,AD?平面AB1D